BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI =============================== = KHOA TOÁN Trịnh Văn Nội PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGƠN NGỮ TỐN HỌC VÀ VẬN DỤNG TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Hà Nội - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI =============================== = KHOA TOÁN Trịnh Văn Nội PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỬ DỤNG NGƠN NGỮ TỐN HỌC VÀ VẬN DỤNG TỐN HỌC TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÌNH HỌC THUỘC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sinh viên thực hiện: Trịnh Văn Nội Lớp: K40E SP Toán Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Văn Hà Hà Nội - 2018 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian hồn thành khóa luận, em nhận giúp đỡ nhiệt tình thầy tổ phương pháp dạy học trường ĐHSP Hà Nội bạn sinh viên khoa Toán Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy, cô tổ phương pháp dạy học khoa Toán đặc biệt thầy giáo Nguyễn Văn Hà - người định hướng, chọn đề tài tận tình bảo, giúp đỡ em hồn thành khóa luận tốt nghiệp Do thời gian kiến thức có hạn, khóa luận tốt nghiệp em không tránh khỏi hạn chế, thiếu sót định Em kính mong nhận đóng góp ý kiến thầy bạn sinh viên để khóa luận em hồn thiện Em xin trân thành cảm ơn! Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Nội Trịnh Văn Nội LỜI CAM ĐOAN Tên em là: Trịnh Văn Nội Sinh viên lớp: K40E – Sư phạm Toán Trường: ĐHSP Hà Nội Em xin cam đoan khóa luận tốt nghiệp kết nghiên cứu riêng em hướng dẫn, đạo giáo viên hướng dẫn Và khơng trùng với kết tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Nội Trịnh Văn Nội Mục lục Lời mở đầu Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Năng lực lực Toán học .6 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực Toán học học sinh 1.2 Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học vận dụng Toán học 1.2.1 Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học học sinh 1.2.2 Năng lực vận dụng Toán học 10 1.3 Dạy học khái niệm toán học trường phổ thông .11 1.3.1 Đại cương định nghĩa khái niệm 11 1.3.2 Vị trí khái niệm yêu cầu dạy học khái niệm 13 1.3.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm phổ thông 13 1.3.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm 14 1.3.5 Những đường tiếp cận khái niệm 15 1.3.6 Hoạt động củng cố khái niệm 18 1.4 Phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học vận dụng Tốn học dạy học khái niệm hình học 19 1.4.1 Định hướng chung phát triển lực Toán học học sinh dạy học mơn tốn 19 1.4.2 Phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học 19 Tiểu kết chương 1: 21 Chương 2: 23 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề “Quan hệ song song” không gian lớp 11 theo định hướng phát triển lực 23 2.1 Phân tích nội dung chủ đề quan hệ song song không gian trường phổ thông 23 2.1.1 Nội dung chương trình chủ đề quan hệ song song lớp 11 trường phổ thông 23 2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung chủ đề quan hệ song song lớp 11 24 2.2 Thiết kế hoạt động tổ chức dạy học theo hướng phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học lực vận dụng Toán học .24 2.3 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học không gian lớp 11 trường THPT 26 2.3.1 Kế hoạch học “Điều kiện xác định mặt phẳng” 26 2.3.2 Kế hoạch học “ Hai đường thẳng song song” 28 2.3.3 Kế hoạch học “ Đường thẳng song song với mặt phẳng ” ….31 2.3.4 Kế hoạch học “Hai mặt phẳng song song” 34 2.3.5 Kế hoạch học “ Phép chiếu song song” 38 Tiểu kết chương 2: 40 Kết luận 41 Tài liệu tham khảo 43 Lời mở đầu Lý chọn đề tài: Tiếp tục đẩy mạnh tồn diện cơng đổi mới, thực cơng nghiệp hóa, đại hóa gắn với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế sâu rộng để đến năm 2020 nước ta trở thành nước công nghiệp theo hướng đại đặt cho giáo dục, đào tạo nước ta yêu cầu, thách thức Một điểm bật việc đổi chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 xây dựng phát triển chương trình theo định hướng phát triển lực cho học sinh Điều đòi hỏi phải có định hướng phát triển, có tầm nhìn chiến lược, ổn định lâu dài phương pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục đào tạo cho phù hợp Để thực hiên nhiệm vụ nghiệp giáo dục cần đổi Cùng với thay đổi nội dung, cần có đổi tư giáo dục phương pháp dạy học, phương pháp dạy học mơn tốn yếu tố quan trọng Bởi Tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa sản xuất, trở thành cơng cụ thiết yếu cho ngành khoa học coi chìa khóa phát triển thực tiễn đòi hỏi người có lực giải vấn đề lý thuyết sáo rỗng Bên cạnh đó, thực tiễn Tốn học cho thấy hình học khơng gian nói chung khái niệm quan hệ song song hình học khơng gian nói riêng khái niệm học sinh phổ thơng Nó đòi hỏi tưởng tượng hình thật , nhận biết quan hệ thật từ hình vẽ biểu diễn hình khơng gian Đây điều khó khăn với học sinh, nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực Do việc rèn luyện phát triển lực cho học sinh nói chung học sinh phổ thơng nói riêng vấn đề cấp bách Vì lí trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu là: “Phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học vận dụng Toán học dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ song song khơng gian.” Mục đích nghiên cứu Nhằm định hướng phát triển lực học sinh việc học tập khái niệm thuộc chủ đề quan hệ song song không gian Xây dựng hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ song song lớp 11 trường THPT theo hướng tiếp cận lực học sinh góp phần nâng cao chất lượng hiệu việc dạy học môn tốn phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: + Năng lực lực toán học học sinh + Phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lưc cho học sinh + Dạy học khái niệm Toán học nội dung dạy học khái niệm chủ đề quan hệ song song lớp 11 trường THPT - Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ song song lớp 11 trường THPT theo hướng tiếp cận lực Đối tượng phạm vi nghiên cứu Các khái niệm toán học thuộc chủ đề quan hệ song song lớp 11 trường THPT Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận tài liệu lực học sinh, phương pháp dạy học khái niệm mơn tốn Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa mơn Tốn thuộc chủ đề quan hệ song song lớp 11 trường THPT Nội dung Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn: 1.1 Năng lực lực toán học 1.2 Định hướng tiếp cận lực học sinh dạy học môn tốn trường phổ thơng 1.3 Dạy học khái niệm tốn học trường phổ thơng 1.4 Phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học lực vận dụng Toán học học sinh Chương II: Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ song song theo hướng phát triển lực học sinh: 2.1 Quan hệ song song lớp 11 trường phổ thông 2.2 Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm chủ đề quan hệ song song lớp 11 trường THPT theo định hướng phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học lực vận dụng Toán học Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Năng lực lực Toán học 1.1.1 Năng lực Theo quan điểm nhà tâm lý học lực tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lý cá nhân phù hợp với yêu cầu, đặc trưng hoạt động, định nhằm đảm bảo cho hoạt động đạt hiệu cao Năng lực người có đặc điểm sau: + Năng lực gắn với hoạt động cụ thể + Năng lực hình thành bộc lộ hoạt động + Năng lực chịu chi phối yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường hoạt động thân Như vậy, lực người hình thành sở chi phối nhiều yếu tố tư chất cá nhân, lực người khơng phải hồn tồn tự nhiên mà có, phần lớn cơng tác, tập luyện mà hình thành phát triển lực Tâm lý học chia lực thành dạng khác lực chung lực chuyên môn + Năng lực chung lực cần thiết cho nhiều ngành hoạt động khác lực phán xét tư lao động, lực khái quát hoá, lực luyện tập, lực tưởng tưởng + Năng lực chuyên môn lực đặc trưng lĩnh vực định xã hội lực tổ chức, lực âm nhạc, lực kinh doanh, hội hoạ, lực toán học Năng lực chung lực chun mơn có quan hệ qua lại hữu với nhau, lực chung sở lực chun mơn, chúng phát triển dễ thành đạt lực chuyên môn Ngược lại phát triển lực chuyên môn điều kiện định lại có ảnh hưởng phát triển lực chung Trong thực tế hoạt động có kết hiệu cao người phải có lực chung phát triển 2.3.3 Kế hoạch học “Đường thẳng song song với mặt phẳng” Tổ H ch ( o n H ì n h t h n h k h i n i ệ m • G ợ i đ ộ n g c Đ n g t h ẳ n g s o n g h ọ c s t ậ n o g 31 T c( -n H o Đ V trí gi + D th ẳn + Đ ể Ta th ẳn • N so ng Đị “ Kí M hi a g ọi k h H H o Đ CP ph ẳn P C a h / p h H o Ví Ví dụ dụ m hì ép nh tư H ãy ph ẳn g so ng 32 Tổ H ch ( o nVíạ V í dụ trung điểm AB AC Xét vị trí tư m ặt ph ph ẳn b) G ( D ( A B C) M N D B H C T ứ a) Vị b) d = (D M N) ∩ (D B C) m âu th uẫ n vớ i M N V// íB A A B BB củ C a ( A H D a) CC b) CC’ & (BDB’D’) ; C’ A D 33 Tổ H o a) C C’ // (A B B’ A’ ); b) C C’ // (B D B’ D’ ); H 2.3.4 Kế hoạch học “Hai mặt phẳng song song” Tổ H o H ì n h t h V nị h k ht i r ní 34 nghĩa hai mặt phẳng song song Hai mặt phẳng song song - Quan sát phòng ngồi học, có tường minh họa cho mặt Q P phẳng: a + Nếu hai tường liền vị trí chúng nào? Hình 2.14 Chúng có chung đường thẳng mép tường (Hình 2.14) + Nếu hai tường đối diện nhau? Chúng điểm chung (Hình P 2.15) Hình 2.15 Q + Tấm bảng treo tường lớp học bảng tường có vị trí P (P) ≡ (Q) với nhau? - Ta nói trường hợp1: Hai mặt (P) ∩ (Q) = phẳng cắt nhau.; ∅ (P) ∩ (Q) Trường hợp 2: Hai mặt phẳng song song; Trường hợp 3: Hai mặt phẳng trùng Vậy làm để nhận biết mối quan hệ hai mặt phẳng? + Như dựa vào số điểm chung hai mặt phẳng (không có điểm chung) để xác định vị trí tương đối hai mặt phẳng song song, cắt hay trùng = ∅ (P) ≡ (Q) Hình 16 35 Tổ H ch ( o n • Đ Đị ị nh n ng hĩ Hoạt h a: động củng cố: CC hh 11 ) ) phẳng? S T 22) ) ơn P h g p ể 3) m C B h C A A B ’ C so B ng C A H + (A + (A G iả s 36 Tổ H ch ( o L nL u uy 11) ) ph H ân th K ẳn hô g ng 22) ) B A C B A C D D không thẳng hang chúng trùng B C A D C h o l ậ p p h n g A B 37 2.3.5 Kế hoạch học “ Phép chiếu song song” T H ổ ( o n H ì n h t h n h P p c ế s g s g k h i n i ệ m : H G l ợ i đ ộ P n H g nh c 20 h ọ c1) t Đị ậnh png : hĩ Ta: 38 Tổ H ch ( o n H oạ L m + ặt H đ in vất h ới + nh au Ả ) điểm n ? + + C Ả h n o h -đ Ví A B ch iế ( -c Ví C ho Ph ( A A B B C C D D A D B A i) Đ oạ n th D 39 Tiểu kết chương 2: Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm Toán học theo định hướng phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học: Chú trọng thiết kế hoạt động ngơn ngữ q trình hình thành, củng cố khái niệm: - Khái quát hóa nêu định nghĩa khái niệm ngôn ngữ thông thường; ghi tóm tắt ngơn ngữ kí hiệu Tốn học - Phát biểu định nghĩa tương đương khái niệm ngơn ngữ thơng thường; ghi tóm tắt ngơn ngữ kí hiệu Tốn học - Nêu phương pháp chung chứng minh đối tượng thỏa mãn khơng thỏa mãn định nghĩa khái niệm - Nêu tình vấn đề cho học sinh vận dụng ngôn ngữ thơng thường; u cầu học sinh Tốn học hóa tình làm sở tìm cách giải vấn đề đặt Thiết kế hoạt động tổ chức dạy học khái niệm hình học theo hướng phát triển lực vận dụng Toán học - Lưu ý học sinh hoạt động liên hệ tới hình ảnh khái niệm thể đời sống thực tế - Chú trọng hoạt động sử dụng trực tiếp định nghĩa khái niệm vào giải tình đa dạng, điển hình khối hình hình học sở hình học khơng gian lớp 11 trường THPT 40 Kết luận Nhiệm vụ nghiên cứu: - Nghiên cứu lí luận: 41 + Năng lực; lực toán học học sinh ; lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học lực vận dụng Toán học + Định hướng phát triển lưc học sinh dạy học toán trường phổ thơng + Dạy học khái niệm tốn học nội dung dạy học khái niệm hình học chủ đề quan hệ song song lớp 11 trường THPT - Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm hình học theo định hướng phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học lực vận dụng Tốn học thuộc chủ đề hình học không gian lớp 11 trường THPT Kết đề tài: Định hướng phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học: Thường xun cho học sinh trải nghiệm hoạt động diễn tả kiến thức khái niệm đồng thời ngôn ngữ thơng thường ngơn ngữ kí hiệu Tốn học Định hướng phát triển lực vận dụng Toán học: Tăng cường trải nghiệm qua hoạt động liên hệ tới hình ảnh khái niệm thể đời sống thực tế; đồng thời trọng hoạt động sử dụng trực tiếp định nghĩa khái niệm vào giải nhiều tình đa dạng, điển hình môn học trường THPT Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học khái niệm quan hệ song song: - Thiết kế hoạt động dạy học khái niệm Toán học theo định hướng phát triển lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học: Chú trọng thiết kế hoạt động ngơn ngữ q trình hình thành, củng cố khái niệm: 42 + Khái quát hóa nêu định nghĩa khái niệm ngôn ngữ thông thường; ghi tóm tắt ngơn ngữ kí hiệu Toán học + Phát biểu định nghĩa tương đương khái niệm ngơn ngữ thơng thường; ghi tóm tắt ngơn ngữ kí hiệu Tốn học + Nêu phương pháp chung chứng minh đối tượng thỏa mãn không thỏa mãn định nghĩa khái niệm + Nêu tình vấn đề cho học sinh vận dụng ngôn ngữ thông thường; yêu cầu học sinh Tốn học hóa tình làm sở tìm cách giải vấn đề đặt - Thiết kế hoạt động tổ chức dạy học khái niệm hình học theo hướng phát triển lực vận dụng Toán học + Lưu ý học sinh hoạt động liên hệ tới hình ảnh khái niệm thể đời sống thực tế + Chú trọng hoạt động sử dụng trực tiếp định nghĩa khái niệm vào giải tình đa dạng, điển hình khối hình hình học sở hình học không gian lớp 11 trường THPT Hướng phát triển đề tài: Tiếp tục theo hướng nghiên cứu đề tài em tiếp tục phát triển nghiên cứu việc dạy học khái niệm toán học nhiều chủ đề khác nghiên cứu dạy học định lý, tập toán học Do điều kiện khả nhiều khiếm khuyết, sai sót Tơi xin trân trọng cám ơn ý kiến đóng góp thầy giáo tổ PPDH Tốn, bạn đồng nghiệp khoa Tốn đóng góp nhiều ý kiến q báu cho tơi để tơi hồn thành tốt khóa luận Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Giáo dục, 2007 [2] Nghị số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo [3] Trần Luận (2011), Về cấu trúc lực học sinh, Kỷ yếu hội thảo quốc gia giáo dục toán học trường phổ thông, NXB Giáo dục [4] Các sách giáo khoa, sách tập hình học, sách giáo viên mơn Hình học lớp 11 trường THPT, Nxb Giáo dục 2015 ... Tốn học dạy học khái niệm hình học thuộc chủ đề quan hệ song song không gian. ” Mục đích nghiên cứu Nhằm định hướng phát triển lực học sinh việc học tập khái niệm thuộc chủ đề quan hệ song song không. .. Năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn + Năng lực giải vấn đề + Năng lực sáng tạo Toán học 1.2 Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học vận dụng Toán học 1.2.1 Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học học... vấn đề nảy sinh Toán học đời sống Hệ thống hóa xếp khái niệm vào hệ thống khái niệm học, nhận biết mối quan hệ khái niệm với 1.4 Phát triển lực sử dụng ngôn ngữ Toán học vận dụng Toán học dạy học