Nguùn Dỉ Ba - Lã çnh Cháu - Nguùn Phỉåïc ÂÃƯÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HC CÅ SÅÍ NÀM HC 1997 - 1998 A – L THUÚT: (2 âiãøm) Thê sinh chn mäüt trong hai âãư sau âáy : Âãư 1: a/ Phạt biãøu âënh nghéa càn báûc ba ca mäüt säú thỉûc a. b/ Ạp dủng âënh nghéa tênh: 3 008,0 Âãư 2: Chỉïng minh ràòng: Nãúu mäüt tỉï giạc cọ täøng säú âo hai gọc âäúi diãûn nhau bàòng hai gọc vng thç tỉï giạc âo ïnäüi tiãúp âỉåüc mäüt âỉåìng trn. B –TOẠN: (8 âiãøm) Bi 1 : (2,5 âiãøm ) Cho biãøu thỉïc ( ) 18x7x 9x 1x6 3x x 3x x A 2 −−         − + + − − + = a/ Tçm âiãưu kiãûn ca x âãø cho biãøu thỉïc A cọ nghéa. b/ Rụt gn biãøu thỉïc A. Bi 2 : (2,5 âiãøm ) Cho parabol (P): y = 2x 2 v hai âỉåìng thàóng ∆ 1 :mx - y - 2 = 0; ∆ 2 : 3x + 2y - 11 = 0. a/ Tçm giao âiãøm ca ∆ 1 v ∆ 2 khi m = 1. b/ Våïi giạ trë no ca m âãø cho ∆ 1 song song våïi ∆ 2 . c/ Våïi giạ trë no ca m âãø cho ∆ 1 tiãúp xục (P). Bi 3: (3 âiãøm ) Cho hçnh vng ABCD, M l mäüt âiãøm trãn cảnh BC (M khạc B v C). Âỉåìng trn âỉåìng kênh AM càõt âoản thàóng BD tải B v N. a/ Chỉïng minh tam giạc ANM l tam giạc vng cán. b/ Chỉïng minh N l tám âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc AMC. c/ d l âỉåìng thàóng vng gọc våïi màût phàóng (ABCD) tải A. Trãn d láúy mäüt âiãøm S khạc A. Chỉïng minh: BD ⊥ (SAC). Tuøn táûp Âãư thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thiãn - Hú Trang 33 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc BAèI GIAI: A LYẽ THUYT: óử 1: a/ (Xem sgk) b/ 2,0008,0 3 = vỗ (0,2) 3 = 0,008 óử 2: (Xem sgk) B TOAẽN: Baỡi 1 : a/ Bióứu thổùc A coù nghộa + 9x 0x 9x 3x 0x 09x 03x 03x 0x b/ Vồùi õióửu kióỷn x 0 vaỡ x 9 ta coù: ( ) 18x7x 9x 1x6 3x x 3x x A 2 + + + = ( )( ) ( ) 18x2x9x 3x3x 1x6 3x x 3x x 2 + + + + + = ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ] 9x29xx 3x3x 1x63xx3xx + + +++ = ( )( ) ( )( ) [ ] 2x9x 3x3x 1x6x3xx3x + + ++ = Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 34 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc ( )( ) 2x 9x 2x9x A += + = Baỡi 2 : a/ Khi m = 1 thỗ toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa hai õổồỡng thúng 1 vaỡ 2 laỡ nghióỷm cuớa hóỷ phổồng trỗnh: =+ = =+ = =+ = 11y2x3 15x5 11y2x3 4y2x2 011y2x3 02yx = = = = =+ = 1y 3x 2y2 3x 11y23.3 3x Vỏỷy khi m = 1 thỗ toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa 1 vaỡ 2 laỡ ( ) 1;3 b/ Ta coù: 1 : mx - y - 2 = 0 suy ra 1 : y = mx - 2 2 : 3x + 2y - 11 = 0 suy ra 2 : 2 11 x 2 3 y += . Vỗ vỏỷy khi 2 3 m = thỗ õổồỡng thúng 1 song song vồùi õổồỡng thúng 2 Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 35 Nguùn Dỉ Ba - Lã çnh Cháu - Nguùn Phỉåïc c/ Phỉång trçnh honh âäü giao âiãøm ca âỉåìng thàóng ∆ 1 v parabol (P) l: 02mxx22mxx2 22 =+−⇔−= Âỉåìng thàóng ∆ 1 tiãúp xục våïi parabol (P)khi v chè khi: Phỉång trçnh 2x 2 - mx + 2 = 0 cọ nghiãûm kẹp ⇔ ∆ = 0 ⇔ (- m) 2 - 4.2.2 = 0 ⇔ m 2 = 16 ⇔    −= = ⇔= 4m 4m 4m Váûy khi m = 4 hồûc m = - 4 thç âỉåìng thàóng ∆ 1 tiãúp xục våïi parabol (P). Bi 3: a/ Tam giạc ANM l tam giạc vng cán: Ta cọ: NM ˆ ANB ˆ A = (cng chàõn cung AN) 0 45NB ˆ A = (ABCD l hçnh vng) Suy ra: 0 45NM ˆ A = Màût khạc: v1MN ˆ A = (N åí trãn âỉåìng trn âỉåìng kênh AM) Do âọ tam giạc ANM l tam giạc vng cán taiû N. b/ N l tám âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc AMC: Vç BD l âỉåìng trung trỉûc ca AC (ABCD l hçnh vng) Cho nãn NA = NC Thãm vo âọ: NA = NM (Tam giạc ANM vng cán tải N) Suy ra: NA = NC = NM Do âọ N l tám âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc AMC. Tuøn táûp Âãư thi Täút nghiãûp THCS * Män Toạn * Tènh Thỉìa Thiãn - Hú Trang 36 A D C B M N A B S C D d Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc c/ BD (SAC ): Theo giaớ thióỳt ta coù: SA (ABCD) vaỡ BD (ABCD) Suy ra: SA BD. Mỷt khaùc: AC BD (ABCD laỡ hỗnh vuọng) SA, AC (SAC) SA cừt AC taỷi A. Do õoù: BD (SAC) Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 37