BS:Lê văn Mạnh Chuyên đề tiếp tuyến của đồ thị I.Lý thuyết 1. Phơng trình tiếp tuyến tại điểm A(x 0 ,y 0 ). y = f(x 0 )(x x 0 ) +y 0 2. Phơng trình tiếp tuyến đi qua, xuất phát, kẻ từ A(x0,y0) Cách giải: C1: +Viết PT đờng thẳng (d) đi qua A(x 0 ,y 0 ) với hệ số góc k: y = k(x-x 0 ) +y 0 (d) +Để (d) là tiếp tuyến thì hệ phơng trình sau có nghiệm: f(x)= k(x-x 0 ) +y 0 f(x)=k + Giải hệ PT suy ra k, thay k vào PT (d) C2: Toạ độ tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A(x 0 ,y 0 ) là ngiêm của hệ: y 0 =f(x)(x 0 -x)+y y=f(x) 3. Phơng trình tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với (d):y=ax+b cách giải: +Gọi PT TT là (d).Để (d) song song (vuông góc) với (d) suy ra (d) có dạng: y=ax+b (y= ' 1 bx a + ) +Để (d) là TT thì hệ sau có nghiệm: f(x)=ax+b f(x)= ' 1 bx a + f(x)=a f(x)= a 1 +Giải hệ tìm đợc b thay vào PT (d). 4. Phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d) 1 góc không đổi : (d):y=ax+b Cách giải: + Giả sử PT TT (d) có dạng : y=ax+b tg = '.1 ' aa aa + a +Làm nh dạng 3. II.Bài tập BS:Lê văn Mạnh Bài 1.Cho hàm số 2 23 + + = x x y (C) Lập phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết hệ số góc k = 4. Bài 2 (ĐHAN A01): Cho hàm số 1 2 2 ++ = x xx y (C) Tìm trên đồ thị (C) các điểm M để tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua M và tâm I của hai tiệm cận của (C). Bài 3 (ĐHDL Đông Đô D01): Cho hàm số 1 2 = x x y (C) Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua M và giao điểm I của hai tiệm cận. Bài 4 (ĐHSP 01): Cho hàm số 1 2 + = x x y (C) Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua M và tâm đối xứng của đồ thị. Bài 5: Cho hàm số y = x 3 mx + 1 m Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục tung. Bài 6 (ĐHAN A01): Cho hàm số 1 2 2 ++ = x xx y Tìm trên đồ thị các điểm A để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đờng thẳng qua A và tâm đối xứng của đồ thị. Bài 7 (ĐHCĐ01): Cho hàm số y = 2x 3 + 3x 2 12x 1 (1) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số (1) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua gốc toạ độ. Bài 8 Cho hàm số 1 12 2 + = x xx y Lập phơng trình tiếp tuyến với tiệm cận xiên. Bài 9 (ĐHLN01): Cho hàm số 3 13 + = x x y (1) C là điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số (1). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (!) tại C cát TCĐ và TCN tại A và B. CMR: C là trung điểm của AB và tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi. Bài 10 (ĐHAN00): Cho hàm số y = x 3 3x 2 + 2 (C) Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) qua A (-1; 2) Bài 11 :Cho hàm số x xx y 23 2 + = (C) Tìm trên đờng thẳng x=1 các điểm từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến với (C) sao cho 2 tiếp tuyến đó vuông góc. BS:Lê văn Mạnh Bài 12: Cho hàm số 2 3 2 + + = x xx y (C) Tìm trên ox các điểm từ đó kẻ đợc duy nhất 1 tiếp tuyến với (C). Bài 13: Cho hàm số 1 2 = x x y (C) Tìm trên đờng thẳng y=4 các điểm mà từ đó có thể kẻ đợc 2 tiếp tuyến với (C) sao cho 2 tiếp tuyến tạo với nhau góc 45 o Bài 14: Cho hàm số 23 3 += xxy (C) Tìm trên Ox những điểm từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến với (C) Bài 15 Cho hàm số 393 23 ++= xxxy Viết phơng trình tiếp tuyếncó hệ số góc nhỏ nhất. Bài 16: Cho hàm số 3 2 3 3 += x x y (C) Tìm M trên (C) sao cho tiếp tyuến tại M đờng thẳng (d): 3 2 3 += x y Bài 17: Cho hàm số xxy 3 3 = (1) CMR: khi m thay đổi ,đờng thẳng y=m(x+1)+2 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 1 điểm A cố định.Hãy xác định giá trị của m để đờng thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tai B và C vuông góc với nhau. Bài 18: Cho hàm số 1 34 = x x y (C) Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) tạo với (d):y=3x một góc 45 o . BàI 19: Cho hàm số 1 2 + = x x y (C) Cho A(0;a). Xác định a để từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến với (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. Bài 20 : Cho hàm số 23 23 += xxy (1) Tìm trên đờng thẳng x=2 những điểm mà từ đó có thể kẻ đến đồ thị hàm số (1) ba tiếp tuyến phân biệt. . Mạnh Chuyên đề tiếp tuyến của đồ thị I.Lý thuyết 1. Phơng trình tiếp tuyến tại điểm A(x 0 ,y 0 ). y = f(x 0 )(x x 0 ) +y 0 2. Phơng trình tiếp tuyến đi qua,. là tiếp tuyến thì hệ phơng trình sau có nghiệm: f(x)= k(x-x 0 ) +y 0 f(x)=k + Giải hệ PT suy ra k, thay k vào PT (d) C2: Toạ độ tiếp điểm của tiếp tuyến