Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc ệè THI TT NGHIP TRUNG HOĩC C S NM HOĩC 1992 - 1993 A LYẽ THUYT: (2 õióứm) Thờ sinh choỹn mọỹt trong hai õóử sau õỏy : óử 1: a/ ởnh nghộa hai hóỷ phổồng trỗnh tổồng õổồng vaỡ pheùp bióỳn õọứi tổồng õổồng cuớa hóỷ phổồng trỗnh. b/ Giaới hóỷ phổồng trỗnh: =+ =+ 7y2x 5y3x2 bũng phổồng phaùp cọỹng. óử 2: a/ Chổùng minh õởnh lyù: Trong mọỹt tổù giaùc nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn, tọứng caùc goùc õọỳi dióỷn nhau bũng hai goùc vuọng. b/ Phaùt bióứu õởnh lyù õaớo cuớa õởnh lyù nóu ồớ cỏu a. B BAèI TOAẽN: (bừt buọỹc) Baỡi 1 : (2 õióứm ) Cho bióứu thổùc x21 x : 1x 1 1x x 1x x P + + + = a/ Vồùi giaù trở naỡo cuớa x thỗ bióứu thổùc P õổồỹc xaùc õởnh ? b/ Ruùt goỹn bióứu thổùc P. c/ Tờnh giaù trở cuớa P khi 2 13 x = Baỡi 2 : (2 õióứm ) Hai õọỹi cọng nhỏn xỏy dổỷng, nóỳu laỡm chung thỗ mỏỳt 12 ngaỡy seợ laỡm xong cọng trỗnh. Nóỳu laỡm rióng thỗ õọỹi thổù nhỏỳt laỡm xong cọng trỗnh nhanh hồn õọỹi thổù hai 7 ngaỡy. Hoới mọựi õọỹi laỡm rióng thỗ mỏỳt bao nhióu ngaỡy õóứ xong cọng trỗnh ? Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 15 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc Baỡi 3: (4 õióứm ) Cho tam giaùc ABC vuọng taỷi A (AB < AC) õổồỡng cao AH. M laỡ õióứm trón caỷnh AC sao cho AB = AM. N laỡ õióứm trón caỷnh BC sao cho MN // AH. a/ Chổùng minh tổù giaùc ABNM nọỹi tióỳp õổồỹc trong mọỹt õổồỡng troỡn. b/ Chổùng minh HN = AH. c/ Chổùng minh CM.HN = AB.CN. d/ Caùc tióỳp tuyóỳn veợ tổỡ A, tổỡ B, tổỡ N vồùi õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABN cừt nhau taỷi P, Q, R (N ồớ trón õoaỷn thúng QR). Tờnh dióỷn tờch tổù giaùc APBM khi PQ = 6cm vaỡ PR = 8cm. BAèI GIAI: A LYẽ THUYT: óử 1: a/ (Xem sgk) b/ = = =+ = = =+ =+ =+ 11x 9y 718x 9y 14y4x2 5y3x2 7y2x 5y3x2 óử 2: (Xem sgk) Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 16 B BAèI TOAẽN: Baỡi 1 : Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc a/ Bióứu thổùc P xaùc õởnh > > + + 1x 0x 1x 0x 0x21 0x 01x 01x 01x 0x b/ Vồùi õióửu kióỷn x > 0 vaỡ x 1 ta coù: x21 x : 1x 1 1x x 1x x P + + + = ( ) ( ) x21 x : 1x.1x 1 1x x 1x x + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) x21 x : 1x.1x 11xx1xx ++ ++ = ( ) ( ) x21 x : 1x.1x 1xxxx ++ + = ( ) ( ) x21 x : 1x.1x x21 ++ = ( ) ( ) ( ) ( ) x.1x.1x x21.x21 P + + = ( ) 1x.x x41 = c/ Khi 2 13 x = thỗ: ( ) ( )( ) 4 3313 1321 1 2 13 2 13 2 13 41 P = = Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 17 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3232 3234 346 3234 P == = = Baỡi 2 : Goỹi x (ngaỡy) laỡ thồỡi gian õóứ õọỹi thổù nhỏỳt laỡm xong cọng trỗnh. ióửu kióỷn: x > 12. Thồỡi gian õóứ õọỹi thổù hai laỡm xong cọng trỗnh laỡ: x + 7 (ngaỡy) Mọỹt ngaỡy õọỹi thổù nhỏỳt laỡm õổồỹc: x 1 (cọng trỗnh) Mọỹt ngaỡy õọỹi thổù hai laỡm õổồỹc: 7x 1 + (cọng trỗnh) Mọỹt ngaỡy caớ hai õọỹi laỡm õổồỹc: 12 1 (cọng trỗnh) Tổỡ õoù ta coù phổồng trỗnh: 12 1 7x 1 x 1 = + + (x 0; x - 7) 12(x + 7) + 12x = x(x + 7) 12x + 84 + 12x - x 2 - 7x = 0 x 2 - 17x - 84 = 0 = (-17) 2 - 4(- 84 ) = 625 25 = ( ) 21 2 2517 x 1 = + = (thoaớ); ( ) 4 2 2517 x 2 = = (loaỷi) Vỏỷy thồỡi gian hoaỡn thaỡnh cọng trỗnh cuớa õọỹi thổù nhỏỳt laỡ 21 ngaỡy vaỡ cuớa õọỹi thổù hai laỡ 28 ngaỡy. Baỡi 3: a/ Tổù giaùc ABNM nọỹi tióỳp õổồỹc trong mọỹt õổồỡng troỡn. Ta coù: AH // MN (gt) AH BC (gt) Suy ra: v1BNM = Mỷt khaùc: v1BAM = (gt) Cho nón: v2BAMBNM =+ Do õoù tổù giaùc ABNM nọỹi tióỳp õổồỹc trong mọỹt õổồỡng troỡn. b/ HN = AH: Theo giaớ thióỳt ta coù: AB = AM vaỡ v1BAM = Suy ra ABM vuọng cỏn taỷi A. Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 18 Nguyóựn Dổ Ba - Ló ỗnh Chỏu - Nguyóựn Phổồùc Cho nón: 0 45AMB = Maỡ: AMBANB = (cuỡng chừn cung AB) Vỗ vỏỷy: 0 45ANB = Mỷt khaùc: v1AHN = (gt) Suy ra AHN vuọng cỏn taỷi H Do õoù: AH = HN. c/ CM.HN = AB.CN: Do MN // AH nón ta coù: NH CN AM CM = Thóm vaỡo õoù: MA = AB (gt) Vỗ vỏỷy: NH.CMCN.AB NH CN AB CM == d/ Dióỷn tờch tổù giaùc APBM: Goỹi I laỡ tỏm õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc ABM thỗ I laỡ trung õióứm cuớa õoaỷn thúng BM vỗ v1BAM = . Tổù giaùc AIBP coù: v1PBIPAI == (tờnh chỏỳt tióỳp tuyóỳn) v1AIB = (AI laỡ trung tuyóỳn cuớa tam giaùc cỏn ABM) Suy ra AIBP laỡ hỗnh chổợ nhỏỷt Mỷt khaùc: BI = AI (baùn kờnh) Cho nón AIBP laỡ hỗnh vuọng. Aùp duỷng õởnh lyù Pythagore vaỡo tam giaùc vuọng PQR ta coù: )cm(10QR1006436PRPQQR 222 ==+=+= Theo tờnh chỏỳt tióỳp tuyóỳn ta coù:AP = BP; AQ = QN vaỡ BR = NR. Cho nón: PQ + PR - QR = AP + AQ + PB + BR - RN - NQ = AP + PB = 2AP Suy ra: AP = (PQ + PR - QR):2 = (6 + 8 -10):2 = 2(cm) Tổỡ õoù ta coù: AP = PB = BI = IM = 2(cm) Dióỷn tờch hỗnh thang APBM õổồỹc tờnh nhổ sau: ( ) ( ) )cm(6 2 2.42 2 PB.BMAP S 2 )APBM( = + = + = Tuyóứn tỏỷp óử thi Tọỳt nghióỷp THCS * Mọn Toaùn * Tốnh Thổỡa Thión - Huóỳ Trang 19 A P Q I B C H N M R . vuọng. Aùp duỷng õởnh lyù Pythagore vaỡo tam giaùc vuọng PQR ta coù: )cm(10QR1006436PRPQQR 222 ==+=+= Theo tờnh chỏỳt tióỳp tuyóỳn ta coù:AP = BP; AQ =. + PB + BR - RN - NQ = AP + PB = 2AP Suy ra: AP = (PQ + PR - QR):2 = (6 + 8 -10) :2 = 2(cm) Tổỡ õoù ta coù: AP = PB = BI = IM = 2(cm) Dióỷn tờch hỗnh thang