BUỔI 17: GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Thầy Đỗ Văn Đức: http://fb.com/thayductoan Toàn File PDF: http://bit.ly/noidungbuoihoc Video lý thuyết: https://youtu.be/GvzsTTYhCi0 Đăng ký khóa B-LIVE thầy Đỗ Văn Đức để đồng hành thầy đến lúc thi em (buổi học diễn vào 20:30 lúc 27/8/2019) ĐÁP ÁN CHI TIẾT GỬI TRONG GROUP KHÓA HỌC LIVE KIẾN THỨC CẦN NẮM Bổ đề: Cho hàm số y = f ( x ) Biết max f ( x ) = A , f ( x ) = a Khi xD xD max f ( x ) = max  A , a  xD Chứng minh  f ( x )  a  f ( x )  A Ta có: f ( x ) = a   ; max f ( x ) = A   xD  x1  D | f ( x1 ) = a xD  x2  D | f ( x2 ) = A Vì f ( x1 ) = a , f ( x2 ) = A nên tồn x0  D để f ( x0 ) = max  A ; a  (1)  f ( x )  A ( f ( x ) − A ) ( f ( x ) + A )   Giả sử f ( x )  max  A ; a  ,   f ( x )  a ( f ( x ) − a ) ( f ( x ) + a )   f ( x ) + A    − a  f ( x )  − A  − a  − A  A  a (mâu thuẫn)  f ( x ) + a  Vậy f ( x )  max  A ; a  (2) Từ (1) ( ) suy max f ( x ) = max  A , a  xD MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN Dạng 1: Tìm m để giá trị lớn hàm số y = f ( x ) + m D nhỏ k (k  ) Phương pháp giải: Bước 1: Tìm f ( x ) max f ( x ) , giả sử f ( x ) = a , max f ( x ) = A Khi xD xD max f ( x ) + m = max  A + m ; a + m  xD xD xD Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức – KHÓA LIVE 2K2 – http://fb.com/thayductoan Trang  A + m  k Bước 2: Tìm m để max  A + m ; a + m   k    a + m  k Ví dụ 1: Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 12 x + m 1;3 không vượt 20 A 33 B 34 C 35 D 36 Giải Đặt g ( x ) = x − 12 x + m , dễ thấy g ( x ) = m − 16; max g ( x ) = m − 1;3 1;3 Do max f ( x ) = max  m − ; m − 16  1;3 Để hàm số có giá trị lớn khơng vượt q 20 −20  m −  20 −11  m  29  m −  20    −4  m  29  −20  m − 16  20 −4  m  36  m − 16  20 Dạng 2: Tìm m để giá trị lớn hàm số y = f ( x ) + m D k Bước 1: Tìm f ( x ) max f ( x ) , giả sử f ( x ) = a , max f ( x ) = A xD xD xD xD Khi max f ( x ) + m = max  A + m ; a + m  xD   A + m = k    a + m  k Bước 2: Tìm m để   A + m  k    a + m = k Ví dụ 2: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 12 x + m 1;3 10 Tổng phần tử S A 25 B 30 C 20 D 16 Giải Đặt g ( x ) = x − 12 x + m , dễ thấy g ( x ) = m − 16; max g ( x ) = m − 1;3 1;3 Do max f ( x ) = max  m − ; m − 16  1;3 Để hàm số có giá trị lớn 1;3 10 Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức – KHÓA LIVE 2K2 – http://fb.com/thayductoan Trang   m = 19   m − = 10 TH1     m = −1  m = 19  m − 16  10  m − 16  10   m −  10   m −  10 TH2    m = 26  m =  m − 16 = 10  m =  Vậy S = 19;6 Dạng 3: Tìm m để giá trị lớn hàm số y = f ( x ) + m D đạt nhỏ Bước 1: Tìm f ( x ) max f ( x ) , giả sử f ( x ) = a , max f ( x ) = A xD xD xD xD Khi max f ( x ) + m = max  A + m ; a + m  xD  M  A + m Bước 2: Đặt M = max  A + m ; a + m    M  a + m  2M  A + m + a + m = A + m + −a − m  A − a  M  A−a A+ a  A + m = a + m  A + m = −a − m  m = − Dấu xảy  ( A + m )( −a − m )  Ví dụ 3: Tìm m để giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − 12 x + m 1;3 đạt nhỏ A m = B m = 12 C m = 25 D m = 50 Giải Đặt g ( x ) = x3 − 12 x , dễ thấy g ( x ) = −16; max g ( x ) = −9 1;3 Ta có: m = − 1;3 A+ a −9 − 16 25 =− = 2 Dạng 4: Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) + m D đạt nhỏ Bước 1: Rõ ràng f ( x ) + m  x  D nên f ( x ) + m  , dấu xảy xD phương trình f ( x ) + m = có nghiệm Bước 2: Tìm m để phương trình f ( x ) + m = có nghiệm Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức – KHÓA LIVE 2K2 – http://fb.com/thayductoan Trang Ví dụ 4: Có giá trị nguyên m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 12 x + m 1;3 đạt nhỏ A B C D 10 Giải Rõ ràng f ( x )  x  1;3 nên f ( x )  Dấu xảy phương trình 1;3 x − 12 x + m = có nghiệm Vì x3 − 12 x   −16; − 9 x  1;3 nên −m   −16; − 9  m  9;16 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ HƠN K Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y = x − + 2m  −2; 2 nhỏ 19 A 10 C 16 D 25 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số 19 y = x − x + 30 x + m  −6; 4 không vượt 150 A 34 B 15 B 35 C 36 Gọi S tập hợp tất số nguyên m để hàm số y = D 37 19 x − x + 30 x + m có giá trị lớn đoạn  0; 2 không vượt 20 Số phần tử tập hợp S bằng? A 12 C 14 D 15 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y= x − (m + 1) x + 2m +  −1;1 nhỏ 10 x−2 A 16 B 13 B 17 C 18 D 19 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn hàm số y = x3 − x + ( m + 1) x − 4m −  0; 2 không vượt 15 A  −2; 2 B ( − ; 2 C  2; +  ) D  −3;3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT BẰNG K Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + m  0; 2 Số phần tử S A B C D Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức – KHÓA LIVE 2K2 – http://fb.com/thayductoan Trang Cho hàm số f x x3 hàm số f cos x B Cho hàm số f x x2 A C D x Có giá trị m để giá trị lớn hàm số m B C D Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x − 3m2 x + m  0; 2 Tổng phần tử S A 10 m Tổng phần tử S A f sin x 3x Gọi S tập hợp giá trị m để giá trị lớn B 11 C D 29 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x − 3m x + m  −1;1 Tích phần tử S A −1 B C D GIÁ TRỊ LỚN NHẤT ĐẠT NHỎ NHẤT 11 Biết giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + 2m −  0; 2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng sau A  −1;0 12 B m = −7 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + A 14 2  C  ;  3    D  − ; − 1   Tìm m để giá trị lớn hàm số f ( x ) = x + x − m  −2;3 đạt nhỏ A m = −4 13 B ( 0;1) B Cho hàm số y = f ( x ) liên tục tham số m để giá trị lớn hàm số C m = D m = 1  − m  ;3 có giá trị nhỏ x 2  C D có đồ thị hình vẽ Tìm giá trị  −1 − 3sin x  f  + m đạt nhỏ   Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức – KHÓA LIVE 2K2 – http://fb.com/thayductoan Trang A 15 B 13 C 31 20 D 26 15 Cho hàm số y = x3 − 3x − 3m x + m Khi giá trị lớn hàm số  −1;1 đạt nhỏ nhất, giá trị m A m = −2 B m = C m = D m = GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT ĐẠT NHỎ NHẤT 16 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = ln x − x + m 1; 2 nhỏ A 17 C D Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = x3 − mx − x + 9m  −2; 2 đạt nhỏ A 18 B B C D Có giá trị nguyên m   −10;10 để giá trị nhỏ hàm số y= x + mx −  0; 2 đạt nhỏ x −1 A 10 B 11 C 12 D CÁC DẠNG TỐN NÂNG CAO 19 Có số thực m để giá trị nhỏ y = x − x + m + − x −5 A 20 C D Có số thực m để giá trị nhỏ y = x − x + m − x A 21 B B C D Có số thực m để giá trị nhỏ y = x − x + m − x −4 A B C D Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức – KHÓA LIVE 2K2 – http://fb.com/thayductoan Trang Xét hàm số f ( x ) = x + ax + b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn 22 hàm số  −1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a + 2b A B C −4 D Xét hàm số f ( x ) = x + ax + b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn 23 hàm số  −3;1 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a + 2b A B C −2 D Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + 10 Gọi M max f ( x ) Giá trị nhỏ M 24 A B C D 10 Cho hàm số f ( x) = 8cos x + a cos x + b , a , b tham số thực Gọi M 25 giá trị lớn hàm số Tính tổng a + b M nhận giá trị nhỏ A a + b = −7 B a + b = −9 C a + b = Cho hàm số f ( x ) = x + ax3 + bx + cx + d thỏa mãn 26 D a + b = −8 f ( x )  x   −1;1 Tính S = a + 2b + 3c + 4d A S = −12 B S = −15 C S = −18 D S = −22 Về thầy giáo Đỗ Văn Đức: • Cựu học sinh chuyên Toán – Khối THPT Chuyên Trường ĐHKHTN – ĐHQGHN • Tốt nghiệp xuất sắc Đại Học Ngoại Thương – Chun Ngành Kinh Tế Đối Ngoại • Giải nhì kỳ thi Học Sinh Giỏi Toán Tỉnh Hà Tây (nay Hà Nội) năm 2006 • Huy chương Bạc kỳ thi Olympic tốn Hà Nội mở rộng năm 2007 Về khóa học LIVE 2k2 • Giai đoạn (Tuần buổi) – Nắm kiến thức lớp 12, dạng toán phương pháp giải theo chủ đề • Giai đoạn (Tuần buổi) – Tổng ôn tập kiến thức khả thi, chuyên đề gồm lớp 11 • Giai đoạn (Tuần buổi) – Luyện 50 đề thi từ trường chuyên sở, thêm 10 đề thi thầy Đức tự soạn chuẩn cấu trúc Bộ, đồng thời tổng ôn kiến thức học theo chủ đề Đăng ký: Inbox thầy Đỗ Văn Đức: http://fb.com/thayductoan Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức – KHÓA LIVE 2K2 – http://fb.com/thayductoan Trang ... số m cho giá trị lớn hàm số y = x3 − 3x + m  0; 2 Số phần tử S A B C D Biên soạn: Thầy Đỗ Văn Đức – KHÓA LIVE 2K2 – http://fb.com/thayductoan Trang Cho hàm số f x x3 hàm số f cos x B Cho hàm. .. tất số nguyên m để hàm số y = D 37 19 x − x + 30 x + m có giá trị lớn đoạn  0; 2 không vượt 20 Số phần tử tập hợp S bằng? A 12 C 14 D 15 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y=... Gọi M giá trị lớn 22 hàm số  −1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ được, tính a + 2b A B C −4 D Xét hàm số f ( x ) = x + ax + b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn 23 hàm số  −3;1 Khi M nhận