Đang tải... (xem toàn văn)
Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM"
Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ §1 Giá trị lượng giác của một góc bất kì Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 Ch Ch ơng II ơng II tích vô h tích vô h ớng của ớng của hai hai vectơ và ứng dụng vectơ và ứng dụng Chúng ta đã biết về tích của một vectơ với một số để nhận đợc một vectơ (là một đại lợng có hớng), còn có tích vô hớng của hai vectơ, tức là phép nhân vô hớng của hai vectơ với nhau và kết quả của phép nhân này là một số thực, vì vậy ngời ta gọi tích đó là tích vô hớng. Chơng này trình bày các tính chất cơ bản của tích vô hớng và những ứng dụng của nó, đặc biệt là những hệ thức quan trọng trong tam giác (định lí côsin, dịnh lí sin, công thức trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác,) và trong đờng tròn. Chơng này gồm ba bài học: 1. Giá trị lợng giác của một góc bất kì 2. Tích vô hớng của hai vectơ 3. Hệ thức lợng trong tam giác Các em học sinh cần biết vận dụng các kiến thức cơ bản này để giải một số bài toán hình học và bài toán thực tế 2 B C A H A 2 A 1 Đ1 giá trị lợng giác của một góc bất kì (từ 0 0 đến 180 0 ) Trong chơng trình Toán lớp 9, các em đã biết về các giá trị lợng giác, cụ thể với OAB vuông tại O, ta có: sin = huyềnnhạc dốinhạc = AB OB . cos = huyềnnhạc kềnhạc = AB OA . tan = kềnhạc dốinhạc = OA OB . cot = dốinhạc kềnhạc = OB OA . A. bài giảng A. bài giảng 1. định nghĩa Với mỗi góc (0 0 180 0 ), ta xác định điểm M trên nửa đờng tròn đơn vị sao cho MOx = . Giả sử điểm M có toạ độ (x, y). Khi đó: Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc , kí hiệu là sin. Hoành độ x của điểm M gọi là côsin của góc , kí hiệu là cos. Tỉ số x y (với x 0) gọi là tang của góc , kí hiệu là tan. Tỉ số y x (với y 0) gọi là côtang của góc , kí hiệu là cot. Các số sin, cos, tan, cot gọi là các giá trị lợng giác của góc . Ta có: sin = y, cos = x, tan = x y = cos sin , cot = y x = sin cos . Hoạt động Tìm giá trị lợng giác của các góc 0 0 , 45 0 , 135 0 , 180 0 . Giá trị lợng giác của hai góc bù nhau a. sin(180 0 ) = sin. b. cos(180 0 ) = cos. c. tan(180 0 ) = tan. d. cot(180 0 ) = cot. Hàm số lợng giác của hai góc phụ nhau a. sin(90 0 ) = cos. b. cos(90 0 ) = sin. c. tan(90 0 ) = cot. d. cot(90 0 ) = tan. 3 B A O 2. Giá trị lợng giác của các cung đặc biệt Góc 0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0 sin 0 2 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 2 1 0 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 2 1 2 2 2 3 1 tan 0 3 1 1 3 || 3 1 3 1 0 cot || 3 1 3 1 0 3 1 1 3 || 3. Các hằng đẳng thức lợng giác cơ bản a. sin 2 + cos 2 = 1. b. tan = cos sin và cot = sin cos . c. tan.cot = 1. d. 2 cos 1 = 1 + tan 2 và 2 sin 1 = 1 + cot 2 . Hoạt động Chứng minh các hằng đẳng thức trên. B. bài tập rèn luyện B. bài tập rèn luyện Bài tập 1. Hãy lập bảng xét dấu các giá trị lợng giác. Bài tập 2. Xét sự biến thiên của các hàm số lợng giác. Bài tập 3. Tính giá trị của biểu thức: A = 4sin 4 135 0 + 3 cos 3 150 0 3cot 2 120 0 . Bài tập 4. Tính giá trị của biểu thức: A = 000 020302 60atg20cos.b150gcot.a 150cos.ab2135sin.2b180sin.a + . Bài tập 5. Biết tan75 o = 2 + 3 , tính giá trị các hàm số lợng giác của: a. Góc 105 o . b. Góc 15 o . Bài tập 6. Biết cos = 5 4 . a. Tính sin, tan, cot. b. Tính giá trị của biểu thức A = + tancot tancot . Bài tập 7. Chứng minh rằng: 4 + cos1 cos1 2 cos1 cos1 + = 4tan 2 . Bài tập 8. Tính tổng: S = cos10 0 + cos30 0 + . + cos150 0 + cos170 0 . C. h C. h ớng dẫn ớng dẫn đáp số đáp số Bài tập 1. Ta có các kết quả sau: Độ đo Giá trị lợng giác 0 < < 90 0 90 0 < < 180 0 cos + sin + + tan + cot + Bài tập 2. Ta có: a. Với hàm số y = sinx trên [0, 180 0 ], ta có: Hàm số nhận giá trị dơng và đồng biến trên [0, 90 0 ]. Hàm số nhận giá trị dơng và nghịch biến trên [90 0 , 180 0 ]. b. Với hàm số y = cosx trên [0, 180 0 ], ta có: Hàm số nghịch biến trên [0, 180 0 ]. c. Với hàm số y = tanx trên [0, 180 0 ]\{90 0 }, ta có: Hàm số nhận giá trị dơng và đồng biến trên [0 0 , 90 0 ). Hàm số nhận giá trị âm và đồng biến trên (90 0 , 180 0 ]. d. Với hàm số y = cotx trên (0 0 , 180 0 ), ta có: Hàm số nghịch biến trên (0 0 , 180 0 ). Bài tập 3. Ta có: A = 4. 4 2 2 + 3 3 2 3 3 2 3 1 = 8 9 . Bài tập 4. Ta có: A = 3a2b3a 2 3 .ab2 2 2 .2b 23 + + = b3a 3abb 23 + = b3a )b3a(b 2 = b 2 . Bài tập 5. a. Ta có: tan105 o = tan(180 0 75 o ) = tan75 o = 2 3 , cot105 o = 0 105tan 1 = 32 1 + = 3 2, cos105 o = cos(180 0 75 o ) = cos75 0 . (1) Mặt khác ta có: 5 2 cos 1 = 1 + tan 2 cos75 0 = 02 75tan1 1 + = 22 13 . (2) Thay (2) vào (1), ta đợc cos105 o = 22 31 . Khi đó, từ: tan105 o = 0 0 105cos 105sin sin105 o = tan105 o .cos105 o = (2 3 ). 22 31 = 22 13 + . b. Ta có: cot15 0 = cot(90 0 75 0 ) = tan75 o = 2 + 3 , tan15 o = 0 15gcot 1 = 32 1 + = 2 3 , sin15 0 = sin(90 0 75 0 ) = cos75 o = 22 13 , cot15 o = 0 0 15sin 15cos cos15 o = cot15 o .sin15 o = (2 + 3 ). 22 13 = 22 13 + . Bài tập 6. a. Ta có: sin 2 + cos 2 = 1 sin = 2 cos1 = 25 9 = 5 3 , tan = cos sin = 4 3 , cot = tg 1 = 3 4 . b. Ta lựa chọn một trong hai cách sau: Cách 1: Tận dụng kết quả trong a), ta đợc: A = + tancot tancot = 4 3 3 4 4 3 3 4 + = 7 25 . Cách 2: Thực hiện độc lập với a), ta biến đổi biểu thức về dạng: A = + tancot tancot = + cos sin sin cos cos sin sin cos = + 22 22 sincos sincos = )cos1(cos 1 22 = 1cos2 1 2 = 1 5 4 2 1 2 = 7 25 . 6 Bµi tËp 7. Ta cã thÓ thùc hiÖn theo hai c¸ch sau: C¸ch 1: Ta biÕn ®æi VT cña ®¼ng thøc: VT = 2 22 )cos1)(cos1( )cos1()cos1( α−α+ α+−α− = 2 2 cos1 cos2 α− α− = 2 |sin| cos2 α α− = α α 2 2 sin cos4 = 4tan 2 α, ®pcm. C¸ch 2: Ta biÕn ®æi VT cña ®¼ng thøc: VT = α+ α− cos1 cos1 + α− α+ cos1 cos1 − 2. α+ α− cos1 cos1 . α− α+ cos1 cos1 = α− α−−α++α− 2 222 cos1 )cos1(2)cos1()cos1( = α α 2 2 sin cos4 = 4tan 2 α, ®pcm. Bµi tËp 8. ViÕt l¹i S díi d¹ng: S = (cos10 0 + cos170 0 ) + (cos30 0 + cos150 0 ) + + (cos50 0 + cos130 0 ) + (cos70 0 + cos110 0 ) + cos90 0 = (cos10 0 − cos10 0 ) + (cos30 0 − cos30 0 ) + + (cos50 0 − cos50 0 ) + (cos70 0 − cos70 0 ) = 0. Giáo án điện tử của bài giảng này giá: 350.000đ. 1. Liên hệ thầy LÊ HỒNG ĐỨC qua điện thoại 0936546689 2. Bạn gửi tiền về: LÊ HỒNG ĐỨC Số tài khoản: 1506205006941 Chi nhánh NHN 0 & PTNT Tây Hồ 3. 3 ngày sau bạn sẽ nhận được Giáo án điện tử qua email. LUÔN LÀ NHỮNG GAĐT ĐỂ BẠN SÁNG TẠO TRONG TIẾT DẠY 7 . Chơng này gồm ba bài học: 1. Giá trị lợng giác của một góc bất kì 2. Tích vô hớng của hai vectơ 3. Hệ thức lợng trong tam giác Các em học sinh cần biết. kiến thức cơ bản này để giải một số bài toán hình học và bài toán thực tế 2 B C A H A 2 A 1 Đ1 giá trị lợng giác của một góc bất kì (từ 0 0 đến 180 0 ) Trong