Đang tải... (xem toàn văn)
Năng lượng Fermi_ Vận tốc Fermi: Ở trạng thái cơ bản, hệ N điện tử chiếm các trạng thái với năng lượng thấp nhất =gt; mọitrạng thái bị chiếm nằm bên trong hình cầu bán kính k F . Năng lượng ở bề mặt hình cầunày là E F . Độ lớn của vecto sóng k F và năng lượng E F liên hệ bởi: E F = 2 k F 2 (2m) Tất cả các quỹ đạo bên trong hình cầu bán kính k F phải bằng tổng số điện tử N.Nhiệt dung của khí điện tử: Khi đun nóng vật liệu từ 0 0 K, chỉ các điện tử có năng lượng nằm trong khoảng k B T tínhtừ mức Fermi mới có thể bị kích thích nhiệt → các điện tử này nhận thêm năng lượng cóbậc k B T
VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP CUỐI KÌ CÂU HỎI ÔN TẬP CUỐI KÌ Câu : Nhiệt dung mạng tinh thể: a Nhiệt dung C: nhiệt lượng cần thiết làm cho chất rắn tăng : C = Phần đóng góp phonon vào nhiệt dung tinh thể đc gọi nhiệt dung mạng Khi đấy, lượng phonon nhiệt độ T tinh thể tổng lượng mode phonon ( q công thức nhớ thêm dấu vecto “→” vào nhé!!!) Với: + Gốc lượng đc chọn lượng = + Mode p = … 3s ( với s số nguyên tử / ô đơn vị ) + : độ lấp đầy phonon có vecto sóng mode p trạng thái cân nhiệt b Nhiệt dung mạng: Xét dao động tử bể nhiệt: Xác suất tìm thấy dao động tử trạng thái kích thích có lượng E n đc cho phân bố Boltzmann: Trong đó, Po số đc xác định từ điều kiện chuẩn hóa Khi đó, ta nhận đc: Vậy số dao động tử trung bình trạng thái kích thích: Page VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP CUỐI KÌ Từ đó, ta nhận đc hàm phân bố Planck : Thế biểu thức vào công thức E câu a, ta đc: ( q công thức nhớ thêm dấu vecto “→” vào nhé!!!) [1] Để thuận tiện, ta thay tổng theo tích phân theo tham số → cần đưa vào khái niệm “mật độ mode” ( hay “mật độ trạng thái” ) Dp() hàm biểu diễn số mode ( giá trị s cho) dải tần số ( Khi đó, lượng E công thức [1] đc viết lại theo Dp() Bằng cách lấy đạo hàm E theo nhiệt độ T, ta nhận đc nhiệt dung mạng: Câu : Trình bày mật độ trạng thái trường hợp chiều chiều: 2.1 Trường hợp chiều: Xét sóng dọc dài Nghiệm độ dịch chuyển nguyên tử: u(x) = Aeiqx [1] Áp dụng điều kiện biên tuần hoàn cho độ dịch chuyển này: • Để đầu bên phải có trạng thái dao động đầu bên trái, ta hình dung bị biến dạng thành hình tròn cho đầu đc nối với Nếu chiều dài L, chọn gốc tọa độ đầu trái, đk biên tuần hoàn là: u(x=0) = u(x=L) Page [2] VẬT LÝ CHẤT RẮN • • • • • ƠN TẬP CUỐI KÌ Thay [2] vào [1] ta có : eiqL = => q = n, với n số nguyên ( 0; ; ) => giá trị q biểu diễn mode dao động Khi vẽ giá trị q dọc theo trục q, chúng tạo thành lưới chiều cách khoảng /L => chiều dài đủ lớn, khoảng cách điểm nhỏ điểm tạo thành lưới bán liên tục Giả sử chọn đoạn dq ko gian q=> Số mode mà giá trị q nằm khoảng = dq Xét số mode dải tần số d nằm ( ; + d) => số mode D( dq Khi tính D(, ta phải xét mode nằm phần q dương q âm => việc tương đương với phép nhân biểu thức cho 2: D( 2.2 Trường hợp chiều: Ta có nghiệm sóng: = exp[ i(qxx + qyy + qzz)] với lan truyền sóng đc mơ tả = (qx; qy; qz) mà hướng hướng truyền sóng Giả sử tinh thể hình lập phương có cạnh L Khi xét đk biên, giá phải thỏa: Từ đó, ta có: với ℓ,m,n số nguyên Nếu ta vẽ giá trị ko gian q, ta nhận đc lưới lập phương chiều => phần thể tích ứng với điểm thuộc ko gian q : (/L)3 Với điểm trên, ta xác đinh đc mode => số mode nằm lớp vỏ cầu bán kính q → q + dq : D( Với V = L3: thể tích tinh thể ; 4q2dq : thể tích lớp vỏ Khi đó: Lưu ý: biểu thức với chất rắn đẳng hướng ấy,tần số dao động ko phụ thuộc vào hướng Câu 3: Trình bày mơ hình Debye: Page VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP CUỐI KÌ Xem Homework 5, câu 2a Câu 4: Trình bày mơ hình Einstein: Trong mơ hình Einstein, mật độ trạng thái đc đặt gần hàm số tần số Einstein E: D( = N( E) Với N: số nguyên tử hay dao động tử Hàm (x) = + x = => x Khi đấy, lượng E viết theo D( là: Hệ số “3” công thức ứng với ba bậc tự dao động tử Nhiệt dung đẳng tích: Nhận xét: • Giới hạn nhiệt độ cao mơ hình Einstein giống mơ hình Debye, tức CV = 3NkB ( Định luật Dulong - Petit ) • Ở nhiệt độ thấp, CV exp( -E/kT), khác với quy luật T3 bên mơ hình Debye Lý do: nhiệt độ thấp, phonon âm mơ hình D gần tố mơ hình E Mơ hình E thường đc dùng để làm gần phần đóng góp phonon quang Câu : Định luật Fourier truyền nhiệt: Khi có chênh lệch nhiệt độ điểm, nhiệt truyền từ chỗ nóng đến chỗ lạnh Mật độ dòng nhiệt j ( nhiệt lượng truyền qua đơn vị diện tích đơn vị thời gian) tỉ lệ thuận với gradien nhiệt độ: j = Trong đó: + K: độ dẫn nhiệt + Dấu “ – “ cho biết chiều truyền nhiệt ngược với chiều gradien nhiệt độ Hình dung vật liệu có chất khí phonon chuyển độ hỗn loạn theo phương tương ứng với giá trị q vùng Brillouin Mật độ phonon đầu nóng lớn đầu lạnh Sử dụng lý thuyết động học khí, độ dẫn nhiệt: K = CVυℓ / Page VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP CUỐI KÌ Trong đó: + CV : nhiệt dung ứng với đơn vị thể tích + υ : vận tốc hạt phonon + ℓ : quãng đường tự trung bình phonon Khoảng cách trung bình biến cố tán xạ liên tục : ℓ = υ, ( thời gian hồi phục) Thay K vào công thức mật độ j ta đc: j = Câu : Khí electron tự hệ chiều Khái niệm mức lượng Fermi 6.1/ Khí electron tự hệ chiều: Giả sử điện tử có khối lượng m bị giới hạn phạm vi có độ dài L hàng rào vô hạn Hàm sóng n(x) nghiệm pt Schrodinger: n(x) = Enn(x) [1] Trong đó, tốn tử Hamilnton ; En lượng quỹ đạo electron Điều kiện hàm sóng : Nghiệm pt [1] : [2] với n số nguyên, A số Thay [2] vào [1], ta nhận đc trị riêng Các nghiệm tương ứng với sóng dừng với số nút khác phạm vi giếng Xét tập hợp N điện tử hóa trị trạng thái lượng tử Theo nguyên lý loại trừ Pauli, trạng thái lượng tử điện tử bị chiếm nhiều điện tử => trạng thái điện tử chất rắn chiều đc đặc trưng số lượng tử n ms Trong đó, n đặc trưng cho quỹ đạo n(x); ms mơ tả hình chiếu spin lên trục => ms = 1/2 Như vậy, quỹ đạo đc ký hiệu số lượng tử n chứa điện tử: điện tử có spin hương lên ngược lại 6.2 / Khái niệm lượng Fermi: Page VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP CUỐI KÌ Ký hiệu nF tương ứng với mức lượng cao bị chiếm điện tử Tổng số điện tử N giả sử N chẵn => N = nF Năng lượng mức bị chiếm cao đc gọi bl Fermi E f ( 00K) Đối với hệ chiều gồm N điện tử: Câu : Hàm phân bố Fermi: Khi nhiệt độ khác 0, phân bố điện tử mức lượng đc mô tả hàm phân bố f(E), đc định nghĩa xác suất để lượng E bị chiếm điện tử tức mức Ef đc điền đầy mức Ở 00K, hàm f(E) = 1, E< Ef 0, E > Ef Ef hồn tồn trống Khi hệ bị nung nóng ( T > 00K), lượng nhiệt kích thích điện tử, số chuyển lên mức cao Ef Hàm phân bố: với Câu : Khí điện tử tự hệ chiều: 8.1/ Phương trình Schrodinger: Pt Schrodinger có dạng: ( r nhớ thêm dấu vecto “ →” vào nhé!!! ) [1] Nếu điện tử bị “nhốt” hình lập phương có cạnh L, nghiệm pt sóng dừng Với nx ,ny, nz số nguyên dương Ta đưa vào điều kiện biên: ( viết tương tự cho tọa độ Nghiệm pt [1] thỏa đk biên có dạng: Ψn() = y,z) Aexp(i) với vecto sóng Rút đc biểu thức thành phần : Nếu nghiệm vào [1], ta nhận đc giá trị lượng quỹ đạo vecto : Page sóng VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP CUỐI KÌ Các hàm sóng Ψn() hàm riêng tốn tử động lượng : làm tường minh biểu thức : Ψk() = Ψk() = Ψk() Từ trị riêng động lượng , vận tốc điện tử là: = / m = /m 8.2/ Năng lượng Fermi_ Vận tốc Fermi: Ở trạng thái bản, hệ N điện tử chiếm trạng thái với lượng thấp => trạng thái bị chiếm nằm bên hình cầu bán kính kF Năng lượng bề mặt hình cầu EF Độ lớn vecto sóng kF lượng EF liên hệ bởi: EF = 2kF2 / (2m) Tất quỹ đạo bên hình cầu bán kính kF phải tổng số điện tử N Tổng số trạng thái hình cầu trên: với hệ số “2” suy biến thể tích ko gian bị chiếm trạng thái spin ứng với giá trị kx,ky,kz (2 / L )3 • Thể tích hình cầu V = kF3/3 • • Khi đó: => kF phụ thuộc vào mật độ điện tử Năng lượng Fermi: Vận tốc Fermi: Câu 9: Hàm mật độ trạng thái: Từ biểu thức lượng Fermi, tổng số quỹ đạo có lượng nhỏ E là: Page VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP CUỐI KÌ N(E) = Hàm mật độ trạng thái đạo hàm E theo N: D(E) = 3N /( 2E) Vậy số trạng thái khoảng lượng đơn vị mức Fermi D(EF) tổng số điện tử dẫn chia cho lượng Fermi ( với độ xác hệ số có bậc đơn vị) Mật độ trạng thái đc chuẩn hóa thỏa: N = => biểu thức cho ta tổng số điện tử hệ Câu 10: Nhiệt dung khí điện tử: Khi đun nóng vật liệu từ 0K, điện tử có lượng nằm khoảng kBT tính từ mức Fermi bị kích thích nhiệt → điện tử nhận thêm lượng có bậc kBT Nếu N tổng số điện tử, phần có bậc bị kích thích nhiệt nhiệt độ T Tổng động điện tử nhiệt có bậc Nhiệt dung điện tử tỉ lệ thuận với T phù hợp với kết đo thực nghiệm Nhiệt dung điện tử : Ở nhiệt độ thấp kBT EF : Ở nhiệt độ cao EF >> kBT: Đối với khí điện tử tự do, dựa mật độ trạng thái D(E) = 3N /( 2E), ta nhận đc nhiệt dung Cel = NkB( T/ TF ), với nhiệt độ Fermi TF = EF /kB Trong thực tế,nhiệt dung nhiệt độ thấp nhiệt độ Debye nhiệt độ Fermi biểu diễn: , điện tử trội nhiệt độ thấp => số nhận đc từ số liệu thực nghiệm Câu 11 : Các luận điểm mơ hình Drude: a) Các điện tử xem hạt cổ điển phép gần điện tử tự Khi khơng có trường điện tử ngồi, điện tử chuyển động thẳng ,bỏ qua tương tác với điện tử ion Ngược lại, điện tử chuyển động tuân theo định luật Newton Page VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP CUỐI KÌ b) Các điện tử chuyển động tự lần va chạm với tâm tán xạ → Các va chạm kiện tức thời làm thay đổi đột ngột vận tốc điện tử c) Xác suất xảy va chạm điện tử đơn vị thời gian ( thời gian hồi phục hay khoảng thời gian trung bình lần va chạm ) → Xác suất xảy va chạm điện tử dt dt/ Thời gian hồi phục khơng phụ thuộc vào vị trí vận tốc điện tử d) Các điện tử đạt trạng thái cân với môi trường xung quanh thông qua va chạm nhiệt Ngay sau va chạm, điện tử nhận vận tốc không liên hệ với vận tốc trước va chạm có tính định hướng ngẫu nhiên Câu 12:Độ dẫn điện kim loại, liên hệ vec-tơ mật độ dòng điện vận tốc trôi, định luật Ohm: 12.1 Độ dẫn điện kim loại: Độ dẫn điện số tỉ lệ mật độ dòng điện cường độ dòng điện trường điểm khảo sát kim loại: = [1] Mặt khác ta có mối liên hệ mật độ dòng điện với vận tốc có hướng trung bình điện tử (vận tốc trơi): = - ne [2] ( đó, dấu (-) cho biết chiều chuyển động điện tử ngược chiều dòng điện ) 12.2 Liên hệ: Xét điện tử gia tốc điện trường ngồi Vận tốc trơi có biểu thức = -e /m => vào [2], ta đc: = -ne2 /m so sánh biểu thức với [1], ta có biểu thức độ dẫn điện : độ dẫn điện tỉ lệ thuận với mật độ điện tử tỉ lệ nghịch với khối lượng Ngồi ra, độ dẫn điện tỉ lệ thuận với lớn điện tử gia tốc lâu có vận tốc trơi lớn) Câu 13 : Giải thích độ dẫn điện kim loại theo quan điểm lượng tử: Giữa lần va chạm liên tiếp, electron dịch chuyển khoảng lớn 20 lần so với khoảng cách nguyên tử=> Điều lớn so với dự đoán va chạm electron với ion mạng => Nghịch lý đc giải thích thuyết lượng tử xem electron đc biểu diễn dạng hàm sóng Cụ thể: sóng truyền qua mạng đối xứng tuần hồn, tiếp tục đc truyền ko giới hạn tán xạ nguyên tử vừa hấp thu lượng từ sóng, vừa xạ ngược lại, phương lẫn cường độ sóng truyền có thay đổi Page VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP CUỐI KÌ Như vậy, ion tạo thành mạng hoàn chỉnh => thời gian lần va chạm liên tiếp = => dẫn điện ko giới hạn Độ dẫn điện kim loại biến thiên theo nhiệt độ Biểu diễn độ biến thiên thông qua quan hệ điện trở suất với nhiệt độ mơ hình Drude: Câu 14 : Nguồn gốc thời gian va chạm: Tính hữu hạn độ dẫn điện có nguồn gốc từ khơng hồn hảo tính tuần hồn mạng tinh thể Điều xảy do: • Dao động nhiệt ion • Tạp chất hay khuyết tập mạng tinh thể Xác suất tổng để xảy va chạm điện tử đơn vị thời gian = tổng xác suất tán xạ phonon khuyết tật • Do hai chế giả sử độc lập với nhau, ta có: [1] ( Trong đó: khuyết tật ; phonon) tán xạ khuyết tật không phụ thuộc vào nhiệt độ, tán xạ phonon phụ thuộc vào nhiệt độ số phonon tăng theo nhiệt độ • Thế [1] vào ta có ( Trong đó, số hạng khơng phụ thuộc vào nhiệt độ gọi điện trở suất dư; số hạng phụ thuộc vào nhiệt độ gọi điện trở suất mạng ) Ở nhiệt độ thấp, tán xạ phonon không đáng kể biên độ dao động nhỏ Khi nhiệt độ tăng,tán xạ phonon trở nên đáng kể tăng làm tăng.Khi nhiệt độ đủ lớn tán xạ ,tán xạ phonon trội tỉ lệ với Việc thành hai phần gọi quy tắc Mathiessen Câu 15: Độ dẫn nhiệt định luật Wiedemann-Franz 15.1 Độ dẫn nhiệt: Trong chất cách điện, nhiệt mang hoàn toàn phonon, kim loại nhiệt vận chuyển điện tử phonon, tương ứng với Ke Kph => Độ dẫn nhiệt K = tổng phần: K = Ke+ Kph Page 10 VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP CUỐI KÌ Trong phần lớn kim loại phần đóng góp điện tử lớn nhiều phần đóng góp phonon mật độ điện tử lớn Từ K = CeℓvFℓ/3 ( với Ceℓ: nhiệt dung e đơn vị thể tích; v: Vận tốc Fermi ; ℓ : quãng đường tự trung bình mức lượng Fermi ), ta đc: K= Với ,ta đơn giản phương trình thành K = 15.2 Định luật W-F: Từ biểu thức độ dẫn điện ,ta tìm đc: => Công thức Wiedemann-Franz Hằng số tỉ lệ L gọi số Lorentz, không phụ thuộc vào kim loại 2,45.10-18 ( W) Phát biểu định luật W-F: Tỉ số độ dẫn điện độ dẫn nhiệt tỉ lệ thuận với nhiệt độ Câu 16: Cộng hưởng Cyclotron: Nếu kim loại đặt từ trường ngoài,điện tử chịu tác dụng lực Lorenz F = - e[)] Nếu từ trường hướng dọc theo trục z ta có thành phần công thức với tần số Cyclotron Vậy từ trường làm cho điện tử chuyển động ngược chiều kim đồng hồ mặt phẳng vng góc với trục Xét sóng điện từ truyền qua sóng phẳng theo phương song song với Điện trường sóng điện từ tác dụng lên điện tử phần lượng sóng bị hấp thụ Độ hấp thụ lớn tần số sóng dừng tần số Cyclotron => cộng hưởng Cycloron Cộng hưởng Cyclotron thường dùng để đo khối lượng điện tử bán dẫn kim loại Câu 17: Hiệu ứng Hall Xét dòng điện có mật độ Jx chạy dây dẫn theo phương x từ trường Bz với dây dẫn theo hướng phương z.Ta nhận thấy xuất điện trường với Jx Bz ,tức hướng trục y Hiện tượng gọi hiệu ứng Hall Page 11 VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP CUỐI KÌ Dưới tác dụng lực Lorentz, điện tử có quỹ đạo bị bẻ cong Tất điện tử tập trung nhiều mặt dưới, tạo điện tích (-) đó; đồng thời xuất điện tích (+) mặt thiếu điện tử.Các đtich (+) (-) mặt tạo điện trường hướng xuống EH gọi điện trường Hall EH = E y = Với số tỉ lệ RH = -1/ne gọi số Hall phụ thuộc vào hạt mang điện Ta xác định mật độ hạt mang điện cách đo mật độ điện trường Hall.Từ kết ta đánh giá số điện tử hóa trị tham gia vào q trình dẫn điện vật liệu Câu 18: Phép gần điện tử độc lập (không tương tác).Bloch electron Ta khảo sát mơ hình điện tử gần tự chuyển động trường tuần hoàn đc tạo bới ion dương: U() = U() với vecto mạng thuận Trong phép gần điện tử khơng tương tác, tính chất điện tử chất rắn mơ tả phương trình sóng Schrodinger : với hàm sóng điện tử Các điện tử độc lập tuân theo phương trình gọi điện tử Bloch Câu19: Các tính chất nghiệm phương trình Schrodinger tính đến tuần hoàn năng: điều kiện biên tuần hoàn,dạng khai triển Fourier năng,hệ phương trình liên kết, định lý Bloch Ta biểu diễn nghiệm phương trình theo dạng sóng phẳng: Tổng thực theo vecto k phép với điều kiện biên tuần hồn Page 12 VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP CUỐI KÌ Thế tuần hồn bất biến phép tịnh tiến tinh thể → phép khai triển sóng phẳng chứa sóng phẳng với tính tuần hồn mạng → lại vecto mạng đảo phép khai triển Fourier năng: Fourier tương ứng với Thế , , : số hạt với Vc thể tích ô đơn vị biểu diễn tuần hồn Ta có hệ pt tuyến tính (cách biểu diễn khác) hệ số Hệ pt pt Schrodinger không gian động lượng đơn giản hóa dựa tính chất tuần hoàn Nhận xét: Với giá trị vecto , hệ phương trình liên kết với hệ số mà vecto sóng chúng khác vecto lượng vecto mạng đảo Ta giả sử vecto thuộc vùng Brillouin thứ nhất.Bài toán tách thành toán N(là số nguyên tử mạng) giá trị xét vecto vùng Brillouin xét Mỗi tốn có nghiệm tổ hợp sóng phẳng chứa vecto sóng mạng đảo ta đưa vào số k hàm sóng Khi đó: => định lí Bloch, với hàm tuần hoàn định nghĩa Câu 20: Các hệ rút từ định lý Bloch: Page 13 VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP CUỐI KÌ a) Khái niệm động lượng tinh thể: Định lý Bloch đưa vào sóng có vai trò quan trọng trường tuần hồn tương tự, vecto sóng điện tử tự do.Mặt dù vecto sóng điện tử tự ( với động lượng điện tử ), trường hợp Bloch, không tỉ lê thuận với động lượng điện tử Tuy nhiên nhiều trường hợp, ћ dạng mở rộng tự nhiên vecto P trường hợp tuần hồn.Nó gọi động lượng tinh thể điện tử hay quasimomentum b) Các sơ đồ vùng lượng điện tử: Vecto sóng xuất định lý Bloch bị giới hạn vùng Brillouin thứ Điều vecto không nằm vùng Brillouin thứ nhất, đc viết qua: ’=+ với G là vecto mạng đảo Năng lượng E điện tử tự phụ thuộc vào k biểu diễn dạng đường parabol(H.1) H.2 trình bày kết phép tịnh tiến Các đoạn đường parabol H.1 bị cắt biên vùng bị tịnh tiến lượng bội số lần G = 2/a để đảm bảo lượng hai điểm tương đương H.3 dạng phổ lượng giới hạn vùng Brillouin thứ H.1 Sơ đồ khai triển vùng H.2 Sơ đồ tuần hoàn vùng H.3 Sơ đồ thu gọn vùng Tất cách biểu diễn tương đương ,viêc sử dụng cách biểu diễn tùy vào thuận tiện c) Các vùng lượng chất rắn: Ta có pt trị riêng Schrodinger: • [1] Với điều kiện riêng Page 14 VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP CUỐI KÌ Do điều kiện riêng tuần hồn ta xem [1] toán trị riêng giới hạn ô sở tinh thể Ta có họ vô hạn nghiệm với trị riêng rời rạc đánh số số vùng n => Hàm Bloch cho biết giá trị n vecto ,đặc trưng cho trạng thái điện tử hay quỹ đạo với lượng En(k) Mỗi mức lượng vecto xác định thay đổi liên tục vecto thay đổi => mô tả đc mức điện tử trường tuần hoàn dạng họ hàm liên tục En(k) Đối với giá trị n, tập hợp mức điện tử đặc trưng E n(k) gọi vùng lượng.Thông tin chứa hàm giá trị n vecto gọi vùng lượng chất rắn d) Số trạng thái vùng: Số quỹ đạo vùng giới hạn vùng Brillouin thứ số ô đơn vị N tinh thể Xét trường hợp chiều • Các giá trị cho phép k tạo thành lưới cách khoảng 2.Số trạng thái vùng có chiều dài /a L/a =N (số đơn vị) • Lập luận tương tự cho mạng chiều Mỗi vùng có N trạng thái bên vùng Brillouin thứ Theo nguyên lý loại trừ Pauli, trạng thái chứa tối đa hai điện tử Vậy số tối đa điện tử chiếm vùng 2N e) Vận tốc trung bình điện tử vùng thứ n: Điện tử mức mức số vùng n vecto có vận tóc trung bình khác 0: = dEn( / (ħd Ta chứng minh : toán tử vecto vận tốc Vậy có nút tĩnh điện tử trường tuần hồn cho chuyển động mãi khơng bị suy giảm vận tốc trung bình.Điều tương phản với mơ hình Drude va chạm điện tử với ion tịnh tiến Page 15 VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP CUỐI KÌ Câu 21: Giải tốn trường hợp thé yếu sử dụng lý thuyết nhiễu loạn, trường hợp khoảng cách vùng lượng lớn Khi nghiệm phương trình=0 sóng phẳng có Trị riêng E0()=ћ2k2/2m Hàm sóng exp() chuẩn hóa thể tích đơn vị Vc Điều kiện để sử dụng lý thuyết nhiễu loạn với Theo lý thuyết nhiễu loạn, lượng: Trong phương trình này: • • Số hạng thứ giá trị bị nhiễu loạn lượng điện tử tự Số hạng thứ giá trị trung bình mơ tả hàm sóng → số hạng số khơng phụ thuộc vào k → ta đặt để đơn giản • Số hạng thứ viết lại biểu thức = Cuối biểu thức lượng + Câu 22: Bài toán tương tác yếu, trường hợp khoảng cách vùng lượng nhỏ.Sự xuất vùng cấm Lý thuyết nhiễu loạn khơng trường hơp xem nhiễu loạn nhỏ.Điều xảy độ lớn khoảng cách vùng: [1] Trong trường hợp ta phải đưa mức phương trình Schrodinger giải cách tường minh Tồn điểm vecto k mà mức lượng trở lên suy biến thỏa pt [1] giá trị năng.Đối với điểm vecto ta có Page 16 VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP CUỐI KÌ => : cho thấy vecto phải có đầu mút nằm mặt phẳng trung trực đường nối góc không gian vecto điểm mạng đảo đặc trưng vecto Vậy yếu có hiệu ứng mức lượng điện tử tự có vecto sóng gần với giá trị mà đó, phản xạ Bragg xảy Xét phương trình: = hai mức:một mức tương ứng với Giả sử nằm gần mặt phẳng Bragg, ta có hệ: Hệ phương trình có nghiệm định thức = dẫn đến pt sau có hai nghiệm => từ đó, ta nhận đc: E =E0 Vậy điểm Bragg mức bị tăng lên lượng mức giảm lượng giống Có nghĩa khơng tồn trạng thái khoảng hai mức này.Điều dẫn đến hình thành vùng cấm Độ lớn vùng cấm hai lần UG Câu 23:Phân loại kim loại chất cách điện Có thể xác định kim loại chất cách điện cách xét số điện tử hóa trị Một tinh thể chất cách điện số lượng điện tử hóa trị ô sở tinh thể số ngun chẵn Điều có đc nhóm chứa electron ô sở.( VD: Carbon có hai nguyên tử hóa trị bốn => có điện tử hóa trị sở Năng lượng vùng cấm Carbon vào khoảng 7eV nên chất cách điện tốt ) Tuy nhiên, tinh thể có số chẵn điện tử hóa trị sở, khơng thiết phải chất cách điện Nếu dãy lượng chồng lên nhau, thay nhận đc chất cách điện từ dãy lấp đầy, ta nhận đc kim loại từ dải lấp đầy độc lập (Vd: Mg Zn nguyên tử hóa trị II, có điện tử hóa trị ô chúng ko phải chất cách điện mà kim loại, độ dẫn điện chúng nhỏ) Page 17 VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP CUỐI KÌ Page 18 ...VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP CUỐI KÌ Từ đó, ta nhận đc hàm phân bố Planck : Thế biểu thức vào công thức E câu a, ta đc: ( q công thức nhớ thêm dấu vecto “→” vào nhé!!!) [1] Để thuận tiện, ta... chất rắn: Ta có pt trị riêng Schrodinger: • [1] Với điều kiện riêng Page 14 VẬT LÝ CHẤT RẮN ÔN TẬP CUỐI KÌ Do điều kiện riêng tuần hồn ta xem [1] tốn trị riêng giới hạn ô sở tinh thể Ta có... hướng trục y Hiện tượng gọi hiệu ứng Hall Page 11 VẬT LÝ CHẤT RẮN ƠN TẬP CUỐI KÌ Dưới tác dụng lực Lorentz, điện tử có quỹ đạo bị bẻ cong Tất điện tử tập trung nhiều mặt dưới, tạo điện tích (-)