Dạy thêm toán học kỳ II Trng THCS Năm học:2011-2012 K hoch dy thờm Mụn toỏn lp Học kỳ II năm học 2011 – 2012 STT Buổi Số tiết 2 3 Ôn trường hợp Tam giác Một số toán đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận Ôn trường hợp Tam giác (tiếp) Ôn định lý Pitago - trường hợp hai tam giác vuông Quan hệ yếu tố tam giác Các đường đồng quy tam giác Quan hệ góc cạnh đối diện tam 6 Ngày dạy Tên dạy 7 giác Ôn biểu thức đại số 8 Ôn đường đồng quy tam giác 9 Ôn cộng trừ đa thức biến 10 10 Ôn đường đồng quy tam giác (tiếp) 11 11 Ôn đa thức, nhiệm đa thức 12 12 Ôn đường đồng quy tam giác (tiếp) 13 13 Ôn tập chương: Biểu thức đại số Ơn tập chương hình học “Quan hệ 14 14 15 15 yếu tố tam giác Các đường đồng quy tam giác” Ôn tập học kỳ II Vân Đồn, ngày 15 tháng 12 nm 2011 Giỏo viờn dy iu chnh Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 Ngy son: 20/01/2012 Ngày dạy: Buổi ÔN VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC I MỤC TIÊU: - Ôn luyện trường hợp thứ hai tam giác Trường hợp cạnh - cạnh cạnh cạnh - góc - cạnh - Vẽ chứng minh tam giác nhau, suy cạnh góc - Rèn kỹ vẽ hình, suy luận, trình bày II TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Tổ chức lớp ( 1’ ) 7A : 7B : Bài ( 114’ ) HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ GHI BẢNG ? Nêu bước vẽ tam giác biết ba cạnh? I Kiến thức bản: Vẽ tam giác biết ba cạnh: ? Phát biểu trường hợp cạnh cạnh - cạnh hai tam giác? Trường hợp c - c - c: Vẽ tam giác biết hai cạnh góc xen giữa: Trường hợp c - g - c: Trường hợp đặc biệt tam giác vng: II Bài tập: 1.Bài tập 1: Cho hình vẽ sau Chứng minh: a, ABD = CDB A B GV đưa hình vẽ tập b, ? Để chứng minh ABD = CDB ta làm ADB = DBC D nào? Giải HS lên bảng trình bày a, Xét ABD CDB có: C AB = CD (gt) AD = BC (gt) DB chung ABD = CDB (c.c.c) b, Ta có: ABD = CDB (chứng minh trên) ADB = DBC (hai góc tương ứng) 2.Bài tập 22/ SGK - 115: Dạy thêm toán học kú II HS nghiên cứu tập 22/ sgk HS: Lên bảng thực bước làm theo hướng dẫn, lớp thực hành vẽ vào ? Ta thực bước nào? H:- Vẽ góc xOy tia Am - Vẽ cung tròn (O; r) cắt Ox B, cắt Oy C - Vẽ cung tròn (A; r) cắt Am D - Vẽ cung tròn (D; BC) cắt (A; r) E ?QuacáchvẽgiảithíchtạisaoOB=AE? OC = AD? BC = ED? Năm học:2011-2012 b, ADB DBC c, AD = BC ? Bài tốn cho biết gì? u cầu gì? HS lên bảng ghi GT – KL ? ABD CDB có yếu tố nhau? ? Vậy chúng theo trường hợp nào? HS lên ? Muốn chứng minh DAE = xOy ta làm nào? bảng trình HS lên bảng chứng minh OBC = AED làm phần GV đưa tập lại Cho hình vẽ sau, chứng minh: a, ABD = CDB bày HS tự GV đưa tập Cho ABC có A BM Gii: 45 Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 Gi G l giao im ca BM v CN Xét ABC có BM CN hai đường trung tuyến cắt G Do đó: G tâm tam giác ABC Suy Gb = BM; GC = CN 3 Vẽ đường trung tuyến AI ABC Ta có: A; G; I thẳng hàng A Xét AIB AIC có: AI cạnh chung, BI = IC AB < AC (gt) AIB < AIC Xét GIB GIC có B I C GI cạnh chung; BI = IC AIC>AIB GC>GB CN>BM Bài 4: Cho tam giác ABC có BM CN hai đường trung tuyến CN > BM Chứng minh AB < AC Giải: Gọi G giao điểm BM CN A ABC có: BM CN hai đường trung tuyến Do đó: G tâm tam giác ABC Suy GB = BM; GC = CN N G 3 Vẽ đường trung tuyến AI tam giác ABC B I I qua G (Tính chất ba đường trung tuyến) Ta có: CN > BM mà GB = BM; GC = CN nên GB < GC Xét GIB GIC có: GI cạnh chung; BI = IC; GB < GC Suy ra: GIB < GIC Xét AIB AIC có: AI cạnh chung; BI = IC; AIB < AIC Suy ra: AB < AC 46 C D¹y thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 Tun: Ngy soạn: Ngày dạy: Tiết : Bài 5: Trên hình bên có AC tia phân giác góc BAD CB = CD Chứng minh: ABC = ADC Giải: Vẽ CH AB (H AD) B A C CK AD (K AD) C thuộc tia phân giác BAD Do đó: CH = CK Xét CHB (CHB = 900 ) Và tam giác CKD (CKD = 90 ) Có CB = CD (gt); CH = CK (c/m trên) Do đó: CHB CKD (cạnh huyền - góc vng) HBC = KDC ABC = ADC Bài 6: Cho tam giác ABC kẻ Ax phân giác BAC C kẻ đường thẳng song song với tia Ax, cắt tiâ đối tia AB D Chứng minh: xAB = ACD = ADC Giải: Vì Ax tia phân giác góc BAC Nên xAB = xAC (1) Ax // CD bị cắt đường thẳng AC hai góc xAC ACD góc so le nên xAC = ACD (2) hai góc xAB ADC góc đồng vị nên xAB = ADC (3) So sánh (1); (2); (3) ta có: xAB = ACD = ADC D A x B C Bài 7: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác Bx góc B, Bx cắt tia AC M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC N Từ N kẻ tia NY // Bx Chứng minh: B a xAB = BMN b Tia Ny tia phân giác góc MNC N Giải: a.Trong tam giác ABC đỉnh B có: ABx = xBC (vì Bx tia phân giác góc B) BMN = ABx (2 góc so le MN // BA) A Vậy xBC = BMN b BMN = MNy (2 góc so le Ny // Bx) xBC = yNC (2 góc đồng vị Ny // Bx) x 47 y Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 Vy MNy = yNC m tia Ny tia nằm hai tia NM NC Do đó: Ny tia phân giác MNC Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi I giao điểm hai tia phân giác hai góc A B Qua I vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB M, cắt AC N Chứng minh rằng: MN = BM + CN Giải: Ba phân giác củam tam giác qua điểm nên CI tia phân giác góc C Vì MN // BC nên C1 = I1 (2 góc so le trong) C1 = C2 nên C2 = I2 Do đó: NIC cân NC = NI (1) Chứng minh tương tự ta có: MB = MI (2) Từ MN=BM+CN A M N B C Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết : Bài 9: Cho tam giác ABC (A = 900) đường trung trực cạnh AB, AC cắt D Chứng minh D trung điểm cạnh BC Giải: Vì D giao điểm đường trung trực cạnh AB AC nên tam giác DAB DAC cân góc đáy tam giác DBA = DAB DAC = DCA Theo tính chất góc ngồi tam giác ta có: ADB = DAC + DCA ADC = DAB + DBA A B C Do đó: ADB + ADC = DAC + DCA + DAB + DBA = 1800 Từ suy ba điểm B, D, C thẳng hàng Hơn DB = DC nên D trung điểm BC Bài 10: Cho hai điểm A D nằm đường trung trực AI đoạn thẳng BC D nằm hai điểm A I, I điểm nằm BC Chứng minh: a AD tia phân giác góc BAC b ABD = ACD A Giải: a Xét hai tam giác ABI ACI chúng có: AI cạnh chung 48 Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 AIC = AIB = 1v IB = IC (gt cho AI đường trung trực đoạn thẳng BC) B I C Vậy ABI ACI (c.g.c) BAI = CAI Mặt khác I trung điểm cạnh BC nên tia AI nằm hai tia AB AC Suy ra: AD tia phân giác góc BAC b Xét hai tam giác ABD ACD chúng có: AD cạnh chung Cạnh AB = AC (vì AI đường trung trực đoạn thẳng BC) BAI = CAI (c/m trên) Vậy ABD ACD (c.g.c) ABD = ACD (cặp góc tương ứng) Bài 11: Hai điểm M N nằm đường trung trực đoạn thẳng AB, N trung điểm / / đoạn thẳng AB Trên tia đối tia NM cxác định M cho MN = NM a Chứng minh: AB ssường trung trực đoạn thẳng MM/ b M/A = MB = M/B = MA Giải: / a Ta có: AB MM (vì MN đường trung trực đoạn thẳng AB nên MN AB ) M Mặt khác N trung điểm MM/ / / (vì M nằm tia đối tia NM NM = NM ) / Vậy AB đường trung trực đoạn MM b Theo gả thiết ta có: A MM/ đường trung trực đoạn thẳng AB nên MA = MB; M/B = M/A M / / Ta lại có: AB đường trung trực đoạn thẳng MM nên MA = M B / / Từ suy ra: M A = MB = M B = MV Bài 12: Cho tam giác ABC có AB < AC Xác định điểm D cạnh AC cho : DA + DB = AC Giải: Vẽ đường trung trực đoạn thẳng BC cắt cạnh AC D D điểm cần xác định A Thật Ta có: DB = DC (vì D thuộc đường trung D trực đoạn thẳng BC) Do đó: DA + DB = DA + DC Mà AC = DA + DC (vì D nằm A C) B C 49 Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 Suy ra: DA + DB = AC Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết : Bài 13: a Gọi AH BK đường cao tam giác ABc Chứng minh CKB = CAH b Cho tam giác cân ABC (AB = AC), AH BK đường cao Chứng minh CBK = BAH Giải: a Trong tam giác AHC BKC có: K CBK CAH góc nhọn Và có cạnh tương ứng vng góc với CB AH BK CA Vậy CBK = CAH b Trong tam giác cân cho đường cao AH đường phân giác góc A Do đó: BAH = CAH Mặt khác: CAH CBK hai góc nhọn có cạnh tương ứng vng góc nên CAH = CBK Như BAH = CBK B HC A B Bài 14: Hai đường cao AH BK tam giác nhọn ABC cắt D a Tính HDK C = 50 C b Chứng minh DA = DB tam giác ABC tam giác cân Giải: A Vì hai góc C ADK nhọn có cạnh tương ứng vng góc nên C = ADK Nhưng HDK kề bù với ADK nênhai góc C HDK bù Như HDK = 180 - C = 130 b Nếu DA = DB DAB = DBA Do hai tam giác vuông HAB KBA B H Vì có cạnh huyền có góc nhọn Từ suy KAB = HBA hai góc kề với đáy AB tam giác ABC Suy tam giác ABC cân với CA = CB Bài 15: Cho tam giác ABC cân A phân giác AM Kẻ đường cao BN ct AM 50 C Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 ti H a Khng nh CN AB hay sai? A Đúng B Sai b Tính số đo góc: BHM MHN biết C = 390 A BHM = 1310; MHN = 490 0 B BHM = 49 ; MHN = 131 C BHM = 1410; MHN = 390 0 D BHM = 39 ; MHN = 141 A Giải: a Chọn A AM BC tam giác ABC câb A Suy H trực tâm tam giác ABC Do CH AB b Chọn D B C Ta có: BHM = C = 390 (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vng góc) 0 MHN = 180 - C = 141 (hai góc có cạnh tương ứng vng góc góc nhọn, góc tù) Vậy ta tìm BHM = 390; MHN = 1410 Bài 16: Cho góc xOy = 600 điểm A nằm góc xOy vẽ điểm B cho Ox đường trung trực AC, vẽ điểm C cho Oy đường trung trực AC a Khẳng định OB = OC hay sai? b Tính số đo góc BOC 0 A 60 ; B 90 ; C 120 ; Giải: a Chọn A Nhận xét là: OA = OB Ox đường trung trực AB OA = OC Oy đường trung trực AC Do đó: OB = OC a Chọn C b Nhận xét là: Tam giác OAB cân O nên O1 = O2 Tam giác OAC cân O nên O3 = O4 Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3 = 2(O2 +O3) = 2xOy = 120 D 150 0 Vậy ta có: BOC = 120 Bài 17: Chứng minh tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn nhỏ trung tuyến ứng với cạnh nhỏ Giải: Xét tam giác ABC đường trung tuyến AM, BN, CP trọng tâm G A 51 D¹y thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 Gi s AB < AC P Ta cần chứng minh CP > BN Thật Với hai tam giác ABM ACM Ta có: MB = MC (vì M trung điểm BC) AM chung: AB < AC đó: M1 < M2 N G B M C Với hai tam giác GBM GCM ta có: MB = MC (M TĐ BC); GM chung Do đó: GB < GC GB < GC BN < CP Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết : CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN A Mục tiêu: - Biết cộng trừ đa thưc biến - Rèn luyện kĩ xếp đa thức theo luỹ thừa tăng giảm biến tính tổng, hiệu đa thức B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề C Bài tập: Bài 1: Tìm bậc đa thức sau: 6 a 5x - 2x + x - 3x - 5x + x + b 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + x 7 c 3x + x - 3x + x + x + d - 2004 Giải: a - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + có bậc b 15 + x có bậc c x5 + x4 + x + có bậc d - 2004 có bậc Bài 2: a Viết đa thức sau theo luỹ thừa tăng biến tìm bậc chúng f(x) = - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 + 3x3 4 g(x) = x + x - 3x + - 2x - x b Viết đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần biến tìm hệ số bậc cao nhất, hệ số tự chúng 5 + 75 - h(x) = 5x + 9x - 7x - x - 6x + x x g(x) = 2x + - 7x - 6x + 3x - x 52 Dạy thêm toán học kỳ II Năm häc:2011-2012 Giải: a Ta có: f(x) = + x + x2 + 5x3 - x4 có bậc g(x) = - 3x - x4 có bậc b Ta có: h(x) = 3x5 - 7x4 + x3 + 4x2 - x + 75 Hệ số bậc cao h(x) 3, hệ số tự 75 g(x) = - x5 - 7x4 - 4x3 + 3x2 + Hệ số bậc cao g(x) - 1, hệ số tự Bài 3: Đơn giản biểu thức sau: a (a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 - 1,2a) - (1,6a2 - 2a) 2 b (y - 1,75y - 3,2) - (0,3y + 4) - (2y - 7,2) 2 2 c 6x - 2x - (7x + 4x + 1) - (x - 2x - 1) d -(2a3 - a2 + a) + 3a3 - 4a - (5a2 - a3) Giải: a a2 + 0,8a2 - 1,6a2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a2 + 0,35a + 1,2 b y2 - 0,3y2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y2 - 3,75y + c 4x2 - 7x2 + 2x2 - 4x - x - + = - x2 - 5x 3 2 d - 2a + 3a + a + a - 5a - a - 4a = 2a - 4a 5a Bài 4: a Chứng minh hiệu hai đa thức 0,7x4 + 0,2x2 - - 0,3x4 + x2 - luôn dương với giá trị thực x b Tính giá trị biểu thức (7a3 - 6a3 + 5a2 + 1) + (5a3 + 7a2 + 3a) - (10a3 + a2 + 8a) với a = - 0,25 Giải: a Ta có: (0,7x4 + 0,2x2 - ) - (0,3x4 + x2 - 8) 4 = 0,7x + 0,2x - + 0,3x - x + = x4 + 3 x R 3 3 b 7a - 6a + 5a + + 5a + 7a + 3a - 10a - a - 8a = - 4a3 + 11a2 - 5a + Với a = - 0,25 giá trị biểu thức là: 4(- 0,25)3 + 11 (- 0,25)2 - 5.(- 0,25) + = 4(- 0,015625) + 11 (- 0,0625) - 1,25 + = 0,0625 - 0,6875 - 0,25 = - 0,875 Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá tr ca bin 53 Dạy thêm toán học kỳ II a Năm học:2011-2012 2 x 0,4x 0,5 x 0,6x b 1,7 - 12a2 - (2 - 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a) 2 c - b - (5b - 3b ) + (1 + 5b - 2b ) Giải: Ta có: 2 a x - 0,4x - 0,5 - + x - 0,6x = - 1,5 b 1,7 - 12a2 - + 5a2 - 7a + 2,3 + 7a2 + 7a = (- 12a2 + 5a2 + 7a2) - 7a + 7a + 1,7 - + 2,3 = 2 2 c - b - 5b + 3b + + 5b - 2b = - b2 + 3b2 - 2b2 - 5b + 5b + + = Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết : Bài 6: Cho đa thức f(x) = + 3x - + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + x4 Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x) Giải: f(x) + g(x) = + 3x - + 3x4 + (- x3 + x2 - x + - x4) = 2x + x + 2x - Tương tự: f(x) - g(x) = 4x + 2x - x + 4x - Bài 7: tính tổng f(x) + g(x) hiệu f(x) - g(x) với a f(x) = 10x - 8x + 6x - 4x + 2x + + 3x g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6 g(x) = - 15x - 7x - 3x + + 2x Giải: a Ta có f(x) + g(x) = 6x + 5x - 6x + 2x + 2x - 6x + 11 f(x) - g(x) = x + 15x - 10x + 10x - 10x + 10x - b f(x) + g(x) = 5x4 f(x) - g(x) = x + 30x + 14x + 6x - Bài 8: Cho đa thức 54 D¹y thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 f(x) = 2x4 - x3 + x - + 5x5 g(x) = - x + 5x + 4x + + 3x h(x) = x + x + + x + 3x Hãy tính: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x) Giải: f(x) + g(x) + h(x) = 8x + 5x + 6x + 6x f(x) - g(x) - h(x) = 2x5 - x4 - 2x3 - 6x2 - 4x - Bài 9: Đơn giản biểu thức: a (0,5a - 0,6b + 5,5) - (- 0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5) 3 b (1 - x + 4x - 8x ) + (2x + x - 6x - 3) - (5x + 8x2) Giải: a 0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 = a + 0,3b + 3 3 b - x + 4x - 8x + 2x + x - 6x - - 5x - 8x = - 11x - 3x - x Bài 10: Chứng minh rằng: A + B - C = C - B - A Nếu A = 2x - 1; B = 3x + C = 5x Giải: A + B - C = 2x - + 3x + - 5x = 5x - - + = C - B - A = 5x - 3x + - 2x - = 5x - 3x - 2x + - = Vậy A + B - C = C - B - A Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết : Bài 11: Chứng minh hiệu hai đa thức 1 x4 x3 1 x2 4 x 0,75x - 0,125x - 2,25x + 0,4x - ln nhận giá trị dương Giải: Ta có: (1 x4 x3 1 x2 4 x ) - (0,75x - 0,125x - 2,25x + 0,4x - )= = x4 + x2 + 1 x Bài 12: Cho đa thức P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - a Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến b Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) Giải: a P(x) = - x + 2x + 9x Q(x) = - + 4x - 2x2 - x3 - x4 4 b P(x) + Q(x) = (9x + 2x - x + 5) + (x - x - 2x + 4x - 1) = 10x - x + 3x + 55 Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 P(x) - Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) - (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 4 = 9x + 2x - x + - x + x + 2x - 4x + = 8x + x + 4x - 5x + Bài 13: Cho hai đa thức; chọn kết 2 P = 3x - 3x + 8x - Q = 5x - 3x + a Tính P + Q A 3x3 - 2x2 + 5x - 3; B 3x3 + 2x2 + 5x - 3; b Tính P - Q C 3x3 - 2x2 - 5x - D 3x2 + 2x2 - 5x - A 3x3 - 8x2 - 11x - 7; C 3x3 - 8x2 + 11x - 2 B 3x - 8x + 11x + 7; D 3x + 8x + 11x - Giải: a Chọn C; B.Chọn B Bài 14: Tìm đa thức A chọn kết 2 2 2 2 a 2A + (2x + y ) = 6x - 5y - 2x y 2 2 A A = 2x - 3y + x y ; C A = 2x - 3y - x y 2 2 2 2 B A = 2x - 3y + 5x y ; D 2x - 3y - x y 2 2 b 2A - (xy + 3x - 2y ) = x - 8y + xy 2 2 A A = x - 5y + 2xy; C A = 2x - 5y + 2xy 2 2 B A = x - 5y + xy; D A = 2x - 5y + xy Giải: a Chọn C 2 2 2 Ta có: 2A + (2x + y ) = 6x - 5y - 2x y 2A = (6x2 - 5y2 - 2x2y2) - (2x2 + y2) = 4x2 - 6y2 2 2 2 2x y A = 2x - 3y - x y 2 2 Vậy đa thức cần tìm là: A = 2x - 3y - x y b Chọn D Ta có 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy 2 2 2 2A = (x - 8y + xy) + (xy + 3x - 2y ) = 4x - 10y + 2xy A = 2x2 - 5y2 + xy Vậy đa thức cần tìm A = 2x2 - 5y2 + xy Bài 15: Cho hai đa thức sau: n n-1 f(x) = a0x + a1x n n-1 g(x) = b0 x + b1 x bn a Tính f(x) + g(x) A n-2 + a2x + + an-1x + an +b2x n-2 +,,,, + bn-1x + f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an - bn n n-1 C f(x) + g(x) = (a0 - b0)x + (a1 - b1)x + + (an-1- bn-1)x + an + bn n n-1 D f(x) + g(x) = (a0 - b0)x + (a1 - b1)x + + (an-1- bn-1)x - an + bn b Tính f(x) - g(x) B A B n f(x) - g(x) = (a0 - b0)x + (a1 + b1)x n f(x) - g(x) = (a0 - b0)x + (a1 - b1)x n-1 n-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + bn + + (an-1- bn-1)+ an - bn 56 D¹y thêm toán học kỳ II C Năm học:2011-2012 f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + + (an-1- bn-1)x + an + bn f(x) - g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + + (an-1+ bn-1)x + an bn Giải: a Chọn A D n n-1 n-2 Ta có: f(x) = a0x + a1x n + a2x g(x) = b0 x + b1 x n-1 + + an-1x + an n-2 +b2x +,,,, + bn-1x + bn n f(x) + g(x) = (a0 + b0)x + (a1 + b1)x bn b.Chọn B n-1 + + (an-1+ bn-1)x + an + Ta có: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + + an-1x + an g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn n f(x) - g(x) = (a0 - b0)x + (a1 - b1)x Tuần: Ngày soạn: n-1 + + (an-1- bn-1)+ an - bn Ngày dạy: Tiết : NGHIỆM CỦA ĐA THỨC A Mục tiêu: - Hiểu khái niệm nghiệm đa thức - Biết cách kiểm tra xem số a có phải nghiệm đa thức hay khơng, cách kiểm tra xem P(a) có khơng hay khơng B Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề C Bài tập Bài 1: Tìm nghiệm đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) A x = Giải: Chọn C 1; B, x = 2; 2 C x = ; D x = Nghiệm đa thức: (x + 2) (x - 3) thoả mãn x2 (x2 + 2) (x2 - 3) = x2 x2 x Bài 2: Tìm nghiệm đa thức x - 4x + A x = 0; B x = 1; C x = 2; D vơ nghiệm b Tìm nghiệm đa thức x2 + A x = - 1; B x = 0; C x = 1; D vô nghiệm C x = 1; D vơ nghiệm c Tìm nghiệm đa thức x + x + A x = - 3; B x = - 1; Giải: a Chọn D Vì x2 - 4x + = (x - 2)2 + 0+1>1 Do đa thức x - 4x + khơng có nghiệm b Chọn D vỡ x + 0+1>1 57 Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 Do ú đa thức x + khơng có nghiệm c Chọn D x +x+1= x 12 3 4 Do đ thức x2 + x + khơng có nghiệm Bài 3: a Trong hợp số 1; 1;5; số nghiệm đa thức, số không nghiệm đa thức P(x) = x + 2x - 2x - 6x + 1 số nghiệm đa thức, số không nghiệm b Trong tập hợp số 1; 1;3; 3;7; 7; ; 2 đa thức Giải: a Ta có: P(1) = + - - + = P(-1)=1-2-2+6+5=8 P(5)=625+250-50-30+5=800 P(-5)=625-250-50+30+5=360 Vậy x = nghiệm đa thức P(x), số 5; - 5; - không nghiệm đa thức b Làm tương tự câu a Ta có: - 3; nghiệm đa thức Q(x) Bài 4: Tìm nghiệm đa thức sau: f(x) = x3 - 1; g(x) = + x f(x) = x + 3x + 3x + Giải: Ta có: f(1) = - = - = 0, x = nghiệm đa thức f(x) g(- 1) = + (- 1) = - 1, x = - nghiệm đa thức g(x) g(- 1) = (- 1) + 3.(- 1) + (- 1) + = - + - + = Vậy x = nghiệm đa thức f(x) Bài 5: a Chứng tỏ đa thức f(x) = x + 3x + khơng có nghiệm b Chứng minh đa thức P(x) = - x + x - x + x + khơng có nghiệm Giải: a Đa thức f(x) khơng có nghiệm x = a f(a) = a4 + 3a2 + dương b Ta có: P(x) = x (1 - x ) + x(1 - x) Nếu x - x3 0; - x nên P(x) < Nếu x P(x) = - x + x (x - 1) + (x - 1) < Nếu x < P(x) < Vy P(x) khụng cú nghim 58 Dạy thêm toán học kỳ II Năm học:2011-2012 59 ... với a 9; 12 15 c 4; b 3; 2, 4 1,8 d ; 2 Giải: a AB AC BC 12 15 AB 9k AB kAC 12k AC 81k 2 BC 15k BC 17 144k 22 5k Dạy thêm toán học kỳ II 2 Năm học: 20 11 -20 12 2 AB + AC = 81k + 144k = 22 5k = BC Vậy... thuận với 32, 28 , 36 nên ta có: x y z x y z 24 32 28 36 32 28 36 96 Do số bàng lớp phải trồng chăm sóc là: Lớp 6A: x Lớp 6B: y 32 28 Lớp 6C: z 36 (cây) (cây) (cây) 4 Bài 4: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng... + C1 = 180 Công theo vế (1) v (2) ta c: (2) 28 Dạy thêm toán học kỳ II Năm học: 20 11 -20 12 2D1+B1+C=A+B2+1800 A-C=2D1-180 >0 A>C BC>AB A D C Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết : Bài 9: Cho góc xOy