Người soạn: Ma Đình Khải Tập thể Lớp11A3 Kin thc cũ: Kiểm tra kiến thức cũ: - Hãy nhắc lại công thức sau: n! C = k!( n − k ) ! k n - Hãy nhắc lại tính chất số C k = C n −k n n Ck −1 + Ck −1 = Ck n −1 n n C k n Kiến thức cũ: n! C = k!( n − k ) ! k n C =C k n n −k n Ck −1 + Ck −1 = C k n −1 n n Áp dụng cơng thức, Hãy tính: ? C0 = C = ? ? C3 = C3 = ? C =C =? 3 ? Nhắc lại khai triển sau đây: C = C = C2 = C = C = 3 L­u ý: C1 = C3 = 3 ( a + b) 3 2 = C a + C1 a b1 + C 2a 1b + C3b ( a + b ) = 1a + 3a b + 3ab + 1b 3 3 Tương tự: ( a + b)(a + b)3 ( a + b) = 2 = a + 4a b + 6a b + 4ab + b = C0 a + C1 a1b1 + C b = 1a + 2ab + 1b 2 2 = C a + C a b + C a b + C ab + C b 4 4 2 4 4 TỔNG QUÁT: ( a + b) n C0 a n + C1 a n −1b + + C k a n −k b k + + C n −1ab n −1 + C n b n = n n n n n (Đây gọi công thức Nhị thức Niu – Tơn) Tiết 27: §3 NHỊ THỨC NIU – TƠN Niu Tơn I.Công thức Nhị thức Niu – Tơn (SGK- T55) k n −k n −1 n a + b ) = C n a n + C1 a n −1 b + + C n a b k + + C n a b n −1+ C n b n ( n n (1) Chú ý (SGK-T56): Trong biểu thức vế phải công thức (1): + Số hạng tử n + Có hạng tử khai triển + Các hạng tử có số mũ a giảm dần số mũ a Hãy nhận xét từ n đến Số mũ b tăng dần từ đến n xét số mũ b Hãy nhận Tổng số mũ a b hạng tử n (quy ước a = b = 1) Hãy nhận xét tổng số mũ a b hạng tử + Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối Hãy nhận xét hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối 0 I Công thức Nhị thức Niu – Tơn: k n −k n −1 n a + b ) = C n a n + C1 a n −1b + + C n a b k + + C n a b n −1+ C n b n ( n n (1) + Số hạng tổng quát khai triĨn (thø k+1) cã d¹ng: Tk+1 = + Ta có công thức nhị thức Niu Tơn thu gọn: n n k n k =0 ( a +b) +Do ( a + b) n = ( b + a) n C = ∑C a nên ta viết n −k ( a + b) n k n−k n a b b k k n =∑C a b k=0 k k n− k n I Công thức Nhị thức Niu – Tơn: k n −k n −1 n a + b ) = C n a n + C1 a n −1 b + + C n a b k + + C n a b n −1+ C n b n ( n n Nhiệm vụ: Hệ (SGK-T56): Hãy thay vào công thức khai triển với: n n Với a = b = 1, Ta coù: = C n + C n + + C n a = = 1; Vớiba= b = −1, Ta coù: a = 1; 0b− C11+ + ( −1) k C k + + ( −1) n C n 0=C =− n n n n (1) C = C =1 Chó ý ÁP DỤNG: ( x + 2) * VÝ dô : TÝnh 5 C =C =5 5 C5 = C3 = 10 Gi¶i : Ta cã Luü thõa cña x: x x Luü thõa cña 2: 1 2 5 c Sè tỉ hỵp: c c x 2 x 2 3 c x 4 c5 5 c x + ) = x + 10x + 40x + 80x + 80x + 32 ( 5 II TAM GIÁC PA –XCAN (SGK-T57) Từ công thức (1): ( a + b) n = Cn0 a n + Cn a n −1b + + Cnk a n − k b k + + Cnn −1ab n −1 + Cnnb n (1) Khi cho n = 0, 1, 2, 3,…và xếp hệ số thành dịng, ta có: n = ⇒ ( a + b) = 1 n = ⇒ ( a + b) = 1 n = ⇒ ( a + b) = n = ⇒ ( a + b) = n = ⇒ ( a + b) = 2 1 3 1 n = ⇒ ( a + b) = n = ⇒ ( a + b) = n = ⇒ ( a + b) = 10 10 1 15 20 15 1 21 35 35 21 1 Pascal Vậy, theo công thức (1), cho n = 0,1, 2, 3,4,…và Xếp hệ số thành dòng ta nhận tam giác gọi tam giác Pa - XCan 1 1 1 1 10 15 21 10 20 35 15 35 k −1 21 NHẬN XÉT: Từ công thức Cn = Cn −1 + Cn −1 Suy c¸ch tính Số dòng dựa vào số ë dßng tr­íc nã Chẳng hạn: C52 = C4 + C42 = + = 10 k 2 C7 = C6 + C6 = ? + 15 = k 21 II TAM GIÁC PA – XCAN áp dụng: Dựa vào tam giác pascal, hÃy khai triÓn: (x+y)6 ? ( x + y) = x + 6x y + 15x y + 20x y + 15x y + 6xy + y n=1 n=2 n=3 1 1 n=4 n=5 n=6 3 15 10 10 20 5 15 6 II TAM GIÁC PA – XCAN ÁP DỤNG ( hđ 2): Dựa vào tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng: n=0 + + + = C5 n=1 Giải: n=2 + + + = ( C0 + C1 ) + C3 + C3 2 n=3 2 = C1 + C3 + C3 = ( C1 + C3 ) + C3 4 = C +C = C = C 4 5 n=4 n=5 n=6 n=7 Áp dụng Bài1: Hãy chọn câu trả lời Số hạng không chứa x khai triển A C 20 B D 15 Bài 2: Khai triển biểu thức sau: a, (2 x + y ) b, ( x − 3)  2  +x ÷ x  là: Sư dơng Cách giải Bài 1: k n− k k n Tk +1 = C a b Hãy chọn câu trả lời Số hạng không chứa x khai triển A C 20 B D  2  +x ÷ x  là: 15 Gi¶i: Ta cã: Tk+1 = −k k k −6 +k k k −6 +3 k C ( x ) ( x ) = C 6x x = C 6x k Vì số hạng không chøa x nªn: ⇒ T3 = C = 15 ⇒ −6 + 3k = ⇒ k = Kết quả: D p dng Bài2: Khai trin cỏc biểu thức sau: a, (2 x + y ) ; b, ( x − 3) n a + b ) = ∑C k a n −k b k ( n n k =0 Giải: a, (2 x + y ) = C (2 x) + C (2 x ) y + C (2 x ) y + C (2 x) y + C y 4 4 2 = 16 x + 32 x y + 24 x y + xy + y 2 4 4 b,( x − 3)5 = [x+(-3)]5 = C x + C x (− 3) + C x (− 3) + C x (− 3) + C x (− 3) + C (− 3) 5 5 5 5 = x − 15 x + 90 x − 270 x + 405 x − 243 5 Củng cố học: Nắm công thức khai triển Niu – Tơn ( a + b) n n−1 n k n− k k n n−1 n n−1 = C a + C a b + + C a b + + C ab + C b n n n = ∑C a k =0 k n n −k b k Nắm quy luật tam giác Pa – Xcan Bài tập nhà: 1,2,3,4,5,6 sgk trang 57, 58 n n n XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO ĐÃ NHIỆT TÌNH ĐẾN THAM DỰ vÀ GÓP Ý CHO GIỜ DẠY ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP XIN CHÚC CÁC THẦY CÔ : SỨC KHOẺ VÀ HẠNH PHÚC Bài tập Bài tập 1: Khai triển nhị thức a ) (a + 2b) 13 b) (x - ) x a ) (a + 2b)5 = C50 a + C5 a (2b) + C52 a (2b) + C5 a (2b)3 + C54 a1 (2b) + C5 a (2b)5 = a + 10a 4b + 40a 3b + 80a 2b3 + 80ab + 32b5 b)( x − )13 = x 1 1 1 = C13 x 13 − C13 x 12 ( )1 + C13 x 11 ( ) − C13 x10 ( ) + C13 x ( ) − C13 x ( ) + C13 x ( ) x x x x x x 1 1 1 10 11 12 13 − C13 x ( ) + C13 x ( ) − C13 x ( ) + C13 x ( )10 − C13 x ( )11 + C13 x1 ( )12 − C13 ( )13 x x x x x x x = x 13 − 13x 11 + 78 x − 286 x + 715 x − 1287 x + 1716 x − 1 1 1 − 1716( )1 + 1287( ) − 715( ) + 286( ) − 78( ) + 13( )11 − ( )13 x x x x x x x ... −1 + C n b n = n n n n n (Đây gọi công thức Nhị thức Niu – Tơn) Tiết 27: §3 NHỊ THỨC NIU – TƠN Niu Tơn I.Công thức Nhị thức Niu – Tơn (SGK- T55) k n −k n −1 n a + b ) = C n a n + C1 a n −1 b... b,( x − 3)5 = [x+ (-3 )]5 = C x + C x (− 3) + C x (− 3) + C x (− 3) + C x (− 3) + C (− 3) 5 5 5 5 = x − 15 x + 90 x − 270 x + 405 x − 243 5 Củng cố học: Nắm công thức khai triển Niu – Tơn ( a + b)... thức nhị thức Niu Tơn thu gọn: n n k n k =0 ( a +b) +Do ( a + b) n = ( b + a) n C = ∑C a nên ta viết n −k ( a + b) n k n−k n a b b k k n =∑C a b k=0 k k n− k n I Công thức Nhị thức Niu – Tơn: k