Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B Bài tập phơng trình lợng giác cơ bản Bài 1:Giải các phơng trình sau 2 2 2 16)sin(3 20 ) cos( 70 ) 1 17)sin 3 1 18)cos 5 2 19)cos(2 1) 2 1 20)sin(4 ) 6 3 1 21)cos( 2 1) 2 3 22)sin( 15 ) 8 1 23)sin cos 4 1 24)cos sin 2 25)sin cos 1 6 26)sin cos 2 27)sin 3 cos 1 1 28)cos 2 4 29 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = = = + = = = = = = = = + = = o o o 4 2 )16sin 24sin 9 0x x + = Bài 2: 1 1)sin sin 3 2)sin( ) sin 3 3 3)cos cos 6 4)cos( ) cos 4 6 5)cos2 cos 0 1 6)sin( 2 ) 5 2 2 7)cos( ) 3 2 8)sin9 sin 9)cos9 cos 10)sin cos 0 11)sin( ) sin(2 ) 6 4 12)sin( ) cos(2 ) 6 4 13)sin co 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = + = = = = + = + = = = = = + = + = s 2 3 14)sin( 20 ) 2 3 15)cos( 70 ) 2 x x x + = = o o Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B 0 1) tan tan 3 2) tan 2 3 3) tan(2 ) 1 6 3 4) tan( 15 ) 3 5)cot( 20 ) 3 4 x x x x x = = = = + = o 2 2 2 2 6) tan( 15 ) 5 7) tan( 5) 2 8)tan( ) cot( 3 ) 0 3 2 9) tan3 cot 2 1 10) tan( ) tan(2 ) 1 3 4 11) tan(2 ) tan( ) 1 3 6 12) tan 2 tan 3 tan 5 tan 2 tan 3 tan5 x x x x x x x x x x x x x x x x = = + + = = + = = = + o Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số 1 cos 1) 2sin 1 sin( 2) 2) cos3 cos 2 x y x x y x x = + = 3tan 3) 1 1 4) 3 cot 2 1 x y tanx y x = + = + Bài 4: Giải các phơng trình 3 3 4 4 4 4 6 6 2 1)sin cos sin cos 8 2) tan s cos 1 3 3)sin(2 ) cot cos(2 ) 6 6 6 1 4)cos sin 2 7 5)cos sin 8 13 6)cos sin 8 7) tan3 tan( )tan( ) 1 4 4 x x x x inx x x x x x x x x x x x x = + = + = + = + = + = 9)sin cos cos2 cos4 4 3 10)1 cos2 sin 2 0 11)1 cos8 2sin 4 cos4 0 12)1-cos2x+2sinx =0 13)sinx+sin9x+sin3x+sin7x=0 14)cosx+cos9x+cos3x+cos7x=0 15)sinx+sin5x+sin3x=0 16)cos cos 2 cos3 0 17)cosx+cos3x+2cos2 x x x x x x x x x x x x = + + = + = + + = x=0 18)1+cos 4 2sin 2 cos 0 19)cos3 cos 2 cos 1 0 x x x x x x + = + = 2 8)2sin sin 0x x = Bài 5: 1) tìm các nghiệm thuộc [0; ] của phơng trình sin(3x- /6)= 3 2 2) tìm các nghiệm thuộng [-200 0 ;180 0 ] của phơng trình cot(45 0 -x)= 3 3 ***-Chuyên đề giao, hợp, hiệu các họ nghiêm-*** 2 Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B Bài 6(Phép giao các họ nghiệm) 2 2 1)sin sin 4 0 2)cos 4 cos2 2 3)sin 3 sin 6 2 11 5 4)cos cos 1 8 8 x x x x x x x x + = + = + = = 2 2 2009 2009 5) 1 cos4 sin 6) (1 cos )cos sin 7)cos2 3 sin 2 3 sin cos 4 0 3 8)cos cos 2 2 2 x x x x x x x x x x x = = + = + = Bài 2(Phép hiệu các họ nghiệm) 2 2 2 sin 2 1) 0 sin 2)sin 2 (1 tan ) 0 3)sin (1 tan ) 0 3 4)sin 2 (1 tan ) 0 2 sin 2 5) 0 1 cos2 x x x x x x x x x x = + = + = + = = 2 2 2 cos 2 6) 0 1 sin 2 sin 2 7) 1 1 cos 2 cos 2 8) 1 1 sin 2 9)sin 2 (1 tan 3 ) 0 x x x x x x x x = = = + = Bài 3(Phép hợp các họ nghiệm) 1) giải phơng trình sinxcosx=0 theo hai cách 2) sin(x-3 /4)sin(x- /4)=0 Bài tập phơng trình lợng giác thờng gặp Bài 4:Giải các phơng trình ( phơng trình quy về bậc nhất) 1) 5cosx-2sin2x=0 2)sin4x=2cos 2 x-1 3)8sinxcosxcos2x=-1 4) 2 2 cos 1x+ + = 5)sin 2 x-sinx=0 6)6tan(2x- /3)=-2 3 7)2sin2x+ 2 sin4x=0 8)tan(2x- /3)tan( /6-x)=1 9)cot2xcot(-x+ /4)=1 Bài 5:(Phơng trình bậc 2) 1)3cos 2 x-5cosx+2=0 3 L· Duy TiÕn trêng THPT Yªn M« B 2)2sin 2 x-sinx-1=0 3)3tan 2 x-2 3 tanx+3=0 4)2cos 2 x-3cosx+1=0 5) 3 cot 2 x-(1+ 3 )cotx+1=0 6)2 2 sin 2 x-(2+ 2 )sinx+1=0 7)6cos 2 x+5sinx-2=0 8)8sin 2 x+2cosx-7=0 9)2cos 2 x-sin 2 x-4cosx+2=0 10)9sin 2 x-5cos 2 x-5sinx+4=0 11)2cos 2 (x/2)+3cos(x/2)+1=0 12)sin 2 (2x+ π /4)-3sin(2x+ π /4)+2=0 13) 4sin 4 x + 12cos 2 x = 7 14) 1 4 2 cos sin 4 x x= − 15)2tanx – 3 cotx – 2 = 0 16)2tanx + 3cotx = 4 17) 5 tanx – 2cotx = 3 B i 6:à 1)3cos 2 6x+8sin3xcos3x-4=0 2)sin 2 8x+3sin4xcos4x+5/2=0 3)1+cos2x=2cosx 4)9sinx+cos2x=8 5)4cos2x=5sinx+1 6)sin 2 x-2cos2x+sinx-1=0 7)4sin 2 2x+6sin 2 x-3cos2x-9=0 8)cos2x+sin 2 x+2cosx+1=0 9)3-4cos 2 x=sinx(2sinx+1)=0 10) 2cos 2 2x+3sin 2 x=2 11)1+cos4x-2sin 2 x=0 12)cos4x-2cos 2 x+1=0 13) cos2x+2cosx=2sin 2 (x/2) 14)8cos 4 x-cos4x=1 15)tanx-2cotx+1=0 16)sin 3 xcosx-sinxcos 3 x= 2 /8 17)-2sin 3 x+sin 2 x+2sinx-1=0 18)3cos2x+2(1+ 2 +sinx)sinx-3- 2 =0 19) 4sin 4 x+12cos 2 x=7 20) 6sin 2 3x+cos12x=14 21)sin 4 x+cos 4 x+3cos2x-17/8=0 22)sin 8 x+cos 8 x=97/128 23)sin 6 x+cos 6 x+3/4=0 24)4cos 8 x+cos 2 2x+2cos2x-1/4=0 25)4sin 8 x-sin 2 2x-2cos2x+111/64=0 4 Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B Bài tập phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx Bài 7 1)sinx+ 3 cosx=1 2) 3 sinx+cosx=-1 3) 3 sin3x-cos3x= 2 4)2sin2x+ 2 sin4x=0 5)4sinx-3cosx=5 6)3cosx+2 3 sinx= 9 2 7)3sin2x+2cos2x=3 8)2sin2x+3cos2x= 13 sin14x 9)sinx+cosx=1 10)sin(x- /3)-cos(x- /3)=-1 11)4cos3x-3sin3x+5=0 12)12cosx+5sinx= 5 8 0 12cos 5sin 14x x + = + + 13)cos2x- 3 sin2x- 3 sinx-cosx=0 14)sin2x+2cos 2 x+sinx-cosx-1=0 Bài tập phơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx Bài 8: 1)2sin 2 x-5sinxcosx-cos 2 x=-2(chú ý làm theo 2 cách) 2)25sin 2 x+15sin2x+9cos 2 x=25 3)2sin 2 x+sinxcosx-3cos 2 x=0 4)3sin 2 x-4sinxcosx+5cos 2 x=2 5)sin 2 x+sin2x-2cos 2 x=1/2 6)2cos 2 x-3 3 sin2x-4sin 2 x=-4 7)sin 2 x-2sinxcosx-3cos 2 x=0 8)6sin 2 x+sinxcosx-cos 2 x=2 9)sin2x-2sin 2 x=2cos2x 10)2sin 2 2x-3sin2xcos2x+cos 2 2x=2 11)4sinxcos(x- /2)+4sin( +x)cosx+2sin(3 /2-x)cos( +x)=1 Bài tập phơng trình thuần nhất bậc ba đối với sinx và cosx Bài 9: 1)cos 3 x-4cos 2 xsinx+cosxsin 2 x+2sin 3 x=0 2)2sin 3 x+4cos 3 x=3sinx 3)3sin 2 2 x cos( 3 2 + 2 x )+ 2 2 2 3sin cos sin cos sin ( )cos 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x = + + 4)sin 3 x+sinxsin2x-3cos 3 x=0 5)2cos 3 x=sin3x 5 Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B 6)sinx=2cos 3 x 7)cosx=2sin 3 x 8)sin 3 x+cos 3 x=sinx-cosx 9)cos 3 x+sinx-3cosxsin 2 x=0 10)tanxsin 2 x-2sin 2 x=3(cos2x+sinxcosx) 11)sin 3 x- 3 cos 3 x=sinxcos 2 x- 3 sin 2 xcosx( ĐH khối B-2008) Bài 10: phơng trình đối xứng với sinx và cosx 1) 2 (sinx+cosx)+3sinxcosx=-3/2 2)(2+ 2 )(sinx+cosx)-2sinxcosx=2 2 +1 3) 3 (sinx-cosx)-4sinxcosx=-3 4)2(sinx-cosx)-sin2x-1=0 5)(1+sinx)(1+cosx)=2 6)sinx-cosx+4sinxcosx+1=0 Bài 11: tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 1) 2cos 1y x= + 2 2) 3 2sin 3) 2sin cos 2 y x y x x = = 2 2 2 6) cos 2cos 2 7) 5 2cos sin 8) (3cos 4sin )(4cos 3sin ) 9) (cos sin )(3cos 4sin ) y x x y x x y x x x x y x x x x = + = = = 2 4) 3 cos cos 2 5) 3 2 sin y x x y x = + + = sin cos 1 10) 2sin sin cos 1 11) 2cos sin 4 x x y x x x y x x + = + = + 12)y= 3 cosx trên [- /4; .3] Tuyển tập bài tập nâng cao và đề thi đại học 1)2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+cosx. ĐH khối D-2008 2) 1 1 7 4sin( ) 3 sin 4 sin( ) 2 x x x + = ( ĐH khối A-2008) 3) sin2x+sin 2 x=1/2 4)sin 2 (x/2)+sinx-2cos 2 (x/2)=1/2 5) 1 cos2 sin 2 cos 1 cos2 x x x x + = 6)sin 2 x+sin 2 2x+sin 2 3x=2 7)sin 2 x+sin 2 3x=cos 2 2x+cos 2 4x 6 L· Duy TiÕn trêng THPT Yªn M« B 8)sin 2 x+sin 2 2x+sin 2 3x=2 9)cos 2 x+cos 2 2x+cos 2 3x+cos 2 4x=3/2 10)sin 2 3x-cos 2 4x= sin 2 5x- cos 2 6x 11)1+cosx+cos2x+cos3x=0 12)4 3 sinxcosxcos2x=sin8x 13)sin 6 x+cos 6 x=cos4x 14) 2 cos (2sin 3 2) 2cos 1 1 1 sin 2 x x x x + − − = + 14)sin 8 x+cos 8 x= 17 16 cos 2 2x 15)sin 4 x+cos 4 (x+ π /4)=1/4 16)4cosx-2cos2x-cos4x=1 17)tanx=cotx+1/cosx 14)sin 4 (x/3)+cos 4 (x/3)=5/8 15) 1 cos 4 sin 4 2sin 2 1 cos4 x x x x − = + 16)cos 3 x+sin 3 x=sinx-cosx 17) 1 1 2 cos sin 2 sin 4x x x + = 18) 3 3 1 cos2 1 cos 1 cos2 1 sin x x x x − − = + − 19)3sinx+2cosx=2+3tanx 20)T×m nghiÖm thuéc ( π /2;3 π ) cña ph¬ng tr×nh sin(2x+5 π /2)-3cos(x-7 π /2)=1+2sinx 21)sin 2 2x-cos 2 8x=sin(17 π /2+10x) 22) 1 1 10 cos sin cos sin 3 x x x x + + + = 23)3cosx+4sinx+ 6 6 3cos 4sin 1x x = + + 24) 1 1 2 cos sin 2 sin 4x x x + = 25)4sin 4 x+sin 2 2x=2 26)sin(x- π /4)sin(x+ π /4)=1/2 27)cotx-cot2x=2 28) sin sin 3 3 cos cos3 x x x x + = − 29) 6 6 sin cos 1 4 tan( ) tan( ) 4 4 x x x x π π + = − − + 30) sin 2 2cos 0 1 sin x x x + = + 31)cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 32) 11 5 cos cos 1 8 8 x x = 33)sinx+sin2x+sin3x=cosx+cos2x+cos3x 34)sin 2 2x+sin 2 x=sin 2 4x-sin 2 3x 7 Lã Duy Tiến trờng THPT Yên Mô B 35)Tìm nghiệm thuộc ( /2;3 ) của pt 5 7 sin(2 ) 3cos( ) 1 2sin 2 x x x x + = + 36)sin 2 x+sin 2 2x+sin 2 3x+sin 2 4x=2 37)1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 38) 3 1 8sin cos sin x x x = + 39) 3(cos2 cot 2 ) 2sin 2 2 cot 2 cos2 x x x x x + = 40)tan 2 x= 1 cos 1 sin x x + 41)cotx-tanx=sinx+cosx 42)3sinx+2cosx=2+3tanx 43)sin 4 x+cos 4 x=7/8 44)sin 6 x+cos 6 x=1/4 45)sin 8 x+cos 8 x=97/128 46)cos 6 x-sin 6 x=1 47) 5 3 7 cos cos sin sin cos2 0 2 2 2 2 x x x x x+ + = 48)cos 4 x-sin 4 x+sin2x=1 49)sin2x=2sinx sin3x=3sinx sin4x=4sinx sin5x=5sinx sin7x=13sinx 50)cos2x=2cosx cos3x=3cosx cos4x=4cosx cos5x=5cosx 51) 1 1 2 2 sin( ) 4 sin cos x x x + = + 52) 2 sin 4 0 sin 2 x x = 53)sin 4 x+cos 4 x-cos2x+1/4sin 2 2x=0 54) 6 6 2 2 sin cos 1 tan 2 cos sin 4 x x x x + = 55)5sinx-2=3(1-sinx)tan 2 x 56)1/sinx=sinx+cosx 57) 1 1 3 2 tan 2 cot 5x x + = 58) 1 1 4 2cos 1 2sin 1 3x x + = + + 59) 2 2 1 1 3sin 1 cos 1 m x x + = -Tìm m để phơng trình có nghiệm x= /3; giải phơng trình với m tìm đợc 60) 4 4 1 1 1 cos 1 sin m x x + = Tìm m để phơng trình nhận /4 là một nghiệm; giải phơng trình cới m tìm đợc 61)Giải phơng trình : sin sin 2 sin 3 3 cos cos 2 cos3 x x x x x x + + = + + -Hoàn thành ngày 14-06-2008- 8