SỞ GIÁO DỤC VÀ ÐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2007-2008; KHÓA NGÀY 20-6-2007 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4 điểm) a) Chứng minh với mọi số thực x, y, z, t ta luôn có bất đẳng thức sau: x 2 + y 2 + z 2 + t 2 = x(y + z + t). Ðẳng thức xảy ra khi nào? b) Chứng minh với mọi số thực a, b khác không ta luôn có bất dẳng thức sau: Câu 2: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình sau: x 2 – xy = 6x – 5y – 8. Câu 3: (4 điểm) x2 + y2 + 2x + 2y = 11 Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình khi m = 24. b) Tìm m dể phuong trình có nghiệm. Câu 4: (2 điểm) . Tính S = x + y. Câu 5: (2 điểm) Cho a, b là các số nguyên dương sao cho cũng là số nguyên. Gọi d là uớc số chung của a và b. Chứng minh . Câu 6: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đuờng tròn (O) (AB < AC). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại N. Vẽ dây AM song song với BC. Ðuờng thẳng MN cắt đuờng tròn (O) tại M và P. a) Cho biết , tính độ dài đoạn BC. b) Chứng minh . c) Chứng minh BC, ON và AP đồng qui. HẾT . TP.HCM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2007-2008; KHÓA NGÀY 20-6-2007 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu