BÀI TẬP SỐ 01: Câu 1: Cho hệ thống hình Xác định hàm truyền tương đương Gtđ = C/R Giải: - Chuyển đổi sơ đồ khối cho sang sơ đồi dòng tín hiệu, ta được: - Đường tiến: P1 = G1G2G3 P2 = G4 - Vòng kín: L1 = G1G5 L2 = -G2G6 L3 = G3G7 - Định thức sơ đồ dòng tín hiệu:  = – (L1 + L2 + L3) + L1L3 - Các định thức con: 1 = 2 = – L - Hàm truyền tương đương hệ thống: Gtđ = G1G2G3  (1  L2 )G4 G1G2G3  G4  G2G4G6 C ( s)  (1P1  2 P2 )   D( s )   ( L1  L2  L3 )  L1 L3  G1G5  G2G6  G3G7  G1G3G5G7 Câu 4: Cho mơ hình hệ thống Hình với giá trị tham số cho Bảng Đặc tính động học hệ thống mơ tả phương trình vi phân (1), u: độ dịch chuyển ngõ vào, y: độ dịch chuyển ngõ Hãy xác định phương trình trạng thái mô tả hệ thống Giải: - PTVP viết lại: m𝑦̈ + 𝑏𝑦̇ + 𝑘𝑦 = 𝑏𝑢̇ + 𝑘𝑢 - Đặt biến trạng thái: x1 = y x2 = 𝑥1̇ − 𝛽1 𝑢 - Phương trình trạng thái: 𝑥̇ (𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡) 𝑦(𝑡) = 𝐶𝑥(𝑡) Trong đó:  A   k  m   0 1 b       6 1 m  1  B   2  b 100  1 1  m 100  B    k  b.1 600  100.1 5 2   5 m 100 1  với: C  (1 0) Câu 5: Cho mơ hình động Hình với giá trị tham số cho Bảng Đặc tính động học động mơ tả hệ phương trình vi phân bên dưới: Xác định phương trình trạng thái mơ tả hệ thống với biến trạng thái: x1 = 𝜃𝑚 , x2 = 𝜔𝑚 , x3 = ia ngõ y = 𝜔𝑚 Giải: - Hệ phương trình vi phân viết lại: La𝑥̇ + Rax3 + Kbx2 = va Jm𝑥̇ + Bmx2 = Kix3 𝑥̇ = x2 Bm K x2  i x3 Jm Jm (2) va Ra K  x3  b x2 La La La (3) 𝑥̇ =  𝑥̇ = x2 𝑥̇ = Kết hợp (1), (2), (3) ta phương trình trạng thái: 𝑥1 𝑥̇ 1 0 [𝑥̇ ] = −10 0,75 [𝑥2 ] + [0] 𝑣𝑎 𝑥3 𝑥̇ −0,03 −4 Với đáp ứng hệ: y = 𝜔𝑚 = x2 = Cx(t) => C = [0 0] (1) BÀI TẬP SỐ 02: Câu 1: Cho hệ thống hồi tiếp âm hình vẽ: Giải: a Phương trình đặc trưng hệ thống: sK 1,5 0 s  s  14s  40s  ( s  2)( s  14 s  40 s)  1,5.( s  K )  1  s  16s  68s  81,5s  1,5K  (1) - Thành lập bảng Routh: 𝑠4 𝑠3 𝑠2 𝑠1 𝑠0 16 68 – 81,5.1/16 = 62,9 81,5 – 0,375K 1,5K 𝛼3 = 1/16 𝛼4 = 0,25 62,9 𝛼5 = 81,5 − 0,375𝑘 - Điều kiện để hệ thống ổn định: 68 81,5 1,5K 81,5  0,375K   K  216     K  216  1,5K  K  b Đưa dạng chuẩn: phương trình đặc trưng (1) chia cho (s4 +16s3 + 68s2 + 81,5s)   K 1,5 0 s  16s  68s  81,5s (2) - Các cực: p1 = 0; p2 = -2,10; p3 = -3,87; p4 = -10,03 - Các zero: khơng có - Tiệm cận: 1,5K 1       (2l  1)       3    3  OA  2,1  3,87  10, 03  4 - Điểm tách nhập: (2)  K    ( s  16s  68s  81,5s) 1,5 dK  (4s  48s  136s  81,5) ds 1,5  s1  8,12 dK     s2  0,82 ds  s  3, 06  (loại) - Giao điểm quỹ đạo nghiệm số với trục ảo: (1)  s  16s3  68s  81,5s  1,5K  Thay s = j𝜔: 𝜔4 − 16𝑗𝜔3 − 68𝜔2 + 81,5𝑗𝜔 + 1,5𝐾 = 𝜔4 − 68𝜔2 + 1,5𝐾 = 𝜔=0 -j16𝜔3 + 81,5𝑗𝜔 = => 𝐾 = 𝜔 = ±2,26 => 𝐾 = 214,15 - QĐNS: Câu 3: Cho hệ thống hồi tiếp âm hình vẽ: Giải: - Hàm truyền vòng hở: Gh ( s)  15( s  1) s 1  0,1875 ( s  2)( s  14s  40s) s(0,5s  1)(0,025s  0,35s  1) - Tần số gãy: 𝜔1 = 1; 𝜔2 = 1/0,5 = 2; 𝜔3 = 1/√0,025 = 6,3 (rad/s) - Biểu đồ Bode qua điểm A có tọa độ: 𝜔0 = 0,1 (𝑟𝑎𝑑/𝑠) L(𝜔0 ) = 20lg(0,1875) – 20lg(0,1) ≈ 5,46 (dB) - Tính góc pha: 𝜑(𝜔) = −90𝑜 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝜔) − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(0,5𝜔) − 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑔( 0,1 𝜔 o -89 𝜑(𝜔) - Biểu đồ Bode: -91 o -109o 6,3 -171o 0,35𝜔 ) − 0,025𝜔 10 -198o 100 -261o + Độ dự trữ biên: GM ≈ 34𝑑𝐵 + Độ dự trữ pha: φM ≈ 90o - Vậy hệ thống vòng kín ổn định