Chào mừng thầy cô giáo tham dự tiết học ứng dụng công nghệ thông tin 12 A4 Trần Chí Thanh 09/08/13 1 chithanhtranvl@gmail.com CHƯƠNG I KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG §4. THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 09/08/13 2 chithanhtranvl@gmail.com Mục tiêu  Hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện.  Nắm vững các công thức tính thể tích một số khối đa diện đơn giản ( khối chóp, khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ )  Biết vận dụng để tính thể tích các khối đa diện phức tạp hơn 09/08/13 3 chithanhtranvl@gmail.com A B C D D C B A A’ B’ C’ D’ 1. Thế nào là thể tích của một khối đa diện ? Thể tích của một khối đa diện là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗ. 09/08/13 4 chithanhtranvl@gmail.com 1. Thế nào là thể tích của một khối đa diện ? Mỗi khối đa diện có thể tích là một số dương, thỏa mãn các tính chất sau đây : a. Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. b. Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó. c. Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1. 09/08/13 5 chithanhtranvl@gmail.com V 1 V 2 V 1 = V 2 a. Hai khoỏi ủa dieọn baống nhau thỡ coự theồ tớch baống nhau. V 1 V 2 A B C D A B C D M N P Q M N P Q M N P Q A B C D V 1 = V 2 6 b. Nếu một khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó. V = V 1 + V 2 V 1 V 2 A B C D E F A B C D E F A B C D A’ B’ C’ D’ A B C D A’ B’ C’ D’ 7 c. Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1. 1 1 1 1 x 1 x 1 = 1 (đơn vò thể tích) A B C D A’ B’ C’ D’ 8 Khối lập phương có cạnh bằng 1 còn gọi là khối lập phương đơn vò Giả sử ta có một khối hộp chữ nhật với ba kích thước 8, 3, 4 như sau : Bằng những mặt phẳng song song với các mặt của khối hộp, ta có thể phân chia nó thành các khối lập phương có cạnh bằng 1. 8 4 3 Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước 8 , 3, 4 bằng bao nhiêu ? Vì sao ? 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật 09/08/13 9 chithanhtranvl@gmail.com V = 1 (đơn vò thể tích) Theo tính chất 2, thể tích V của khối hộp chữ nhật bằng tổng các thể tích của các khối lập phương nên thể tích của khối hộp chữ nhật trên bằng bao nhiêu ? Có bao nhiêu khối lập phương đơn vò trong khối hộp chữ nhật ? Vì sao ? 8 4 3 V = 96 (đvtt) = 8 x 3 x 4 09/08/13 10 chithanhtranvl@gmail.com [...]... V(C’.ABC) Vậy thể tích ba khối tứ diện nói trên bằng nhau 09/08/13 chithanhtranvl@gmail.com 24 ?2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy) bằng h c) Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ được phân chia thành ba khối tứ diện có thể tích bằng nhau A’.ABC, B.A’B’C’ và A’.BCC’ Suy ra thể tích khối lăng trụ bằng ba lần thể tích khối. .. thể tích của khối lăng trụ ban đầu B C E D B’ A’ C’ E’ D’ Đònh lý 3 Thể tích của một khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó 09/08/13 chithanhtranvl@gmail.com 26 Ví dụ 4 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA’ và BB’ Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần Tính tỉ số thể tích của 2 phần đó Giải  V là thể tích. .. 28 HÌNH HỌC 12 THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN • Câu 1 : (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Thể tích của (H) bằng : a3 a) 2 a3 3 b) 2 a3 3 c) 4  a3 2 d) 3 • Câu 2 : Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 96 Thể tích của khối lập phương đó là :  a) 64 c) 84 b) 91 d) 48 • Câu 3 : Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng... = S.h 3 Vậy thể tích khối lăng trụ tam giác bằng tích số diện tích đáy và chiều cao VABC.A’B’C’ = Sđáy h 09/08/13 chithanhtranvl@gmail.com 25 • Xét khối lăng trụ có đáy là một đa giác bất kì Vì bất kì đa giác nào cũng A có thể phân chia được thành các tam giác không có điểm trong chung nên có thể phân chia khối lăng trụ đó thành các khối lăng trụ tam giác có cùng chiều cao Tổng các thể tích của chúng... chithanhtranvl@gmail.com C 22 ?2 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy) bằng h Để giải bài toán, ta trả lời ba câu hỏi sau : a) Chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành ba khối tứ diện bởi các mặt phẳng (BA’C’) và (ABC’), hãy kể tên ba khối tứ diện đó b) Chứng tỏ rằng ba khối tứ diện đó có thể tích bằng nhau c) Từ đó suy... C’ B’ ≡B’ 1 C’ A1’ 17 Đònh lý 2 Thể tích của một khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó 1 V = Sđáy h 3 hay 1 V = B h 3 A • Sđáy hay B : diện tích mặt đáy • h : chiều cao của khối chóp (h là khoảng cách từ đỉnh của khối chóp tới mặt phẳng chứa đáy của khối chóp) 09/08/13 chithanhtranvl@gmail.com h B H D C 18 A Chú ý :  Tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD... Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao (khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa hai đáy) bằng h ?2 a) Chia khối lăng trụ thành ba khối tứ diện đó là : B.A’B’C’, C’.ABC và B.AA’C’ b) Hai khối tứ diện B.A’B’C’ và C’.ABC có ∆ABC = ∆A’B’C’ và hai chiều cao bằng nhau (đều bằng chiều cao h của khối lăng trụ) nên V(B.A’B’C’) = V(C’.ABC) A’ C’ B’ A C B Hai khối tứ diện. .. Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng h, đáy là tam giác A’B’C’ vuông tại A’với hai cạnh góc vuông bằng a và b Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a, b, h Cách khác :  Ghép khối lăng trụ ABC.A’B’C’ với khối lăng trụ A1B1C1.A1’B1’C1’ bằng nó sao cho B1 ≡ C, C1 ≡ B, B1’ ≡ C’, C1’ ≡ B’, A1 Khối hộp chữ ∈ (A’B’C’)  ∈ (ABC), A1’ nhật ABA1C.A’B’A1’C’ có thể tích gấp đôi thể tích khối. .. 21 Ví dụ 3 Tính thể tích của khối tám mặt đều ABCDEF có cạnh bằng a Giải E  Chia khối tám mặt đều này thành hai khối chóp tứ giác đều E.ABCD và F.ABCD cạnh a D O A Tính thể tích khối chóp E.ABCD B Gọi EO là chiều cao của khối chóp E.ABCD ( O là tâm của hình vuông ABCD) Ta có : F 2 EO = a (EAFC là hình vuông cạnh a) 2 1 2 2 1 = a 2 ×a = a3 ⇒ V(E.ABCD) = SABCD ×EO 3 2 6 3  Thể tích khối 8 mặt đều ABCDEF...Như vậy, một khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c đều là những số dương a c b V = a.b.c Đònh lý1 Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích số của ba kích thước 09/08/13 chithanhtranvl@gmail.com 11 Hệ quả Thể tích của một khối lập phương có cạnh bằng a D’ a C’ A’ B’ D a C a A B V = a3 09/08/13 chithanhtranvl@gmail.com 12 Ví dụ 1 Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là . I KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG §4. THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 09/08/13 2 chithanhtranvl@gmail.com Mục tiêu  Hiểu được khái niệm thể tích của khối. thành nhiều khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó. c. Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì có thể tích bằng 1.