TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG GIÁO ÁN : HÌNH HỌC 12 GIÁO ÁN : HÌNH HỌC 12 § 2 : KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I. Mục đích – Yêu cầu : HS hiểu thế nào là khối đa diện lồi , khối đa diện đều , Nhận biết các khối đa diện đều. II. Trọng tâm : Các đònh nghóa . III. Các bước lên lớp : 1. Ổn đònh lớp. 2. Kiểm tra bài cũ : Vẽ một khối lập phương và chia khối đó thành 4 khối tứ diện 3. Bài học: Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài học GV phát biểu đònh nghóa và giải thích. HS cho thêm ví dụ về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi. GV nhận đònh và kết luận I. Khối Đa Diện Lồi Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác đònh (H) được gọi là đa diện lồi. A F S B E C D A’ F’ A D B’ E’ C’ D’ B C Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. Hình sau đây không là một khối đa diện lồi. II. Khối Đa Diện Đều 1. Đònh nghóa : Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây : a. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p ; q} Nhận xét: Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau. 2. Đònh lý : Chỉ có năm loại đa diện đều. Đó là các loại : GV: NGUYỄN CHIẾN THẮNG GV: NGUYỄN CHIẾN THẮNG BÀI 2 : KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU BÀI 2 : KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG GIÁO ÁN : HÌNH HỌC 12 GIÁO ÁN : HÌNH HỌC 12 Cho HS chứng minh các mặt của bát diện là các tam giác đều. {3;3} : Tứ diện đều {4;3} : Lập phương {3;4} : Bát diện đều {5;3} : Mười hai mặt đều {3;5} : Hai mươi mặt đều. Bảng tóm tắt của năm loại khối đa diện đều : Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3 ; 3} {4 ; 3} {3 ; 4} {5 ; 3} {3 ; 5} Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều 4 8 6 20 12 6 12 12 30 30 4 6 8 12 20 3. Ví dụ : Chứng minh rằng a. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một bát diện đều. b. Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một bát diện đều. Giải : a. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BD , AB , BC , CD , DA. Nối các trung điểm ta được một hình bát diện MNPQRS, trong đó các mặt của của nó là các tam giác đều và mỗi đónh của nó là đỉnh chung của đúng 4 tam giác đều vậy đa diện ấy chính là bát diện đều. b. Sáu tâm cũng chính là 6 trung điểm của tứ diện đều AB’CD’ nên theo câu a đa diện ấy chính là bát diện đều. Dạng bài tập chứng minh tính chất một hình đa diện : Chứng minh PQRS là một hình vuông. Củng cố : 1 . Nhắc lại các khái niệm. 2. Phân chia một khối chóp S.ABCD thành ba khối có đỉnh là các đỉnh của khối chóp ban đầu không ? Dặn dò : Về nhà học bài và làm đầy đủ bài tập trong SGK. GV: NGUYỄN CHIẾN THẮNG GV: NGUYỄN CHIẾN THẮNG BÀI 2 : KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU BÀI 2 : KHỐI ĐA DIỆN LỒI – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU • • • • • • • • • • • • . N , P , Q , R , S lần lượt là trung điểm các cạnh AC , BD , AB , BC , CD , DA. Nối các trung điểm ta được một hình bát diện MNPQRS, trong đó các mặt của