Câu (10 Điểm) - Q613940060 Báo lỗi Mệnh đề ? A Mọi số thực số phức B Mọi số phức số thực C Có số thực số phức D Có số phức số thực Xem lời giải *Tập số thực tập số phức nên số thực số phức Chọn đáp án A Câu Câu (10 Điểm) - Q391637343 Báo lỗi Họ nguyên hàm hàm số f(x) = cos 2x A −2 sin 2x + C B sin 2x + C C sin 2x + C sin 2x + C D − Xem lời giải Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q946571127 Báo lỗi Nghiệm phương trình ln(x + 1) = A 99 B e2 − C 101 D e2 + Xem lời giải Có ln(x + 1) = ⇔ x + = e2 ⇔ x = e2 − Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q916124239 Báo lỗi Cấp số cộng (un ) có u1 = 1, u2019 = −1 Công sai cấp số cộng A −2 B − C 1009 1009 D Xem lời giải www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Có u2019 = u1 + 2018d ⇔ d = u2019 − u1 −2 = =− 2018 2018 1009 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q191663335 Báo lỗi → → Trong không gian Oxyz, cho véctơ a (−2; 1; −3) Toạ độ véctơ −2 a A (−4; 2; −6) B (4; −2; 6) C (−4; −3; −5) D (−4; −1; −5) Xem lời giải Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q227146772 Báo lỗi Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) D (1; 3) Xem lời giải Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q244490634 Báo lỗi Thể tích khối cầu có bán kính A 4π B π C π D π Xem lời giải Có V = 4 πR = π × 13 = π 3 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q091341117 Báo lỗi Tìm số thực x, y thoả mãn (x − 2) + (y − 3)i = − 2i, với i đơn vị ảo A x = 1, y = −2 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ B x = −1, y = −5 C x = 3, y = D x = 0, y = Xem lời giải Có (x − 2) + (y − 3)i = − 2i ⇔ { x−2=1 x=3 ⇔{ y − = −2 y=1 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q366937696 Báo lỗi Hàm số y = x4 − 3x3 + có tất điểm cực trị ? A B C D Xem lời giải Có y ′ = 4x3 − 9x2 = x2 (4x − 9) đổi dấu qua điểm x = 9 hàm số có điểm cực trị x = 4 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 10 (10 Điểm) - Q141331132 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(−1; 2; 1), N(0; −2; 3) Một véctơ phương đường thẳng MN → A u1 (1; −4; 2) → B u2 (−1; 0; 4) → C u3 (0; −4; 3) → D u4 (1; 4; 2) Xem lời giải −−→ Có MN(1; −4; 2) Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 11 (10 Điểm) - Q163546446 Báo lỗi Một hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Mệnh đề ? A h = 2r B r = 2h C h = r D h = 4r Xem lời giải Chọn đáp án A www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Câu trước Câu Câu 12 (10 Điểm) - Q486488456 Báo lỗi 2 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 1) + (y − 2) + (z − 3) = có tâm điểm ? A M(1; −2; 3) B N(1; 2; −3) C P (−1; 2; 3) D Q(1; −2; −3) Xem lời giải Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 13 (10 Điểm) - Q449137341 Báo lỗi Một hoán vị tập hợp A = {1, 2, 3, 4} A 4! B {1, 2, 3, 4} C 42 D (1; 2; 3; 4) Xem lời giải Một hoán vị A gồm số có thứ tự A Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 14 (10 Điểm) - Q993794811 Báo lỗi Tập nghiệm bất phương trình 32x−1 < A (−∞; ) B ( ; +∞) C (−∞; 1) D (1; +∞) Xem lời giải Có 32x−1 < ⇔ 2x − < ⇔ x < Câu trước Câu Câu 15 (10 Điểm) - Q722819967 Báo lỗi Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A x−1 x+1 B y = 2x − 2x − www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ C y = x x−1 D y = x+1 x−1 Xem lời giải Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 16 (10 Điểm) - Q625481642 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(−1; 0; 0), B(0; −2; 0), C(0; 0; −3) có phương trình A x y z + + = 1 B x y z + + = −1 C x + 2y + 3z = D x + 2y + 3z = −1 Xem lời giải Có (ABC) : y x z x y z + + = ⇔ (ABC) : + + = −1 −1 −2 −3 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 17 (10 Điểm) - Q413437726 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) xác định R∖{0} liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau ? A Hàm số cho khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ B Hàm số cho cho giá trị nhỏ – giá trị lớn C Hàm số cho khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn D Hàm số cho có giá trị nhỏ – khơng có giá trị lớn Xem lời giải Có maxR∖{0} f(x) = f(1) = hàm số khơng có giá trị nhỏ Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 18 (10 Điểm) - Q119448433 Báo lỗi Hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình vẽ bên Hàm số y = f(x) đạt cực đại điểm ? A x = −1 B x = C x = D x = www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Xem lời giải Ta có f ′ (x) = ⇔ x = −1; x = 1; x = f ′ (x) đổi dấu từ dương qua âm qua điểm x = Vậy hàm số y = f(x) đạt cực đại điểm x = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 19 (10 Điểm) - Q906095765 Báo lỗi Cho số thực dương a, b tuỳ ý thoả mãn log2 a = log√2 b Mệnh đề ? A a = b B a = b2 C a = √b −2 D a = b Xem lời giải 2 Có log2 a = log√2 b = 2log2 b = log2 b ⇔ a = b Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 20 (10 Điểm) - Q006584450 Báo lỗi Nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + 2z + = A z = −1 − √3i B z = −1 + √3i C z = −√3 − i D z = √3 − i Xem lời giải z = −1 − √3i z = −1 + √3i Có z + 2z + = ⇔ [ Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 21 (10 Điểm) - Q376444375 Báo lỗi Cho hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục [a; b] số thực k tùy ý Mệnh đề sai ? b a A ∫ f (x) dx = − ∫ f (x) dx a b a B ∫ kf (x) dx = a b b b C ∫ [f (x) + g (x)] dx = ∫ f (x) dx + ∫ g (x) dx a b a a b D ∫ xf (x) dx = x ∫ f (x) dx a a Xem lời giải Chọn đáp án D www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Câu trước Câu Câu 22 (10 Điểm) - Q563640177 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho (P ) : x + y + z − = (Q) : 2x − y + mz − m + = Giá trị m để (P )⊥(Q) A −1 B C D −4 Xem lời giải −→ −→ Có (P )⊥(Q) ⇔ nP nQ = ⇔ 1.2 + 1.(−1) + 1.m = ⇔ m = −1 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 23 (10 Điểm) - Q474658615 Báo lỗi Kim tự tháp Ai cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thể tích khối chóp A 2592100(m3 ) B V = 7776300(m3 ) C V = 2592300(m3 ) D 3888150(m3 ) Xem lời giải (230)2 147 Sh Ta có V = = = 2592100(m3 ) 3 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 24 (10 Điểm) - Q996114069 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên Tích phân ∫ f(x)dx −3 A B C D Xem lời giải −2 Có ∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx −3 −3 −2 Trong ∫ f(x)dx = − −3 ∫ f(x)dx = − −3 −2 3 1 1 1+4 × × = − ; ∫ f(x)dx = × × = 4; ∫ f(x)dx = × × = ∫ f(x)dx = × = Vậy 2 −2 2 2 1 + + + = 2 Chọn đáp án D www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Câu trước Câu Câu 25 (10 Điểm) - Q649611949 Báo lỗi Tích nghiệm phương trình log√5 (6x+1 − 36x ) = A B log6 C D Xem lời giải Có log√5 (6x+1 − 36x ) = ⇔ 6x+1 − 36x = ⇔ (6x )2 − 6.6x + = ⇔ [ x=0 6x = ⇔[ x = log6 6x = Tích nghiệm Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 26 (10 Điểm) - Q634644684 Báo lỗi ′ ′ Thể tích khối lăng trụ đứng ABC A B′ C ′ có AB = AC = AA = 1, BC = √2 A B C D Xem lời giải Có BC = AB2 + AC = ⇒ AB⊥AC ⇒ VABC.A′ B′ C ′ = SABC AA′ = 1 AB AC AA′ = 1.1.1 = 2 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 27 (10 Điểm) - Q121197329 Báo lỗi Đồ thị hàm số y = 2x + √x2 − x có tất đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang ? x+1 A B C D Xem lời giải Có limx→+∞ y = 3; limx→−∞ y = ⇒ y = 1; y = tiệm cận ngang limx→−1 y = ∞ ⇒ x = −1 tiệm cận đứng Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 28 (10 Điểm) - Q411446451 Báo lỗi www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Cho hàm số f(x) = ln(ex + m) có f ′ (− ln 2) = Giá trị m A − B C − D Xem lời giải ex e− ln 2 ′ Có f (x) = x ⇒ f (− ln 2) = = =3⇔m=− e +m e− ln + m +m ′ Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 29 (10 Điểm) - Q961711130 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: Phương trình 3f(x) + = có nghiệm thực ? A B C D Xem lời giải 4 Có 3f(x) + = ⇔ f(x) = − Kẻ đường thẳng y = − cắt đồ thị f(x) bốn điểm phân biệt Do phương trình cho có tất nghiệm 3 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 30 (10 Điểm) - Q047669762 Báo lỗi Một đợt sổ xố phát hành 20000 vé có giải nhất, 100 giải nhì, 200 giải ba, 1000 giải tư 5000 giải khuyến khích Xác suất để người mua ngẫu nhiên vé trúng giải nhì giải khuyến khích gần với kết ? A 0, 94% B 0, 049% C 0, 094% D 0, 49% Xem lời giải Số cách mua vé ngẫu nhiên C20000 Số cách mua vé trúng giải nhì giải khuyến khích C100 C5000 Xác suất cần tính C100 C5000 ≈ 0, 00094 = 0, 094% C20000 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 31 (10 Điểm) - Q048741868 Báo lỗi www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ x2 + x + dx = a + b ln 2, với a, b số hữu tỷ Giá trị a + b x+1 Cho ∫ A 0, B 1, C −0, D 2, Xem lời giải Có ∫ 1 x2 + x + x(x + 1) + x2 ∣1 dx = ∫ dx = ∫ (x + ) dx = ( + ln|x + 1|) ∣ = + ln 2 ∣0 x+1 x+1 x+1 0 Vậy a + b = + = 1, Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 32 (10 Điểm) - Q445624794 Báo lỗi Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem đóng băng có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình nón có bán kính đường tròn đáy bán kính hình cầu Biết kem tan chảy hết làm đầy ốc quế thể tích phần kem sau tan chảy 75% thể tích phần kem đóng băng Tỷ số chiều cao bán kính đường tròn đáy hình nón A B C D 16 Xem lời giải Thể tích kem đóng băng VC = Theo giả thiết có VN = πr2 h πr ; thể tích kem sau tan chảy VN = 3 πr2 h h VC ⇔ = × πr3 ⇔ = 4 r Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 33 (10 Điểm) - Q704665539 Báo lỗi Ông A đầu tư 500 triệu đồng để mua xe ô tô chở khách Sau mua, thu nhập trung bình tháng 10 triệu đồng (sau trừ khoản chi phí khác) Tuy nhiên, năm giá trị xe lại giảm 10% so với năm trước Coi giá trị khấu hao xe tơ nằm chi phí kinh doanh Sau năm kinh doanh, ông A A Lãi 480 triệu đồng B Lãi 308,05 triệu đồng C Lãi 328,05 triệu đồng D Lỗ 171,95 triệu đồng Xem lời giải www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Giá trị xe lại sau năm 500(1 − 0, 1) = 328, 05 triệu đồng Giá trị khấu hao xe năm 500 − 328, 05 = 171, 95 triệu đồng Thu nhập sau năm kinh doanh 10 × 12 × = 480 triệu đồng Vậy ông A lãi số tiền 480 − 171, 95 = 308, 05 triệu đồng Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 34 (10 Điểm) - Q776961666 Báo lỗi Khối chóp tích V , diện tích đáy S có chiều cao A V 3S B 3V S C V S D 3S V Xem lời giải Có V = Sh 3V ⇔h= S Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 35 (10 Điểm) - Q694644694 Báo lỗi y−1 z+2 x = = tiếp xúc với hai mặt phẳng −1 R (α) : x + 2y − 2z + = 0; (β) : 2x − 3y − 6z − = có bán kính R1 , R2 (R1 > R2 ) Tỉ số R2 Trong khơng gian Oxyz, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm đường thẳng d : A √2 B C D √3 Xem lời giải Gọi I(2t; + t; −2 − t) ∈ d tâm mặt cầu ta có R = d(I, (α)) = d(I, (β)) ⇔ R = |2t + 2(1 + t) − 2(−2 − t) + 1| √12 + 22 + (−2)2 Vậy = |4t − 3(1 + t) − 6(−2 − t) − 2| √22 + (−3)2 + (−6)2 ⎡ t = − ,R = 3 ⇔ ⎢⎢ 10 ⎣ t = − ,R = 9 R1 = R2 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 36 (10 Điểm) - Q547554477 Báo lỗi Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = 2a, SA vng góc với mặt đáy góc SB với mặt đáy 600 Cơsin góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) A √15 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ B √7 C D 2√7 Xem lời giải ˆ Có (SB,ˆ(ABC)) = SBA = 60∘ ⇒ SA = AB tan 60∘ ⇒ 2a√3 AM⊥BC SM⊥BC ⎩ BC = (SBC) ∩ (ABC) ⎧ Gọi M trung điểm BC Khi ⎨ ˆ Có cos SMA = ˆ ⇒ ((SBC)ˆ , (ABC)) = SMA BC √7 AM = = SM √AM + SA2 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 37 (10 Điểm) - Q466966646 Báo lỗi Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thoả mãn ≤ |z| ≤ hình vành khăn có diện tích A 5π B π C 3π D 4π Xem lời giải Gọi M(z) ⇒ ≤ |z| ≤ ⇔ ≤ OM ≤ Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình vành khăn nằm ngồi đường tròn (C1 ) có tâm O, R1 = nằm đường tròn (C2 ) có tâm O, R2 = Do diện tích hình phẳng πR22 − πR21 = 4π − π = 3π Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 38 (10 Điểm) - Q684369408 Báo lỗi Cho ∫ x ln(2 + x2 )dx = a ln + b ln + c, với a, b, c số hữu tỷ Giá trị a + b + c A B C 1, D Xem lời giải Tích phân phần có: www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ 1 x2 + x2 + ∣1 ∫ x ln(2 + x2 )dx = ∫ ln(2 + x2 )d ( )= ln(2 + x2 ) ∣ − ∫ ∣0 2 0 x2 + 2x dx 2 + x2 = 3 ln − ln − ∫ xdx = ln − ln − 2 Vậy a + b + c = − − = 2 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 39 (10 Điểm) - Q418341867 Báo lỗi Có số nguyên m để phương trình log2 (x2 − 3x + 2m) = log2 (x + m) có nghiệm ? A 10 B C D Xem lời giải Phương trình tương đương với: { x+m>0 x − 3x + 2m = x + m ⇔{ x+m>0 x + (4x − x2 ) > ⇔ { m = 4x − x2 m = 4x − x2 ⇔{ 0 ⇔ −2f ′ (5 − 2x) + 8x − 10 > ⇔ f ′ (5 − 2x) < 4x − ′ ′ Đặt t = − 2x ⇔ 2x = − t, bất phương trình trở thành: f (t) < 2(5 − t) − ⇔ f (t) < − 2t Kẻ đường thẳng y = − 2x qua điểm (0; 5); (1; 3) nhận thấy t ∈ (0; 1) f ′ (t) < − 2t Khi < − 2x < ⇔ < x < Đối chiếu đáp án chọn B Câu trước Câu Câu 43 (10 Điểm) - Q292440776 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất số nguyên m để phương trình f(sin x) = sin x + m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) Tổng phần tử S A −5 B −8 C −6 D −10 Xem lời giải Đặt t = sin x ∈ (0; 1], ∀x ∈ (0; π) u cầu tốn trở thành phương trình f(t) = 3t + m ⇔ m = g(t) = f(t) − 3t có nghiệm t ∈ (0; 1] Có g ′ (t) = f ′ (t) − < − = −3 < 0, ∀t ∈ (0; 1] Do g(1) ≤ g(t) < g(0), ∀t ∈ (0; 1] ⇔ f(1) − ≤ g(t) < f(0), ∀t ∈ (0; 1] ⇔ −4 ≤ g(t) < 1, ∀t ∈ (0; 1] Vậy −4 ≤ m < ⇒ S = {−4, −3, −2, −1, 0} Tổng phần tử tập S −10 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 44 (10 Điểm) - Q688944634 Báo lỗi Cho số phức z thoả mãn |z − − i| = Khi |z| + |z − − 4i| đạt giá trị lớn Tính |z| A √2 − B C √2 + D √3 Xem lời giải Đặt z = a + bi ⇒ |z − − i| = ⇔ (a − 1)2 + (b − 1)2 = ⇔ a2 + b2 = 2a + 2b − Khi www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ |z| + |z − − 4i| = 3√a2 + b2 + 2√(a − 4)2 + (b − 4)2 = 3√2a + 2b − + 2√(a2 + b2 ) − 8a − 8b + 32 = 3√2a + 2b − + 2√(2a + 2b − 1) − 8a − 8b + 32 = 3√2a + 2b − + 2√−6a − 6b + 31 = √3√6a + 6b − + 2√−6a − 6b + 31 ≤ √(√3 + 22 ) (6a + 6b − − 6a − 6b + 31) = 14 ⎧ a2 + b2 = 2a + 2b − ⎪ √−6a − 6b + 31 Dấu đạt ⎨ √6a + 6b − = ⎩ ⎪ √3 ⎧ a+b= ⎨ ⇔ ⇒ |z| = √a2 + b = ⎩ a + b2 = Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 45 (10 Điểm) - Q364467634 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−1; 3; 5), B(2; 6; −1), C(−4; −12; 5) mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − = Xét điểm M di động mặt −−→ ∣ ∣−−→ −−→ −−→ ∣ ∣−−→ phẳng (P ), giá trị nhỏ biểu thức ∣MA − 4MB∣ + ∣MA + MB + MC ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ A 6√29 B 6√10 C 18 D 21 Xem lời giải −−→ −−→ → −→ −→ −→ → Gọi E điểm thoả mãn EA − 4EB = ⇔ E(3; 7; −3) F điểm thoả mãn F A + F B + F C = ⇔ F (−1; −1; 3) ∣−−→ ∣ −−→ ∣ ∣−−→ ∣ −−→ −−→ ∣ ∣ −−→ ∣ ∣ ∣ ∣ −−→ ∣ ∣ ∣ Khi ∣MA − 4MB∣ + ∣MA + MB + MC ∣ = ∣−3ME ∣ + ∣3MF ∣ = 3(ME + MF ) ∣ ∣ Thay toạ độ điểm E, F vào phương trình mặt phẳng (P ) có PE PF = 18.(−14) < hai điểm E, F nằm khác phía với mặt phẳng (P ) 2 ME + MF ≥ EF = √4 + + = 2√29 ∣−−→ ∣ −−→ ∣ ∣ ∣−−→ ∣ −−→ −−→ ∣ ∣ Vì ∣MA − 4MB∣ + ∣MA + MB + MC ∣ ≥ 6√29 Dấu đạt M = EF ∩ (P ) Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 46 (10 Điểm) - Q799662748 Báo lỗi Có số nguyên m ∈ [−2018; 2018] để phương trình ∣∣2|x|+1 − 8∣∣ = x2 + m có hai nghiệm thực phân biệt A 2013 B 2012 C 4024 D 2014 Xem lời giải www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ 3x2 3x2 Hàm số f(x) = ∣∣2|x|+1 − 8∣∣ − hàm số chẵn, ta cần xét nửa khoảng 2 [0; +∞) để suy bảng biến thiên hàm số f(x) tập số thực Phương trình tương đương với: m = ∣∣2|x|+1 − 8∣∣ − Xét hàm số 3x2 ⎧ x+1 ⎪ − − (x ≥ 2) ⎪ 3x x+1 ∣ ∣ f(x) = ∣2 − 8∣ − =⎨ 3x2 ⎪ ⎩ −2x+1 + − ⎪ (0 ≤ x < 2) 2 g(x) = 2x+1 ln − 3x(x > 2) −2x+1 ln − 3x < 0(0 < x < 2) ⇒ f ′ (x) = { 2 Có g ′ (x) = 2x+1 ln x − > 8ln − > 0, ∀x > Và g(2) = ln − < 0; g(3) = 16 ln − > ⇒ g(2)g(3) < ⇒ g(x) = có nghiệm x0 ∈ (2; 3) khoảng (2; +∞) Ta có bảng biến thiên hàm số f(x) sau: m>6 ⎡ Suy phương trình có hai nghiệm thực ⇔ ⎢ 3x20 x +1 ∉Z ⎣ m = f(x0 ) = − − ⇒ m ∈ {7, 8, , 2018} Có tất 2012 số nguyên thoả mãn Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 47 (10 Điểm) - Q064624044 Báo lỗi Vườn hoa trường học có hình dạng giới hạn đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D hai đường parabol có đỉnh E, F (phần tơ đậm hình vẽ bên) Hai đường parabol có trục đối xứng AB, đối xứng với qua trục CD, hai parabol cắt elip điểm M, N, P , Q Biết AB = 8m, CD = 6m, MN = P Q = 3√3m, EF = 2m Chi phí để trồng hoa vường 300.000 đồng/m2 Hỏi số tiền trồng hoa vườn gần với kết ? A 4.477.800 đồng B 4.470.000 đồng C 4.908.815 đồng D 4.809.142 đồng Xem lời giải Chọn gốc toạ độ O = AB ∩ CD, tia Ox, Oy trùng với tia OB, OC Elip có độ dài trục lớn AB = 8m, độ dài trục nhỏ CD = 6m có phương trình (E) : y2 x2 + = 16 Diện tích hình elip S0 = πab = π × × = 12π Theo giả thiết có F (1; 0) P ∈ (E) ⎧ ⎪ ⎨ 3√3 PQ ⎩ ⎪ xP > 0; yP = = 2 x2P yP2 ⎧ ⎪ + =1 ⎪ 16 ⇔⎨ 3√3 ⎪ ⎩ xP > 0; yP = ⎪ ⎧ xP = ⇔⎨ 3√3 ⎩ yP = ⇒ P (2; Parabol có trục đối xứng Ox qua điểm F , P , Q có dạng (P ) : x = ay + by + c www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ 3√3 3√3 ) , Q (2; − ) 2 Thay toạ độ điểm F , P , Q vào phương trình parabol có c=1 ⎧ ⎪ c=1 ⎪ ⎧ 3√3 ⎪ ⎪ 27 a+ b + c = ⇔ ⎪ b = ⇒ (P ) : x = y + ⎨ ⎨ 27 ⎪ ⎪ ⎩a= ⎪ 27 3√3 ⎪ ⎪ ⎩ 27 a− b+c=2 Nửa elip bên phải trục tung x = 4√1 − S1 = − y2 Diện tích hình phẳng giới hạn nửa elip parabol (P ) 3√3 ∣ y2 ∣ ∫ ∣( y + 1) − 4√1 − ∣ dy = 4π − √3 27 ∣ 3√3 ∣ Diện tích phần tơ đậm S = S0 − 2S1 = 12π − 2(4π − √3) = 4π + 2√3 Số tiền cần dùng F = S × 300.000 = (4π + 2√3) × 300000 ≈ 4.809.142 đồng Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 48 (10 Điểm) - Q145007506 Báo lỗi Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) y = g(x)có đồ thị hình vẽ bên dưới, đường đậm đồ thị hàm số y = f(x) Biết hai đồ thị tiếp xúc với điểm có hồnh độ −3 cắt hai điểm có hoành độ −1 Giá trị nhỏ hàm số h(x) = f(x) − g(x) đoạn [−3; 3] A 12 − 8√3 B −√3 C 12 − 10√3 D 10 − 9√3 Xem lời giải Theo giả thiết có h(x) = f(x) − g(x) = a(x + 3)2 (x + 1)(x − 3) Do h(0) = f(0) − g(0) = −1 − (−2) = ⇔ a (3)2 (1)(−3) = ⇔ a = − Do h(x) = − 27 12 − 8√3 (x + 3)2 (x + 1)(x − 3) ⇒ min[−3;3] h(x) = h(−√3) = 27 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 49 (10 Điểm) - Q001794844 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị hình bên Có số thực m để bất phương trình (mx + m2 √10 − x2 + 3m + 1) f(x) ≥ nghiệm với x ∈ [−2; 3]? A B C D Xem lời giải Đặt g(x) = mx + m2 √10 − x2 + 3m + Ta có ycbt ⇔ g(x) f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [−2; 3] Trên đoạn [−2; 3] ta có f(x) đổi dấu qua điểm x = Do trước tiên cần có x = nghiệm g(x) ⇔ 3m2 + 4m + = ⇔ m = −1; m = − Điều kiện đủ: +) Với m = −1 ⇒ (√10 − x2 − x − 2) f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [−2; 3] (đúng); +) Với m = − √10 − x2 x ⇒( − ) f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [−2; 3] (đúng) 3 Vậy m = −1; m = − giá trị cần tìm Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 50 (10 Điểm) - Q146725247 Báo lỗi Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) có đồ thị hàm số y = f(x); y = f ′ (x) hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để phương trình f(f(x) − m) + 2f(x) = 3(x + m) có nghiệm thực Tổng phần tử S A B −6 C −7 D −5 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Xem lời giải Ta có f(x) = ax3 + bx2 + cx + d ⇒ f ′ (x) = 3ax2 + 2bx + c f(1) = a+b+c+d=0 ⎧ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ f ′ (0) = ⎪ c=0 Quan sát đồ thị có ⎨ ′ ⇔⎨ 12a + 4b + c = f (2) = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎩ ′ 3a + 2b + c = −3 f (1) = −3 a=1 ⎧ ⎪ ⎪ b = −3 ⇔⎨ ⇒ f(x) = x3 − 3x2 + c=0 ⎪ ⎩ ⎪ d=2 Đặt t = f(x) − m ⇔ m = f(x) − t, phương trình trở thành: f(t) + 2f(x) = (x + f(x) − t) ⇔ f(t) + 3t = f(x) + 3x ⇔ x3 − 3x2 + 3x + = t3 − 3t2 + 3t + ⇔ x = t Khi m = f(x) − x = g(x) = x3 − 3x2 − x + Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ gct < m < gcd ⇒ m ∈ {−4, , 2} Tổng phần tử S ∑ x = −7 x=−4 Chọn đáp án C www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/