Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập về công suất điện xoay chiều
DẠNG BT: Công Suất tiêu thụ đoạn mạch điện xoay chiều A Công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC I.Công suất tiêu thụ mạch RLC không phân nhánh: +Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + ) +Cơng suất trung bình: P = UIcos = RI2 +Công suất tiêu thụ mạch điện xoay chiều: P UI cos R +Hệ số công suất: cos ( Cos c gi tr t đ n Z +Bi n đ i c c dạng h c: U2 P RI2 U R I R R U2R P ZI cos , P Z U cos = R U (1) (2) (3) (4) (5) (6) II Ý nghĩa hệ số công suất cos +Trường hợp cos = -> = 0: mạch c R, mạch RLC c cộng hưởng điện U2 (ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI = (7) R +Trường hợp cos = tức = : Mạch c L, C, c L C mà hông c R thì: P = Pmin = +Cơng suất hao phí đường dây tải là: Php = rI2 = rP U cos (8) Với r ( điện trở đường dây tải điện +T (8) =>N u cos nhỏ Php lớn, đ người ta phải tìm c ch nâng cao cos Quy đ nh cos 0,85 +Với điện p U dụng cụ dùng điện tiêu thụ công suất P, tăng cos đ giảm cường độ hiệu dụng I t đ giảm hao phí tỏa nhiệt dây +Đ nâng cao hệ số công suất cos mạch c ch thường mắc thêm tụ điện thích hợp vào mạch điện cho cảm h ng dung h ng mạch xấp xỉ đ cos III.Các dạng tập: 1.R thay đổi để P =Pmax Khi L,C, không đ i mối liên hệ ZL ZC khơng thay đ i nên thay đ i R không gây tượng cộng hưởng C L R + Tìm cơng suất tiêu thụ cực đại đọan mạch: A B U2 U2 Ta có P=RI = R = , P R (Z L Z c ) (Z L Z C ) R R Pmax (Z L Z C ) Do U=Const nên đ P=Pmax ( R ) đạt gi tr R P< Pmax Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho số dương R (ZL-ZC)2 ta được: O R1 Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo hiệu quả! RM R2 R Trang (Z L Z C ) (Z L Z C ) = Z L ZC R R R R (Z Z C ) Vậy ( R L ) Z L Z C lúc đ dấu “=” bất đẳng thức xảy nên ta c R R= ZL - ZC (9) ZR 2, I Khi đ : R U ; cos= , => tan = (10) Z R U2 , 2R U2 Z L ZC Pmax (11) Pmax (12) I = Imax= U Z L ZC a Các Ví dụ : 2.10 4 H, C = F , uAB = 200cos100t(V) R phải c gi tr đ công suất toả nhiệt R lớn ? Tính cơng suất đ A.50 ;200W B.100 ;200W C.50 ;100W D.100 ;100W C L R Giải: Ta có :ZL = L = 100 ; ZC = = 50 ; U = 100 V A B C 2 U R U Công suất nhiệt R : P = I2 R = = R (Z L Z C ) (Z L Z C ) R R (Z Z C ) U2 Theo bất đẳng thức Cosi :Pmax R L hay R =ZL -ZC= 50 => Pmax = = 200W Chọn A R 2R Ví dụ : Cho mạch R,L,C R c th thay đ i được, U = URL = 100 V, UC = 200V X c đ nh công suất 104 ( F ) tần số dòng điện f= 50Hz tiêu thụ mạch Bi t tụ điện c điện dung C 2 A 100W B 100 W C 200W D 200 W U 200 1A T liệu đề cho, dễ dàng chứng minh cos = Giải: I C ZC 200 Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ: Bi t L = Công suất P= UIcos= 100 2 =100W Chọn A b.Trắc nghiệm: Câu 1: (ĐH-2008) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm bi n trở R, cuộn dây cảm c độ tự cảm L tụ điện c điện dung C mắc nối ti p Bi t hiệu điện th hiệu dụng hai đầu đoạn mạch U, cảm h ng ZL, dung kháng ZC (với ZC ZL tần số dòng điện mạch hông đ i Thay đ i R đ n gi tr R cơng suất tiêu thụ đoạn mạch đạt gi tr cực đại Pm, hi đ Z2 U2 A R0 = ZL + ZC B Pm C Pm L D R ZL ZC R0 ZC Giải: HD: Theo (9) : R0 =|ZL ZC| Chọn D Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo hiệu quả! Trang 10 3 H tụ điện C= F mắc nối ti p 4 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện p xoay chiều u=120 cos100t(V Điện trở bi n trở phải c gi tr đ công suất mạch đạt gi tr cực đại? A R=120 B R=60 C R=400 D R=60 Giải: HD: ZL= 100, ZC= 40, theo (9) R=|ZL ZC| = 60 Chọn A 10 3 Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm bi n trở R, cuộn cảm L= H tụ điện C= F mắc nối ti p 4 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện p xoay chiều u=120 cos100t(V Điều chỉnh gi tr bi n trở đ công suất mạch đạt gi tr cực đại Gi tr cực đại công suất bao nhiêu? A Pmax=60W B Pmax=120W C Pmax=180W D Pmax=1200W U Giải: HD: ZL= 100, ZC= 40, theo (12) Pmax = 60W Chọn A Z L ZC Câu 4: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm bi n trở R, cuộn cảm L tụ điện C mắc nối ti p Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện p xoay chiều u=220 cos100t(V Điều chỉnh bi n trở đ n gi tr R = 220 cơng suất mạch đạt gi tr cực đại Gi tr cực đại công suất bao nhiêu? A Pmax=55W B Pmax=110W C Pmax=220W D Pmax=110 W Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm bi n trở R, cuộn cảm L= Giải: HD: Theo (11) Pmax U2 = 110W Chọn B 2R Câu 5: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây cảm h ng c độ tự cảm L, tụ điện c điện dung C, R điện trở thay đ i Đặt điện p xoay chiều n đ nh hai đầu đoạn mạch AB c bi u thức: uAB=200cos100t (V) Khi R=100 thấy mạch tiêu thụ công suất cực đại X c đ nh cường độ dòng điện mạch l c này? A 2A B A C 2 A D A U Giải: HD: Theo (10) I = A Chọn B R Câu 6: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây cảm h ng c độ tự cảm L, tụ điện c điện dung C, R điện trở thay đ i Đặt hai đầu mạch điện p xoay chiều n đ nh Điều chỉnh R đ mạch tiêu thụ công suất cực đại X c đ nh g c lệch pha điện p cường độ dòng điện mạch? A B C D Giải: HD: Theo (10) chọn B Câu 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây cảm h ng c độ tự cảm L, tụ điện c điện dung C, R điện trở thay đ i Đặt hai đầu mạch điện p xoay chiều n đ nh Điều chỉnh điện trở đ n gi tr R=60 mạch tiêu thụ cơng suất cực đại X c đ nh t ng trở mạch l c này? A 30 B 120 C 60 D 60 Giải: HD: Theo (10) Z R =60 Chọn D Câu 8: Cho mạch điện gồm cuộn dây c điện trở r = 20Ω độ tự cảm L = 2H, tụ điện c điện dung C = 100μF điện trở R thay đ i mắc nối ti p với Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện th xoay chiều u = 240cos(100t)V Khi R = Ro cơng suất tiêu thụ tồn mạch đạt gi tr cực đại Khi đ công suất tiêu thụ điện thở R : A P = 115,2W B P = 224W C P = 230,4W D P = 144W Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo hiệu quả! Trang Giải: HD: Tính ZL= 200, ZC= 100 theo (9’) => R+r =|ZL ZC| = 100 (120 2) U2 Th số: Pmax 144W Chọn D Pmax 200 100 Z L ZC R thay đổi để có cơng suất P (P P’ = 2P Chọn B P +Ví dụ 12 :Mạch điện RLC mắc nối ti p, cuộn dây cảm, R bi n trở Điều chỉnh R = R0 cơng suất mạch đạt gi tr cực đại Tăng R thêm 10 cơng suất tiêu thụ mạch P0, sau đ giảm bớt 5 cơng suất tiêu thụ mạch P0 Gi tr R0 A 7,5 B 15 C 10 D 50 HD: Theo đề: R= R0 PMax R0 Z L ZC Khi R1 =R0 +10 hay R2 =R0 -5 mạch c công suất => R1R2 ( Z L ZC )2 ( R0 10)( R0 5) R02 5R0 50 => R0 =10 Chọn C b.Trắc nghiệm: Câu 9: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây cảm h ng c độ tự cảm L, tụ điện c điện dung C, R thay đ i Đặt điện p xoay chiều n đ nh hai đầu đoạn mạch c U=100V, f=50Hz Điều chỉnh R thấy c hai gi tr 30 20 mạch tiêu thụ công suất P X c đ nh P l c này? A 4W B 100W C 400W HD: Theo (14) P=U2/(R1+R2)=200W D 200W Chọn D Câu 10: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p , cuộn dây cảm thuần, điện trở R thay đ i Đặt hai đầu đoạn mạch điện p xoay chiều c điện p hiệu dụng 200V Khi R = R1 R = R2 mạch c công suất Bi t R1 + R2 = 100 Khi R = R1 công suất mạch là: A 400 W B 220 W Giải cách 1: P1 = P2 => C 440W D 880 W R1 R2 = -> (ZL – ZC)2 = R1 R2 2 R (Z L Z C ) R2 ( Z L Z C ) Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo hiệu quả! Trang P1 = U R1 U R1 U2 = = = 400W R12 ( Z L Z C ) R12 R1 R2 R1 R2 Chọn A Giải cách 2: Công suất đoạn mạch RLC nối ti p: P RI R U2 P.R U R P Z L ZC R Z L ZC 2 Mạch c công suất P hi phương trình c nghiệm phân biệt theo R Theo đ nh lý Vi-et: R1 R2 U2 (1) P R1.R2 Z L ZC (2) U2 U2 2002 Sử dụng phương trình (1 : R1 R2 P 400W Chọn A P R1 R2 100 Câu 11: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây cảm h ng c độ tự cảm L, tụ điện c điện dung C, R thay đ i Đặt điện p xoay chiều n đ nh hai đầu đoạn mạch c gi tr hiệu dụng U, tần số f Điều chỉnh R thấy c hai gi tr 60 30 mạch tiêu thụ công suất P=40W X c đ nh U l c này? A 60V B 40V C 30V D 100V HD: Theo (14) U2=P(R1+R2)=3600 U=60V Chọn A Câu 12: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây cảm h ng c độ tự cảm L, tụ điện c điện dung C, R thay đ i Đặt điện p xoay chiều n đ nh hai đầu đoạn mạch c gi tr hiệu dụng U, tần số f Điều chỉnh R thấy c hai gi tr 40 90 mạch tiêu thụ công suất X c đ nh R0 đ mạch tiêu thụ công suất cực đại? A 60 B 65 C 130 D 98,5 HD: Theo (16) R R1R R0=60 Chọn A Câu 13: Cho đoạn mạch RLC nối ti p,R thay đ i được, hiệu điện th hai đầu đoạn mạch u=60 cos 100πt(V Khi R1=9Ω R2=16Ω cơng suất mạch Hỏi với gi tr R cơng suất mạch cực đại, gi tr cực đại đ ? A.12Ω; 150W; B.12;100W; C.10Ω;150W; D.10Ω;100W Giải:Theo (16): R R1R =12 Theo (13) PMax =U2/2R0= 602 / 24=150W Chon A Câu 14: C ba phần tử R, cuộn cảm c ZL = R tụ điện ZC = R Khi mắc nối ti p ch ng vào nguồn xoay chiều c điện p hiệu dụng tần số dịng điện hơng đ i cơng suất mạch 200W N u giữ nguyên L C, thay R điện trở Ro = 2R cơng suất mạch bao nhiêu? A P = 200W B P = 400W C P = 100W D P = 50W Giải Vì ZL = ZC nên hai trường hợp xảy tượng cộng hưởng điện, công suất đạt cực đại Z1 = R , U2 P1 200 W R (1) Z2 = 2R , U2 P2 2R (2) T (1 (2 P2 P1 200 100 W Chọn C 2 Câu 15: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R cuộn dây cảm h ng L Khi R=R0 mạch c công suất mạch đạt gi tr cực đại Pmax N u tăng gi tr điện trở lên R’=2R0 cơng suất mạch là: {c c đại lượng h c (U, f, L hông đ i} A 2Pmax B Pmax/2 C 0,4Pmax D 0,8Pmax 2 U U 2U HD: Khi Pmax R=R0=ZL, Pmax , Khi R’=2R0 Z= R0 I P = R’I = 5R 2R 5.R Lập tỉ số: P 0,8 P = 0,8Pmax Pmax Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo hiệu quả! Chọn D Trang Câu 16: Cho mạch điện gồm bi n trở Rx mắc nối ti p với tụ điện c C 63,8 F cuộn dây c điện trở r = 70, độ tự cảm L H Đặt vào hai đầu điện p U=200V c tần số f = 50Hz Gi tr Rx đ công suất mạch cực đại gi tr cực đại đ là: A 0 ;378, 4W B 20 ;378, 4W Giải: P = I2R= U R R (Z L Z C ) 2 C 10 ;78, 4W D 30 ;100W U (Z L Z C ) R R Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70 1 ZL = 2πfL = 100; ZC = 50 2fC 314.63,8.10 6 3500 P = Pmax hi mẫu số y = R + c gi tri nhỏ với R ≥ 70 R X t phụ thuộc y vào R: 3500 Lấy đạo hàm y’ theo R ta c y’ = ; y’ = => R = 50 R2 Khi R < 50 n u R tăng y giảm ( y’ < Khi R > 50 n u R tăng y tăng’ Do đ hi R ≥ 70 mấu số y c gi tr nhỏ hi R = 70 Công suất mạch c gi tr lớn hi Rx = R – r = U 2r Pcđ = 378,4 W Rx = 0, Pcđ = 378,4 W Chọn A r (Z L Z C ) Công suất tiêu thụ cực đại mạch RLC có cộng h ng N u giữ hơng đ i điện p hiệu dụng U hai đầu đoạn mạch thay đ i tần số g c (hoặc thay đ i f, L, C) cho ωL = (hay ZL=ZC) có tượng cộng hưởng điện ωC C L R A B M N Điều iện xảy tượng cộng hưởng mạch RLC nối ti p: ZL=ZC; L ; C LC (18) c mạch có cộng hưởng th : T ng trở: Z = Zmin = R; UR = URmax = U U R Công suất mạch hi c cộng hưởng đạt gi tr cực đại: Cường độ dòng điện: I I max (19) (20) U2 (21) R Mạch c cộng hưởng điện p pha với cường độ dòng điện, ngh a là: P Pmax =0; u= i ; cos=1 (22) Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo hiệu quả! Trang 10 ... cảm L, tụ điện c điện dung C, R điện trở thay đ i Đặt hai đầu mạch điện p xoay chiều n đ nh Điều chỉnh R đ mạch tiêu thụ công suất cực đại X c đ nh g c lệch pha điện p cường độ dòng điện mạch?... Ví dụ 11 Đặt vào hai đầu điện trở hiệu điện th xoay chiều c gi tr cực đại U công suất tiêu thụ R P Khi đặt vào hai đầu điện trở đ hiệu điện th hơng đ i c gi tr U công suất tiêu thụ R A P B 2P... mạch điện RLC nối ti p c L,C hông đ i mắc vào nguồn điện xoay chiều có U hơng đ i, R bi n thiên, hi điện trở nhận c c gi tr R1 R2 g c lệch điện p tồn mạch dòng điện mạch 1, 2 đồng thời công suất
