www.vforum.vn 50 toán Bồi dưỡng HSG Lớp (Lời giải) Bài 51 : Cho hai hình vng ABCD MNPQ hình vẽ Biết BD = 12 cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo Bài giải : Diện tích tam giác ABD : (12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2) Diện tích hình vng ABCD : 36 x = 72 (cm2) Diện tích hình vng AEOK : 72 : = 18 (cm2) Do : OE x OK = 18 (cm2) r x r = 18 (cm2) Diện tích hình tròn tâm O : 18 x 3,14 = 56,92 (cm2) Diện tích tam giác MON = r x r : = 18 : = (cm2) Diện tích hình vng MNPQ : x = 36 (cm2) Vậy diện tích phần gạch chéo : 56,52 - 36 = 20,52 (cm2) Bài 52 : Bạn Toàn nhân số với 2002 “đãng trí” quên viết chữ số số 2002 nên kết “bị” giảm 3965940 đơn vị Toàn định nhân số với 2002 ? Bài giải : Vì "đãng trí" nên bạn Tồn nhân nhầm số với 22 Thừa số thứ hai bị giảm số đơn vị : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị) Do kết bị giảm 1980 lần thừa số thứ nhất, 3965940 đơn vị Vậy thừa số thứ : 3965940 : 1980 = 2003 Bài 53 : Người ta cộng số chia cho 138 Nếu xếp số theo th t Bồi dỡng Học sinh giỏi môn Toán Lớp theo dạng www.vforum.vn ln dn thỡ cộng số chia cho 127, cộng số cuối chia cho 148 Bạn có biết số đứng theo thứ tự số không ? Bài giải : 138 trung bình cộng số, nên tổng số : 138 x = 690 Tổng ba số : 127 x = 381 Tổng ba số cuối : 148 x = 444 Tổng hai số : 690 - 444 = 246 Số số đứng thứ ba, nên số : 381 - 246 = 135 Bài 54 : Cho bảng vng gồm 10 dòng 10 cột Hai bạn Tín Nhi tơ màu ơ, ô màu màu : xanh, đỏ, tím Bạn Tín bảo : "Lần tơ xong hết có dòng mà dòng có màu tơ số dòng tơ số dòng kia" Bạn Nhi bảo : "Tớ phát có cột tô thế" Nào, bạn cho biết đúng, sai ? Bài giải : Giả sử số ô tơ màu đỏ tất dòng khác mà dòng có 10 nên số tơ màu đỏ : + + + + + + + + + = 45 (ô) Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta có kết Do bảng có 45 + 45 + 45 = 135 (ơ) Điều mâu thuẫn với bảng có 100 Chứng tỏ phải có dòng mà số ô tô màu Đối với cột, ta lập luận tương tự Do hai bạn nói Bài 55 : Tìm số tự nhiên có tổng 2003 Biết xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư Bài giải : Số thứ khơng thể nhiều chữ số tổng số 2003 Nếu số thứ có chữ số khơng tồn số thứ tư Vậy số thứ phải có chữ số Gọi số thứ abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư : abc ; ab ; a Theo ta có phép tính : abcd + abc + ab + a = 2003 Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = Thay a = vào (*) ta : 1111 + bbb + cc + d = 2003 bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**) b > b nhỏ bbb + cc + d nhỏ 892 ; b < b = Båi dỡng Học sinh giỏi môn Toán Lớp theo dạng www.vforum.vn bbb = 999 > 892 Suy b Thay b = vào (**) ta : 888 + cc + d = 892 cc + d = 892 - 888 cc + d = Từ suy c d = Vậy số thứ 1804, số thứ hai 180, số thứ ba 18 số thứ tư Thử lại : 1804 + 180 + 18 + = 2003 (đúng) Bài 56 : Một người mang chợ giỏ táo gồm hai loại Số táo giỏ : 20 ; 25 ; 30 ; 35 40 Mỗi giỏ đựng loại táo Sau bán hết giỏ táo đó, người thấy : Số táo loại lại nửa số táo loại Hỏi số táo loại lại ? Bài giải : Số táo người mang chợ : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả) Vì số táo loại lại nửa số táo loại nên sau bán, số táo lại phải chia hết cho Vì tổng số táo mang chợ 150 chia hết số táo bán phải chia hết cho Trong số 20, 25, 30, 35, 40 có 30 chia hết cho Do người bán giỏ táo đựng 30 Tổng số táo lại : 150 - 30 = 120 (quả) Ta có sơ đồ biểu diễn số táo loại loại lại : Số táo loại lại : 120 : (2 + 1) = 40 (quả) Vậy người lại giỏ đựng 40 số táo loại lại Đáp số : 40 Bài 57 : Khơng thay đổi vị trí chữ số viết bảng : mà viết thêm dấu cộng (+), bạn cho kết dãy phép tính 90 khơng ? Bài giải : Có hai cách điền : + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90 Để tìm hai cách điền ta có nhận xét sau : Bồi dỡng Học sinh giỏi môn Toán Lớp theo dạng www.vforum.vn Tng + + + + + + + = 36 ; 90 - 36 = 54 Như muốn có tổng 90 số hạng phải có hai số số có hai chữ số Nếu số có hai chữ số 87 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên khơng thể Nếu số có hai chữ số 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta điền : + + 65 + + + + - 90 Nếu số có hai chữ số 54 khơng thể có tổng 90 54 + 36 - - < 90 Nếu số có hai chữ số 43 ; 43 < 54 nên Nếu tổng có số có hai chữ số 43 21 ta có 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Như ta điền: + + + + 43 + 21 = 90 Bài 58 : Cho phân số M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số không thay đổi Tóm tắt giải : M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) = 45/135 = 1/3 Theo tính chất hai tỉ số 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k số tự nhiên nhỏ 45) Do tử số M bớt ; ; tương ứng mẫu số phải bớt 12 ; 15 ; 18 Bài 59 : Chỉ có ca Đựng đầy vừa lít Bạn mau cho biết Đong nửa lít ? Bài giải : Ai khéo tay tinh mắt Nghiêng ca hình Sẽ đạt yêu cầu liền Trong ca : nửa lít ! Bài 60 : Điền số thích hợp theo mẫu : Båi dìng Häc sinh giái môn Toán Lớp theo dạng www.vforum.vn Bài giải : Bài có hai cách điền : Cách : Theo hình 1, ta có trung bình cộng (vì (3 + 5) : = 4) Khi hình 2, gọi A số cần điền, ta có A trung bình cộng 13 Do A = (5 + 13) : = hình 3, gọi B số cần điền, ta có 15 trung bình cộng B Do + B = 15 x Từ tìm B = 22 Cách : Theo hình 1, ta có x + x = x Khi hình ta có : x + A x A = 13 x 13 suy A x A = 144 Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144) hình ta có : x + 15 x 15 = B x B suy B x B = 289 Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289) Bài 61 : Cả lớp 4A phải làm kiểm tra tốn gồm có toán Giáo viên chủ nhiệm lớp báo cáo với nhà trường : lớp em làm bài, lớp có 20 em giải toán thứ nhất, 14 em giải toán thứ hai, 10 em giải toán thứ ba, em giải toán thứ hai thứ ba, em giải toán thứ thứ hai, có em 10 điểm giải ba Hỏi lớp học có em tất ? Bài giải : Mỗi hình tròn để ghi số bạn giải Vì có bạn giải nên điền số vào phần chung hình tròn Số bạn giải I II nên Båi dìng Häc sinh giỏi môn Toán Lớp theo dạng www.vforum.vn phần chung hai hình tròn mà khơng chung với hình tròn lại ghi số (vì - = 1) Tương tự, ta ghi số vào phần lại Số học sinh lớp 4A tổng số điền vào phần : 13 + + + + + + = 32 (HS) Bài 62 : Bạn điền số từ đến vào ô trống để phép tính thực (cả hàng dọc hàng ngang) Bài giải : Ta đặt tên cho số phải tìm bảng Các số điền vào ô trống số có chữ số nên tổng số lớn 17 cột 1, có A + D : H = 6, nên H lớn Cột có C + G : M = nên M lớn * Nếu H = A + D = = + 4, M = H + K = x = = + K = B x E = + = 9, B E 1, điều chứng tỏ H * Nếu H = M phải 3; M = H + K = 2, K = 0, điều Vậy M = ; H + K = K = H = A + D = 12 = + ; A = 5, D = D = 5, A = K = B x E = + = = x ; B = 1, E = E = 1, B = M = C + G = 15 = + ; C = 6, G = G = 6, C = ; G G = D + E = 10, mà số 1, 5, 7, hai số có tổng 10 Vậy C = A + B = 8, B 1, A = D = E = Các số điền vào bảng hình sau Båi dìng Häc sinh giái môn Toán Lớp theo dạng www.vforum.vn Bài 63 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải số tự nhiên khơng ? Vì ? Bài giải : Các bạn giải theo hướng sau : Hướng : Tính S = 201/280 Hướng : Khi qui đồng mẫu số để tính S mẫu số chung số chẵn Với mẫu số chung 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 trở thành phân số mà tử số số chẵn, có 1/8 trở thành phân số mà tử số số lẻ Vậy S phân số có tử số số lẻ mẫu số số chẵn nên S số tự nhiên Hướng : Chứng minh 5/4 < S < Thật 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4 Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < x 1/4 = nên S < + 1/2 + 1/3 + 1/8 = + 1/2 + 11/24 180 kg nên chắn phải có giỏ 20 giỏ có khối lượng Vậy Trí nói Bài 82: Hồng mua vở, Hùng mua Hai bạn góp số với số bạn Sơn, chia cho Sơn tính phải trả bạn 800 đồng Tính giá tiền vở, biết ba bạn mua loại Bài giải: Vì Hồng Hùng góp số với số Sơn, chia cho nhau, nên tổng số ba bạn số chia hết cho Số Hoàng Hùng chia hết số Sơn số chia hết cho Số Sơn phải số Sơn nhiều số Hồng (6 quyển) sau góp lại chia Sơn trả thêm 800 đồng Số Sơn khác (Sơn phải có góp chung với bạn chứ!), nhỏ chia hết Sơn có Số bạn sau chia là: (6 + + 3) : = (quyển) Như Sơn bạn đưa thêm: - = (quyển) Giá tiền 800 đồng Bài 83: Hãy điền số từ đến vào trống để phép tính Båi dìng Học sinh giỏi môn Toán Lớp theo dạng bµi 17 www.vforum.vn Bài giải: Đặt chữ vào trống: Theo đầu ta có chữ khác biểu thị số khác Do đó: a ≠ 1; c ≠ 1; d ≠ 1; b > 1; e > Vì = x = x nên b ≠ e ≠ 9; = x nên b ≠ e ≠ Do đó: b = e = b = e = Vì = x = x nên a = b : c = e : d = Trong trống a, b, c, d, e có số 2, 3, 4, 6, 8; số 1, 5, 7, điền vào ô trống g, h, i, k * Nếu e = g = h = Do a = i - k = - = 42 (loại) * Nếu e = g = h = Do a = i - k = - = (đúng) Khi đó: b = c = Kết qu: Bồi dỡng Học sinh giỏi môn Toán Lớp theo dạng 18 www.vforum.vn Bi 84: Cú 13 bìa, bìa ghi chữ số xếp theo thứ tự sau: Không thay đổi thứ tự bìa, đặt chúng dấu phép tính + , - , x dấu ngoặc cần, cho kết 2002 Bài giải: Bài tốn có nhiều cách đặt dấu phép tính dấu ngoặc Xin nêu số cách: Cách 1: (123 + x 5) x (6 + - + + - - + 4) = 2002 Cách 2: (1 x + x 4) x (5 + 6) x [(7 + + 9) - (1 + x + 4)] = 2002 Cách 3: (1 + + + x 5) x (6 x + + - + 23 - 4) = 2002 Bài 85: Hai bạn Huy Nam mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng Nam nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Nam nói hay sai? Giải thích sao? Bài giải: Vì số 18 số 12 chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo phải số chia hết cho Vì Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo là: 100000 x - 72000 = 128000 (đồng) Vì số 128000 khơng chia hết cho 3, nên bạn Nam nói “Cơ tính sai rồi” Bài 86: Có hai đồng hồ cát phút phút Có thể dùng hai đồng hồ để đo thời gian phút khơng? Bài giải: Có nhiều cách để đo phút: Bạn cho đồng hồ cát chảy lúc chảy hết cát lần Khi đồng hồ phút chảy hết cát lần (4 x = Båi dìng Häc sinh giái môn Toán Lớp theo dạng 19 www.vforum.vn 12(phút)) bạn bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (7 x - 12 = 9(phút)); cho hai đồng hồ chảy lúc, đồng hồ phút chảy hết cát lần (7 phút), đồng hồ phút chảy hết cát lần (16 phút) Khi đồng hồ phút chảy hết cát ta bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến lúc đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (16 = (phút)); Bài 87: Vui xuân mới, bạn làm phép toán sau, nhớ chữ khác cần thay chữ số khác nhau, chữ giống thay chữ số giống NHAM + NGO = 2002 Bài giải: - Vì A≠G mà chữ số hàng chục tổng nên phép cộng có nhớ sang hàng trăm nên hàng trăm: H + N + (nhớ) = 10; nhớ sang hàng nghìn Do H + N = 10 - = - Phép cộng hàng nghìn: N + (nhớ) = nên N = - = Thay N = ta có: H + = nên H = - = - Phép cộng hàng đơn vị: Có trường hợp xảy ra: * Trường hợp 1: Phép cộng hàng đơn vị khơng nhớ sang hàng chục Khi đó: M + O = A + G = 10 Ta có bảng: (Lưu ý chữ M, O, A, G phải khác khác 1; 8) * Trường hợp 2: Phép cộng hàng đơn vị có nhớ sang hàng chục Khi đó: M + O = 12 A + G = Ta có bảng: Vậy tốn có 24 đáp số Bồi dỡng Học sinh giỏi môn Toán Lớp theo dạng 20 www.vforum.vn Bi 88: Hóy xp qn đơminơ vào hình vng 4x4 cho tổng số chấm hàng ngang, dọc, chéo hình vng 11 Lời giải: Có ba cách giải sau: Từ ba cách giải tạo nên nhiều phương án khác, chẳng hạn: Bài 89: Sử dụng số biển số xe ô tô 39A 0452, 38B 0088, 52N 8233 dấu +, -, x, : dấu ngoặc ( ), [ ] để làm thành phép tính Lời giải: * Biển số 39A 0452 Xin nêu số cách: (4 x - + 0) x = 5x2-4+3+0=9 45 : - - = (9 + - 3) x = 40 (4 + 5) : + + = : - ( - + 2) = - : (4 + 5) - = : (4 + 5) + + = (9 + 5) : - + = + : (5 - 2) + = 5+2-9:3-0=4 (9 : + 0) + - = (9 + 3) : + + = * Biển số 38B 0088 Có nhiều lời giải dựa vào tính chất “nhân số với số 0” 38 x 88 x = tính chất “chia số cho số khác 0” Båi dìng Häc sinh giái môn Toán Lớp theo dạng 21 www.vforum.vn : (38 + 88) = Một vài cách khác: (9 - 8) + - : = 8:8+8+0+0=9 * Biển số 52N 8233 Xin nêu số cách: 5x2-8+3-3=2 : (5 x - - 3) = [(23 - 3) : 5] x = (5 + + 2) - (3 : 3) = (8 : - 3) x (3 + 2) = [(8 + 2) x : 3] : = (5 x + + 3) : = 3x3-5+2+2=8 Bài 90: Một đồng hồ hoạt động bình thường, kim kim phút không trùng Hỏi sau 24 (tức ngày đêm), hai kim trùng lần? Hãy lập luận để làm sáng tỏ kết qu Lời giải: Với đồng hồ hoạt động bình thường, trơi qua kim phút quay vòng, kim quay 1/12 vòng Hiệu vận tốc kim phút kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng/giờ) Thời gian để hai kim trùng lần là: : 11/12 = 12/11 (giờ) Vậy sau 24 hai kim trùng số lần : 24 : 12/11 = 22 (lần) Bài 91: Có ba người dùng chung két tiền Hỏi phải làm cho két ổ khố chìa để két mở có mặt hai người? Lời giải: Vì két mở có mặt hai người, nên số ổ khoá phải lớn a) Làm ổ khoá + Nếu làm chìa có hai người có loại chìa; hai người khơng mở két + Nếu làm nhiều chìa có người cầm chìa khác loại; cần người mở két Vậy làm ổ khoá b) Làm ổ khoá + Nếu làm chìa cần phải có đủ ba người mở két + Nếu làm chìa chìa có hai người khơng mở két Båi dìng Häc sinh giái m«n Toán Lớp theo dạng 22 www.vforum.vn + Nếu làm chìa (mỗi khố chìa) người cầm hai chìa khác cần hai người mở két Vậy phải làm ổ khoá ổ khoá làm chìa Bài 92 : Có gỗ dài gỗ hình cung tròn Nếu xếp hình bên chuồng nhốt thỏ, lại chưa có chuồng Bạn xếp lại gỗ để có đủ chuồng cho thỏ có chuồng riêng Bài giải : Bài tốn có nhiều cách xếp Xin nêu ba cách xếp sau: Bài 93: Một phân xưởng có 25 người Hỏi phân xưởng có 20 người 30 tuổi 15 người nhiều 20 tuổi khơng? Bài giải: Vì có 25 người, mà có 20 30 tuổi 15 người nhiều 25 tuổi, nên số người điểm lần là: (20 + 15) - 25 = 10 (người) Đây số người có độ tuổi 30 tuổi nhiều 20 tuổi (từ 21 tuổi đến 29 tuổi) Số người từ 30 tuổi trở lên là: 25 - 20 = (người) Số người từ 20 tuổi trở xuống l: Bồi dỡng Học sinh giỏi môn Toán Lớp theo dạng 23 www.vforum.vn 25 - 15 = 10 (người) Số người 30 tuổi là: 10 + 10 = 20 (người) Số người nhiều 20 tuổi là: 10 + = 15 (người) Vậy có 20 người 30 tuổi 15 người 20 tuổi; từ 21 đến 29 tuổi có hai người độ tuổi Bài 94: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 3024 Bài giải: Giả sử số 10 tích 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên số tự nhiên liên tiếp phải bé 10 Vì 3024 có tận nên số phải tìm khơng thể có tận Do số phải bé 5, lớn Nếu số phải tìm 1; 2; 3; thì: x x x = 24 < 3024 (loại) Nếu số phải tìm 6; 7; 8; thì: x x x = 3024 (đúng) Vậy số phải tìm 6; 7; 8; Bài 95: Có loại que với số lượng độ dài sau: - 16 que có độ dài cm - 20 que có độ dài cm - 25 que có độ dài cm Hỏi xếp tất que thành hình chữ nhật khơng? Bài giải: Một hình chữ nhật có chiều dài (a) chiều rộng (b) số tự nhiên (cùng đơn vị đo) chu vi (P) hình phải số chẵn: P = (a + b) x Tổng độ dài tất que là: x 16 + x 20 + x 25 = 131 (cm) Vì 131 số lẻ nên khơng thể xếp tất que thành hình chữ nhật Bài 96: Hãy phát mối liên hệ số sử dụng mối liên hệ để điền số hợp lý vào (?) Båi dìng Häc sinh giỏi môn Toán Lớp theo dạng 24 www.vforum.vn Bài giải: Để cho gọn, ta ký hiệu số tròn theo bảng sau: Lấy A chia cho K: 72 : = Lấy G chia cho C: : = Lấy B chia cho H: 16 : = Lấy E chia cho D: 24 : = cho kết ô Đ Vậy (?) Bài 97: Cô giáo yêu cầu: “Các lấy điểm đường tròn, nối điểm đoạn thẳng tô mực xanh mực đỏ” Bạn lớp trưởng tập hợp hình vẽ lại xem, bạn lên: “Bạn vẽ tam giác mà cạnh màu mực”! Bạn thử làm lại xem Ai lập luận để làm rõ tính chất này? Bài giải: Có nhiều cách giải, cách giải này: Ta gọi điểm nằm đường tròn A1, A2, A3, A4, A5, A6 Bằng bút xanh đỏ ta nối A1 với điểm lại ta đoạn thẳng có hai màu xanh đỏ Theo ngun lý Điríchlê có đoạn thẳng màu Khơng làm tính tổng quát, ta nối đoạn A1A2, A1A3, A1A4 bút màu đỏ Ta nối tiếp A2A4 A2A3 Để tam giác A1A2A3 tam giác A1A2A4 có cạnh khơng màu A2A4 A2A3 phải tô màu xanh Bây ta tiếp tục nối A3A4, ta thấy A3A4 tô màu xanh đỏ ta tam giác có cạnh màu (hoặc A1A3A4 có cạnh đỏ A2A3A4 có cạnh màu xanh) Bài 98: Thi bắn súng Hôm Dũng thi bắn súng Dũng bắn giỏi lắm, Dũng bắn 11 viên, viên trúng bia trúng vòng 8;9;10 điểm Kết thúc thi, Dũng 100 điểm Dũng vui Còn bạn có biết Dũng bắn viên kết bắn vào vòng khơng? Båi dìng Häc sinh giái môn Toán Lớp theo dạng 25 www.vforum.vn Bài giải: Số viên đạn Dũng bắn phải 13 viên (vì Dũng bắn 13 viên Dũng số điểm là: x 11 + x + 10 x = 107 (điểm) > 100 điểm, điều vô lý) Theo đề Dũng bắn 11 viên nên số viên đạn Dũng bắn 12 viên Mặt khác 12 viên trúng vào vòng 8, 9, 10 điểm nên có 10 viên vào vòng điểm, viên vào vòng điểm, viên vào vòng 10 điểm Do số điểm Dũng bắn là: x 10 + x + 10 x = 99 (điểm) Số điểm hụt so với thực tế là: 100 - 99 = (điểm) Như có viên khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng điểm; có viên khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng 10 điểm Nếu có viên Dũng khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng 10 điểm tổng cộng có 10 viên vào vòng điểm viên vào vòng 10 điểm (loại khơng có viên bắn vào vòng điểm) Vậy có viên khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng điểm, tức có viên vào vòng điểm, viên vào vòng điểm viên vào vòng 10 điểm Bài 99: Ai xem ca nhạc? Một gia đình có năm người: bà nội, bố, mẹ hai bạn Chi, Bảo Một hơm gia đình tặng vé mời xem ca nhạc Năm ý kiến năm người sau: a) “Bà nội mẹ đi” b) “Bố mẹ đi” c) “Bố bà nội đi” d) “Bà nội Chi đi” e) “Bố Bảo đi” Sau cùng, người theo ý kiến bà nội ý kiến người khác có phần Bà nội nói câu nào? Bài giải: Một tốn lơgíc khó, sau lời giải Ta ký hiệu theo thứ tự “đi xem” ca nhạc: n (Bà nội), m (mẹ), b (Bố), C (Chi) B (Bảo) năm người họ “không đi” n, m, b, C B Như theo ý kiến năm người là: a) n m b) b m c) b n d) n C e) b B Có lẽ cần phải nhấn mạnh rằng: Mỗi năm ý có phần phần sai (trừ ý bà!) Câu mà bà nội nói với năm ý - Nếu chọn câu a) khơng có e tức b B Bồi dỡng Học sinh giỏi môn Toán Lớp theo dạng 26 www.vforum.vn - Nu chn cõu b) khơng có d tức n C - Nếu chọn câu c) ý kiến khác có phần Bà nội nói câu c) Nếu học sinh thích thú lơgíc Tốn tìm thêm nhiều cách giải khác Bài 100: Chơi bốc diêm Trên mặt bàn có 18 que diêm Hai người tham gia chơi: Mỗi người đến phiên lấy số que diêm Mỗi lần, người lấy không que Người lấy số que cuối người thắng Nếu bạn bốc trước, bạn có chắn thắng khơng? Bài giải: Giả sử A B tham gia chơi mà A lấy diêm trước Để thắng trước lần cuối A phải để lại que diêm, trước A phải để lại 10 que diêm lần bốc A để lại 15 que diêm, dù B có bốc que lại số que để A cần bốc lần hết.Muốn lần trước A phải để lại 10 que diêm , dù B bốc que lại số que mà A bốc để lại que Tương tự lần bốc A phải để lại 15 que diêm Với " chiến lược" A ngi thng cuc Bồi dỡng Học sinh giỏi môn Toán Lớp theo dạng 27 ... Nếu a = số thứ 23 45, số thứ hai 54 32 Số thứ ba là: 12300 (23 45 + 54 32) = 452 3 (đúng, số có chữ số 2, 3, 4, 5) - Nếu a = số thứ 3 456 , số thứ hai 654 3 Số thứ ba : 12300 - (3 456 + 654 3) = 2301 (loại,... 9)/(11 + 12 + +19) = 45/ 1 35 = 1/3 Theo tính chất hai tỉ số 45/ 1 35 = ( 45 - k)/(1 35 - kx3)(k số tự nhiên nhỏ 45) Do tử số M bớt ; ; tương ứng mẫu số phải bớt 12 ; 15 ; 18 Bài 59 : Chỉ có ca Đựng... (loại, số có chữ số khác với 3, 4, 5, 6) - Nếu a = số thứ 456 7, số thứ hai 7 654 Số thứ ba là: 12300 - ( 456 7 + 7 654 ) = 79 (loại) Vậy số mà cu Tí viết : 23 45, 54 32, 452 3 Bài 72: Với chữ số dấu phép