SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020 Môn : TOÁN CHUYÊN Bài (2đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho (P) y  x đường thẳng  d  : y  2mx  2m  a) Chứng minh đường thẳng  d  cắt (P) hai điểm phân biệt b) Gọi y1 , y2 tung độ giao điểm đường thẳng  d   P  Tìm tất giá trị m để y1  y2  Bài (2đ) a) Cho A  20  21  22   22019 B  22020 Chứng minh rằng: A, B hai số tự nhiên liên tiếp x  3x  10 x2  x  b) Giải phương trình : 3 x2 x2 Bài (3đ) Cho hai đường tròn (O)  O ' khơng bán kính, cắt hai điểm phân biệt A B Các tiếp tuyến (O)  O ' cắt  O '  O  C D Trên đường thẳng AB lấy M cho B trung điểm đoạn AM a) Chứng minh hai tam giác ABD CBA đồng dạng b) Chứng minh MB2  BD.BC c) Chứng minh ADMC tứ giác nội tiếp Bài (2đ) a) Chứng minh với số thực a, b ln có : 1 2 a  b2   a  b  ab   a  b  b) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn  x  y  z   x  y  z   18 yz  Tìm giá trị lớn biểu thức 2x  y  z yz Bài (1đ) Huyện KS có 33 cơng ty, huyện KV có 100 cơng ty Biết rằng, cơng ty huyện KS hợp tác với 97 ty huyện KV Chứng minh có cơng ty huyện KV hợp tác với tất công ty huyện KS Q ĐÁP ÁN Bài a) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x2  2mx  2m   x  2mx  2m   0(*) Có:  '  m2  2m    m  1   0, m  Vì phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt Hay: (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hoành độ hai giao điểm (d) (P)  y  2mx1  2m  Khi đó:  x1 , x2 hai nghiệm (*)  y2  2mx2  2m   x  x  2m Theo Viet ta có:   x1 x2  2m  Có : y1  y2   2mx1  2m   2mx2  2m    2m  x1  x2   4m    2m.2m  4m     4m  4m     2m  1    2m    2m  1  0, m  m  Vậy m   Bài a) Có: A  20  21  22   22019  A  21  22  23   22020 Trừ vế theo vế, ta được: A  A   21  22  23   22020    20  21  22   22019   A  22020  1 Và B  A  Vậy A, B hai số tự nhiên liên tiếp b) x  3x  10 x2  x  3 x2 x2 Phương trình tương đương: 2x   DK : x   0; x2  x   0(*) x2 24 12 3 x4 x2 x2 24 12 1 x   x2 x2 12 Đặt t  x   **  2t   t x2  2x    t     t    2t        t   t  t  2 9t  4t  4t  4t  5t       t   12 Khi t  x      x   x     x    12  x2  x  2(tm)  x  3x      DK (*)   x  1(tm) 12 x4    x   x     x    48  Khi t  x2 4  x  x  14  0(VN ) Vậy S  1;2 Bài A O' O B D C M a) Xét ABD CBA có: ADB  CAB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây chắn AB  O ) DAB  ACB (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây chắn AB  O ')  ABD CBA( g.g ) AB BC  hay AB2  BD.BC BD AB Mà B trung điểm AM  MB2  AB2  BD.BC (dfcm) b) Vì ABD CBA(cmt )  c) Có MBD  BAD  BDA (tính chất góc ngồi) MBC  BAC  BCA (tính chất góc ngồi) Mà BAD  BCA BDA  BAC (câu a) Nên: MBD  MBC lại có: MB  BD.BC  MB BC   BDM BD MB  BDM  BMC Xét tứ giác ADMC có: A  M  BAD  BAC  M BMC (cgc)  A  M  BAD  BDA  M  A  M  DBM  BMD  BMC  A  M  1800  BDM  BMC  A  M  1800 Vậy ADMC tứ giác nội tiếp Bài a) Ta chứng minh phép biến đổi tương đương Xét : a  b2   a  b  2  2a  2b  a  2ab  b  a  2ab  b    a  b   0(luon dung ) Vậy a  b2   a  b  Dấu “=” xảy a  b 2  a  b  4ab  a  2ab  b Xét: ab   a  2ab  b    a  b    luon dung  2  a  b  Dấu “=” xảy a  b b) Có :  x  y  z   x  y  z   18 yz  Vậy ab   x   y  z   x  y  z   18 yz   x  x  y  z   5  y  z   18 yz 5 2  y  z   5 y  z    y  z  2 2 Và yz   y  z   18 yz   y  z  Mà theo câu a, có: y  z  Nên 5  y  z   18 yz   y  z   x  x. y  z    y  z   x  x. y  z    y  z    x  10 x. y  z   x  y  z    y  z     x   y  z    x   y  z     x   y  z    x  y  z   Hay x  2. y  z  Có: Q  2.2. y  z  2x  y  z 2x  1  1  yz yz yz y  z  x  y  4z  Qmax  Dấu "  " xảy  x  y  z    Vậy Qmax  x  y  z Bài Quy ước, ta xem hợp tác công ty A với công ty B liên kết mọt chiều từ A vào B Và hiển nhiên, có liên kết chiều ngược từ B vào A Vì cơng ty huyện KS hợp tác 97 cơng ty huyện KV Khi đó, số liên kết tối thiểu từ KS vào KV : 33.97  3201(liên kết) Giả sử: tất công ty huyện KV có tối đa 32 liên kết với cơng ty huyện KS Khi đó, số liên kết tối đa từ KV vào KS là: 100.32  3200  3201 (liên kết) (mâu thuẫn) Vậy tồn tai cơng ty huyện KV có 33 liên kết với cơng ty huyện KS ... a) Có: A  20  21  22   22019  A  21  22  23   22020 Trừ vế theo vế, ta được: A  A   21  22  23   22020    20  21  22   22019   A  22020  1 Và B  A  Vậy A, B... B liên kết mọt chiều từ A vào B Và hiển nhiên, có liên kết chiều ngược từ B vào A Vì cơng ty huyện KS hợp tác 97 cơng ty huyện KV Khi đó, số liên kết tối thi u từ KS vào KV : 33.97  3201(liên... công ty huyện KV có tối đa 32 liên kết với cơng ty huyện KS Khi đó, số liên kết tối đa từ KV vào KS là: 100 .32  3200  3201 (liên kết) (mâu thuẫn) Vậy tồn tai cơng ty huyện KV có 33 liên kết với