BÀI TOÁN THỰC TẾ THCS CHUYÊN ĐỀ:MỘT SỐ DẠNG TOÁN THỰC TẾ CẤP THCS Mục lục DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN KHƠNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1.1.Các tốn có mối quan hệ đại lượng biểu thị bảng, biểu đồ … .1 1.2 Các tốn ứng dụng hình học .2 1.3 Các toán dùng sơ đồ Ven DẠNG2: CÁC BÀI TỐN LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2.1 Các toán lập phương trình, hệ phương trình quen thuộc: .4 2.2Các toán thuế GTGT, tiền bạc: 2.3 Các toán giá cước Taxi: 2.4 Toán sử dụng kiến thức lý, hóa học: 2.5 Các toán thực tế khác: 1| BÀI TỐN THỰC TẾ THCS DẠNG 1: CÁC BÀI TỐN KHƠNG LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1.1.Các tốn có mối quan hệ đại lượng biểu thị bảng, biểu đồ … Ví dụ: Bảng mơ tả số ăn trái trồng cánh đồng Nhìn vào bảng, em trả lời câu hỏi sau: Loại ăn trái TÁO CAM LÊ Cánh đồng A B C D 8 9 1 4 6 8 a/ Số cam cánh đồng A nhiều số cam cánh đồng D cây? b/ Cánh đồng có tỉ lệ trồng lê cao nhất? Một số toán tương tự: Cho bảng số liệu sau: (đơn vị: triệu người) Năm 2013 2014 2015 Dựa vào bảng số Tổng Chưa qua Qua đào số đào tạo tạo 48,30 40,49 7,81 52,67 46,27 6,4 54,32 47,53 6,79 liệu, em trả lời câu hỏi: a/ Số người qua đào tạo năm 2015 giảm so với năm 2013? b/ Năm có % số người chưa qua đào tạo nhiều nhất? Tính % số người chưa qua đào tạo nhiều Hãy quan sát biểu đồ sau trả lời câu hỏi a/ Cây lương thực năm 2016 tăng (hoặc giảm) % so với năm 2015? 2| BÀI TOÁN THỰC TẾ THCS b/ So sánh tỉ lệ công nghiệp tỉ lệ thực phẩm năm 2015 2016 Theo định Bộ Công Thương ban hành, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ ngày 16/03 dao động khoảng từ 1484 đến 2587 đồng kWh tùy bậc thang Dưới bảng so sánh biểu giá điện trước sau điều chỉnh: MỨC SỬ DỤNG TRONG THÁNG (KWH) GIÁ MỚI GIÁ CŨ 0-50 1484 1388 51-100 1533 1433 101-200 1786 1660 201-300 2242 2082 301-400 2503 2324 401 TRỞ LÊN 2587 2399 a) Biết tháng hộ A tiêu thụ 140 kWh hộ A phải trả tiền? b) Nếu hộ A trung bình tháng tiêu thụ 140 kWh theo giá số tiền phải trả tăng lên tháng? 1.2 Các toán ứng dụng hình học Ví dụ 1: Một cột đèn cao 7m có bóng mặt đất dài 4m Gần có tòa nhà cao tầng có bóng mặt đất 80m Em cho biết tồ nhà có tầng, biết tầng cao 2m? 7m 4m α 80m Một số tốn tương tự: Một cau bị giơng bão thổi mạnh làm gãy gập xuống làm chạm đất tạo với mặt đất góc 20o Người ta đo khoảng cách từ đến gốc cau 7,5 (mét) Giả sử cau mọc vng góc với mặt đất, tính chiều cao cau đó? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Một người quan sát đứng cách tòa nhà khoảng 25m Góc "nâng" từ chỗ người đứng đến tòa nhà Tính chiều cao tòa nhà 3| BÀI TỐN THỰC TẾ THCS Một thuyền qua khúc song với vận tốc km/h hết phút Do dòng nước chảy mạnh nên đẩy thuyền qua song đường tạo với bờ góc Hãy tính chiều rộng khúc sông Lúc 14h, cột điện ngả bóng xuống mặt đường có chiều dài bóng đo 4m Tại thời điểm ánh mặt trời tạo với mặt đất góc Tính chiều cao cột điện (làm tròn đến cm) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc xấp xỉ 34 bóng tháp mặt đất dài 86m Tính chiều cao tháp (làm tròn đến mét) Một người thuyền biển muốn đến hải đăng có độ cao 39m, người đứng mũi thuyền đo góc mũi thuyền tia nắng chiếu từ đỉnh hải đăng đến thuyền 26 Tính khoảng cách thuyền đến hải đăng (làm tròn đến m) Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 300 bóng tòa nhà cao tầng mặt đất dài 54m Tính chiều cao tòa nhà ? (làm tròn lấy chữ số thập phân) Nhà bạn Minh có thang dài mét Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng cách để tạo với mặt đất góc “an tồn” 650 (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng) Để chuẩn bị khai giảng năm học trường , bác bảo vệ kiểm tra cột cờ phát dây kéo cờ bị hỏng nên phải thay dây Để mua dây kéo cờ không bị thừa nên trường nhờ giáo viên dạy tốn đo chiều cao cột cờ Giáo viên khơng dùng thước đo chiều cao cột cờ mà dùng giác kế ngắm cột cờ với góc 36050’ , chân giác kế cách cột cờ 9,6 m Vậy dây kéo cờ mét ( kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) 10 Một dương mọc đơn độc đồng, nhiên gió thổi mạnh làm gẫy gập xuống , chạm đất cách gốc 4m, từ gốc đến chỗ gãy 3m Hỏi dương cao mét ? 1.3 Các tốn dùng sơ đồ Ven Ví dụ: Để phục vụ cho Hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán phiên dịch tiếng Anh, 25 cán phiên dịch tiếng Pháp, có 12 cán phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp Hỏi: a/ Ban tổ chức huy động cán phiên dịch cho Hội nghị đó? 4| BÀI TỐN THỰC TẾ THCS b/ Có cán dịch tiếng Anh, dịch tiếng Pháp? Bài tương tự: Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung Trong có 25 em nói tiếng Anh 18 em nói tiếng Trung Hỏi có em nói hai thứ tiếng? Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói hai ba thứ tiếng: Nga, Anh Pháp Có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga? Người ta điều tra lớp học có 40 học sinh thấy có 30 học sinh thích Tốn, 25 học sinh thích Văn, học sinh khơng thích Tốn Văn Hỏi có nhiêu học sinh thích hai mơn Văn Tốn? Trên hội nghị đại biểu sử dụng hai thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 30 đại biểu nói tiếng Pháp, 35 đại biểu nói tiếng Anh, 20 đại biểu nói tiếng Nga 15 đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi hội nghị có đại biểu tham dự? Đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh X có 25 em thi Văn 27 em thi tốn, có 18 em vừa thi Văn vừa thi toán Hỏi đội tuyển học sinh giỏi mơn Văn Tốn tỉnh X có em? DẠNG2: CÁC BÀI TỐN LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2.1 Các tốn lập phương trình, hệ phương trình quen thuộc: Ví dụ Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích miếng đất Một số tốn tương tự: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích miếng đất Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 120m Biết tỉ số cạnh hình chữ nhật : Tính độ dài hai cạnh hình chữ nhật Một hình chữ nhật có tỉ số chiều dài chiều rộng chu vi 36 m Tính diện tích hình chữ nhật 5| BÀI TỐN THỰC TẾ THCS Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 30m có chu vi 104m Tính diện tích mảnh vườn Mỗi cạnh hình vng tăng thêm 2cm Trong lúc đo diện tích tăng thêm 16cm2 Chiều dài cạnh hình vng trước chưa tăng bao nhiêu? Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m, diện tích lại để trồng trọt 4256 m2 Tính kích thước (các cạnh) khu vườn Ví dụ Một người xe máy từ A đến B với vân tốc trung bình 30 km/h Khi đến B người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25 km/h Tính qng đường AB, biết thời gian 50 phút Bài tốn tương tự: Một Ơ tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/ h Lúc đầu tơ với vận tốc đó, 60 km nửa quãng đường AB, người lái xe tăng thêm vân tốc 10 km/h quãng đường lại, Ơ tơ đến B sớm so với dự định Tính quãng đường AB Một Ơ tơ dự định từ A đến B thời gian định xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu Một thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền, biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 km/h Quãng đường AB dài 270 km Hai Ơ tơ khởi hành lúc từ A đến B Ơ tơ thứ chạy nhanh Ơ tơ thứ hai 12 km/h, nên đến trước Ơ tơ thứ hai 40 phút Tính vận tốc Ơ tơ Hai Ơ tơ khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km Mỗi Ơ tơ thứ chạy chanh Ơ tơ thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B trước Ơ tơ thứ hai 100 phút Tính vận tốc Ơ tơ 6| BÀI TỐN THỰC TẾ THCS Ví dụ3:Lớp 9A có số học sinh nam số học sinh nữ số học sinh nữ học sinh Hỏi lớp 9A có học sinh? Bài tốn tương tự: Trong lớp học tỉ số hs nữ nam , biết hs nam nhiều hs nữ em Hỏi lớp có học sinh? Tìm số HS lớp 7A 7B biết số học sinh lớp 7B lớp 7A học sinh tỉ số học sinh lớp 7A 7B : Sơ kết học kì I lớp 7A có số học sinh giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với số 5; 7; 3, khơng có học sinh yếu, Tính số học sinh loại biết lớp có 45 học sinh Trong khu vườn có trồng loại cam chanh Số cam 2/3 số chanh Tìm số cam số chanh trồng vườn biết tổng số cam chanh 45 7| BÀI TOÁN THỰC TẾ THCS 2.2Các tốn thuế GTGT, tiền bạc: Ví dụ Một người mua hàng phải trả tổng cộng 2.915.000 đồng kể thuế giá trị gia tăng (VAT) 10% Hỏi khơng kể thuế VAT người phải trả tiền cho hàng Ví dụ Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng 5.000 đồng đến siêu thị mua quà có giá trị 78.000đồng thối lại 1.000 đồng Hỏi có tờ giấy tiền loại Ví dụ3 Giá bán ti vi giảm giá lần, lần giảm 10% so với giá bán, sau giảm giá hai lần giá lại 16.200.000 đồng Vậy giá bán ban đầu ti vi bao nhiêu? Ví dụ4 Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á Có lựa chọn: người gửi nhận lãi suất 7% năm nhận tiền thưởng triệu với lãi suất 6% năm Lựa chọn tốt sau năm? Sau năm? Kiến thức liên quan: Giải toán cách lập phương trình (lớp 8) Bài giải: Gọi a (đồng) số tiền vốn ban đầu (a > 0), lãi suất x%/năm: Số tiền lãi nhận sau năm: x a Số tiền nhận sau năm gồm vốn lẫn lãi: a + Số tiền lãi nhận sau năm: Số tiền nhận sau năm gồm vốn lẫn lãi: Với lãi suất 7% Số tiền nhận sau năm gồm vốn lẫn lãi: đồng Số tiền nhận sau năm gồm vốn lẫn lãi: đồng Với lãi suất 6% Số tiền nhận sau năm gồm vốn lẫn lãi tiền thưởng: đồng Số tiền nhận sau năm gồm vốn lẫn lãi tiền thưởng: 8| BÀI TOÁN THỰC TẾ THCS đồng Vậy: gửi năm với lãi suất 6% có lợi hơn; gửi năm với lãi suất 7% có lợi Bài tương tự: Ơng Luân gửi tiết kiệm 200 triệu VNĐ vào ngân hàng, biết sau năm tiền lãi tự nhập thêm vào vốn lãi suất không đổi 7% /năm Hỏi sau năm ông lĩnh số tiền vốn lẫn lãi VNĐ? Để thực chương trình ngày “Black Friday” 25/11/2016 Một cửa hàng điện tử thực giảm giá 50% tivi cho lơ hàng tivi gồm có 40 với giá bán lẻ trước 6500000 đ/cái Đến trưa ngày cửa hàng bán 20 cửa hàng định giảm thêm 10% số tivi lại a/ Tính số tiền mà cửa hàng thu bán hết lô hàng tivi b/ Biết giá vốn 3050000đ/cái tivi Hỏi cửa hàng có lời hay lỗ bán hết lơ hàng tivi đó? Cơ An siêu thị mua hàng khuyến giảm giá 20%, có thẻ khách hàng thân thiết siêu thị nên giảm thêm 2% giá giảm nữa, phải trả 196.000 đồng cho hàng Hỏi giá ban đầu hàng khơng khuyến bao nhiêu? Bạn Bình nhà sách mang theo số tiền vừa đủ để mua tập viết Nhưng mua, giá tập mà bạn Bình định mua tăng lên 800 đồng, giá tiền viết giảm 1000đồng Hỏi để mua tập viết dự định ban đầu bạn Bình dư hay thiếu tiền? 2.3 Các tốn giá cước Taxi: Ví dụ Bảng giá cước công ty taxi A cho bảng sau: Một hành khách thuê taxi quãng đường 30km phải trả số tiền bao nhiêu? 9| BÀI TOÁN THỰC TẾ THCS Nhận xét: HS cần hiểu cách tính tiền trường hợp Bài giải: Gọi y số tiền phải trả; x số km phải Với x = 30 > 25 ⇒ yđ Bài toán tương tự: Cho biết bảng giá cước hảng taxi sau: Gia đình bạn A dự định taxi hảng với đoạn đường 35 km, khơng có thời gian chờ, khơng có phí cầu đường, phà bến bãi Hỏi gia đình bạn A phải trả tiền? Bảng giá cước công ty taxi A cho bảng sau: Một hành khách thuê taxi quãng đường 35km phải trả số tiền bao nhiêu? Bảng giá cước công ty taxi Mai Linh cho bảng sau: Một hành khách sau để taxi chờ phút quãng đường thuê taxi quãng đường 10km phải trả số tiền bao nhiêu? 2.4 Toán sử dụng kiến thức lý, hóa học: Ví dụ 3: Người ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng lớn 0,2g/cm3 để hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3 Tìm khối lượng riêng chất lỏng Kiến thức liên quan: Tính khối lượng riêng vật: D: Khối lượng riêng, m: Khối lượng, V: Thể tích Bài giải: Gọi khối lượng riêng chất lỏng thứ x (g/cm3), (Điều kiện: x > 0,2) 10 | Chất D x m lỏng Chất x+ V BÀI TOÁN THỰC TẾ THCS lỏng Hỗn hợp 0.2 0.7 14 Theo ta có phương trình: Vậy: khối lượng riêng chất lỏng thứ 0,8 (g/cm 3) Khối lượng riêng chất lỏng thứ hai 0,6 (g/cm 3) Một số toán tương tự: Biết 200g dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm gam nước vào dung dịch để dung dịch chứa 20% muối? Người ta pha 3kg nước nóng nhiệt độ 900C 2kg nước lạnh nhiệt độ 200C Hỏi nhiệt độ nước sau pha Khi trộn 8g chất lỏng M với 6g chất lỏng N có khối lượng riêng nhỏ 200kg/m3 hỗn hợp có khối lượng riêng 700kg/m3 Tính khối lượng riêng chất lỏng Vào kỷ III trước công nguyên, vua xứ Xi-ra-cut giao cho Ac-si-met kiểm tra mũ vàng nhà vua có bị pha thêm bạc hay khơng Chiếc mũ có trọng lượng 5niuton (theo đơn vị nay), nhúng nước trọng lượng giảm 0,3 niuton Biết cân nước, vàng giảm trọng lượng, bạc giảm trọng lượng Hỏi mũ chứa gam vàng, gam bạc? Hai dung dịch có khối lượng tổng cộng 220kg Lượng muối dung dịch I 5kg, lượng muối dung dịch II 4,8kg Biết nồng độ muối dung dịch I nhiều nồng độ muối dung dịch II 1% Tính khối lượng dung dịch nói 2.5 Các tốn thực tế khác: Ví dụ: Một tre cau 9m bị gió bão làm gãy ngang thân, chạm đất cách gốc 3m Hỏi điểm gãy cách gốc bao nhiêu? Kiến thức liên quan: Dùng định lý Pitago Bài giải: Giả sử AB độ cao tre, C điểm gãy Đặt AC = x ⇒ CB = CD = – x ∆ACD vuông A 11 | BÀI TOÁN THỰC TẾ THCS ⇒m Vậy điểm gãy cách gốc 4m Một số toán tương tự: Một dương mọc đơn độc đồng, nhiên gió thổi mạnh làm gẫy gập xuống , chạm đất cách gốc 4m, từ gốc đến chỗ gãy 3m Hỏi dương cao mét ? Hai cọ mọc đối diện hai bờ sông, cao 30m, cao 20m Trên đỉnh có chim đậu Chợt có cá xuất sông hai cọ Cả hai chim bay xuống vồ mồi lúc Hỏi cá cách gốc cọ mét biết hai gốc cách 50m ? 12 | ... cho hàng Ví dụ Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2 .000 đồng 5 .000 đồng đến siêu thị mua quà có giá trị 78 .000 đồng thối lại 1 .000 đồng Hỏi có tờ giấy tiền loại Ví dụ3 Giá bán ti vi giảm... chanh trồng vườn biết tổng số cam chanh 45 7| BÀI TOÁN THỰC TẾ THCS 2.2Các tốn thuế GTGT, tiền bạc: Ví dụ Một người mua hàng phải trả tổng cộng 2.915 .000 đồng kể thuế giá trị gia tăng (VAT) 10% Hỏi... biểu đồ sau trả lời câu hỏi a/ Cây lương thực năm 2016 tăng (hoặc giảm) % so với năm 2015? 2| BÀI TOÁN THỰC TẾ THCS b/ So sánh tỉ lệ công nghiệp tỉ lệ thực phẩm năm 2015 2016 Theo định Bộ Công