Dùng biểu thức liên hợp vào giải ph - ơng trình và hệ ph ơng trình vô tỉ TT Biểu thức Biểu thứ liên hợp tích 1 A B A B A-B 2 3 A + 3 B 3 2 A - 3 AB + 3 2 B A+B 3 3 A - 3 B 3 2 A + 3 AB + 3 2 B A-B ví dụ1: Giải phơng trình 32 x - x =2x-6 Lời giải. Điều kiện x 2/3 khi đó PT đã cho tơng đơng với ( 32 x - x )( 32 x + x )/ 32 x + x =2(x+3) xx x + 32 3 =2(x-3) hoặc x=3 (thoả mãn ) hoặc 2 - 1/ 32 x + x =0 (1) Từ điều kiện x 2/3 >1 suy ra 2 - 1/ 32 x + x >0 Do đó pt (1) vô nghiệm. Do đó pt đã cho có nghiệm duy nhất x=3 ví dụ2: Giải PT x 2 +9x+20=2 103 + x (*) Lời giải. Điều kiện x -10/3. Khi đó PT đã cho tơng đơng với (x+3)(x+6)=2( 103 + x -1)( 103 + x +1)/ 103 + x +1 (x+3)(x+6)=6(x+3)/ 103 + x +1 hoặc x=-3(thoả mãn) hoặc x+6 - 1103 6 ++ x =0 (1) Với x>-3 thì 1103 6 ++ x <3 và x+6>3 nên pt (1) vô nghiệm . 1 Với -10/3 x<-3, tơng tự ta có 1103 6 ++ x >3 và x+6<3 nên pt (1) vô nghiệm. Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x=3. ví dụ3: Giải pt: 12 2 + x +5=3x+ 5 2 + x (*) Lời giải. Ta có: (*) 12 2 + x -4=3(x-2)+( 5 2 + x -3) =3(x-2)+ =3(x-2)+ hoặc x=2 (thoả mãn) hoặc =3+ =0 (1) Do 12 2 + x > 5 2 + x , từ (*) suy ra 3x>5 dẫn đến x+2>0, từ đó suy ra -3- <0 nên pt (1) vô nghiệm . Vậy x=2 là nghiệm duy nhất của pt (*) ví dụ4: Giải pt: 2x 2 -11x+21= 3 44 x Lời giải. PT đã cho tơng đơng với (x-3)(2x-5)= (x-3)(2x-5)= Hoặc x=3 hoặc 2x-5- =0 (1) với t= 3 44 x Với x>3 thì 2x-5>1 và <1, suy ra pt (1) vô nghiệm. Với x<3 thì 2x-5<1 và >1,suy ra pt (1) vô nghiệm. Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x=3. ví dụ5: Giải pt: -2 = Lời giải: 2 điều kiện -2 x 2. Khi đó pt đã cho tơng đơng với = = hoặc x=2/3, Hoặc +2 = 4 2 + x (1) Bình phơng 2 vế của (1) ta đợc 4 +(2-x)(x+4)=0 (4 +(x+4) )=0 (2) Dễ thấy 4 +(x+4) >0 với -2 x 2 do đó từ (2) suy ra x=2 ( thoã mãn ) Vậy pt đã cho có 2 nghiệm x=2/3 hoặc x=2. ví dụ6: Giải HPT =++ =++ )2(321 )1(321 xy yx Lời giải: Điều kiện x 2 và y 2 từ HPT đã cho ta suy ra 1 + x - = - = 1 + x + = +. Nếu x>y 2 thì 1 + x + > +; Nếu 2 x<y thì 1 + x + < +; Do đó x=y. Thay vào PT (1) ta đợc 1 + x + =3 =5-x (3) Bình phơng 2 vế của (3) giải ra ta đợc x=3 (thoả mãn ). Vậy hệ đã cho có nghiệm (x,y)=(3,3) ví dụ7: Giải HPT =++ =++ )2(2 1 2 1 )1(2 1 2 1 x y y x Lời giải: Điều kiện x>0, y>0 . Từ hệ PT đã cho ta suy ra x 1 2 + - x 1 = y 1 2 + - y 1 = 3 Tõ ®ã ta cã x 1 2 + + x 1 = y 1 2 + + y 1 (3) NÕu x>y>0 th× x 1 2 + + x 1 < y 1 2 + + y 1 ; NÕu 0<x<y th× x 1 2 + + x 1 > y 1 2 + + y 1 ; VËy tõ (3) suy ra x=y. Thay vµo PT (1) ta cã x 1 2 + =2- x 1 . B×nh ph¬ng 2 vÕ ta ®îc 2+ x 1 =4+ x 1 - x 4 ⇔ x=4 (tho· m·n) VËy hÖ ®· cho cã nghiÖm (x,y)=(4,4). 4 . Dùng biểu thức liên hợp vào giải ph - ơng trình và hệ ph ơng trình vô tỉ TT Biểu thức Biểu thứ liên hợp tích 1 A B A B A-B 2. 2x-5>1 và <1, suy ra pt (1) vô nghiệm. Với x<3 thì 2x-5<1 và >1,suy ra pt (1) vô nghiệm. Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x=3. ví dụ5: Giải pt: