Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến hàm số lớp 12

900 120 0
Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến hàm số lớp 12

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

PHẦN A - CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TỐN XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHẦN 1: Biết đặc điểm hàm số y  f  x  Dạng toán Các tốn tính đơn điệu hàm ẩn bậc (dành cho khối 10) Câu 1.Cho parabol  P  : y  f  x   ax2  bx  c , a  biết:  P  qua M (4;3) ,  P  cắt Ox N (3; 0) Q cho INQ có diện tích đồng thời hồnh độ điểm Q nhỏ Khi hàm số f  x  1 đồng biến khoảng sau 1  A  ;   B  0;  C  5;7  D  ;  2  Lời giải Chọn C Vì  P  qua M (4;3) nên  16a  4b  c (1) Mặt khác  P  cắt Ox N (3; 0) suy  9a  3b  c (2),  P  cắt Ox Q nên Q  t ;0  , t  b  t    a Theo định lý Viét ta có   3t  c  a    b Ta có S INQ  IH NQ với H hình chiếu I   ;   lên trục hoành  2a 4a    Do IH   , NQ   t nên S INQ      t   4a 4a 2  t    3t    t  (3)  b  c  3  t       3  t    a a a  2a  a Từ (1) (2) ta có 7a  b   b   a suy t     7a 4t   a a 84  t   3t  27t  73t  49   t  Suy a   b  4  c  Vậy  P  cần tìm y  f  x   x  x  Thay vào (3) ta có   t   Khi f  x  1   x  1   x  1   x  12 x  3  Hàm số đồng biến khoảng  ;   2  Câu 2.Cho hai hàm số bậc hai y  f ( x), y  g ( x) thỏa mãn f ( x )  f (2  x )  x  10 x  10 ; g (0)  9; g (1)  10; g ( 1)  Biết hai đồ thi hàm số y  f ( x), y  g ( x) cắt hai điểm phân biệt A, B Đường thẳng d vng góc với AB tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 36 Hỏi điểm thuộc đường thẳng d ? A M  2;1 B N  1;9 C P 1; 4 D Q  3;5 Lời giải Chọn B Gọi hàm số f ( x)  ax  bx  c ta có f ( x )  f (2  x )  x  10 x  10  ax  bx  c   a (2  x )  b(2  x)  c   x  10 x  10 a  a     2b  12a  10  b  1  f ( x)  x  x  12a  6b  4c  10 c    Gọi hàm số g ( x )  mx  nx  p ta có g (0)  9; g (1)  10; g ( 1)  hệ giải m  2; n  3; p   g ( x )  2 x  3x  Khi tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình 2  y  x  x  2 y  x  x    y  x  11   2  y  2 x  x   y  2 x  x  11 Do đường thẳng AB: y  x   d : y  3 x  k Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ 3 k k   E  0; k  ; F  ;0  Diện tích tam giác OEF k   k  6 3  Vậy phương trình đường thẳng d là: d : y  3x  6, y  -3 x - Chọn đáp án B Câu 3.Biết đồ thị hàm số bậc hai y  ax  bx  c (a  0) có điểm chung với y  2,5 cắt đường thẳng y  hai điểm có hồnh độ 1 Tính P  a  b  c A B C 1 D 2 Lời giải Chọn D Gọi (P): y  ax  bx  c,  a   Ta có: a  b  c  b  4a +)  P  qua hai điểm  1;  ;  5;2  nên ta có   25a  5b  c  c   5a +)  P  có điểm chung với đường thẳng y  2,5 nên  b  4ac  2,5   2,5  16a  4a   5a   10 a  36 a  18 a   a  4a 4a Do đó: b  2; c   Dạng tốn Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số y  f  x  tốn khơng chứa tham số Câu 4.Cho hàm số y  f  x liên tục  thỏa mãn f 1   f  x   x  f  x   x  x  x , x   Hàm số g  x   f  x   x2 đồng biến khoảng  1 1  A 1;3 B  0;  C  ;1 D 1;    3 3  Lời giải Chọn C Ta có  f  x   x  f  x   x  x  x   f  x    x f  x   x  3x  x  Đặt t  f  x  ta phương trình t  x.t  x  3x  x  Ta có   x    x  3x  x   x  12 x  x   x  3x   x  x  3x  x3  x t  Vậy  Suy  x  x3  3x  x  x t  Do f 1  nên f  x    x3  x  f  x   x3  x   f  x    x  x Ta có  x  hệ số thực thỏa điều kiện f  x   f 1  x   x , x  R Hàm số g  x    x3  x  x  g '  x   3 x  x    Câu 5.Cho đa thức f  x  y  3x f  x   x  x  đồng biến A R \ 1 C R Lời giải B (0; ) D (; 0) Chọn C Từ giả thiết, thay x x  ta f 1  x   f  x    x  1 2 f  x   f 1  x   x Khi ta có    f  x   x  x  2 f 1  x   f  x   x  x  Suy y  x  x  3x   y   x  x   0, x  R Nên hàm số đồng biến R Câu 6.Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục  1;1 thỏa f 1  ,  f  x   x  16 x  Hàm số g  x   f  x   x  x  đồng biến khoảng nào? A   1;  B  0;3  C  0;  D   2;2   f   x  Lời giải Chọn C Chọn f  x   ax2  bx  c  a  0 (lý do: vế phải hàm đa thức bậc hai)  f   x   2ax  b Ta có: 2  f   x    f  x   x  16 x    2ax  b    ax  bx  c   8x   4a  4a  x   4ab  4b  x  b  4c  x  16 x  2 2 2  16 x  Đồng vế ta được:  4a  4a  a    4ab  4b  16  b   c  3  b  4c  8 Do f 1   a  b  c   a  , b  c  3 a  2  b  4 c    x  Vậy f  x   x2  x   g  x    x  x  g '  x    x  x  g '  x     x  Ta có bảng biến thiên x g ' x   0    Vậy hàm số đồng biến khoảng  0;  Câu 7.Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình bên Đặt g  x   f   x  x  Chọn khẳng định khẳng định sau y O x A g  x  nghịch biến khoảng  0;  B g  x  đồng biến khoảng  1;0   1  C g  x  nghịch biến khoảng  ;    D g  x  đồng biến khoảng  ; 1 Lời giải Chọn C Hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  d ; f   x   3ax  2bx  c , có đồ thị hình vẽ Do x   d  ; x   8a  4b  2c  d  ; f      12a  4b  c  ; f      c  Tìm a  1; b  3; c  0; d  hàm số y  x  x  Ta có g  x   f    x2  x    x2  x   3 x2  x  2   x     1     g  x    x  1 x  x    x  1   x  1  x  x   1 ; g  x     x  2   x  2   Bảng xét dấu hàm y  g  x  : x  y y 2 1/    7  10      1  Vậy y  g  x  nghịch biến khoảng  ;    Câu 8.Cho hàm số y  f  x  liên tục  có f  2   Đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f 1  x  nghịch biến  ; 2 B Hàm số y  f 1  x  đồng biến  ; 2 C Hàm số y  f 1  x  nghịch biến  1;0  D Giá trị nhỏ hàm số f  2  Lời giải Chọn A Ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  Ta có f  2   0;1  x   f 1  x   0.x    3  t   x  f '  t    t   2;1  x   3;   f '  t   t   ; 2   x  ;  g  x   f 1  x   g '  x   f 1  x    3;   4 xf  t  f '  t  f t  Dạng tốn Dạng tốn tìm biểu thức cụ thể hàm số y  f  x  toán chứa tham số Câu 9.Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d ,  a, b, c, d   , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  qua gốc tọa độ có đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ y 1 O Tính giá trị H  f    f   A H  58 B H  51 x C H  45 Lời giải D H  64 Chọn A Do f  x  hàm số bậc ba nên f   x  hàm số bậc hai Dựa vào đồ thị hàm số f   x  f   x  có dạng f   x   ax  với a  Đồ thị qua điểm A 1;  nên a  f   x   x  4 Vậy H  f    f     f   x  dx    3x  1 dx  58 2 Câu 10.Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  dx  m , (với a, b, c, d , m   ) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tập nghiệm phương trình f  x   48ax  m có số phần tử là: A B C Lời giải D Chọn B Ta có f   x   4ax3  3bx  2cx  d 1 Dựa vào đồ thị ta có f   x   a  x  1 x  5 x  3  4ax  13ax  2ax  15a   a  Từ 1   suy b  13 a , c  a d  15a Khi đó: f  x   48ax  m  ax  bx  cx  dx  48ax 13    a  x  x3  x  63x     x   3x  13 x3  x  189 x    x  Vậy tập nghiệm phương trình f  x   48ax  m S  0;3 Câu 11.Cho hàm số f  x   x  bx3  cx  dx  m , (với a, b, c, d , m   ) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Biết phương trình f  x   nx  m có nghiệm phân biệt Tìm số giá trị nguyên n A 15 B 14 C Lời giải D Chọn B Ta có f   x   x3  3bx  2cx  d 1 Dựa vào đồ thị ta có f   x    x  1 x  5 x  3  x  13x  x  15 Từ 1   suy b  13 , c  1 d  15 Khi đó: f  x   nx  m  x  bx3  cx  dx  nx x  13 x  x  15 x  nx   13  x  x  x  15  n (*)  Phương trình f  x   nx  m có nghiệm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt  x4  khác 13 x  x  15  x  3 26 ' g ( x)  x  x 1    x   Ta có bảng biến thiên: Xét hàm số g ( x )  x  Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác biệt n 1; 2; ; 14 Câu 12.Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x3  ax2  bx  c  a, b, c    có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  f   x   nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 2 C  1;0   3 D   ;   3  Lời giải Chọn B Vì điểm  1;0 ,  0;0 , 1;0 thuộc đồ thị hàm số y  f   x  nên ta có hệ: 1  a  b  c  a     b  1  f   x   x  x  f ''  x   x  c  1  a  b  c  c    Ta có: g  x   f  f   x    g   x   f   f   x   f ''  x   x3  x   x  x 1 Xét g   x    g   x   f   f '  x   f   x    f   x  x  x  1    x  x  1  3 x     x  1  x    x  1,325  x  1,325  x    Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên  g  x  nghịch biến  ; 2 Dạng toán Biết đặc điểm hàm số đồ thị, BBT đạo hàm hàm f  x  , xét biến   thiên hàm y  f   x   ; y  f  f  x   , y  f f  f  x   tốn khơng chứa tham số Câu 13.Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có đồ thị hàm f   x  hình vẽ Hàm số g  x   f  x  x  đồng biến khoảng nào? 1  A  ;1 2  B 1; 2 1  C  1;  2  Lời giải D  ; 1 Chọn C g  x   f  x  x   g   x    x  1 f   x  x   x    x  x  2 x    g x     x  x   x    f x  x      x  x   x  1  x     x  Từ đồ thị f   x  ta có f   x  x    x  x    ,  x  1 Xét dấu g   x  : 1  Từ bảng xét dấu ta có hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;  2  Câu 14.Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng đây? A   3;  B    3; 1  C 1; D  0;1 Lời giải Chọn C x  x     2 Ta có y    f 1  x    x f  1  x   y    1  x    x  1 x   1  x    Mặt khác ta có    x  1 f  1  x      x    1  x  Ta có bảng xét dấu:   Vậy hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng 1; 10 Câu 15.Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  2028  x  2023  Khi hàm số y  g ( x)  f  x  2019  đồng biến khoảng khoảng đây? A  2;2  B  0;3 C  3;0  D  2;   Lời giải Chọn C Ta có y  g ( x)  f  x  2019   y  g  ( x )   x  2019  f   x  2019   x f   x  2019  Mặt khác f   x   x  x  2028  x  2023  Nên suy ra: y   g  ( x )  x f   x  2019   x  x  2019   x  2019  2038  x  2019  2023 2 2  x  x  2019   x   x    x  x  2019   x  3 x  3 x    x   2 2 2 y   x. x  2019   x  3 x  3 x    x   2  x  (nghiem don)  x  (nghiem don)     x  3 (nghiem don)   x  (nghiem boi 2)  x  2 (nghiem boi 2) Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên suy hàm số y  g ( x)  f  x  2019  đồng biến khoảng  3;0   3;  Câu 16.Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: Hàm số y  f  x  5 đồng biến khoảng khoảng sau đây? A  ; 3 B  5; 2 1 3 C  ;  2 2 Lời giải D  2;   Chọn C Xét hàm số y  f  x  5 Ta có y   x f   x   11 Dựa vào đồ thị ta có tập nghiệm bất phương trình cho S   1;1   2;    Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên   Có số ngun m để bất phương trình mx  m  x  2m  f  x   nghiệm với x  2;2 ? A B C Lời giải D Đặt g  x   mx  m  x  2m  Từ đồ thị y  f  x  ta thấy f  x  đổi dấu qua x  nên suy g  x  phải đổi dấu qua x  Mặt khác g  x  liên tục nên g  x   có nghiệm x  Kiểm tra: Với m   Ta có  1 x  g  x  f  x    x   x  f  x   1  x    1 f  x   2 5 x   Nhận xét: 1 x  1   x   x2   x2   x2 Khi quan sát đồ thị f  x  , ta thấy:  0, x  2;2 + TH1: với x  1;2  f  x   nên 1  x  f  x   + TH2: với x   2;1 f  x   nên 1  x  f  x   Do hai trường hợp ta ln có g  x  f  x   , x   2;2 Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình f  x   x  x  m nghiệm với x   1;3 A m  3 B m  10 C m  2 Lời giải D m  Chọn B BPT cho nghiệm với với x   1;3  f  x    x2  x  m x   1;3 x2  4x  m  3, x   1;3   x  x  m   0, x   1;3  2  m  x  x  6, x   1;3  Xét hàm số h  x   x  x  với x   1;3 h  x   x   h  x    x  Ta có bảng biến thiên sau: Từ BBT suy m  h  x   m  10  1;3 Câu 19 Cho đồ thị  C  hàm số y  f  x  hình vẽ 28 Có giá trị nguyên âm m để bất phương trình f  x   m có nghiệm x  2x   0;3 ? A B 10 C Lời giải D Chọn A m có nghiệm  0;3  m   x  x   f  x  có nghiệm x   0;3 x  2x  Xét hàm số g  x    x  x   f  x  với x   0;3 f  x  Ta có g  x   x  x  f  x   9.1  9, x  0;3 (dấu xảy x  )  g  x   9 0;3 Do bất phương trình cho có nghiệm  0;3  m  9 Vì m nguyên âm nên 9  m  1  có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Dạng 12: Biết đồ thị BBT hàm số y  f '  x  , xét toán liên quan đến BẤT PHƯƠNG TRÌNH có dạng f  x   g  x  ; f  u  x    g  x    ,  ,   có tham số Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình Bất phương trình f  x   x3  3x  m với x   1;3 A m  f  3 B m  f  3 C m  f  1  D m  f  1  Chọn D Ta có: f  x   x  3x  m  f ( x)  x  x  m với x   1;3 Xét g ( x )  f ( x)  x3  x với x   1;3 Khi đó: g ( x )  f ( x)  3x  x   f ( x)  x  x  Nghiệm phương trình g ( x)  hoành độ giao điểm đồ thị y  f ( x) parabol y  x2  x 29 Phương trình g ( x)  có ba nghiệm x  1; x  3; x  đoạn  1;3 lim g  x   lim 3 f  x   x3  x   f  1  ; x 1 x 1 lim g  x   lim 3 f  x   x3  3x   f  3 x 3 x 3 Ta có bảng biến thiên sau: x g ( x ) g ( x) 1 - 3 f  1  f  3 Bất phương trình f  x   x3  3x  m với x   1;3 m  g  x  , x   1;3   m  f (1)  Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  thoả mãn f    f  2   đồ thị hàm số y  f   x  có hình dạng hình vẽ bên Bất phương trình f  x   2m   với số thực x 30 A m  B m  C m  D m  Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f   x  giả thiết ta có BBT hàm số y  f  x  sau: Ta có f  x   2m     2m  f  x  * Bất phương trình [*] với số thực x   2m  max f  x   Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ bên Để hàm số y  f  x  x  3 đồng biến với x  m  m    m  sin b , c a, b, c  * c  2b Tổng S  2a  3b  c A 9 B C D 2 Lời giải Đặt g  x   f  x  x  3 Ta có g   x    x  1 f   x  x  3   x     x     3   f   x  x  3   2 x  x   Hàm số y  g  x  đồng biến g   x         x   x       2 x  x     f   x  x  3     x     x      2 x  x    2 x  x    x   , 1,53   1; 0,35   1;1,88    2   x   x      2 x  x    2 x3  x     Ta thấy x  1,88 nghiệm lớn Để hàm số y  f  x  x  3 đồng biến với x  m  m    m  x  1,88 Ta tìm cách giải cụ thể giá trị x  1,88 nghiệm x3  x   phương pháp đổi biến lượng giác 31  2 , với t   0;2  t  k  17 17 b 25 ta t  t  Do 2cos  asin   2sin  (không thỏa mãn đk) 9 c 18  b 2cos  asin   2sin  a  2, b  7; c  18  S  (thỏa mãn) c 18   2m   m   Chọn B Đặt x  2cost  8cos3t  6cost    cos3t  Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ f  x  m  f  x m   27m Bất phương trình f  x   nghiệm với x   2;3 27 A f  3  m  f  3  B f  2    m  f  3 C f  2    m  f  3 D f  3  m  f  2   Lời giải Ta có với x   2;3 f   x   Ta có f  3  f  x   f  2  , x   2;3 f  3  2m  f  x   m  f  2   m Đặt t  f  x   m  f  3  m  t  f  2   m Ta có f  x   f  x  m  f  x m   27m f  xm  f  xm   27  f  x   m   27 2t  5t  27t   Vế trái có nghiệm t  0; t  Xét dấu Câu  f  3  m   f  2    m  f  3  Chọn C Ta có  t     f  2   m  Cho hàm số y  f  x  liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị sau: 32 Bất phương trình f  x   x  x  m với x  1;  A m  f   B m  f 1  C m  f    Lời giải: D m  f 1  Chọn A Ta có: f  x   x  x  m , x  1;   g  x   f  x   x  x  m, x  1;2   f   x   Ta có: g   x   f   x   x   , x  1;2  x  1;     x   Vậy ta có: g  x   g    f    m x1;2  Câu Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm sau Bất phương trình f  x   e x  m với x   1;1 A m  f    B m  f  1  e C m  f    D m  f  1  e Lời giải Chọn A Đặt g  x   e x Do x   0;1 x   1;1 nên g  x   e x  e0  Ta có max f  x   f   , g  x   g    x 1;1 x 1;1 x2 Bất phơng trình f  x   e  m với x   1;1  f  x   e x  m , x   1;1  m  max  f  x   e x   f     x 1;1  Câu Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau   Bất phương trình f  x   2cos x  3m với x   0;   2 1 A m   f     B m   f     3 33 1    C m   f    1 3    1    D m   f    1 3    Lời giải Chọn A     Ta có f  x   2cos x  3m x   0;   f  x   2cos x  3m x   0;   2  2   Xét hàm g  x   f  x   2cos x  0;   2 cos x Ta có g   x   f   x   sin x.ln       Vì f   x   x   0;  ; sin x  x   0;   2cos x sin x.ln  x   0;  nên ta suy  2  2  2  g   x   f   x   2cos x sin x.ln  x   0;   2 Vậy ta có bảng biến thiên   Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình f  x   2cos x  3m với x   0;   2 g    3m  3m  f     m   f     Câu Cho hàm số f  x  liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f  2sin x   2sin x  m với x   0;   A m  f 1  B m  f 1  Chọn A Ta có: f  2sin x   2sin x  m C m  f    Lời giải D m  f    1 Đặt 2sin x  t , x   0;   nên t   0;2 34 Với t   0;2 1 trở thành: t2 f t    m , t   0; 2  m  max g  t  , t 0;2  với t2 g t   f t   t  Ta có g   t   f   t   t Từ đồ thị ta có: g   t    f   t   t  t  t  Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có m  max g 1  m  f 1  t 0;2 bất phương trình f  2sin x   2sin x  m với x   0;   Cô Hương Bùi Câu Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau x f'(x) ∞ +∞ + ∞ ∞ 1  Bất phương trình f  x   ln x  m với x   ;1 3  1 1 A m  f    ln B m  f 1 C m  f    ln D m  f 1  3 3 Lời giải Chọn C Điều kiện x  1  1  f  x   ln x  m , x   ;1  m  f  x   ln x , x   ;1 3  3  35 Đặt g  x   f  x   ln x  g   x   f   x   x 1  Xét đoạn  ;1 ta có: f   x      g   x   x 3  1  1 1   Hàm số g  x  nghịch biến đoạn  ;1  g    g  x  , x   ;1 3  3 3  1  1 1 Vậy m  f  x   ln x , x   ;1  m  g    f    ln 3  3  3 Câu 10 Cho hàm số y  f ( x ) liên tục  hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình  f (3 x  8)  x  16 x  m với x   2;0 : f (2)  14 C m  f (2)  A m  40 f (4)  3 40 D m  f (4)  3 Lời giải B m  Chọn D Bất phương trình cho tương đương với: f (3 x  8)  x  16 x  m với x   2;0 Xét hàm số g ( x)  f (3 x  8)  x  16 x với x   2;0 Ta có:   g ( x )   f ( 3x  8)  x  16 g ( x )    f ( 3 x  8)  x  16   f ( 3 x  8)  x  16 (1) Đặt t  3 x  phương trình (1) trở thành: f (t )  3t  (2) Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm ĐTHS y  f (t ) đường thẳng y  3t  36 4  x t  4  3 x   4  Từ đồ thị ta được: (2)      t  2  3 x   2  x  2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra: Bất phương trình f (3 x  8)  x  16 x  m với x   2;0 khi: 40 max g ( x)  m  m  f (4)   2;0 3 Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Tìm m để bất phương trình f     sin x  5sin x  10 x  m thỏa mãn x    ;  ?  2  37   A m  f 1   10 arcsin    5   C m  f     10arcsin    5 Chọn B Ta có f    B m  f  1   10 arcsin    5    D m  f     10arcsin    5 Lời giải  sin x  5sin x  10 x  m  m  f Xét hàm số g  x   f g   x   cos x f   sin x  5sin x  10 x    sin x  5sin x  10 x   ;  ta có  2 sin x  10 cos x  10  cos x f  sin x  20cos x           cos x  f  sin x  cos x       Do x    ;  nên cos x   sin x   2 Khi g   x    f    sin x  cos x  f    sin x   5sin x Đặt t  sin x ta f   t    t Xét hàm số y   x có đồ thị nửa đường tròn tâm O bán kính hồnh nằm phía trục Dựa vào đồ thị suy f   t    t  t  1;1; 2     x  arcsin     x1    sin x  1        sin x    x  arcsin    x2  5     sin x  2   x  arcsin    x3   5    Ta có bảng biến thiên g  x    ;  là:  2 38     Ta có g  x1   f  1   10 arcsin    g  x3   f     10 arcsin   5   5 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị y  f   x  trục hoành hai đường thẳng x  1, x  Dựa vào đồ thị ta thấy diện tích hình  H  lớn Vì f    f  1   f   x  dx  S  H  nên f    f  1  1     Do g  x3   f     10 arcsin    f  1  12  10 arcsin    g  x1   5  5      Vậy để m  g  x  với x    ;  m  g  x1   f  1   10 arcsin     2 5  Câu 12 Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có bảng biến thiên sau   Bất phương trình f e x  e2 x  m nghiệm với x   ln 2; ln  A m  f  2  C m  f  2  B m  f  2  16 D m  f  2  16 Lời giải Chon A   m  f e   e Ta có f e x  e2 x  m nghiệm với x   ln 2; ln  x 2x , x   ln 2;ln  (*) Đặt t  e x  t   2;  Bất phương trình (*) trở thành : m  f  t   t , t   2;  Xét hàm số g  t   f  t   t  2;  Ta có g   t   f   t   2t  ( f   t   4, t   2;  ) Vậy g  t   f  t   t nghịch biến  2;  39 Suy : g  t   g    f    Do để thỏa mãn u cầu tốn ta có m  f  2  Câu 13 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình Bất phương trình f  x   x3  3x  m với x   1;3 A m  f  3 Chọn D B m  f  3 C m  f  1  D m  f  1  Ta có: f  x   x  3x  m  f ( x)  x  x  m với x   1;3 Xét g ( x )  f ( x)  x3  x với x   1;3 Khi đó: g ( x )  f ( x)  3x  x   f ( x)  x  x  Nghiệm phương trình g ( x)  hoành độ giao điểm đồ thị y  f ( x) parabol y  x2  x Phương trình g ( x)  có ba nghiệm x  1; x  3; x  đoạn  1;3 lim g  x   lim 3 f  x   x3  x   f  1  ; x 1 x 1 lim g  x   lim 3 f  x   x3  3x   f  3 x 3 x 3 40 Ta có bảng biến thiên sau: x g ( x ) g ( x) 1 - - f  1  f  3 Bất phương trình f  x   x3  3x  m với x   1;3 m  g  x  , x   1;3   m  f (1)  41 ... hàm số y  g  x   e f  x  m  nghịch biến khoảng  ; 1   0; 4 Dạng toán Các dạng khác với dạng đưa ra… PHẦN 2: Biết biểu thức hàm số y  f '  x  Dạng toán Biết biểu thức hàm số. .. thiên : Dạng toán 10 Biết biểu thức hàm số y  f   x  xét tính đơn điệu hàm số y  g  x   f  x   h  x  toán chứa tham số 21 Câu 34.Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đạo hàm f ... ,  1;  1; 2 Dạng toán 12 Biết biểu thức hàm số y  f   x  xét tính đơn điệu hàm số y  g  x   f  u  x   toán chứa tham số Câu 43.Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x

Ngày đăng: 14/08/2019, 17:52

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan