UBND HUYỆN AN NHƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008–2009 PHỊNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO MƠN TỐN – LỚP 8 Thời gian : 90 phút (khơng kể thòi gian phát đề) Từ câu 1 đến câu 10, tùy theo yêu cầu chọn câu trả lời đúng hoặc sai , hãy chọn một chữ cái A, B, C, hoặc D đứng trước phương án trả lời đúng rồi ghi ra giấy làm bài kiểm tra. I.-PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm ) Câu 1: Chọn câu trả lời đúng : Phương trình (x 3) (x + 2) = 0 có tập nghiệm là : A. S = { } 2; 3− B. S = { } 2:3− C. S = { } 3 D. S = { } 2 Câu 2. Chọn câu trả lời đúng : Phương trình : x 3 x 1 x 5 1 có tập nghiệm là : 2 3 6 + − + − − = A. S = ∅ B. S = Q C. S = R D. S = N Câu 3. Chọn câu trả lời đúng : Phương trình  x − 8  = 2 có tập nghiệm là : A. S = { } 10 B. S = { } -6 C. S = { } 6 D. S = { } 10;6 Câu 4. Chọn câu trả lời đúng : Phương trình ( ) 1 2 x 2 có tập nghiệm là : x x x 2 x 2 + + = − − A. S = { } 1− B. S = { } 0; 1− C. S = { } 1; 9− D. 2 1; 3 −   −     Câu 5. Chọn câu trả lời đúng : Tìm giá trò của x để biểu thức M = ( ) 2 2x 1 3 2x 1 2− − − + đạt giá trò nhỏ nhất và tìm giá trò nhỏ nhất đó của M. A, min M = 1 4 khi 1 4 < x < 5 4 . B. min M = 1 4 khi x = 5 4 ; x = 1 4 . C. min M = 5 4 khi x < 1 4 hoặc x > 5 4 . D. min M = 5 4 khi x = 1 4 . Câu 6. Chon câu trả lời đúng : Tính độ dài x trong Hình 1 . SH // KL. A. x = 1cm B. x = 2cm C. x = 8cm D. x = 4cm Câu 7. Chon câu trả lời đúng : Cho hình 2 , NS là đường phân giác của MNK. MN = 3cm, NK = 5cm, MS = 1,5cm. Ta có : A.SK =10cm. B.SK = 0,1cm C. SK = 0,4cm D. SK = 2,5cm Câu 8. Chọn câu trả lời sai : Trong hình 3 , có : AB // CD // MN ta chứng minh được: OA OB A. AC BD = B. O là trung điểm của MN C. 1 1 1 AB CD OM + = AM NC D. AD BN = 5cm Hình 2 N K S M 3 c m 1 , 5 c m Hình 3 O M D C N B A Hình 1 L K H S R 1 3 c m 6 , 5 c m 4 c m x Câu 9. Chọn câu trả lời đúng : Các kích thước của hình hộp chữ nhật như ở hình 4 . Độ dài đoạn AC’ là: A. 55cm B. 65cm C. 95cm D. 75cm Câu 10. Chọn câu trả lời đúng : Quan sát hình 5. ABC.DEF là hình lăng trụ đứng có các kích thước cho trên hình. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng này là : A. 96 m 2 B. 108 m 2 C. 80 m 2 D. 84 m 2 II.- PHẦN TỰ LUẬN : (5 điểm) Bài 1 : (1,0 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : ( ) 1 x 4 x 1 4 6 − − < Bài 2 : (1,5 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h. Bài 3 : (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH. a) Chứng minh rằng : BA 2 = BH . BC. (1,0 đ) b) Tính BH , biết AB = 9cm, AC = 12cm. (0,75 đ) c) Hạ HK vuông góc với AB, trên tia HC lấy điểm D sao cho H là trung điểm của BD. Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh rằng : AI ⊥ KD. (0,5 đ) (Hình vẽ : 0,25 đ) H Ế T ĐÁP ÁN MÔN THI TOÁN 8 HK2 2008 2009 I.-PH Ầ N TR Ắ C NGHI Ệ M ( 5 điểm ) 1 5 c m 2 0 c m 60cm A' D' C' B' B A C D Hình 4 F E D C B A 3 cm 5 c m 7 c m Hình 5 Mỗi câu chọn đúng ghi (0,5 điểm) Câu 5. Tìm giá trò của x để biểu thức M = ( ) 2 2x 1 3 2x 1 2− − − + đạt giá trò nhỏ nhất và tìm giá trò nhỏ nhất đó của M. Ta dễ dàng chứng minh được | a | 2 = a 2 Đặt : t = | 2x 1 | ≥ 0 (*). ⇒ t 2 = | 2x 1 | 2 = (2x 1) 2 . Do đó M = t 2 3t + 2 = (t 3 2 ) 2 1 4 ≥ 1 4 . min M = 1 4 khi t 3 2 = 0 ⇔ t = 3 2 (chọn) . Thế t = 3 2 vào (*) ta được : | 2x 1 | = 3 2 . Nên : | 2x 1 | = 3 2 ⇔ 3 3 2 5 2x 1 2x x 2 2 2 4 3 3 2 1 2x 1 2x x 2 2 2 4    − = = + =    ⇔ ⇔    − −    − = − = + =       Vậy min M = 1 4 khi x = 5 4 ; x = 1 4 . Chọn đáp án B. Câu 8. C. Ta có : OM DM AB DA = (OM // ABgt; Hệ quả Talet trong  DAB) Cmtt : OM AM DC DA = (OM // CDgt; Hệ quả Talet trong  ADC) Cộng vế theo ve: Hay OM OM DA 1 AB CD DA + = = . Chia 2 vế cho OM ta được : 1 1 1 AB CD OM + = (Đ) Dễ dàng nhận thấy 2 phương án trả lời A và B đều (Đ) và phương án D là sai nên chọn đáp án D. II.- PHẦN TỰ LUẬN : (5 điểm) Bài 1 : (1 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : ( ) 1 x 4 x 1 4 6 − − < ⇔ 3(x 1) < 2 (x 4) (0,25đ) ⇔ 3x 3 < 2x 8 ⇔ x < 5. S = { x | x < 5 } (0,25đ) (0,50đ) Bài 2 : (1,5 điểm) Gọi khoảng cách AB là x (km; x > 0) (0,25đ) Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là : x 4 (km/h) (0,25đ) Vận tốc ca nô khi ngược dòng là : x 5 (km/h) (0,25đ) • Vì V xuôi > V thực ca nô : 2km/h và V thực ca nô > V ngược : 2km/h, nên : Theo đề bài ta có phương trình : x 4 x 5 = 4 (0,25đ) Quy đồng, khử mẫu ta được : 5x 4x = 80 ⇒ x = 80 (TMĐK) (0,25đ) Vậy khoảng cách AB là : 80 km. (0,25đ) Bài 3 : (2,5 điểm) Hình vẽ đúng : (0,25đ) a) CMR : BA 2 = BH . BC (1đ) 1 B 2 C 3 D 4 A 5 B 6 C 7 D 8 D 9 B 10 A ) -5 O C B H A 9 c m 1 2 c m Hình 3 O M D C N B A Xét  BHA và  BAC có : · · BHA BAC= ( = 90 0 gt) µ B : chung. (0,25đ) Nên :  BHA  BAC (gg) (0,25đ) Cho ta : BH BA BA BC = . (0,25đ) Vậy : BA 2 = BH . BC. (0,25đ) b) Tính BH: (0,75đ) p dụng đònh lí Pytago vào  ABC ta tính được BC = 15cm. (0,25đ) p dụng hệ thức BA 2 = BH . BC vừa chứng minh ở câu a) để tính BH: 2 BA BH BC = (0,25đ) 2 9 BH 5,4(cm) 15 = = (0,25đ) c) CMR: AI ⊥ DK: (0,5đ) Ta có  BKH BHA (gg)⇒ KH BK HA BH = Hay : KH.BH = HA . BK ⇒ HI . BD = HA . BK (do KH = 2 HI và BH = 1 2 BD I, H trung điểm của KH và BD gt) Do đó : HI HA BK BD = . Lại có : ¶ ¶ 2 2 H B= (cùng phụ · KHB ) Nên :  AHI  DBK (cgc) (0,25đ) • Gọi N, R lần lượt là giao điểm của DK với AH và AI. Ta có : · · · ( ) 0 0 HND HDN 90 AHD 90+ = = . Mà · · ( ) RNA HND đđ= và · · NAR HDN= ( AHI  DBK cmt) · · · 0 0 Nên RNA NAR 90 Hay : ARN 90 + = = Vậy : AI ⊥ DK tại R. (0,25đ) HẾT • Mọi cách chứng minh khác với đáp án nhưng có lý luận chặc chẽ và dẫn đến kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa. • Điểm số toàn bài, bằng tổng các điểm thành phần, được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất. Ví dụ : 5,25 → 5,3 đ ; 5,5 → 5,5 đ ; 5,75 → 5,8 . K R I N C B H D A 2 1 1 2 . Thế t = 3 2 vào (*) ta được : | 2x 1 | = 3 2 . Nên : | 2x 1 | = 3 2 ⇔ 3 3 2 5 2x 1 2x x 2 2 2 4 3 3 2 1 2x 1 2x x 2 2 2 4    − = = + =    ⇔ ⇔  . 0 (*). ⇒ t 2 = | 2x 1 | 2 = (2x 1) 2 . Do đó M = t 2 3t + 2 = (t 3 2 ) 2 1 4 ≥ 1 4 . min M = 1 4 khi t 3 2 = 0 ⇔ t = 3 2 (chọn) . Thế t = 3 2 vào (*) ta