Πηụ λụχ ΙΙ: Τυψểν τậπ χνγ τηứχ γιảι νηανη τρắχ νγηιệm το〈ν Τηε βεστ ορ νοτηινγ ςấn đề 16: Μộτ σố m ηνη τổνγ θυ〈τ Μ ηνη τ νγ θυ〈τ κη ι ν⌠ν τρονγ χ〈χ κη ι Τ σ τη τχη Κη ι ν⌠ν  Ν  τρονγ κη ι Ρ ςΣ   η     Ρ ς Ν  1 η χ υ Σ  Bán kính đáy Κη ι ν⌠ν νγο ι τι π τ ξ ξ  Ρ 3 δι n đ υ χ νη ξ Bán kính đáy Κη ι ν⌠ν ν ι τι π τ δι ν ξ ξ  Ρ đ υ χ νη ξ Bán kính đáy Ρ  Κη ι ν⌠ν ν ι τι π κη ι λ π ph ng c νη ξ Τ σ τη τχη λ p ph ng c νη ξ Μ ηνη m τ χ υ ν ι τι π ng c νη ξ ςν   ςλπ Β〈ν κνη Ρ  ξ 2 Τ σ τη τχη ςχ   ςλπ Β〈ν κνη Ρ  ξ Τ σ τη τχη ςχ   ςλπ νγο ι τι π χ〈χ κη ι Κη ι χ υ ν ι τι π ηνη λ π ph ng c νη ξ Κη ι χ υ νγο ι τι π ηνη η π χη νη τ ΛΟςΕΒΟΟΚ.ςΝ| 504 ξ 2 Τ σ τη τχη Κη ι χ υ νγο ι τι π ηνη λ p ph ςν   ςλπ 12 Bán kính đáy Ρ  Κη ι ν⌠ν νγο ι τι π ηνη ξ Β〈ν κνη Ρ  α2  β2  χ 2 Công phá kĩ thuậτ Χασιο Κη ι χ υ νγο ι τι π κη ι β〈τ δι n đ υ Μορε τηαν α βοοκ Β〈ν κνη Ρ  ξ 2 Τ σ τη τχη ςχ  ςβδđ Β〈ν κνη Ρ  ξ Τη τχη κη ι χ υ ξ 6 ς      Κη ι χ υ νγο ι τι π τ δι n đ υ χ νη ξ  Ν υ χ νη τ δι n tăng gi m) ν λ ν τη τη τχη κη ι χ υ νγο ι τι p tăng gi m) ν3 λ ν Τ σ τη τχη ςχ 3  ςτδ Β〈ν κνη ρ  ξ 12 Τ σ τη τχη ςχ   18 ςτδ Κη ι χ υ ν ι τι π τ δι ν đ υ χ νη ξ Κη ι χ υ νγο ι τι π τ δι ν ϖυνγ Κη ι χ υ νγο ι τι π κη ι chóp đ u đáy t γι〈χ) Κη ι χ υ νγο ι τι p lăng τρ đ ng có đáy tam γι〈χ ϖυνγ Β〈ν κνη Ρ  α2  β2  χ 2 Β〈ν κνη Ρ  ΣΗ  Τ σ τη τχη Đ ξ 2 ςχ   ςχηοπ νγ χαο λ◊ χ, ηαι χ νη γ⌠χ ϖυνγ χ a đáy α,β Β〈ν κνη Ρ  α2  β2  χ 2 Bán kính đáy hình tr λ◊ ρ, χηι υ χαο η Κη ι χ υ ν ι τι π κη ι τρ Β〈ν κνη Ρχ  ρ  Τ σ τη τχη η ςχ  ςτ ΛΟςΕΒΟΟΚ.ςΝ| 505 Πηụ λụχ ΙΙ: Τυψểν τậπ χνγ τηứχ γιảι νηανη τρắχ νγηιệm το〈ν Τηε βεστ ορ νοτηινγ Bán kính đáy hình tr λ◊ ρ, χηι υ χαο η Κη ι χ υ νγο ι τι π κη ι η Β〈ν κνη Ρχ     ρ 2 τρ ςấn đề 17: Χνγ τηứχ ϖề τỉ σố τηể τχη Σ Χ τ κη ι χη⌠π β ι m τ m τ πη νγ σονγ σονγ ϖ i đáy Ξτ κη ι χη⌠π Σ.Α1 Α2 Αν Μ τ πη νγ    σονγ σονγ ϖ i đáy c τ χ νη ΣΑ1 τ i m Μ τη α mν ΣΜ  κ Khi    χηια κη i chóp ban đ υ ΣΑ1 Μ Α1 τη◊νη ηαι κη i đa di n kh i đa di ν χη a đ νη Σ χ⌠ τη τχη ς  Α3 Α2 ς ϖ◊  κ (ς λ◊ τη τχη κη i chóp ban đ υ) ς C A Χ τ κη i lăng tr ταm γι〈χ β ι m τ m τ πη νγ Χηο κη i lăng tr ΑΑ, ΒΒ, ΧΧ  λ n l B ΑΒΧ.ΑΒΧ χ⌠ τη τχη ς Μ τ πη νγ    χ τ χ〈χ χ νη Μ Π ΑΜ ΒΝ ΧΠ τ τ ι Μ, Ν, Π σαο χηο:  ξ;  ψ;  ζ ΑΑ ΒΒ ΧΧ Ν L u Χ〈χ χνγ τη c đ u đ ι ϖ i lăng tr đ ng lăng tr th Χ Α ςΜ.ΒΧΠΝ ψ  ζ ς ς ξψζ ξ ϖ◊ ΑΒΧ ΜΝΠ  Khi Μ ΑΒΧ  ϖ◊  ς ς 3 ς Β νγ B Χ τ κη ι η π β ι m τ m τ πη νγ Ξτ m τ πη νγ    χ τ β ν χ νη βν ΑΑ, ΒΒ, ΧΧ, DD χ α κη ι η π ΑΒΧD ΑΒΧD λ n l Khi ξ  ζ  ψ  τ ϖ◊ ςΑΒΧD ΜΝΠΘ ς ΑΒΧD ΑΒΧ D ξ ψζτ  Ν Ο Α D Σ Ν τ τ ι β n m Μ, Ν, Π, Θ σαο χηο: Μ ΛΟςΕΒΟΟΚ.ςΝ| 506 Π Ι Θ Β ΣΜ ΣΝ ΣΠ ΣΘ  ξ;  ψ;  ζ;  τ ΣΑ ΣΒ ΣΧ ΣD ς ξψζτ  1 1  1 1    ϖ◊ Σ ΜΝΠΘ       ξ ζ ψ τ ςΣ ΑΒΧD ξ ψ ζ τ Χ Β Χηο ηνη χη⌠π Σ.ΑΒΧD có đáy hình bình hành M τ πη νγ    χ τ Khi Π Ι Θ Μ Χ τ κη ι χη⌠π τ giác đ〈ψ λ◊ ηνη βνη η◊νη) β ι m τ m τ πη νγ χ νη ΣΑ, ΣΒ, ΣΧ, ΣD λ n l D A τ τ ι β n m Μ, Ν, Π, Θ σαο χηο: ΑΜ ΒΝ ΧΠ DΘ  ξ;  ψ;  ζ;  τ ΑΑ ΒΒ ΧΧ DD C O Χ Ο Α D Công phá kĩ thuậτ Χασιο Μορε τηαν α βοοκ ςấn đề 18: Χ〈χ ϖấn đề bảν χủα Οξψζ Xác đ nh m τηνγ θυα η τη χ ϖεχτορ:   ξ Α  ξ Μ    ξΒ  ξ Μ    ∗ Λ τηυψ t c b ν: ΜΑ  3ΜΒ  τη 2  ψ Α  ψ Μ    ψΒ  ψ Μ    2  ζ Α  ζΜ    ζΒ  ζΜ   Α  3Β ϖ◊ β m ΧΑΛΧ ϖ◊ νη π λ n l 23 χ ψ Μ ϖ◊ νη π ζ Α , ζΒ ta đ χ ζ Μ Tuy nhiên đ τm τ a đ Μ đ n gi n h n tα β m m〈ψ: ta đ χ ξΜ T ng t nh v ψ ν υ νη π ψ Α , ψ Β ta đ τ ξ Α , ξΒ Xác đ νη τ a đ m đ χ βι τ τρονγ ταm γι〈χ:  ΗΑ.ΒΧ  0; ΗΒ.ΑΧ   Τ a đ τρ χ τm Η λ◊ νγηι m χ α η :   ΑΒ, ΑΧ  ΑΗ     Χηο ΒΧ  α, ΑΧ  β, ΑΒ  χ ta có Chân đ νγ πην γι〈χ τρονγ D χ α γ⌠χ Α: βDΒ  χDΧ  Χηο ΒΧ  α, ΑΧ  β, ΑΒ  χ ta có Chân đ νγ πην γι〈χ νγο◊ι Ε: βΕD  χΕΧ  Χηο ΒΧ  α, ΑΧ  β, ΑΒ  χ τα χ⌠: Τm ν ι τι π: αΙΑ  βΙΒ  χΙΧ  Χ〈χ νγ δ νγ χ a tích có h νγ: Βα ϖεχ−t đ νγ πη νγ:  α , β  χ  (Ν υ  không đ νγ πη νγ)   Β n m đ νγ πη νγ:  ΑΒ, ΑΧ  ΑD  (Ν υ  không đ νγ πη νγ)   Τη τχη: ςΑΒΧD  1 ΑΒ, ΑΧ  ΑD , δι ν τχη ταm γι〈χ: ΣΑΒΧ   ΑΒ, ΑΧ    6 2 Τη τχη ηνη η π: ς ΑΒΧD Α ∋ Β ∋ Χ ∋ D ∋   ΑΒ , ΑD  ΑΑ   Χη : Ν υ m τ ηνη η π χη νη τ βι τ δι ν τχη βα m τ τη τη τχη χ α ν⌠: ς  Σ1Σ2Σ3 Κηο νγ χ〈χη γι a hai đ Κηο νγ χ〈χη τ υ , υ  ΑΒ  2 νγ τη νγ: δ  δ1 , δ2   ϖ ι Α  δ1 , Β  δ2 υ , υ   2 m τ i đ νγ τη νγ: δ  Α; δ   υ , ΑΜ   δ  υδ  Μ  δ Μ ι θυαν η σονγ σονγ ϖ◊ ϖυνγ γ⌠χ: Μ ι θυαν η σονγ σονγ: Π // Π  ν  ν, δ // δ  υ  υ, Π // δ  ν  υ Μ ι θυαν η ϖυνγ γ⌠χ: Π  Π  ν  ν, δ  δ  υ  υ, Π  δ  ν  υ Ν υ δ  Π  υ  υ, Α, Β  Π  ν  ΑΒ Μ ι θυαν η ϖυνγ γ⌠χ χ α χ π ϖεχτορ: α  β, α  χ  α  β, χ    T ng giao m τ πη νγ ϖ◊ m τ χ υ: Χηο m τ πη νγ  Π  : αξ  βψ  χζ  δ  ϖ◊ m τ χ υ  Σ  :  ξ  ξ0    ψ  ψ0    ζ  ζ0   Ρ Tr  2  νγ η π 1:  Π  κηνγ χ τ Σ  ν υ δ Ι ;  Π   Ρ ΛΟςΕΒΟΟΚ.ςΝ| 507 Πηụ λụχ ΙΙ: Τυψểν τậπ χνγ τηứχ γιảι νηανη τρắχ νγηιệm το〈ν  Τηε βεστ ορ νοτηινγ  νγ η π 2:  Π  τι π ξχ ϖ ι Σ  ν υ δ Ι ;  Π   Ρ ti p m σ λ◊ ηνη χηι υ ϖυνγ γ⌠χ Tr χ α τm Ι τρν m τ πη νγ  Π    νγ τρ∫ν γιαο τυψ ν κηι δ Ι ;  Π   Ρ Khi tâm đ νγ η π 3:  Π  χ τ m τ χ υ Σ  τηεο m t đ Tr τρ∫ν σ λ◊ ηνη χηι υ ϖυνγ γ⌠χ χ α τm Ι τρν m τ πη νγ  Π  đ νγ τη ι β〈ν κνη ρ χ a đ   νγ νγ τρ∫ν τη α mν η τη χ: Ρ2  ρ  δ Ι ;  Π   T ng giao đ νγ τη νγ ϖ◊ m τ χ υ: Đ  Χη  1: Η τη χ λιν η  m πην βι τ Α ϖ◊ Β κηι ϖ◊ χη κηι δ Ι ;  δ   Ρ νγ τη νγ δ χ τ m τ χ υ τ i   ΑΒ2  δ Ι ;  δ     Ρ2   Χη  2: Ν υ ΑΒΙ ϖυνγ χν τη Ρ  2δ Ι ;  δ  Χη  3: Ν υ ΑΒΙ đ υ τη Ρ   δ Ι; δ   Cách xác đ νη ηνη χηι υ ϖυνγ γ⌠χ χ α Α τρν  Π  : αξΑ  βψ Α  χζΑ  δ ∗B χ 1: Xác đ νη γι〈 τρ τ   ∗B χ 2: Τ a đ ηνη χηι υ Η λ◊: Η  ατ  ξΑ ; βτ  ψΑ ; χτ  ζΑ  Χ〈χ δ νγ το〈ν ϖ ph α2  β2  χ ng trình m τ χη ν: Γι σ m τ πη νγ  Π  θυα Μ ϖ◊ χ τ χ〈χ τρ χ τ a đ τ ι Α  α;0;0  , Β  0; β;0  , Χ 0;0; χ  Khi Ν υ Μ λ◊ τρ νγ τm ταm γι〈χ ΑΒΧ τη: α  3ξΜ , β  ψΜ , χ  3ζΜ Ν υ Μ λ◊ τρ χ τm χ α ταm γι〈χ ΑΒΧ τη ΟΜ  νΠ Ν υ ςΟ ΑΒΧ mιν τη Μ λ◊ τρ νγ τm χ α ταm γι〈χ ΑΒΧ 1 mιν τη Μ λ◊ τρ χ τm χ α ταm γι〈χ ΑΒΧ   2 ΟΑ ΟΒ ΟΧ 2 α β χ Τm m τ χ υ νγο ι τι π τ δι ν ΟΑΒΧ λ◊ Ι  ; ;  Β〈ν κνη: Ρ  α  β2  χ 2 2   Ν υ Χη  ϖ ταm δι ν ϖυνγ: Τ ng bình ph ng di ν τχη χ〈χ m τ βν β ng bình ph ng di ν τχη m τ χ∫ν 2 2  ΣΟΒΧ  ΣΟΧΑ  ΣΑΒΧ λ ι: ΣΟΑΒ ςấn đề 19: Χ〈χ β◊ι το〈ν χựχ τρị τρονγ Οξψζ ςι τ  Π  χη α δ σαο χηο d P λ ν νη τ: νΠ  υδ , υδ , υδ      ςι τ δ ν m τρονγ  Π  σαο χηο d d ςι τ  Π  χη α δ σαο χηο P νη νη τ: υδ  νΠ , νΠ , υδ      νη νη τ: νΠ  υδ , υδ , νΘ      Q ςι τ δ ν m τρονγ  Π  ϖ◊ θυα Α σαο χηο δ  Μ , δ  νη νη τ: υδ  νΠ , νΠ , ΑΜ        ςι τ  Π  χη α δ σαο χηο δ Μ ,  Π  λ ν νη τ: νΠ  υδ , υδ , ΑΜ   ϖ ι Α β τ κ τρν δ    ςι τ δ ν m τρονγ  Π  ϖ◊ θυα Α σαο χηο δ  Μ , δ  λ ν νη τ: υδ  νΠ , ΑΜ    ΛΟςΕΒΟΟΚ.ςΝ| 508 ... đáy tam γι〈χ ϖυνγ Β〈ν κνη Ρ  2  2  χ 2 Β〈ν κνη Ρ  ΣΗ  Τ σ τη τχη Đ ξ 2 ςχ   ςχηοπ νγ χαο λ◊ χ, ηαι χ νη γ⌠χ ϖυνγ χ a đáy α,β Β〈ν κνη Ρ  2  2  χ 2 Bán kính đáy hình tr λ◊ ρ, χηι... ΑΒΧ 1 mιν τη Μ λ◊ τρ χ τm χ α ταm γι〈χ ΑΒΧ   2 ΟΑ ΟΒ ΟΧ 2 α β χ Τm m τ χ υ νγο ι τι π τ δι ν ΟΑΒΧ λ◊ Ι  ; ;  Β〈ν κνη: Ρ  α  2  χ 2 2   Ν υ Χη  ϖ ταm δι ν ϖυνγ: Τ ng bình ph... ν⌠: ς  Σ1 2 3 Κηο νγ χ〈χη γι a hai đ Κηο νγ χ〈χη τ υ , υ  ΑΒ  2 νγ τη νγ: δ  δ1 , 2   ϖ ι Α  δ1 , Β  2 υ , υ   2 m τ i đ νγ τη νγ: δ  Α; δ   υ , ΑΜ   δ  υδ  Μ  δ Μ ι