Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008 Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2 điểm) Giải hệ phương trình:    =− =+ 82 82 2 2 xy yx Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng phương trình: ( ) 4 2 2 4 2 2 3 0x m x m− + + + = luôn có 4 nghiệm phân biệt 1 2 3 4 , , ,x x x x với mọi giá trị của m . Tìm giá trị m sao cho 2 2 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 11x x x x x x x x + + + + × × × = . Bài 3: (3 điểm) Cho hình vuông cố định PQRS. Xét một điểm M thay đổi ở trên cạnh PQ (M ≠ P, M ≠ Q). Đường thẳng RM cắt đường chéo QS của hình vuông PQRS tại E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ cắt đường thẳng QS tại F (F ≠ Q). Đường thẳng RF cắt cạnh SP của hình vuông PQRS tại N. 1. Chứng tỏ rằng: · · · ERF QRE +SRF = . 2. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên cạnh PQ của hình vuông PQRS thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn đi qua một điểm cố định. 3. Chứng minh rằng: MN = MQ + NS. Bài 4: (2 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên ,p q sao cho đẳng thức sau đúng: 1232 +−−=−+− qppqqp Bài 5: (1 điểm) Chứng minh với mọi số thực , ,x y z luôn có: ( ) 2x y z y z x z x y x y z x y z + − + + − + + − + + + ≥ + + Hết SBD thí sinh: . Chữ ký GT1: 1 Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Năm học 2007-2008 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM BÀI NỘI DUNG Điể m B.1    =− =+ 82 82 2 2 xy yx (2đ) Ta có : ( ) ( ) 2 2 2 2 0x y y x + − − = . 0,25 Hay ( ) ( ) 2 0x y x y + − + = . 0,25 + Nếu 0x y + = , thay y x = − vào phương trình đầu thì: 2 2 2 8 2 8 0x x x x − = ⇔ − − = 0,25 Giải ra : 4; 2x x = = − 0,25 Trường hợp này hệ có hai nghiệm : ( ) ( ) ; 4; 4x y = − ; ( ) ( ) ; 2;2x y = − 0,25 + Nếu 2 0x y − + = , thay 2y x = + vào phương trình đầu thì: ( ) 2 2 2 2 8 2 4 0x x x x + + = ⇔ + − = . 0,25 Giải ra: 1 5; 1 5x x = − − = − + . 0,25 Trường hợp này hệ có hai nghiệm: ( ) ( ) ; 1 5;1 5x y = − − − ; ( ) ( ) ; 1 5;1 5x y = − + + 0,25 B.2 ( ) 4 2 2 4 2 2 3 0x m x m− + + + = (1) (2đ) Đặt : 2 t x = , ta có : ( ) 2 2 4 2 2 3 0t m t m − + + + = (2) ( 0t ≥ ) . 0,25 Ta chứng tỏ (2) luôn có hai nghiệm : 1 2 0 t t < < . 0,25 ( ) ( ) 2 2 4 2 ' 2 3 4 1 0m m m∆ = + − + = + > với mọi m .Vậy (2) luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,t t . 0,25 4 1 2 3 0t t m × = + > với mọi m . 0,25 ( ) 2 1 2 2 2 0t t m + = + > với mọi m . 0,25 Do đó phương trình (1) có 4 nghiệm : 1 t − , 1 t+ , 2 t − , 2 t + . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 2 2 1 1 2 2 x x x x x x x x t t t t t t t t+ + + + × × × = − + + − + + − × × − × ( ) 1 2 1 2 2 t t t t = + + × 0,25 ( ) 2 2 2 2 2 4 4 2 1 2 3 4 1 2 3 4 4 2 3 4 11x x x x x x x x m m m m + + + + × × × = + + + = + + . 0,25 2 2 2 2 4 2 4 2 1 2 3 4 1 2 3 4 11 4 11 11 4 0 0x x x x x x x x m m m m m + + + + × × × = ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ = 0,25 B.3 3 đ Câu3. 1 (1đ) Hình vẽ đúng 0,25 Đường tròn ngoại tiếp tam giác RMQ có đường kính RM . · · · 0 45ERF MRF MQF = = = (3) 0,25 F nằm trong đọan ES. · · · 0 90 QRE ERF FRS = + + Do đó : · · 0 45QRE SRF + = (4) 0,25 Từ (3) và (4) : · · · ERF QRE SRF = + . 0,25 Câu3. 2 (1đ) Ta chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF luôn qua điểm cố định P. 0,25 Ta có : · · 0 45NSE NRE= = . Do đó N, S, R, E ở trên đường tròn đường kính NR. 0,25 Ta cũng có: · · 0 45FME FNE= = . Do đó N, F, E, M ở trên đường tròn đường kính MN. 0,25 Do · 0 90MPN = nên đường tròn ngoại tiếp tam giác MEF đi qua điểm P. 0,25 Câu3. 3 (1đ) Tam giác RMN có hai đường cao MF và NE. Gọi H là giao điểm của MF và NE, ta có RH là đường cao thứ ba. RH vuông góc với MN tại D. Do đó : · · DRM ENM= . 0,25 Ta có: · · ENM EFM = (do M, N, F, E ở trên một đường tròn); · · · EFM QFM QRM = = (do M, F, R, Q ở trên một đường tròn). Suy ra: · · DRM QRM = . D nằm trong đọan MN. 0,25 Hai tam giác vuông DRM và QRM bằng nhau, suy ra : MQ = MD 0,25 Tương tự : Hai tam giác vuông DRN và SRN bằng nhau, suy ra : NS = ND . Từ đó : MN = MQ+NS 0,25 B. 4 1232 +−−=−+− qppqqp ( α ) (2đ) Điều kiện: 2 0,p − ≥ 3 0,q − ≥ 2 1 0.pq p q − − + ≥ (p, q là các số nguyên) 0,25 Bình phưong hai vế của ( α ) : 2 2 3 3 2 6p q pq p q − × − = − − + . 0,25 D H N F E M S R Q P Hay : ( ) ( ) 2 ( 2)( 3) 2 3p q p q− − = − − . 0,25 Tiếp tục bình phương : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 3 2 3p q p q − − = − − . 0,25 + Nếu 2p = thì ( α ) trở thành: 0 + 3 − q = 3 − q , đúng với mọi số nguyên 3q ≥ tùy ý. 0,25 + Nếu 3q = thì ( α ) trở thành: 2 − p + 0 = 2 − p ,đúng với mọi số nguyên 2p ≥ tùy ý. 0,25 + Xét 2p > và 3q > . Ta có : ( ) ( ) 4 2 3p q = − − ( p, q là các số nguyên) Chỉ xảy ra các trường hơp : 1/ 2 1,p − = 3 4q − = ; 2/ 2 2,p − = 3 2q − = ; 3/ 2 4,p − = 3 1q − = . 0,25 Ta có thêm các cặp (p; q): (3; 7) , (4; 5) , (6, 4) . Kiểm tra lại đẳng thức ( α ): 1 + 4 = 9 ; 2 + 2 = 8 ; 4 + 1 = 9 0,25 B.5 )(2 zyxzyxyxzxzyzyx ++≥+++−++−++−+ (*) (1đ) Đặt: ,a x y z = + − ,b y z x = + − c z x y = + − . Trong ba số a, b, c bao giờ cũng có ít nhất hai số cùng dấu, chẳng hạn: 0a b × ≥ . Lúc này : zyx −+ + zxy −+ = a + b = ba + = 2 y 0,25 Ta có : x y z a b c + + = + + ; 2x a c = + ; 2z b c = + . Do đó để chứng minh (*) đúng, chỉ cần chứng tỏ : c + cba ++ ≥ ca + + cb + (**) đúng với 0a b × ≥ . 0,25 Ta có: (**) ( ) 2 2 c a b c ab a c b c ca cb c ab ca cb c ab⇔ × + + + ≥ + × + ⇔ + + + ≥ + + + (***) 0,25 Đặt: 2 ca cb c A + + = ; ab B = , ta có B B = (do a.b ≥ 0) ta có: (***) ⇔ A + B ≥ BA + ⇔ A . B ≥ AB ⇔ AB ≥ AB . Dấu đẳng thức xảy ra trong trường hợp các số: a, b, c, a + b + c chia làm 2 cặp cùng dấu. Ví dụ: 0ab ≥ và ( ) 0c a b c + + ≥ . 0,25 Chú ý: Có thể chia ra các trường hợp tùy theo dấu của a, b, c (có 8 trường hợp) để chứng minh(*) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN ĐHKHTN, ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2007-2008 – Thời gian 150 phút NGÀY THỨ NHẤT Câu 1. (3 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau a) 2 2 4 1 2 2 1x x x x x − + = − + + . b) 3 3 ( ) 2 4 xy x y x y x y + =   + + + =  . Câu 2. (3 điểm) a) Giả sử x 1 , x 2 là 2 nghiệm dương của phương trình x 2 – 4x + 1 = 0. Chứng minh rằng 5 5 1 2 x x + là một số nguyên. b) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6. Chứng minh rằng 4 a + a + b chia hết cho 6. Câu 3. (3 điểm) Cho M là trung điểm của cung nhỏ AB của đường tròn tâm O (AB không phải là đường kính). C và D là 2 điểm phân biệt, thay đổi nằm giữa A và B. Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng tại E, F khác M. a) Chứng minh các điểm C, D, E, F nằm trên một đường tròn. b) Gọi O 1 và O 2 lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE và BDF. Chứng minh rằng khi C và D thay đổi trên đoạn AB thì giao điểm của hai đường thẳng AO 1 và BO 2 là một điểm cố định. Câu 4. (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mản abc = 1. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 . 1 1 1 a b c a b c ab a bc b ca c ≤ + + + + + + + + + + ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2007 – 2008 MÔN TOÁN AB ( Chung cho các lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh ) Thời gian làm bài : 150 phút. Câu 1. Cho phương trình : 2 2 2 ( 1) 3 0 1 x x m m m x − + + − = − (1) a) Tìm m để x = -1 là một nghiệm của phương trình (1) b) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm Câu 2. a) Giải bất phương trình : 2 ( 3)( 1) 2 1 7x x x x + − − − < − b) Giải hệ phương trình : 2 3 2 1 2 3 2 1 x y y x x x y x x y y y  + = −   + = −   Câu 3. a) Cho a,b là hai số thoả mãn điều kiện : 2 2 2 2 3 2 5 7 0a ab b a b a ab b a b − + + − = − + − + = Chứng tỏ rằng : 12 15 0ab a b − + = b) Cho : 2 2 ( 4 2)( 1)( 4 2) 2 1 ( 1) x x x x x x A x x x + − + + + + − + = − Hãy tìm tất cả các giá trị của x để 0A ≥ Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm và góc BAC bằng 60 o . Gọi M , N , P lần lượt là chân đường cao kẻ từ A , B , C của tam giác ABC là I là trung điểm của BC . a) Chứng minh rằng tam giác INP đều b) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của PB và NC . Chứng minh các điểm I , M , E và K cùng thuộc một đường tròn c) Giả sử IA là phân giác của góc NIP . Hãy tính số đo của góc BCP Câu 5. Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm và bắt đầu thực hiện công việc cùng một lúc . Nếu sau 6 ngày , tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may thì họ hoàn thành công việc cùng lúc với tổ B . Nếu tổ A được hỗ trợ thêm 10 công nhân may ngay từ đầu thì họ sẽ hoàn thành công việc sớm hơn tổ B 1 ngày. Hãy xác định số công nhân ban đầu của mỗi tổ . Biết rằng , mỗi công nhân may mỗi ngày được 20 sản phẩm . − HẾT − Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007 Đề chính thức Môn: TOáN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 : (1,75 điểm) a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị của biểu thức: 3 2 3 6 3 3 3 A − = + + b) Rút gọn biểu thức ( )   − = − > ≠  ÷ + + + +   1 1 1 : 0 vµ 1 1 2 1 x B x x x x x x x . Bài 2: (2,25 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm ( ) 4 ; 0B và ( ) 1 ; 4C − . a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm C và song song với đường thẳng 2 3y x = − . Xác định tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với trục hoành Ox. b) Xác định các hệ số a và b biết đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm B và C. Tính góc tạo bởi đường thẳng BC và trục hoành Ox (làm tròn đến phút). c) Tính chu vi của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 3: (2 điểm) a) Tìm hai số u và v biết: 1, 42 vàu v uv u v + = = − > . b) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả là 8 giờ. Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc nước chảy là 1 km/h. Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A và B). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax tại D và cắt By tại E. a) Chứng minh rằng: ∆ DOE là tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: 2 AD BE = R × . c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích của tứ giác ADEB nhỏ nhất. Bài 5: (1,5 điểm) Một cái xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy là 19 cm và 9 cm, độ dài đường sinh 26cml = . Trong xô đã chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy dưới (xem hình vẽ). a) Tính chiều cao của cái xô. Hỏi phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy xô ? bài 1 a. bài này đặt ẩn phụ là ra b. đặt x+y=a xy=b ta có hệ ab=2 +a-3ab=4 thay ab=2 vào phương trình 2 ta tính đc a= 2=> b=1 thay a và b ta tính đc x=y=1 1. a)đk Đặt phương trình trở thành: Đặt Câu 2 a)PT có 2 nghiệm và Do đó là số nguyên đpcm b) và a,b lẻ (1) (2) Từ(1)(2)=>đ.p.c.m Sở Giáo dục và đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp. Huế Thừa Thiên Huế Môn: TOáN - Khóa ngày: 12/7/2007 ý Nội dung Điểm 1,75 1.a + ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 6 3 3 3 2 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 A − − − = + = + + + − + ( ) 6 3 3 3 2 9 3 A + = − + − + 3 2 3 3 1A = − + + = 0,25 0,25 0,25 1.b Ta có: + ( ) − = − + + + + 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x + = ( ) − + 1 1 x x x + ( ) − − = + + + 2 1 1 2 1 1 x x x x x + ( ) ( ) 2 1 1 1 : 1 1 x x x B x x x x − − + = = − + + (vì 0x > và 1x ≠ ). 0,25 0,25 0,25 0,25 2,25 2.a + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 2 3y x = − , nên phương trình đường thẳng (d) có dạng 2 ( 3)y x b b = + ≠ − . + Đường thẳng (d) đi qua điểm ( ) 1; 4C − nên: 4 2 6 3b b = − + ⇔ = ≠ − . Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: 2 6y x = + . + Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm ( ; 0)A x nên 0 2 6 3x x = + ⇔ = − . Suy ra: ( ) 3; 0A − 0,25 0,25 0,25 2.b + Đồ thị hàm số y ax b = + là đường thẳng đi qua ( ) 4; 0B và ( ) 1; 4C − nên ta có hệ phương trình: 0 4 4 a b a b = +   = − +  + Giải hệ phương trình ta được: ( ) 4 16 ; ; 5 5 a b   = −  ÷   . 0,25 0,25 + Đường thẳng BC có hệ số góc 4 0,8 0 5 a = − = − < , nên tang của góc ' α kề bù với góc tạo bởi BC và trục Ox là: 0 ' 0,8 ' 38 40'tg a α α = = ⇒ ≈ . + Suy ra: Góc tạo bởi đường thẳng BC và trục Ox là 0 0 180 ' 141 20' α α = − ≈ 0,25 0,25 2.c + Theo định lí Py-ta-go, ta có: 2 2 2 2 2 4 2 5AC AH HC= + = + = +Tương tự: 2 2 5 4 41BC = + = . Suy ra chu vi tam giác ABC là: 7 2 5 41 17,9( )AB BC CA cm + + = + + ≈ 0,25 0,25 2,0 3.a + u, v là hai nghiệm của phương trình: 2 42 0x x − − = 0,25 + Giải phương trình ta có: 1 2 6; 7x x= − = + Theo giả thiết: u v > , nên 7; 6u v = = − 0,25 0,25 3.b + Gọi x (km/h) là vận tốc của xuồng khi nước yên lặng. Điều kiện: x > 1. + Thời gian xuồng máy đi từ A đến B: 60 (h) 1x + , thời gian xuồng ngược dòng từ B về C : 25 (h) 1x − + Theo giả thiết ta có phương trình : 60 25 1 8 1 1 2x x + + = + − + Hay 2 3 34 11 0x x − + = Giải phương trình trên, ta được các nghiệm: 1 11x = ; 2 1 3 x = + Vì x > 1 nên x = 11 . Vậy vận tốc của xuồng khi nước đứng yên là 11km/h. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,5 4.a + Hình vẽ đúng (câu a): + Theo giả thiết: DA và DM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D, nên OD là tia phân giác góc AOM. Tương tự: OE là tia phân giác góc MOB. + Mà · AOM và · MOB là hai góc kề bù, nên · 0 90DOE = . Vậy tam giác DOE vuông tại O. 0,25 0,50 0,50 4.b + Tam giác DOE vuông tại O và OM DE ⊥ nên theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 2 2 DM EM OM R × = = (1) + Mà DM = DA và EM = EB (định lí về 2 tiếp tuyến cắt nhau) (2). + Từ (1) và (2) ta có: 2 DA EB R × = 0,25 0,25 0,25 4.c + Tứ giác ADEB là hình thang vuông, nên diện tích của nó là: ( ) ( ) 1 1 2 2 2 S AB DA EB R DM EM R DE = + = × × + = × + S nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất. Mà DE là đường xiên hay đường vuông góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ nhất khi DE = DH (DH vuông góc với By tại H). 0,25 Khi đó DE song song với AB nên M là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O) (hoặc OM ⊥ AB). Giá trị nhỏ nhất của diện tích đó là: 2 0 2S R = Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích vẫn cho điểm tối đa. 0,25 1,5 [...]... giỏc ABC v K l trung im ca BC T nh t s khi t giỏc BHOC ni tip d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm v HC > HE T nh HC Gi ý mt phng ỏn bi gii thi tuyn sinh lp 10 THPT Nm hc 2007-2008 Cõu 1: a) Ta cú = 1 nờn phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit l x1 = 5 1 v x2 = 5 + 1 b) t t = x2 0, ta c phng trỡnh tr thnh t2 2 9t + 100 = 0 t = 25 hay t =2 * t = 25 x2 = 25 x = 5 *t= 4 x2 = 4 x = 2 Vy phng trỡnh ó cho cú... thc P cú ngha R t gn P 1 2 2 T m tt c giỏ tr ca x P Bi 2: 1 Gii phng trỡnh: x + 1 + x 2 2 x + 1 = 3 x 2 Trờn mp to Oxy, cho ng thng cú phng trỡnh y = 2 x + 1 T m to cỏc im M trờn ng thng sao cho khong cỏch t M n Ox gp 3 ln khong cỏch t M n Oy Bi 3: Cho ng trũn (O) ng kớnh AB=2R, trờn AB ly mt im H sao cho v ng thng vuụng gúc vi AB ti H ct ng trũn (O) ti E v F Mt ng thng quay quanh H ct... i bng vi s im thua ỳng 1 trn v Hóy t m v Bi1: a/ X t ra khụng ng thi tho l ra b/ D dng suy ra c cựng vi Vớet => => T Cũn Mu => biu thc rt rt trờn di bng => dpcm Bi 2: 1.D thy nờn d thy m => => => 2 Theo c/m cõu a Li cú ni tip( => T trờn suy ra ni tip => => => ) Cõu 3/ 1/ MN = 2/Ta cú: S = = M BC.AH = AB.AC= =>S = = xy ra BC=AH=k Cõu4a/ Gi s tn ti thỡ s cú PT 1(vỡ ch cú th t ch thnh tng ca cỏc s chớnh... CE ca ng trũn (O) ti M v N a/ chng minh t giỏc CDOE l t giỏc ni tip Xỏc nh t m ca ng trũn ngoi tip t giỏc ny b/ chng minh tam giỏc CDE l tam giỏc u c/ Chng minh CD2 = CM.CN d/ T nh di cung DOE v din t ch hỡnh trũn ngoi tip t giỏc THE END S Giỏo dc v o to Tha Thiờn Hu chớnh thc K THI TUYN SINH LP 10 chuyờn QuC HC Mụn: TOỏN - Nm hc 2007-2008 Thi gian lm bi: 150 ph t Bi 1: (2 im) Gii h phng trỡnh: x... thỡ cỏch u t m b/ Trong mt ng trũn, dõy no nh hn thỡ dõy ú gn t m hn c/ Trong mt ng trũn, dõy no gn t m hn thỡ dõy ú nh hn d/ Trong mt ng trũn, ng kớnh i qua trung im ca mt dõy thỡ vuụng gúc vi dõy õý PHN THI T LUN Cõu 1: (1,5 im) x Cho biu thc A = 1 + x + 1 ữ: ữ 1 x 1 ữvi x 0 v x 1 x x + x x 1ữ 2 x a/ R t gn biu thc A b/ T nh giỏ tr ca biu thc A khi x = 4 + 2 3 c/ T m giỏ tr ca x A... phng trỡnh vi m = 1 b) T m m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 ,x2 c) Vi iu kin ca cõu b hóy t m m biu thc A = x1 x2 - x1 - x2 t giỏ tr nh nht Cõu 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn (AB < AC) ng trũn ng kớnh BC ct AB, AC theo th t ti E v F Bit BF ct CE ti H v AH ct BC ti D a) Chng minh t giỏc BEFC ni tip v AH vuụng gúc vi BC b) Chng minh AE.AB = AF.AC c) Gi O l t m ng trũn ngoi tip tam giỏc... bit ca(1) cmr biu thc ph thuc vo m 2) gii hpt: ko Cõu 2:Cho tam gỏic ABC ko cõn ng trũn ni t p t m I t/ xỳc vi BC,AB,AC theo th t D,F,E ng thng EF ct AI ti J v BC ti K 1) cm tam giỏc IDA v IJD ng dng 2) cm KI vuụng gúc vi AD Cõu 3: cho gúc xAy vuụng v 2 im B,C ln lt trờn cỏc tia Ax,Ay.Hỡnh vuụng MNPQ cú cỏc nh M thuc AB, N thuc AC v P,Q thuc BC 1) t nh cnh hỡnh vuụng MNPQ theo BC=a v ng cao AH=h ca tam... (2,5 im) Cho biu thc P= 1 R t gn biu thc P 2 T m x P < Bi 2: (2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh Mt ngi i xe p t A n B cỏch nhau 24km Khi t B tr v A ngi ú tng vn tc thờm 4km/h so vi lỳc i, vỡ vy thi gian v t hn thi gian i 30 ph t Tớnh vn tc ca xe p khi i t A n B Bi 3: (1 im) Cho phng trỡnh 1 Gii phng trỡnh khi b= -3 v c=2 2 T m b,c phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit v t ch ca chỳng... v N ln lt di ng trờn cỏc cnh BC v CD ca hỡnh vuụng, P l im nm trờn tia i catia BC sao cho BP=DN a c/m t giỏc ANCP ni tip c trong 1 ng trũn b giỏ s DN=x cm( 0 x 1), t nh theo x di ng trũn ngoi tip t giỏc ANCP c c/m =45 khi v ch khi MP=MN d khi M v N di ng trờn BC v CD sao cho t ch MAN =45 , t m min v max ca din 1 a) 2 3.k: bt pt thc ỳng vi mi x Ta x t Kt hp vi k: 4 cõu4 a) thay vo m t nh pt bc 2 ch... bit T nh cỏc gúc ca hỡnh thang ABCD chớnh thc Đề thi tuyển sinh vào 10 Năm học: 2007-2008 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 ph t Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức A= x2 x 2 x + x 2( x 1) + x + x +1 x x 1 (Với x > 0; x 1 ) a, R t gọn biểu thức trên b, T m các giá trị x để A = 13 Bài 2:(2,0 điểm) Cho phơng trình: x2 - 2(m - 1)x + m2 - 7 = 0 a, Giải phơng trình trên khi m = 2 b, T m m để phơng trình . a^2 = a(x+y) => a = (x+y) => S(DMN)max = a^2/2 Ta có: x + y 2 (B T Cauchy). Dấu "=" <=> x = y => a(x+y) 2a mà (*) => a^2 = a(x+y). 3 1) => > => > − ⇔ + + + + − + + + > − + + + + A A A Vận dụng 1 1n n n n− + > + − 1999 1998 2000 1999⇔ − > − ……. 1 > 2 1 − (