Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc ệè THI TT NGHIP TRUNG HOĩC C S NM HOĩC 1994 - 1995 A LYẽ THUYT: (2 õióứm) Thờ sinh choỹn mọỹt trong hai õóử sau õỏy : óử 1: a/ Chổùng minh rũng: Vồùi moỹi sọỳ thổỷc a thỗ aa 2 = b/ Tờnh: ( ) ( ) 22 3231 + óử 2: a/ Phaùt bióứu õởnh nghộa goùc nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn. b/ Chổùng minh rũng: Trong mọỹt õổồỡng troỡn, sọỳ õo cuớa mọỹt goùc nọỹi tióỳp bũng nổợa sọỳ õo cuớa cung bở chừn (chố chổùng minh cho trổồỡng hồỹp mọỹt caỷnh cuớa goùc nọỹi tióỳp õi qua tỏm). B BAèI TOAẽN: (bừt buọỹc) Baỡi 1 : (2 õióứm ) Ruùt goỹn bióứu thổùc: ba ba : aab a abb b ba ba A + + + + = (a > 0; b > 0: a b) Baỡi 2 : (2 õióứm) Xaùc õởnh caùc hóỷ sọỳ a, b cuớa haỡm sọỳ y = ax + b trong mọựi trổồỡng hồỹp sau: a/ ọử thở cuớa haỡm sọỳ laỡ mọỹt õổồỡng thúng coù hóỷ sọỳ goùc bũng 3 vaỡ õi qua õióứm A(- 1; 3). b/ ọử thở cuớa haỡm sọỳ õi qua hai õióứm B(2; 1); C(1; 3) Baỡi 3 : (2 õióứm) Tổỡ mọỹt õióứm A ồớ ngoaỡi õổồỡng troỡn (O), keớ caùc tióỳp tuyóỳn AM, AN vaỡ caùt tuyóỳn ABC vồùi õổồỡng troỡn (O) [M, N, B, C ồớ trón õổồỡng troỡn (O)]. I laỡ trung õióứm cuớa dỏy cung BC. a/ Chổùng minh tổù giaùc AMIN nọỹi tióỳp õổồỹc trong õổồỡng troỡn. b/ Chổùng minh : S (AMI) : S (ANI) = MI:NI (S (AMI) , S (ANI) laỡ dióỷn tờch tam giaùc AMI vaỡ tam giaùc ANI) Baỡi 4 : (2 õióứm) Cho hỗnh choùp SABCD; ABCD hỗnh vuọng; SA (ABCD). a/ Chổùng minh BD (SAC). Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 23 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc b/ Trong trổồỡng hồỹp AB = a; SA = 3a. Tờnh thóứ tờch cuớa tổù dióỷn SBCD vaỡ dióỷn tờch cuớa tam giaùc SBC. BAèI GIAI: A LYẽ THUYT: óử 1: a/ (xem sgk) b/ ( ) ( ) 1321332313231 22 =+=+=+ óử 2: (xem sgk) B BAèI TOAẽN: Baỡi 1 : Vồùi õióửu kióỷn a > 0; b > 0 vaỡ a b ta coù: ba ba : aab a abb b ba ba A + + + + = ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ba ba : baa a bab b baba ba 22 + + + + + + = ( )( ) ba ba : ba a ba b baba ba + + + + + + = ( ) ( ) ( )( ) ba ba . baba baababba + + ++++ = ( )( ) ba ba . baba abababba + + ++++ = ( ) ( ) ( )( ) ( ) bababa baba2 ++ + = ( ) ba ba2 A = Baỡi 2 : a/ ọử thở cuớa haỡm sọỳ y = ax + b laỡ mọỹt õổồỡng thúng coù hóỷ sọỳ goùc bũng 3 vaỡ õi qua õióứm A(- 1; 3) nón (a; b) laỡ nghióỷm cuớa hóỷ phổồng trỗnh: Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 24 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc ( ) = = = = += = += = 6b 3a 33b 3a b133 3a b)1(a3 3a Vỏỷy a = 3 vaỡ b = 6. b/ ọử thở cuớa haỡm sọỳ y = ax + b õi qua hai õióứm B(2; 1); C(1; 3) nón (a; b) laỡ nghióỷm cuớa hóỷ phổồng trỗnh: = = =+ = =+ = += += 5b 2a 3b2 2a 3ba 2a ba3 ba21 Vỏỷy a = - 2 vaỡ b = 5 Baỡi 3 : a/ Tổù giaùc AMIN nọỹi tióỳp õổồỹc trong õổồỡng troỡn. Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 25 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc Ta coù: v1OMA = (Tờnh chỏỳt tióỳp tuyóỳn) v1ONA = (Tờnh chỏỳt tióỳp tuyóỳn) v1OIA = (Tờnh chỏỳt õọỳi xổùng) Suy ra M, N, I ồớ trón õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh OA. Do õoù tổù giaùc AMIN nọỹi tióỳp trong õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh OA. b/ S (AMI) : S (ANI) = MI:NI Dổỷng MK AC vaỡ NH AC (K,H AC) ta coù: AM = AN (AM = AN) Suy ra: NIKMIK = Xeùt hai tam giaùc vuọng KMI vaỡ HNI ta coù: NIKMIK = (chổùng minh trón) Suy ra: KMI HNI NH MK NI MI = Mỷt khaùc: NH MK 2:AI.NH 2:AI.MK S S )ANI( )AMI( == Do õoù: S (AMI) : S (ANI) = MI:NI Baỡi 4 : a/ BD (SAC ): Theo giaớ thióỳt ta coù: SA (ABCD) vaỡ BD (ABCD) Suy ra: SA BD. Mỷt khaùc: AC BD (ABCD laỡ hỗnh vuọng) SA, AC (SAC) SA cừt AC taỷi A. Do õoù: BD (SAC) b/ Thóứ tờch cuớa tổù dióỷn SBCD vaỡ dióỷn tờch cuớa tam giaùc SBC. Thóứ tờch cuớa tổù dióỷn SBCD: 2 a 6 a.a.a3 6 BC.DC.SA 3 S.SA V 3 )BCD( )SBCD( ==== Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 26 A N M O I H K B C A B S C D Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc Theo giaớ thióỳt ta coù: SA (ABCD) vaỡ BC (ABCD) Suy ra: SA BC. Mỷt khaùc: AB BC (ABCD laỡ hỗnh vuọng) SA, AB (SAB) SA cừt AB taỷi A. Cho nón: BC (SAB) Maỡ: SB (SAB) Vỗ vỏỷy: SB BC. Aùp duỷng õởnh lyù Pythagore vaỡo tam giaùc vuọng SAB ta coù: ( ) 10aSBa10aa3SBABSASB 22 2 2222 ==+=+= Dióỷn tờch tam giaùc SBC: 2 10a 2 a10a 2 BC.SB S 2 )SBC( === Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 27 . Pythagore vaỡo tam giaùc vuọng SAB ta coù: ( ) 10aSBa10aa3SBABSASB 22 2 2222 ==+=+= Dióỷn tờch tam giaùc SBC: 2 10a 2 a10a 2 BC.SB S 2 )SBC( === Tuyóứn tỏỷp óử