Giáo án đại số Ngày 12 tháng năm 2005 Tuần : Tiết : §5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I MỤC TIÊU : − HS nắm đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương − Biết vận dụng đẳng thức vào giải toán II CHUẨN BỊ : Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − Bảng phụ Học sinh : − Học thuộc năm đẳng thức biết − Làm tập đầy đủ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện Kiểm tra cũ : 8’ HS1 : − Viết đẳng thức : (A + B)3 ; (A − B)3 − Giải tập 28a tr 14 Giaûi : x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3x2 + 3x 42 + 43 = = (x + 4)3 = ( + 4)3 = 103 = 1000 HS2 : − Trong khẳng định sau khẳng định ñuùng a) (a − b)2 = (b − a)2 (s) ; c) ( x + 2)3 = x3 + 6x2 + 12x + (ñ) b) (x − y)2 = (y − x)2 (ñ) ; d) (1 − x)3 = − 3x − 3x2 − x3 (s) − Giaûi tập 28b tr 14 Đáp số : (x − 2)3 = (22 − 2)3 = 203 = 8000 Bài : TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh HĐ1 : Tổng hai lập phương : 14’ GV yêu cầu HS làm ?1 Tổng hai lập phương : − Cả lớp đọc đề Kiến thức Tính (a + b) (a − ab + b ) − 1HS trình bày miệng (với a, b số tùy ý) (a + b) (a2 − ab + b2) GV từ ta có : = a3−a2b+ab2+a2b−ab2+ b3 a3+ b3 = (a+b)(a2− ab + b2) Với A, B biểu thức tùy ý, ta có : = a3 + b3 A3+B3=(A+B)(A2−AB+B2) Hỏi : Tương tự ta có : A3 + B3 = ? Yêu cầu HS viết tiếp ? − 1HS viết tiếp (A + B) (A2 − AB + B2) 20 Giaùo án đại số TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức GV giới thiệu : HS nghe GV giới thiệu 2 (A − AB + B ) quy ước cách gọi A − AB + B gọi bình phương thiếu hai biểu thức Hỏi : Em phát − 1HS đứng chỗ phát biểu lời lập phương biểu hai biểu thức 2 Áp dụng : a) Viết x + dạng tích GV gợi ý : x3 + = x3 + 23 HS : Thực τ Áp dụng : x3 + = x3 + 23 a) x3 + = x3 + 23 = (x + 2) (x2 − 2x + 4) = (x + 2) (x2 − 2x + 4) HS lên bảng trình bày Tương tự GV gọi HS viết dạng tích : 27x3 + 1HS lên bảng trình bày b) (x + 1) (x2 − x + 1) b) Vieát (x + 1) (x − x + 1) giải = x3 + 13 = x3 + dạng tổng GV gọi HS lên bảng giải HS làm tập GV cho HS làm tập hướng dẫn GV : 30a tr 16 (x+3)(x − 3x+9)(54+x3) Rút gọn biểu thức (x+3)(x − 3x+9)(54+x3) = x3 + 33 − 54 − x3 3 GV nhắc nhở HS phân = x + 27 − 54 − x bieät (A + b)3 lập phương = − 27 tổng với A3 + B3 tổng hai lập phương HĐ : Hiệu hai lập phương : 15’ GV yêu cầu HS làm ?3 2 Hiệu hai lập phương : Cả lớp làm vào Tính (a − b)(a + ab + b ) (a − b)(a + ab + b ) Hỏi : Tương tự ta có : = a3+a2b+ab2− a2b −ab2−b3 A3 − B3 = ? = a3 − b3 − Gọi HS viết tiếp GV Quy ước gọi Với A, B biểu thức tùy ý tacó : − HS lên bảng vieát tieáp (A − B)(A2 + AB + B2) 2 A3−B3= (A− B)(A2+AB+B2 (A2 + AB + B2) laø bình phương thiếu tổng hai biểu thức Hỏi : Em phát HS : Phát biểu thành lời thành lời đẳng thức hiệu 21 Giáo án đại số TL LÊ VĂN BÍNH Trường THCS PHƯỚC HÒA Hoạt động Giáo viên hai lập phương biểu thức GV cho HS áp dụng tính Hoạt động Học sinh HS : lớp làm vào a) (x − 1)(x2 + x + 1) Kiến thức τ Aùp duïng : a) (x − 1)(x2 + x + 1) Hỏi : Thuộc dạng Trả lời : đẳng thức A3 − B3 đẳng thức ? = x3 − 13 = x3 − GV goïi HS nêu kết HS : Nêu kết x3 − 13 = x3 − b) Vieát 8x3 − y3 dạng tích b) 8x3 − y3 = (2x)3 − y3 =(2x − y)[(2x)2+2xy+y2] Hoûi : 8x tất Trả lời : Là (2x) = (2x − y)(4x2+2xy+y2) lập phương HS : lên bảng giải − Gọi 1HS lên bảng giải gợi ý GV c)Tích :(x+ 2)(x2 − 2x + 4) c) GV treo bảng phụ ghi − Cả lớp đọc đề × x3 + bảng phụ tính tích kết tích x3 − (x + 2)(x2 − 2x + 4) ngoaøi (x + 2)(x − 2x + 4) (x + 2)3 nhaùp 3 Gọi HS đánh dấu × vào 1HS đánh dấu × vào bảng ô tích Cả lớp làm GV cho HS làm tập 30 − 1HS lên bảng giải (b) tr 16 (x − 2) Rút gọn : 3 3 (2x + y)(4x2− 2xy + y2) − = [(2x) +y ]− [(2x) − y ] = 8x3 + y3 − 8x3 + y3 = 2y3 (2x − y)(4x2 + 2xy + y2) 6’ HĐ : Củng cố : − GV yêu cầu HS lớp viết vào bảng − HS lớp viết vào bảng đẳng thức học bày đẳng thức đáng nhớ − GV kiểm tra bảng 1số HS yếu Hướng dẫn học nhà : 1’ − Học thuộc lòng phát biểu thàn lời bảy đẳng thức − Làm tập : 31 ; 33 ; 36 tr 16 − 17 IV RÚT KINH NGHIỆM 22 Giaùo aùn đại số Ngày 15 tháng năm 2005 Tuần : Tiết : LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU : − Củng cố kiến thức bảy đẳng thức đáng nhớ − HS biết vận dụng thành thạo đẳng thức đáng nhớ vào giải toán − Hướng dẫn HS cách dùng đẳng thức (A ± B)2 để xét giá trị số tam thức bậc hai II CHUẨN BỊ : Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ Học sinh : − Học thuộc bảy đẳng thức − Làm tập đầy đủ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện Kiểm tra cũ : 8’ HS1 : − Chữa tập 30(a) tr 16 SGK Giải : Rút gọn : (x + 3)(x2 − 3x + 4) − (54 − x3) = x3 − 33 − 54 − x3 = −27 HS2 : − Các khẳng định sau ñuùng hay sai ? a) (a − b)3 = (a − b)(a2 + ab + b2) (S) ; b) (a + b) = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 (Ñ) x2 + y2 = (x − y)(x + y) (S) HS3 : d) (a − b)3 = a3 − b3 (S) ; e) (a + b) (b2 − ab + a2) = a3 + b3(Đ) c) Chữa taäp 37 tr 17 SGK (x − y)(x2 + xy + y2) x3 + y3 (x + y)(x − t) x3 − y3 x2 − 2xy + y2 x2 + 2xy + y2 (x + y)2 x2 − y2 (x + y)(x2− xy + y2) (y − x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + x3 y3 − 3xy2 + 3x2y − x3 (x − t)3 (x + y)3 Baøi : TL 6’ Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức HĐ : Luyện tập τ Bài 31 tr 16 SGK : τ Bài 31 tr 16 SGK : HS : lớp suy nghó có Chứng minh : a)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+ b), thể trả lời biến đổi vế a)a3+b3=(a+b)3−3ab(a+ b) Hỏi : Để chứng minh 23 Giáo án đại số TL Hoạt động Giáo viên LÊ VĂN BÍNH Trường THCS PHƯỚC HÒA Hoạt động Học sinh Kiến thức ta dùng phương phải pháp ? Vế phải ta có GV gọi HS lên bảng HS lên bảng thực thực HS nhận xét sửa sai GV gọi HS nhận xét = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 − − 3a2b − 3ab2 Aùp duïng tính : a3 + b3 biết a b = vaø a+b=−5 (a + b)3 − 3ab (a + b) Áp dụng tính : 3 1HS lên bảng áp dụng a +b = (a+b) −3ab (a + b) tính = (−5)3 − 3.6 (−5) = − 125 + 90 = − 35 τ Baøi 33 tr 16 SGK : 6’ τ Baøi 33 tr 16 SGK : GV yêu cầu HS lên HS : lớp làm bảng làm 2HS lên bảng làm HS HS1 : a, c, e khác mở đối chiếu, nhận xét HS2 : b, d, f a) (2 + xy)2 = + xy+x2y2 b)(5−3x)2 = 25 − 30x + 9x2 c) (5− x2)(5 + x2) = 25 − x4 d) (5x − 1)3 = 125x3 − 75x2 + 15x + e) (2x − y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 − y3 f) (x + 3)(x2 − 3x + 9) = x3 + 27 τ Baøi 34 tr 17 SGK : 6’ τ Baøi 34 tr 17 SGK : GV yêu cầu HS chuẩn bị HS lớp làm vào nháp khoảng phút sau Hai HS lên bảng làm mời HS lên bảng làm HS : câu a làm cách caâu a, b HS2 : caâu b a) (a + b)2 − (a − b)2 = (a+b+a−b)(a + b −a + b) = 2a 2b = 4a.b b) (a + b)3 − (a − b)3 − 2b3 = (a3+3a2b+3ab2+b3) − −(a3−3a2b+3ab2 − b3) −2b3 = a3+3a2b+3ab2+b3 −a3 +3a2b − 3ab2 + b3 − 2b3 = 6a2b GV yeâu cầu HS quan sát HS lớp quan sát c) (x + y +z)2 − 2(x+y +z) kỹ biểu thức để phát nhận dạng đẳng (x + y) + (x+y)2 đẳng thức : thức 2 = [(x+y+z − (x+y)]2 = z2 A − 2AB + B HS lên bảng thực τ Baøi 35 tr 17 SGK : 5’ τ Baøi 35 tr 17 SGK : GV cho HS hoạt động HS hoạt động theo nhóm theo nhóm − Nhóm 1, 2, caâu a a) 342 + 662 + 68 66 24 = 342 + 662 + 34 66 Giáo án đại số TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh − Nhóm ; ; câu b Kiến thức = (34+66)2 = 1002 = 10000 Gọi đại diện nhóm trình Đại diện nhóm trình bày b) 742+ 242 − 48 74 baøy baøi laøm baøi laøm = 742 + 242 − 2.25.74 GV kiểm tra, nhận xét = (74 − 24)2 = 502 = 2500 sửa chỗ sai τ Baøi 38 tr 17 SGK : 6’ τ Bài 38 tr 17 SGK : GV cho HS đọc đề 38 − Cả lớp đọc đề a) (a − b)3 = − (b − a)3 tr 17 suy nghó ta có : − (b − a)3 = − Gọi HS lên bảng làm HS1 : baøi a = − (b3 − 3b2a +3ba2 − a3) HS2 : b − Gọi HS nhận xét sửa − vài HS khác nhận xét chỗ sai = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 = (a − b)3 ( = vế phải) b) (−a − b)2 = ( a + b)2 ta coù : (−a − b)2 = = (−a)2 − 2.(−a).b + b2 = a2 + 2ab + b2 = = (a + b)2 (= vế phải) HĐ : Củng cố : 4’ GV yêu cầu HS phát biểu lời HS1 : đẳng thức đầu viết lại đẳng thức đáng nhớ HS2 : đẳng thức cuối Nhắc lại phương pháp chứng minh HS trả lời đẳng thức + Biến đổi vế phải + Hoặc biến đổi vế trái + Biến đổi hai vế Hướng dẫn học nhà : 3’ − Làm tập 32 ; 36 tr 17 SGK − Bài tậpdành cho HS giỏi: 18 ; 19 ; 20 tr SBT Hướng dẫn : 18 : Đưa biểu thức dạng bình phương tổng hay hiệu IV RÚT KINH NGHIỆM 25 Giáo án đại số LÊ VĂN BÍNH Trường THCS PHƯỚC HÒA Tuần : Tiết : Ngày 15 tháng năm 2005 §6 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I MỤC TIÊU : − HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử − Biết cách tìm nhân tử chung đặt nhân tử chung II CHUẨN BỊ : Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ Học sinh : − Học thuộc − SGK − SBT − Làm tập đầy đủ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện Kiểm tra cũ : 5’ Tìm giá trị biểu thức HS1 : 85 12,7 + 15 12,7 = 12,5 (85 + 15) = 12,7 100 = 1270 HS2 : 52 143 − 52 39 − 26 = 52 143 − 52 59 − 52 = 52 (143 − 39 − 4) = 52 100 = 5200 Bài : TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh HĐ : Hình thành khái niệm : − GV cho HS làm ví dụ 14’ Kiến thức ví dụ : a) ví dụ : − Cả lớp làm ví dụ − Gợi ý : 2x2 = 2x x 4x = 2x Hỏi : Em viết 2x2 − 4x HS : viết : thành tích đa 2x2 − 4x = 2x x − 2x thức ? = 2x (x − 2) GV ví dụ vừa ta viết 2x2 − 4x thành tích 2x HS : nghe GV giới thiệu (x − 2), việc biến đổi gọi phân tích đa 26 Hãy viết 2x2 − 4x thành tích đa thức Giải 2x − 4x = 2x x − 2x = 2x (x − 2) τ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa Giáo án đại số TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh thức 2x − 4x thành nhân tử Kiến thức thức − Cách làm gọi Hỏi : Thế phân tích − HS : trả lời khái niệm phân tích đa thức thành đa thức thành nhân tử ? nhân tử phương pháp SGK đặt nhân tử chung GV phân tích đa thức − Một HS khác nhắc lại thành nhân tử gọi phân tích đa thức thành thừa số ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung Hỏi : Hãy cho biết nhân tử HS Trả lời : 2x chung ví dụ GV cho HS làm tiếp ví dụ HS : lớp làm vào tr 18 SGK − GV gọi HS lên bảng − 1HS lên bảng làm làm bài, sau kiểm tra 15x3 − 5x2 + 10x số HS khác = 5x 3x2 − 5x x + 5x 2 = 5x (3x − x + 2) b) Ví dụ : Phân tích đa thức : 15x3 − 5x2 + 10x thành nhân tử ? Giải 15x − 5x + 10x Hỏi : Nhân tử chung − HS : 5x = 5x 3x2 − 5x x + 5x ví dụ ? − HS nhận xét : Hệ số = 5x (3x2 − x + 2) Hỏi : Hệ số nhân tử nhân tử chung chung có quan hệ với ƯCLN hệ số hệ số nguyên dương nguyên dương hệ hạng tử 15, 5, 10 số Hỏi : Lũy thừa chữ − Trả lời : Phải lũy thừa nhân tử chung (x) có mặt hạng tử quan hệ với đa thức, với số mũ lũy thừa chữ số mũ nhỏ hạng tử ? hạng tử − GV đưa cách tìm nhân tủ chung với đa thức có hệ số nguyên HĐ : Vận dụng, rèn luyện kỹ : 12’ − GV cho HS làm ?1 Áp dụng : − HS : lớp làm − GV hướng dẫn HS tìm − HS nghe GV hướng dẫn nhân tử chung đa thức, lưu ý đổi dấu câu c ?1 Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 − x = x x − x = x (x − 1) 27 Giáo án đại số TL Hoạt động Giáo viên LÊ VĂN BÍNH Trường THCS PHƯỚC HÒA Hoạt động Học sinh Kiến thức − Sau GV yêu cầu HS làm vào − HS : làm vào − Gọi HS lên bảng làm − HS lên bảng làm b) 5x (x−2y) − 15x (x −2y) Hỏi : Ở câu b, dừng HS1 : a ; HS2 : b ; HS3 : c lại kết : Trả lời : Vì kết (x − 2y)(5x − 15x) có phân tích chưa triệt để tiếp tục phân tích được không ? − GV nhấn mạnh : Nhiều baèng 5x (x − 3) c) 3(x − y) − 5x(y − x) để làm xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu hạng tử ; dùng tính chất A = − (A) = (x − 2y)(5x2 − 15x) = (x − 2y) 5x (x − 3) = 5x (x − 2y)(x − 3) = 3(x − y) + 5x(x − y) = (x − y)(3 + 5x) τ Chú ý : Nhiều để làm xuất nhân tử chung, ta cần đổi dấu hạng tử (Áp dụng t/c A = −(A) GV lợi ích phân tích đa thức thành nhân tử giải toán tìm x − GV cho HS làm ?2 Tìm x cho HS : làm vào 3x2 − 6x = − HS lên bảng trình bày − GV gợi ý phân tích Bài ?2 : Ta có : 3x2 − 6x = ⇒ 3x(x − 2) = ⇒ x = hoaëc x = 2 3x − 6x thành nhân tử Tích ? Trả lời : Tích thừa số HĐ : Củn g cố : τ Bài tập 39 tr 19 SGK : τ Bài tập 39 tr 19 SGK : 11’ − GV chia lớp thành − HS : làm giấy nháp − Nửa lớp làm câu b, d − HS ghi kết vào bảng = x2( + 5x + y) − Nửa lớp làm câu d, e − Gọi HS lên bảng làm − HS lên bảng làm b) x2+ 5x3 + x2y c) 14x2y − 21xy2 + 28x2y = 7xy(2x − 3y + 4xy) d) = 5 x(y − 1) − y(y − 1) (y − 1)(x − y) e) 10x(x − y) − 8y(y − x) = 10x(x − y) + 8y(x − y) 28 Giáo án đại số TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức = 2(x − y)(5x + 4y) τ Baøi 40 (b) tr 19 SGK : τ Baøi 40 (b) tr 19 SGK : b) x(x − 1) − y(1 − x) Hoûi : để tính nhanh giá trị Trả lời : Ta nên phân tích = x(x − 1) + y(x − 1) biểu thức ta làm đa thức thành nhân tử = (x − 1)(x + y) ? thay giá trị x ; y = (2001 − 1)(2001 + 1999) −Yêu cầu HS làm vào − HS : làm vào = 2000 4000 = 8000000 Hướng dẫn học nhà : 2’ − Xem lại giải − Làm tập : 40(a) ; 41 ; 42 ; tr 19 SGK − Xem trước § IV RÚT KINH NGHIEÄM 29 Giáo án đại số TL Hoạt động Giáo viên Trường THCS PHƯỚC HÒA Hoạt động Học sinh LÊ VĂN BÍNH Kiến thức : (2xy+3z)+(6y+xz) nhóm τ Đối với đa thức có không ? Tại ? không phân tích đa thể có nhiều cách nhóm thức thành nhân tử hạng tử thích hợp − GV giới thiệu : Cách làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử HĐ : Áp dụng : − GV cho HS laøm baøi ?1 6’ HS lên bảng giải Bài ?1 : Tính nhanh 15.64+ 25.100 +36.15 + − GV gọi HS nhận xét − vài HS nhận xét bổ 60.100 sung = (15.64 + 36.15) + sửa sai (25.100 + 60.100) = 15 (64 + 36) + 100 (25 + 60) = 15 100 + 100 85 = 100 ( 15 + 85) = 10000 GV treo bảng phụ ghi đề − Cả lớp quan sát đề ? bảng phụ ?2 tr 22 : Hỏi : Hãy nêu ý kiến − HS trả lời lời giải bạn τ Bài ?2 : An làm đúng, bạn Thái bạn Hà chưa phân tích hết phân tích tiếp − Gọi HS lên bảng đồng − 2HS lên bảng phân tích τ x − 9x + x − 9x = x (x3 − 9x2 + x − 9) thời phân tích tiếp với tiếp = x[(x3 + x) − (9x2 + 9)] cách làm bạn Thảo − HS1 : Làm tiếp Thái bạn Hà = x[x(x2 + 1) − 9(x2 + 1)] − HS2 : Làm tiếp Hà = x (x2 + 1) (x − 9) τ (x − 9) (x3 + x) = (x − 9) x (x2 + 1) HÑ : Luyện tập củng cố : Phân tích đa thức thành − HS : ghi đề vào nhân tử : x2 + 6x + − y2 − Gọi HS lên bảng phân −1 HS lên bảng 36 Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 6x + − y2 = (x2 + 6x + 9) − y2 = (x + 3)2 − y2 Giáo án đại số TL 12’ Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh tích Kiến thức = (x + + y)(x + − y) Hỏi : Nếu ta nhóm − HS : Không τ Bài 48 (b, c) tr 22 : (x + 6x) + (9 − y ) coù trình phân tích tiếp không b) 3x2 + 6xy − 3y2 − 3z2 được không ? = 3(x2 + 2xy + y2 − z2) Yêu cầu HS hoạt động −HS : Hoạt động theo = [(x + t)2 − z2] nhoùm nhoùm = (x + y + z)(x− y − z) − Đại diện nhóm trình bày − Nửa lớp làm 48(b) c) x2−2xy+y2−z2 + 2zt − t2 giải − Nửa lớp làm 48 (c) Kết : − GV kiểm tra laøm (x − y + z − t)(x − y − z+ t) số nhóm τ Bài 49 tr 22 : − GV cho HS laøm baøi 49 tr − HS thực tính nhanh Kết : 70 100 = 7000 22 SGK τ Baøi 50 tr 22 : − GV cho HS laøm baøi 50 tr − HS lên bảng giải Tìm x biết : 22 SGK x(x − 2) + x − = 2 Kết : x = ; x = −1 Hướng dẫn học nhà : 2’ − Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp − Làm tập 47 ; 48 (a) 49 (a) ; 50 (b) tr 22 − 23 SGK IV RUÙT KINH NGHIEÄM 37 Giáo án đại số LÊ VĂN BÍNH Trường THCS PHƯỚC HÒA Tuần : Tiết : 12 Ngày 27 tháng năm 2005 §9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I MỤC TIÊU : − HS biết vận dụng cách linh hoạt phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử II CHUẨN BỊ : Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ Học sinh : − Học thuộc − SGK − SBT − Làm tập đầy đủ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện Kiểm tra cũ : 8’ HS1 : − Giải tập 47 (c) Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2 − 3xy − 5x + 5y Kết : (3x − 5)(x − y) − Giải 50 (b) : Tìm x bieát : 5x(x − 3) − x + = Kết : x = ; x = 1/5 HS2 : Chữa tập 32 b tr SBT Phân tích đa thức thành nhân tử : a3 − a2x − ay + xy Kết : (a − x) (a2 − y) Bài : TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh HĐ : Ví dụ Kiến thức Ví dụ : − GV đưa ví dụ SGK a) Ví dụ : − GV đề thời gian cho HS suy nghó 14’ − HS : ghi ví dụ vào − HS suy nghó Phân tích đa thức thành nhân tử : Hỏi : Với toán em Trả lời : Vì hạng tử 5x3 + 10x2y + 5xy2 dùng phương pháp có 5x Nên dùng = 5x(x2 + 2xy + y2) để phân tích ? phương pháp đặt nhân tử = 5x (x + y)2 chung = 5x(x2 + 2xy + y2) 38 Giáo án đại số TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Hỏi : Đến toán dừng lại chưa ? Vì ? Kiến thức Trả lời : Vì ngoặc đẳng thức bình phương tổng nên phân tích tiếp Hỏi : Như dùng − Trả lời : Đã dùng phương pháp ? phương pháp đặt nhân tử chung, tiếp đến phương pháp đẳng thức GV đưa ví dụ b) Ví dụ : x2 − 2xy + y2 − Phân tích đa thức thành Hỏi : Em dùng Trả lời : Vì hạng tử nhân tử : phương pháp đặt nhân tử đa thức x2 − 2xy + y2 − chung không ? Vì ? nhân tử chung nên không = (x2 − 2xy + y2) − dùng phương pháp đặt = (x − y)2 − nhân tử chung Hỏi : Em định dùng Trả lời : Ta nhóm = (x − y + 3) (x − y − 3) phương pháp ? Nêu hạng tử, dùng cụ thể đẳng thức − GV treo bảng phụ − HS quan sát bảng phụ Hỏi : Em quan sát trả lời cho biết cách nhóm sau có không ? Vì − Không : ? = x (x − 2y)+(y − 3)(y + 3) x2 − 2xy + y2 − không phân tích tiếp 2 = (x − 2xy) + (y − 9) Hoặc : − HS : Cũng không 2 (x2 − 9)+(y2− 2xy) (x − 9) + (y − 2xy) = (x − 3)(x + 3) +y(y − 2x) GV choát lại : phân tích Không phân tích tiếp đa thức thành nhân tử nên theo bước − Đặt nhân tử chung tất hạng tử có nhân tử chung − Dùng đẳng thức có − Nhóm nhiều hạng tử, cần thiết phải đặt dấu “ − “ trước ngoặc đổi dấu hạng tử 39 Giáo án đại số TL Trường THCS PHƯỚC HÒA Hoạt động Giáo viên LÊ VĂN BÍNH Hoạt động Học sinh Kiến thức − GV cho HS làm ?1 Phân tích đa thức thành − HS : làm vào nhân tử : HS : lên bảng làm 3 2x y − 2xy − 4xy − 2xy vaøi HS khác nhận xét Bài ?1 : − GV gọi 1HS lên bảng giải = 2xy[x2 −(y2 + 2y + 1)] = 2xy(x2 − y2 − 2y − 1) = 2xy [x2 − (y + 1)2] − Gọi HS khác nhận xét = 2xy(x − y − 1)(x+y+1) Áp dụng : HĐ : Áp dụng : 10’ 2x3y − 2xy3− 4xy2 − 2xy a) Tính nhanh giá trị biểu − GV cho HS hoạt động − 1HS đọc to đề ?2 a 2 nhoùm ?2 a SGK − HS hoạt động theo thức : x + 2x + − y Tính nhanh giá trị nhóm Trình bày làm Tại x = 94,5 y = 4,5 vào bảng nhóm biểu thức : Giải x2 + 2x + − y2 x = − Đại diện nhóm trình bày làm 94,5 y = 4,5 − GV cho nhóm kiểm − HS nhóm kiểm tra tra kết lẫn nhoùm x2 + 2x + − y2 = (x2 + 2x + 1) − y2 = (x + 1)2 − y2 = (x +1 + y)(x +1 − y) Thay x = 94,5 ; y = 4,5 Ta coù : (x+1+y)(x+1− y) = (94,5 + + 4,5)(94,5 + − 4,5) GV treo bảng phụ ghi đề HS : quan sát bảng phụ giải ?2 1HS đọc to đề trước lớp Hỏi : Bạn Việt sử dụng − 1HS trả lời phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử ? = 100 91 = 9100 b) Bạn Việt sử dụng phương pháp : nhóm hạng tử, dùng đẳng thức , đặt nhân tử chung τ Bài 51 tr 24 SGK : HĐ : Củng cố − Luyện tập : a) x3 − 2x2 + x τ Baøi 51 tr 24 SGK : HS : đọc to đề = x(x2 − 2x +1) = x(x − 1)2 − Gọi HS1 làm câu a, b − HS làm câu a, b b) 2x2 + 4x + − 2y2 a) x3 − 2x2 + x 10’ = 2(x2 +2x + − y2) b) 2x2 + 4x + − 2y2 = [(x + 1)2 − y2] − Gọi HS2 làm câu c = 2(x + + y)(x + − y) 2 c) 2xy − x − y + 16 HS2 : làm câu c 40 c) 2xy − x2 − y2 + 16 Giáo án đại số TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức = 16 − (x2 − 2xy + y2) = 16 − (x − y)2 = (4 −x + y)(4 + x − y) τ Baøi 55 a tr 25 SGK : τ Baøi 55 a tr 25 SGK : − Gọi 1HS lên bảng làm − HS lên bảng làm câu a a) x3 − x = câu a Tìm x biết : x3 − x=0 − vài HS khác nhận xét − GV cho HS khác nhận sửa sai xét sửa sai x (x2 − x (x + ) =0 )(x − )=0 Vaäy x = ; x = ± Hướng dẫn học nhà : 2’ − Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử − Làm tập : 52 ; 54 ; 55 ; b, c tr 24 − 25 SGK 34 tr SBT IV RÚT KINH NGHIỆM 41 Giáo án đại số LÊ VĂN BÍNH Trường THCS PHƯỚC HÒA Tuần : Tiết : 13 Ngày tháng 10 năm 2005 LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU : − Rèn luyện kỹ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử − HS giải thành thạo loại tập phân tích đa thức thành nhân tử − Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử II CHUẨN BỊ : Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ Học sinh : − Học thuộc − SGK − SBT − Làm tập đầy đủ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện Kiểm tra cũ : 7’ HS1 : − Chữa 54 a) x3 + 2x2y + xy2 − 9x Kết : x(x + y + 3)(x + y − 3) HS2 : − Chữa 54 b) 2x − 2y − x2 + 2xy − y2 Kết : (x − y)(2 − x + y) HS3 : − Chữa 54 c) x4 − 2x2 Kết : x2 (x + )(x − ) Bài : TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức HĐ : Luyện tập : τ Bài 52 tr 24 SGK : τ Bài 52 tr 24 SGK : Chứng minh : 12’ − HS đọc đề 52 (5n + 2)2 − chia heát cho − HS lớp làm vào với số nguyên − Gọi HS lên bảng làm Ta có : (5n + 2)2 − = (5n + 2)2 − 22 = (5n +2 − 2)(5n+2+2) − HS leân bảng làm = 5n (5n + 4)luôn chia hết − Gọi HS nhận xét − HS nhận xét làm cho làm bạn τ Bài 55 b, c tr 25 : τ Baøi 55 b, c tr 25 : − GV treo bảng phụ ghi HS đọc đề b, c b) (2x − 1)2 − (x + 3)2= đề 55 b, c bảng phụ trước lớp (2x−1−x−3)(2x−1+x+3)=0 2 b) (2x − 1) − (x + 3) = (x − 4)(3x − 2) 42 Giáo án đại số TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh c) x (x −3) + 12 − 4x = GV để thời gian cho HS HS : suy nghó đưa phương pháp suy nghó Hỏi : Để tìm x − 1HS trả lời : phân tích toán em làm đa thức vế trái thành nhân tử ? − GV yêu cầu HS lên − Hai HS lên bảng HS1 : câu b, HS2 : câu c bảng trình bày Kiến thức ⇒x=4;x=− c) x2(x −3) + 12 − 4x = x2(x − 3) + (3 − x) = x2 (x − 3) − (x − 3) = (x − 3) (x2 − 4) = (x − 3) (x − 2) (x + 2) = ⇒ x = ; x = ; x = −2 τ Baøi 56 tr 25 SGK : τ Baøi 56 tr 25 SGK : a) x2 + x+ 16 − GV gọi HS đọc đề − 1HS đọc đề 56 a 1 trước lớp câu a = x2 2x + ( ) 4 Hỏi : Để tính nhanh giá trị HS Trả lời : phân tích đa ta cần phải làm thức thành nhân tử vaø thay = (x + ) thay x = 49,75 đổi giác trị x ? Ta có : (49,75 + 0,25)2 − 1HS lên bảng − Gọi HS lên bảng giải = 502 = 2500 HĐ : phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp khác : τ Bài 53 tr 24 SGK : τ Bài 53 tr 24 SGK : − GV hướng dẫn giải HS : nghe GV hướng dẫn toán 53 a 17’ − GV đa thức x2 − 3x + tam thức bậc hai có dạng ax2 +bx + c với a = 1;b −3;c= + Đầu tiên ta lập tích Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 − 3x + = x2 − x − 2x + = (x2 − x) − (2x − 2) = x(x − 1) − 2(x − 1) − HS : ac = 1.2 = (x − 1) (x − 2) ac = ? + Sau tìm xem tích − HS : = 1.2 = (−1)(−2) cặp số nguyên ? − GV ta có (-1)+(-2) = −3 − HS : nghe GV hướng b) x2 + 5x + hệ số b dẫn = x2 + 2x + 3x + Ta taùch − 3x = − x − 2x = (x2 + 2x) + (3x + 6) Vậy đa thức biến đổi = x (x + 2) + 3(x + 2) thaønh x − x − 2x + = (x + 2) (x + 3) − Đến GV gọi HS − HS lên bảng làm tiếp lên bảng làm tiếp 43 Giáo án đại số TL Trường THCS PHƯỚC HÒA Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh b) x + 5x + Kiến thức − HS : ac = 1.6 = + Lập tích ac ? LÊ VĂN BÍNH − HS : = 1.6 = (-1)(-6) + Xem laø tích = 2.3 = (-2)(-3) cặp số nguyên ? HS : cặp số + Cặp số có tổng − HS : x2 + 5x + hệ số + Vậy đa thức x2 + 5x + = x2 + 2x + 3x + − 1HS lên bảng phân tích − GV gọi HS lên bảng tiếp phân tích tiếp tách ? − GV chốt lại dạng tổng quát − HS ghi vào ax + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c Phải có : b1 + b2 = b τ Baøi 55 a tr 25 : b1 b2 = ac x2 − 3x + τ Baøi 55 a tr 25 : HS : nghe GV giới thiệu = x2 − − 3x + = (x2 − 4) − (3x − 6) GV giới thiệu cách tách cách tách khác khác : x2 − 3x + = (x − 2)(x + 2) − 3(x − 2) = x − − 3x + = (x − 2)(x + − 3) a) x2 − 3x + τ Baøi 57 a tr 25 SGK : − HS : đọc to đề trước Phân tích đa thức τ Bài 57 a tr 25 SGK : − Phân tích đa thức x4 + lớp x4 + thừa số HS : nghe GV gợi ý thừa số Giải 4 GV gợi ý : Để làm x − = x + 4x2 + − 4x2 ta phải dùng phương = (x2 + 2)2 − (2x)2 pháp thêm bớt hạng tử = (x2+2− 2x)(x2 +2 + 2x) − GV : Ta thaáy x4 = (x2)2 ; = 22 Để xuất đẳng thức bình phương tổng, ta cần thêm bớt 4x2 để giá trị đẳng thức không HS : lên bảng làm tiếp đổi x4 +4=x4+4x2+4 − 4x2 GV yêu cầu HS làm tiếp τ Bài làm thêm : HĐ : Luyện tập củng cố 44 Giáo án đại số TL 6’ Hoạt động Giáo viên : Hoạt động Học sinh − HS : làm vào Kiến thức a) 15x + 15xy − 3x − 3y − Yêu cầu HS làm − HS lên bảng làm tập : phân tích đa thức HS1 : câu a thành nhân tử HS2 : caâu b a) 15x2 + 15xy − 3x − 3y =3[5x2 + 5xy − x − y)] b) x2 + x − = x2 + 3x − 2x − − GV nhận xét, cho điểm HS = 3[5x(x + y) − (x + y)] = (x + y)(5x − 1) b) x2 + x − = x(x + 3) − (x + 3) = (x + 3) (x − 2) Hướng dẫn học nhà : 2’ − Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử − Bài tập nhà : 57 a,b ; 58 tr25 SGK ; 37, 38 SBT tr − Ôn lại quy tắc chia hai lũy thừa số IV RÚT KINH NGHIỆM 45 Giáo án đại số LÊ VĂN BÍNH Trường THCS PHƯỚC HÒA Tuần : Tiết : 14 Ngày tháng 10 năm 2005 10 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC § I MỤC TIÊU : − HS hiểu khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B − HS nắm vững đơn thức A chia hết cho đơn thức B − HS thực thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức II CHUẨN BỊ : Giáo viên : − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ Học sinh : − Học thuộc − SGK − SBT − Bảng nhóm − Làm tập đầy đủ III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY : 1.Ổn định lớp : 1’ Kiểm diện Kiểm tra cũ : 5’ HS1 : − Phát biểu viết công thức chia hai lũy thừa số xm : xn = xm − n (x ≠ ; m ≥ n) − Áp dụng tính : 54 : 52 ( = 52) ;  3  3  3 −  : −  = −  4  4   4 x10 : x6 với x ≠ ĐS : x4 với x ≠ x3 : x3 với x ≠ ĐS x0 = (x ≠ 0) Bài : TL 6’ Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh HĐ : Thế đa thức A chia hết cho đa thức B : Kiến thức Thế đa thức A chia hết cho đa thức B : GV Nhắc lại lũy thừa − HS nghe GV nhắc lại đơn thức ; đa thức kiến thức học Trong tập hợp Z số nguyên, ta biết phép chia hết Hỏi : Cho a ; b ∈ z ; b ≠ Trả lời : Nếu có số ta nói a  b ? nguyeân q cho a = b.q 46 Giáo án đại số TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức ta nói a  b GV tương tự vậy, cho A B đa thức B ≠ HS : nghe GV trình bày Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho A = B Q A : Đa thức bị chia B : Đa thức chia Q : Đa thức thương Ký hiệu : Q = A : B − GV giới thiệu ký hiệu Q = A : B Hoặc Q = Cho A B hai đa thức ; B ≠ Ta nói đa thức A chia hết cho đa thức B tìm đa thức Q cho A = B Q Trong A gọi đa thức bị chia B gọi đa thức chia Q gọi đa thức thương Hoặc Q = A B A B GV baøi naøy, ta xét trường hợp đơn giản phép chia đơn thức cho đơn thức HĐ : Quy tắc : − GV Ta biết, với − HS : nghe GV trình bày x≠0;m;n∈N;m≥n : 14’ Qui tắc : Với x ≠ ; m ; n SGK N ; m ≥ n : xm : xn = xm−n (m > n) xm : xn = neáu m = n xm : xn = xm−n neáu m > n xm : xn = (m = n) Hỏi : Vậy xm chia hết cho Trả lời : xm chia hết cho xn xn naøo ? m ≥ n − GV yêu cầu làm ?1 − 1HS làm miệng : SGK a) x3 : x2 = x − GV goïi 1HS làm miệng b) 15x7 : 3x2 = 5x5 c) 20x5 : 12x = a) Nhận xét : Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A x4 Hỏi : 20x5 : 12x (x ≠ 0) có − Trả lời : phép chia hết thương phải phép chia hết ? phép chia đa thức GV chốt lại : hệ số nguyên ; x đa thức −HS : nghe chốt lại nên phép chia phép chia hết 47 Giáo án đại số TL Trường THCS PHƯỚC HÒA Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh − GV cho HS làm tiếp ?2 2 a) Tính 15x y : 5xy LÊ VĂN BÍNH Kiến thức b) Qui tắc : Muốn chia đơn thức A cho Hỏi : Em thực phép HS : để thực phép đơn thức B (trøng hợp A chia ? chia lấy : 15 : ; x2 : x ; chia heát cho B) ta làm sau : y2 : y 2 − Chia hệ số đơn thức Hỏi : phép chia có Vậy 15x y : 5xy = 3x phải phép chia hết −HS : Vì 3x 5xy2 = 15x2y2 A cho hệ số đơn thức B không ? Như có đa thức : − Chia lũy thừa Q B = A nên phép biến A cho lũy thừa chia hết biến B b) 12x3 : 9x2 − Nhân kết vừa Gọi 1HS thực phép HS : thực tìm với chia 12x3 : 9x2 = xy Hoûi : Phép chia có − Trả lời : phép chia chia hết không ? hết thương đa thức Hỏi : Vậy đơn thức A chia HS : đứng chỗ trả lời hết cho đơn thức B ? − GV cho HS nhắc lại HS : nhắc lại nhận xét nhận xét HS : Muốn chia đơn thức − HS : nêu quy tắc SGK tr A cho đơn thức B (trường 26 hợp A chia hết cho B) ta làm ? − GV đưa tập lên bảng phụ : Trong phép chia sau, phép chia phép chia hết ? Giải thích HS Trả lời : a) phép chia hết a) 2x3y4 : 5x2y4 b) 15xy3 : 3x2 b) Là phép chia không hết c) 4xy : 2xz c) làphép chia không hết HĐ : Áp dụng : Áp dụng : − GV yêu cầu HS làm HS : lớp làm vào τ Bài ?3 : 48 Giáo án đại số TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Kiến thức ?3 − 2HS lên bảng làm a) 15x y : 5x2y3 = 3xy2z − Goïi HS lên bảng làm HS1 : câu a b) P = 12x4y2 : (−9xy2) = HS2 : caâu b 6’ − x3 Thay x = − vaøo P P=− 4 (− 3)3 = − (− 27) P = 36 12’ HÑ : Luyện tập củng cố : τ Bài 60 tr 27 SGK : − GV gọi HS làm miệng HS làm miệng 60 tập 60 tr 27 − GV lưu ý HS : Lũy thừa bậc chẵn hia số đối τ Baøi 60 tr 27 SGK : a) x10 : (−x)8 = x10 : x8 = x2 b)(−x)5 : (−x)3 = (−x)2 = x2 c) (-)5 : (−y)4 = − y τ Baøi 61, 62 tr 27 SGK : τ Bài 61, 62 tr 27 SGK : − GV yêu cầu HS hoạt HS : hoạt động nhóm động nhóm GV chia lớp làm a) 5x2y4 : 10x2y = b) Một nửa lớp làm 61 Một nửa lớp làm 62  x3y3:  − x  2 y3  y2  =  − xy 10 5 − Đại diện nhóm trình bày c) (−xy) : (−xy) = (−xy) − Gọi đại diện nhóm trình = −x5 y5 baøi laøm baøy baøi laøm τ Baøi 62 tr 27 : 15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y Thay x = ; y = − 10 τ Baøi 42 tr SBT : Ta coù : 23.(-10) = − 240 Tìm số tự nhiên n để − HS quan sát hình bảng τ Bài 42 tr SBT : phép chia sau phép chia phụ a) x4 : xn ⇒ x ∈ N ; n ≤ hết − HS đọc to đề n a) x4 : xn − HS lên bảng thực hieän b) x : x ⇒ x ∈ N ; n ≥ c) n ∈ N ; n ≥ b) xn : x3 HS : caâu a, b n 2 c) 5x y : 4x y d) xnyn+1 : x2y5 HS2 : caâu c, d d) n ≥ n+1≥ ⇒ n ≥ ⇒n∈N;n≥4 49 Giáo án đại số TL Hoạt động Giáo viên Trường THCS PHƯỚC HÒA Hoạt động Học sinh LÊ VĂN BÍNH Kiến thức Hướng dẫn học nhà : 1’ − Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B ; đơn thức A chia hết cho đơn thức B quy tắc chia đơn thức cho đơn thức − Bài tập nhà : 59 (26) SGK Bài tập 39, 40, 41, 43 tr SBT IV RÚT KINH NGHIEÄM 50 ... phương) HS2 : − Giải 29 b tr SBT : 87 2 + 7 32 − 27 2 − 1 32 Giaûi : = (87 2 − 27 2) + (7 32 − 1 32) = (87 − 27 ) (87 + 27 ) + (73 − 13)(73 + 13) = 60 114 + 60 86 = 60 ( 114 + 86 ) = 60 20 0 = 120 00 GV qua... sai = x2 + 2x.3 + 32 = (x + 3 )2 b) 10x − 25 − x2 = − (x2 − 10x + 25 ) = − (x− 5 )2 = − (5 − 4 )2 c) 8x3 − = (2x − = (2x)3 − ( )(4x2 + + d) 25 x2−64y2= )3 ) (5 x )2? ??(8y )2 τ Baøi 44 b ; e tr 20 SGK... x3 − 2x2 + x 10’ = 2( x2 +2x + − y2) b) 2x2 + 4x + − 2y2 = [(x + 1 )2 − y2] − Gọi HS2 làm câu c = 2( x + + y)(x + − y) 2 c) 2xy − x − y + 16 HS2 : làm câu c 40 c) 2xy − x2 − y2 + 16 Giáo án đại