Các dạng toán chuyển động nâng cao lớp Bài 1: Một tàu tuần tiểu có vận tốc 40 km/giờ, lệnh tiến hành trinh sát phía trước hạm đội theo phương tiến hạm đội quay hạm đội sau Biết vận tốc hạm đội 24 km/giờ Hỏi tàu tuần tiểu từ bắt đầu khoảng cách bao xa để trở hạm đội thời gian quy định? Tổng quãng đường tàu tuần tiểu hạm đội gấp lần khoảng cách cần thiết tàu tuần tiểu phải Tổng vận tốc tàu tuần tiểu hạm đội: 40 + 24 = 64 (km/giờ) Hai lần khoảng cách là: 64 x = 192 (km) Khoảng cách tàu tuần tiểu phải là: 192 : = 96 (km) Bài 2: Hiện 12 Sau kim đồng hồ chập nhau? Mặt tròn đồng hồ chia làm 12 khoảng theo trụ số Mỗi kim chạy khoảng, kim phút chạy 12 khoảng Ta xem kim chạy trước kim phút vòng (12 khoảng Vì kim gặp số 12) Hiệu số vận tốc kim phút kim là: 12 - = 11 (khoảng/giờ) Thời gian để kim đồng hồ chập lần kế tiếp: 12 : 11 = (giờ) 11 Bài 3: Bính từ A đến B Nửa quãng đường đầu Bính với vận tốc 60 km/giờ Nửa quãng đường lại Bính với vận tốc 30 km/giờ Tính vận tốc trung bình Bính suốt qng đường AB Giả sử quãng đường AB dài 120km Nửa quãng đường AB là: 120 : = 60 (km) Thời gian nửa quãng đường đầu: 60 : 60 = (giờ) Thời gian nửa quãng đường sau: 60 : 30 = (giờ) Tổng thời gian hết quãng đường: + = (giờ) Vận tốc trung bình Bính suốt qng đường:120 : = 40 (km/giờ) Bài 4: An ngồi làm lúc chút Khi An làm xong thấy kim đồng hồ đổi chỗ cho Lúc Hỏi An làm hết phút? Vận tốc: Kim chạy 12 khoảng; kim chạy khoảng Tổng vận tốc kim: 12 + = 13 (khoảng giờ) Thời gian kim đổi chỗ cho nhau:12 : 13 = 55 (phút) 13 Bài 5: Một Chó đuổi Thỏ cách xa 17 bước Chó Con Thỏ cách hang 80 bước Thỏ Khi Thỏ chạy bước Chó chạy bước Một bước Chó bước Thỏ Hỏi Chó có bắt Thỏ không? 80 bước thỏ số bước chó : 80 : = 10 ( bước chó) Chó cách hang thỏ số bước : 17 + 10 = 27 ( bước) Để đến hang thỏ chó phải chạy số bước tính bước thỏ : 27 x = 81 ( bước thỏ) Mà thỏ cách hang 80 bước thỏ nên thỏ đến trước bước vào hang Vì chó khơng bắt thỏ Bài 6: An từ A đến B giờ, Bình từ B A Biết An Bình xuất phát lúc sau 30 phút hai người cách 20 km Tính độ dài quãng đường AB Mỗi An 1/4 quãng đường; Bình 1/5 quãng đường Mỗi người được: 1/4 + 1/5 = 9/20 (quãng đường) 30 phút (2,5 giờ) người được: 9/20 x 2,5 = 45/40 (quãng đường) Phân số 20 km: 45/40 - = 5/40 (quãng đường) Quãng đường AB là: 20 : x 40 = 160 (km) Bài 7: Bây giờ.Hỏi sau kim kim phút trùng nhau? Dạng chuyển động chiều Vận tốc kim phút 12 khoảng /giờ Vận tốc kim khoảng/giờ Lúc giờ, kim phút sau kim khoảng Hiệu vận tốc kim 12 – = 11 (khoảng/g) Thời gian kim phút trùng kim là: : = 3/11 (giờ) Bài 8: Lúc người xuất phát từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau 30 phút người khác từ B A với vận tốc 40km/h.Biết họ gặp luc 8h30 Tính độ dài quãng đường AB? Sau 30 phút người từ A được: 30 : = 15 (km) Lúc người xuất phát lúc 6g30ph Tổng vận tộc người bao nhiêu? Đi người gặp nhau? Ta tính độ dài quãng đường Bài 6: Tương tự, lúc người trước 15 km Cùng chiều ta xem người sau gần thêm người trước bao nhiêu? (hiệu vận tốc) Tính thời gian đuổi kịp tính chỗ cách A km? Bài 9: Hai vận động viên đua xe đạp đường trường 10 vòng quanh hồ hình tròn có chu vi 10km Vận tốc trung bình người thứ 32km/giờ; vận tốc người thứ hai 35km/giờ Hỏi sau hai người cách bao xa? Sau người thứ được: 32 x = 64 (km) Sau người thứ hai được: 35 x = 70 (km) Ta thấy sau người thứ hai vừa vòng đến điểm xuất phát (do 70 hết cho 10); người thứ vừa qua điểm xuất phát vòng thêm 4km (64 – (10x6) = 4(km)) Như người cách km Bài 10: Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B giờ; ngược dòng từ bến B đến bến A Biết vận tốc xi dòng ngược dòng 95km/giờ Tính độ dài qng đường AB? Hiểu tổng vận tốc xi dòng ngược dòng 95km/giờ Cùng qng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Tỉ số vận tốc xi dòng ngược dòng là: 3/2 Vận tốc xi dòng là: 95 : (3+2) x = 57 (km/giờ) Quãng đường AB là: 57 x = 114 (km) Bài 11: Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B giờ; ngược dòng từ bến B đến bến A Biết vận tốc dòng nước 10km/giờ Tính chiều dài qng đường AB? Gọi VX vận tốc xi dòng VN vận tốc ngược dòng Hiệu vận tốc: VX – VN = 10 x = 20 (km/giờ) Cùng quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Tỉ số vận tốc xi dòng ngược dòng là: 3/2 Vận tốc xi dòng là: 20 : (3-2) x = 60 (km/giờ) Quãng đường AB là: 60 x = 120 (km) Bài 12: Một canô từ A B hêt từ B A hết Biết vận tốc dong nước 4km/giờ Tính quãng dương AB? Cùng quãng đường vận tốc tỉ lệ ngịch với thời gian Gọi Vx vận tốc xi dòng Vn vận tốc ngược dòng Ta có Vx/ Vn = 4/3 Vận tốc xi dòng vận tốc ngược dòng: x = (km/giờ) (vận tốc xi dòng vận tốc ngược dòng lần vận tốc dòng nước) Vx: | _| _| _| _| Vn: | _| _| _| Vận tốc xi dòng: x = 32 (km/giờ) Quãng đường AB: 32 x = 96 (km) Bài 13: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ, lúc từ B A tơ với vận tốc 40km/giờ Tính vận tốc trung bình tơ qng đường? Muốn tính vận tốc trung bình phải cần có quãng đường thời gian tương ứng Giả sử quãng đường dài 120 km (vì 120 chia hết cho 60 40 để dễ tính) Thời gian từ A đến B: 120 : 60 = (giờ) Thời gian từ B đến A: 120 : 40 = (giờ) Tổng thời gian lẫn về: + = (giờ) Vận tốc trung bình lần về: 120 x : (3 + 2) = 48 (km/giờ) Bài 14: Lúc 5giờ 15 phút, ô tô chở hàng từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 55km/giờ Đến 51 phút tô đến tỉnh B Sau trả hàng cho tỉnh B hết 45 phút, ô tô quay A với vận tố 60km/giờ Hỏi ôtô quay đến A lúc giờ? Thời gian ô tô từ A đến B là: 51 phút - 15 phút = 36 phút = 3,6 (giờ) Quãng đường AB là: 55 x 3,6 = 198 km Thời gian Ơ tơ quay từ B A là: 198 : 60 = 3,3 (giờ) = 18 phút Ơ tơ quay đến A lúc: 51 + 45 phút + 18 phút = 12 54 phút Bài 15: Một ca nô xi dòng từ A đến B với vận tốc 50km/giờ Đi ngược dòng từ B đến A với vận tốc 40km/giờ Biết tổng thời gian lẫn 3,6 giờ? Tính độ dài quãng đường AB? Cùng quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịc với thời gian: Tỉ lệ thời gian xi ngược dòng: 40/50 = 4/5 Thời gian xi dòng: 3,6: (4+5)x4= 1,6 (giờ) Quãng đường AB: 50 x 1,6 = 80 (km) Bài 16: Một ca nơ xi dòng từ A đến B với vận tốc 50km/giờ Đi ngược dòng từ B đến A với vận tốc 40km/giờ Biết thời gian xi dòng thời gian ngược dòng 30 phút? Tính độ dài quãng đường AB? 30 phút = 0,5 Nếu ca nô khởi hành lúc ca nơ xi đến B,thì ca nơ ngược cách A: 40 x 0,5 = 20 (km) Hiệu vận tốc xi ngược dòng: 50 – 40 = 10 (km/giờ) Thời gian ca nô xuôi dòng hết quãng AB 20 : 10 = (giờ) Quãng đường AB: 50 x = 100 (km) Bài 17: Một người từ A đến B với vận tốc 30km/giờ Khi từ B đến A người với vận tốc 50km/giờ Tính vận tốc trung bình mà người quãng đường lúc lẫn lúc về? Giả sử quãng đường dài 150 km Thời gian từ A đến B: 150 : 30 = (giờ) Thời gian từ B đến A: 150 : 50 = (giờ) Vận tốc trung bình lẫn về:150 x : (5+3) = 37,5 (km/giờ) Bài 18: Một người từ A đến B với vận tốc 40km/giờ Sau 30 phút người khác từ A đến B với vận tốc 50km/giờ Biết người đến B lúc Tính quãng đường AB? Sau 30’ (0,5 giờ) người thứ được: 40 x 0,5 = 20 (km) Hiệu vận tốc: 50 – 40 = 10 (km/giờ) Thời gian thời thứ hai đuổi kịp: 20 : 10 = (giờ) Quãng đường AB: 50 x = 100 (km) Bài 19: Một người A dự định đến B lúc 10h15’ Người nhẫm tính với vận tốc 30km/h đến B lúc 10h30’ với vận tốc 45km/h đến B lúc 10h Tính quãng đường AB 10h30' – 10h = 30’ = ½ Nều người với vận tốc 30 km/giờ 10 cách B: 30 x ½ = 15 (km) Hiệu vận tốc: 45 – 30 = 15 (km/giờ) Thời gian đi: 15 : 15 = (giờ) Quãng đường AB: 45 x = 45 (km) Bài 20: Lúc người xuất phát từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Sau 30 phút người khác từ B A với vận tốc 35 km/giờ Hỏi họ gặp lúc biết quãng đường AB dài 145 km Sau 30 phút (0,5 giờ) người thứ được: 30 x 0,5 = 15 (km) Tổng vận tộc: 30 + 35 = 65 (km/giờ) Thời gian người thứ hai đến gặp người thứ nhất: (145 – 15) : 65 = (giờ) Thời điển hai người gặp nhau: + 30 phút + = 30 phút Bài 21: Anh Việt từ A đến B với vận tốc 44km/giờ 30 phút Anh Namđi từ A đến B 45 phút Tính vận tốc anh Nam từ A đến B 30' = 2,5 ; 45' = 2,75 Quãng đường AB: 44 x 2,5 = 110 ( km) Vận tốc anh Nam từ A đến B: 110 : 2,75 = 40 (km/giờ) Bài 22: Hàng ngày, buổi chiều sau tan học 15 phút Nam mẹ đón cổng trường hai mẹ đến nhà lúc 30 phút chiều Chiều tan học, Nam gọi điện thoại xin phép mẹ cho bạn mẹ đón dọc đường Trên đường đón Nam, mẹ gặp Nam hai mẹ đến nhà lúc 20 phút chiều Hãy cho biết thời gian từ lúc Nam tan học đến gặp mẹ phút? Khi gặp Nam mẹ chạy tiếp tục đến trường để trở lại địa điểm mất: 5h30’ – 5h20’ = 10 phút Nếu dến trường mất: 10’ : = phút Vậy gặp mẹ Nam hết thời gian từ lúc tan trường: 15 phút – phút = 10 phút Bài 23: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/giờ Cùng lúc xe máy khác ô tô từ B A,vận tốc xe máy 30km/giờ vận tốc ô tô 50km/giờ Hãy cho biết khoảng cách từ ô tô đến hai xe máy tơ ki–lơ–mét, biết quãng đường AB dài 198km? Cách 1: Gọi K điểm AB cách A B: 198 : = 99 (km) Mỗi điểm K di chuyển phía B để cách xe: (40 – 30) : = (km) Thời gian để tơ đến điểm xe: (Thời gian ô tô gặp điểm K) 99 : (5 + 50) = 1,8 (giờ) Quãng đường ô tô được: 50 x 1,8 = 90 (km) Cách Gọi thời gian để xe từ khởi hành đến lúc đạt yêu cầu đề t Ta có: - Qng đường xe tơ Cách xe máy từ B là: (50 - 30) x t = 20 x t - Quãng đường xe ô tô Cách xe máy từ A là: 198 - (50 + 40) x t = 198 - 90 x t Theo ta lại có: 20 x t = 198 - 90 x t => 110 x t = 198 => t = 1,8 (giờ) Vậy tô là: 50 x 1,8 = 90 (km) Bài 24: Đoạn đường AB dài 250km, người xuất phát từ A lúc với vận tốc 60km/giờ , người xuất phát từ B lúc 30 với vận tốc 50km/giờ Hỏi sau người gặp Khi người từ B xuất phát người từ A quãng đường: 60 x 0,5 = 30 (km) Thời gian để hai người gặp là: (250 - 30 ): ( 60 + 50) = ( giờ) Bài 25: Trên quãng đường AB dài 220 km có điểm C cách A 20km Lúc ô tô từ A với vận tốc 50km/giờ, ô tô từ C với vận tốc 40km/giờ, B Hỏi lúc xe từ A vượt qua xe từ C đến điểm D cách xe C điểm B? Quãng đường AD dài bao nhiêu? Hiệu vận tốc xe: 50 – 40 = 10 (km/h) Thời gian xe A đuổi kịp xe C: 20 : 10 = (giờ) Địa điểm K, xe gặp cách A: 50 x = 100 (km) Và cách B: 220 – 100 = 120 (km) Gọi D điểm KB cách K B là: 120 : = 60 (km) Để điểm D cách xe C B từ lúc sau phải di chuyển B với vận tốc 40 : = 20 (km/h) Thời gian xe A gặp điểm D để cách xe C B 60 : (50 – 20) = (giờ) Xe A đến điểm D lúc + + = 10 (giờ) Địa điểm xe A đuổi kịp điểm D để cách xe C B cách K 50 x = 100 (km) Quãng đường AD (AD=AK+KD) 100 + 100 = 200 (km) Bài 26: Quãng đường AB dài 96km Cùng lúc, xe ô tô từ A xe gắn máy từ B, chạy ngược chiều, gặp cách A 64km Nếu xe gắn máy trước 45 phút hai xe gặp cách A 52km Tính vận tốc xe 45’ = 3/4 Nếu khởi hành lúc gặp cách B: 96-64= 32 (km) Tỉ số vận tốc xe ô tô xe máy: 64/32 = (vận tốc xe ô tô lần vận tốc xe máy) Xe máy trước 45’ đến C, xe gặp K Đoạn KC dài: 52 : = 26 (km) 45’ xe máy chạy được: 96 – (52+26) = 18 (km) Vận tốc xe máy: 18 : x = 24 (km/giờ) Vận tốc ô tô: 24 x = 48 (km/giờ) Đáp số: 24 km/giờ 48 km/giờ Bài 27: Một ô tô từ A đến B, với vận tốc 50km/giờ đến B chậm so với dự định Nếu với vận tốc 60km/giờ đến B sớm so với dự định Tính quãng đường AB Hiệu vận tốc: 60 – 50 = 10 (km/h) Thời gian từ A đến B theo dự định: (50x2+60) : 10 = 16 (giờ) Quãng đường AB: (16+2) x 50 = 900 (km) Bài 28: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ, sau quay A với vận tốc 30 km/giờ Thời gian thời gian 40 phút Tính quãng đường AB Cùng quảng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Tỉ lệ thời gian về: 30/40 = ¾ Mà thời gian thời gian 40 phút Thời gian là: 40 : (4-3) x = 120 (phút) = (giờ) Quảng đường AB: 40 x = 80 (km) Bài 29: 1.Bây Hỏi sau kim kim phút vng góc nhau? Thẳng hàng? 2.Bây Hỏi sau kim kim phút vng góc nhau? Thẳng hàng? 3.Bây Hỏi sau kim kim phút vng góc nhau? Thẳng hàng? Hai kim đồng hồ vng góc chúng cách khoảng cột giờ, thẳng hàng chúng cách khoảng cột Hiệu vận tốc kim phút kim giờ: 12 – = 11 (khoảng/giờ) 1-.*Hiện vng góc, để vng góc kim phút phải chạy kim khoảng cột Thời gian là: : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây *Thẳng hàng kim phút phải chạy kim khoảng Thời gian là: : 11 = 9/11 (giờ) ~ 49 phút giây 2- *Vng góc kim phút phải chạy kim khoảng Thời gian là: : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây Thẳng hàng kim phút phải chạy kim 12 khoảng Thời gian là: 12 : 11 = 12/11 (giờ) ~ phút 27 giây 3- *Vng góc kim phút phải chạy kim khoảng Thời gian là: : 11 = 6/11 (giờ) ~ 32 phút 43 giây *Thẳng hàng kim phút phải chạy kim khoảng Thời gian là: : 11 = 3/11 (giờ) ~ 16 phút 21 giây Bài 30: Người ta dùng ô tô, máy kéo xe đạp để chuyển hàng từ A đến B Để đến B lúc, xe đạp trước máy kéo 20 phút, tơ sau máy kéo 10 phút Tính vận tốc máy kéo quãng đường AB, biết vận tốc ô tô 36km/giờ, vận tốc xe đạp 12 km/giờ Để đến lúc tơ phải sau xe đạp: 20 phút + 10 phút = 30 phút = 0,5 Hiệu vận tốc ô tô xe đạp: 36 – 12 = 24 (km/giờ) Xe đạp trước ô tô: 12 x 0,5 = (km) Thời gian ô tô đuổi kịp xe đạp (Thời gian ô tô hết quãng đường AB) : 24 = 15 (phút) = 0,25 (giờ) Quãng đường AB 36 x 0,25 = (km) Thời gian máy kéo hết quãng đường AB 10 + 15 = 25 (phút) Vận tốc máy kéo : 25/60 = 21,6 (km/giờ) Bài 31: Quãng đường AB dài 100km, lúc, xe ô tô từ A xe máy từ B Nếu ngược chiều, hai xe gặp sau 15 phút Nếu chiều, ô tơ đuối theo xe máy gặp sau Tính vận tốc xe tơ, xe máy 15 phút = 1,25 Tổng vận tốc ô tô xe máy là: 100 : 1,25 = 80 (km/giờ) Hiệu vận tốc ô tô xe máy là: 100 : = 20 (km/giờ) Ta có sơ đồ: Ơ tơ: | _| _| Xe máy | _| 20km Tổng: 80km Vân tốc xe máy là: (80 – 20) : = 30 (km/giờ) Vận tốc ô tô là: 80 – 30 = 50 (km/giờ) Bài 32: Trên quãng đường AB, ô tô từ A xe máy từ B Ơ tơ từ A đến B giờ, xe máy từ B đến A a)Nếu chiều, ô tô đuối theo xe máy gặp sau thời gian? b)Nếu ngược chiều xe gặp sau thời gian? a) Cùng quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên vận tốc ô tô gấp lần vận tốc xe máy Như sau ô tơ hết qng đường AB xe máy 1/3 quãng đường AB Hiệu vận tốc ô tô vận tốc xe máy: – 1/3 = 2/3 (quãng đường/giờ) Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là: : 2/3 = 3/2 (giờ) = 30 phút b) Tổng vận tốc ô tô xe máy: + 1/3 = 4/3 (quãng đường/giờ) Thời gian xe gặp nhau: : 4/3 = 3/4 (giờ) = 45 phút Bài 33: Một người rời thành phố, hết ngựa hết cách xa thành phố 80km Lần sau người rời thành phố ngựa hết 11 giờ, quay thành phố hết lúc cách thành phố 64km Hãy tính xem ngựa, người kilômét giờ? Giả sử lần sau người xuất phát từ địa điểm cách thành phố 80km lần trước Ta có sơ đồ: Trên sơ đồ ta trừ quãng đường Thời gian ngựa: + 11 = 16 (giờ) Quãng đường 16 ngựa: 80 + 64 = 144 (km) Một ngựa được: 144 : 16 = (km) Đáp số: km Cách 1: Giải theo phương pháp khử Viết tắt hết bộ, ngựa hết ngựa ta có: ngựa + = 80km 11 ngựa - = 64km Gộp lại ta có: ngựa + + 11 ngựa - = 80 km + 64 km nên 16 ngựa = 144km Trong ngựa đ : 144: 16 = (km) Cách 2: Lần 80km, có Lần có ngược lại nên tổng 64km Như thời gian ngựa lượt là: + 11 = 16 (giờ) Trong 16 ngựa được: 80 + 64 = 144 (km) Trong ngựa được: 144 : 16 = (km) Bài 34: Một người xe đạp 30 phút Để tính quãng đường đi, người lấy vận tốc nhân với 1,30 với cách tính qng đường sai 2,4 km Tính vận tốc người 30 phút = 1,5 1,5 1,3 1,5 – 1,3 = 0,2 (giờ) Quãng đường người (Vận tốc: 2,4 : 0,2 = 12(km/giờ) 2,4 : 0,2 x 1,5 = 18 (km) Vận tốc:18 : 1,5 = 12 (km/giờ) Bài 35: Trên quãng đường AB dài 220 km có điểm C cách A 20km Lúc ô tô từ A với vận tốc 50km/giờ, ô tô từ C với vận tốc 40km/giờ, B Hỏi lúc xe từ A vượt qua xe từ C đến điểm D cách xe C điểm B? Quãng đường AD dài bao nhiêu? Hướng dẫn học sinh: Giả sử vào lúc có xe thứ ba quãng đường EB gấp đôi quãng đường AB với vận tốc gấp đơi xe từ A Vậy khoảng cách từ xe thứ ba đến B luôn gấp đôi khoảng cách xe từ A đến B Vấn đề lại tính xe từ C gặp xe từ E lúc đáp số toán Quãng đường xe từ C trước xe từ E: 220 + 20 = 240 (km) Hiệu vận tốc: 100 – 40 = 60 (km) Thời gian hai xe để gặp nhau: 240 : 60 = (giờ) Hai xe gặp điểm K lúc: + = 10 (giờ) Cùng thời gian đó, xe từ A đến điểm D là: 50 x = 200 (km) Bài 36: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Lúc từ B A, người với vận tốc 40km/giờ Do thời gian thời gian 45 phút Vậy độ dài quãng đường AB bao nhiêu? 45 phút = 0,75 Nếu từ B A với vận tốc 30km/giờ mà sớm 45 phút cách A là: 30 x 0,75 = 22,5 (km) (hoặc với vận tốc 40km/giờ vượt A) Hiệu vận tốc 40km/giờ 30km/giờ 40 – 30 = 10 (km/giờ) Thời gian hết quãng đường AB với vận tốc 40km/giờ: 22,5 : 10 = 2,25 (giờ) Quãng đường AB dài: 40 x 2,25 = 90 (km) Bài 37: Một xe máy A từ A đến B với vận tốc 40 km/h Cùng lúc xe máy B tơ từ B A biết vận tốc xe máyB 30 km/h, vận tốc ô tô 50 km/h Hãy cho biết khoảng cách từ ô tô đến xe máy tơ kilomet? Biết quãng đường AB 198km Mỗi ô tô cách xe B: 50-30=20 (km) Giả sử A có xe K khác với vận tốc 40 + 20 = 60 (km/giờ) xe cách xe A 20 km Lúc ô tô xe K gặp tức lúc ô tô cách xe A xe B Thời gian ô tô xe K gặp nhau: 198 : (60 + 50) = 1,8 (giờ) Lúc ô tô được: 50 x 1,8 = 90 (km) Bài 38: Trên quãng đường AB dài 348km, người thứ từ A đến B, người thứ hai từ B đến A Vận tốc người thứ so với vận tốc người thứ hai 3:5 Đến lúc gặp nhau, thời gian người thứ so với thời gian người thứ hai 3:4 Tính quãng đường người từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau? Cùng quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian Nếu người thứ 1/5 quãng đường người thứ hai 1/3 quãng đường Giả sử người thứ người thứ giờ người thứ được: 1/5 x = 3/5 (quãng đường) người thứ hai được: 1/3 x = 4/3 (quãng đường) Tổng quãng đường người được: 3/5 + 4/3 =29/15 (quãng đường) Quãng đường người thứ được: 348 : 29/15 x 3/5 = 108 (km) Quãng đường người thứ hai được: 348 : 29/15 x 4/3 = 240 (km) Bài 39: Một xe gắn máy phải từ A đến B Nếu xe tăng vận tốc thêm thêm 10,5km hết qng đường Tính vận tốc xe Nếu khơng tăng tốc mà cách B Khoảng cách xe gắn máy chạy (giờ thứ 6) vận tốc xe 10,5 x = 52,5 (km) Bài 40: Một thuyền ngược dòng từ bến A đến bến B trở A Thời gian ngược dòng hết xi dòng hết Hỏi cụm bèo trôi từ B đến A hết thời gian? Cách 1: Mơi xi dòng thuyền 1/3 khúc sơng AB, ngược dòng 1/4 khúc sơng AB lần vận tốc cụm bèo (dòng sơng): 1/3 - 1/4 = 1/12 (khúc sông) Vận tốc cụm bèo: 1/12 : = 1/24 (khúc sông) Thời gian cụm bèo trôi từ B đấn A là: : 1/24 = 24 (giờ) Cách 2: Vận tốc xi dòng - vận tốc ngược dòng = vận tốc dòng nước Tỉ số thời gian thuyền xi dòng ngược dòng là: 3/4 Trên qng đường vận tốc thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số vận tốc xi dòng ngược dòng là: 4/3 Ta có sơ đồ: V (xi) | _| _| _| _| V(ngược) | _| _| _| 2.V (nước) Nhìn vào sơ đồ ta có: V (xi) = V (nước) = V (nước) Vì quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Nên thời gian cụm bèo trôi = x thời gian xuôi dòng = x (giờ) = 24 (giờ) Bài 41: Bây sau kim kim phút tạo thành góc = 180 độ ? Hai kim phút tạo thành góc 1800 kim cách khoảng cột số Hiện kim phút cách kim khoảng cột số, kim phút phải chạy kim 2+6 = (khoảng) Mỗi kim phút chạy 12 khoảng cột số, kim chạy khoảng cột số Hiệu vận tốc kim: 12 - = 11 (cột số) Thời gian để kim phút kim tạo thành góc 1800 : 11 = 8/11 (giờ) = 480/11 (phút) ~ 43 phút 38 giây Bài 42: Một xe tải chạy từ A đến B xe chạy từ B đến A 5,5 Nếu hai xe khởi hành lúc sau thời gian hai xe gặp nhau? Mỗi xe tải 1/4 quãng đường, xe : 5,5 = 10/55 quãng đường Mỗi xe được: 1/4 + 10/55 = 95/220 = 19/44 (quãng đường) Thời gian xe gặp nhau: : 19/44 = (giờ) ~ 18 phút 56 giây 19 Bài 43: Quãng đường AB gồm hai đoạn đoạn lên dốc đoạn xuống dốc lúc ô tô từ A để đén B nghỉ B trở đến A lúc 16 biết vận tốc ô tô lên dốc 30 km/giờ vận tốc ô tô xuống dốc 50 km/giờ hỏi quãng đường ô tô từ A đến B dài km ? Nhìn vào sơ đồ ta thấy: Tổng quãng đường lên dốc = Tổng quãng đường xuống dốc = AB Nên quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian Tỉ số vận tốc xuống dốc lên dốc: 50/30 = 5/3 Tỉ số thời gian xuống dốc lên dốc: 3/5 Tổng thời gian (không kể thời gian nghỉ) 16 - - = Thời gian xuống dốc: : (3+5) x = (giờ) Quãng đường AB: 50 x = 150 (km) Bài 44: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 20 phút Tính vận tốc thực tàu thủy, biết vận tốc dòng nước km/h Gọi a vận tốc tàu thủy, thì: V_xi là: a+4 V_ngược là: a-4 Thời gian xuôi: 80/ (a+4) Thời gian ngược: 80/ (a-4) Thời gian 20 phút = 25/3 Ta biểu thức: 80/(a+4) + 80/(a-4) = 25/3 (Về phương trình bậc THCS) Giải ta nghiệm a = 20 km/giờ Thứ lại: V_xuôi: 20+4 = 24 (km/giờ) Thời gian xuôi: 80 : 24 = 20 phút V_ngược: 20 – = 16 (km/giờ) Thời gian ngược: 80 : 16 = Tổng thời gian: 20 phút + = 20 phút Bài 45: Một ca nơ xi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B hết 45 phút ngược dòng từ B A hết Biết vận tốc dòng nước 3km/giờ Vận tốc riêng ca nơ km/giờ Cùng quãng đường tốc tỉ lệ nghịch với thời gian Tỉ lệ 45 phút 7/8 Tỉ lệ Vxuôi Vngược 8/7 V_xi dòng V_ngược dòng: x = (km/giờ) (trở toán HIỆU-TỈ) Vận tốc xi dòng: : (8-7) x = 48 (km/giờ) Vận tốc thực ca nô: 48 – = 45 (km/giờ) Bài 46: Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/giờ Lúc từ B A, người với vận tốc 40km/giờ Do thời gian thời gian 45 phút Vậy độ dài quãng đường AB bao nhiêu? 45 phút = 0,75 Nếu từ B A với vận tốc 30km/giờ mà sớm 45 phút cách A là: 30 x 0,75 = 22,5 (km) (hoặc với vận tốc 40km/giờ vượt A Trường hợp tìm thời gian để tính với vận toccs 30km/giờ)) Hiệu vận tốc 40km/giờ 30km/giờ 40 – 30 = 10 (km/giờ) Thời gian hết quãng đường AB với vận tốc 40km/giờ: 22,5 : 10 = 2,25 (giờ) Quãng đường AB dài: 40 x 2,25 = 90 (km) Bài 47: Một người xe máy từ A đén B với vận tốc 30km/h, 20 phút sau người thứ hai từ A đến B với vận tốc 36km/h đến B sau người thứ phút Chiều dài quãng đường AB là? Người thứ hai khởi hành lúc đến B trước 20 – = 15 (phút) = 0,25 (giờ) Nếu khởi hành lúc mà người thứ đến B người thứ hai qua khỏi B khoảng cách là: 36 x 0,25 = (km) Hiệu vận tốc người: 36 – 30 = = (km/giờ) Thời gian người thứ từ A đến B là: : = 1,5 (giờ) Quãng đường AB là: 30 x 1,5 = 45 (km) Bài 48: Khi gặp nước ngược dòng Khó khăn đến bến tong tám Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trơi theo ta ? Cách 1: Vì đò ngược dòng đến bến nên đò 1/8 qng sơng Đò xi dòng trở nên đò 1/4 qng sơng Vận tốc đò xi dòng vận tốc đò ngược dòng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (qng sơng đó) Vì hiệu vận tốc đò xi dòng vận tốc đò ngược dòng lần vận tốc dòng nước nên khóm bèo trôi : 1/8 : = 1/16 (qng sơng đó) Thời gian để khóm bèo trơi theo đò : : 1/16 = 16 (giờ) Cách 2: Tỉ số thời gian đò xi dòng thời gian đò ngược dòng :4 : = 1/2 Trên quãng đường vận tốc thời gian chuyển động tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc đò xi dòng vận tốc đò ngược dòng Vận tốc đò xi dòng vận tốc đò ngược dòng lần vận tốc dòng nước Ta có sơ đồ : Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dòng gấp lần vận tốc dòng nước nên thời gian để cụm bèo trơi theo đò gấp lần thời gian ngược dòng Vậy thời gian cụm bèo trơi theo đò : x = 16 (giờ) Bài 49: Hai người khởi hành lúc,một người từ A,một người từ B sau gặp nhau.Nhưng sau dược người từ A hỏng xe phải dừng lại sửa.Người thứ hai phải tiếp gặp người từ A Hỏi người phải lâu hết quãng đường AB Sau người 5/8 quãng đường Quãng đường lại mà người thứ hai phải là: – 5/8 = 3/8 (quãng đường) Thời gian người thứ hai hết quãng đường AB là: : x = 24 (giờ) Sau người thứ hai được: : 24 = 1/3 (quãng đường) người thứ được: – 1/3 = 2/3 (quãng đường) Thời gian người thứ hết quãng đường AB là: : x = 12 (giờ) Bài 50: Lúc xe máy xe ô tô khách xuất phát từ A đén B với vận tốc xe máy 36km/giờ,vận tốc ô tô 54km/giờ.Sau 30 phút xe ô tô xuất phát từ A đường đến B Biết lúc đườn xe tơ xe máy xe khách.Tính vận tốc xe tơ Giả sử lúc có thêm xe A xuất phát với xe máy ô tơ khách có vận tốc trung bình cộng vận tốc xe máy ô tô khách: (36 + 54 ) : = 45 (km/giờ) xe A xe Nên ô tô xe lúc tơ đuổi kịp xe A Sau 30 phút (0,5 giờ) xe A được: 45 x 0,5 = 22,5 (km) Thời gian ô tô đuổi kịp xe A là: – (7+0,5) = 1,5 (giờ) Hiệu vận tốc ô tô xe A là: 22,5 : 1,5 = 15 (km/giờ) Vận tốc ô tô là: 45 + 15 = 60 (km/giờ) Bài 51: Hai tỉnh A B cách 120 km.Lúc ngày có tơ từ A đến B ô tô từ B đến A,hai ô tô gặp nhau lúc 20 phút Hôm ô tô từ A khởi hành chậm 18 phút nên ô tô gặp lúc 30 phút Tính vận tốc tô Thời gian ô tô gặp lần đầu: 20 phút – = 20 phút = 4/3 Tổng vận tốc ô tô: 120 : 4/3 = 90 (km/giờ) Kể từ 18 phút thời gian tơ gặp lần là: 30 phút – 18 phút = 12 phút = 1,2 18 phút xe từ B được: 120 – 90 x 1,2 = 12 (km) 18 phút = 0,3 Vận tốc ô tô từ B là: 12 : 0,3 = 40 (km/giờ) Vận tốc ô tô từ A là: 90 – 40 = 50 (km/giờ) Bài 52: Một người từ A đến B với vận tốc 4km/giờ dự tính đến B lúc 11giờ 45 phút Đi 4/5 quãng đường AB người tiếp đến B với vận tốc 3km/ nên đến B lúc 12 ngày Tính quãng đương AB Quãng đường với vận tốc 3km/giờ: – 4/5 = 1/5 (quãng đường) Thời gian từ 11 45 phút đến 12 giờ: 12 – 11 45 phút = 15 phút = 0,25 Nếu người với vận tốc 4km/giờ đến 12 qua khỏi B: x 0,25 = (km) Hiệu hai vận tốc: – = (km/giờ) Thời gian người với vận tốc 3km/giờ: : = (giờ) 1/5 quãng đường dài: x = (km) Quãng đường AB dài: x = 15 (km) Bài 53: Hai bạn An Bình lúc rời nhà đến nhà Họ gặp điểm cách nhà An 50m Biết An từ nhà đến nhà Bình 12 phút Bình đến nhà An chì 10 phút Hãy tính qng đường hai nhà bạn An phút 1/12 quãng đường, Bình 1/10 quãng đường Cùng thời gian quãng đường tỉ lệ với vận tốc Quãng đường Bình được: 50 : (1/12) x (1/10) = 60 (m) Bài 54: Cùng lúc ô tô từ A, xe máy từ B ngược chiều đến C A B C cách A 300 km cách B 260 km Vận tốc ô tô 60 km / h vận tốc xe máy 35 km/h Hỏi sau : a, Ơ tơ xe máy cách C khoảng b, Khoảng cách từ xe máy đén C xa gấp đôi khoảng cách từ ô tô đến C a)Quãng đường AC dài BC là: 300 – 260 = 40 (km) Hiệu số vận tốc là: 60 – 35 = 25 (km/giờ) Thời gian để xe cách C khoảng nhau: 40 : 25 = 1,6 (giờ) = 36 phút b)Giả sử đoạn đường AC dài gấp lần vận tốc ô tô gấp lần khoảng cách xe với C khoảng cách xe máy (B) đến C gấp lần khoảng cách ô tô với vận tốc bình thường đoạn đường AC=300km Lúc quãng đường AC dài BC là: 300 x – 260 = 340 (km) Hiệu số vận tốc là: 60 x – 35 = 85 (km/giờ) Thời gian để khoảng cách từ xe máy đén C xa gấp đôi khoảng cách từ ô tô đến C với điều kiện bình thường: 340 : 85 = (giờ) Bài 55: cano xi dòng a đến b 2h, ngược dòng b a 3h Hỏi nước không chảy thi cano từ a đến b hết giờ? Vận tốc nước không đổi,cano hoạt động bình thường Cách 1: Cùng quãng đường vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian Tỉ số vận tốc xi ngược dòng là: 3/2 Vxi | | | | Vngược | | | Vận tốc dòng nước: (3-2) : = 0,5 (phần) Vận tốc thực thuyền: + 0,5 = 2,5 (phần) Nếu nước không chảy thời gian ca nơ từ A đến B là: : 2,5 x = 24 phút Cách 2: Giả sử khoảng sông AB dài 60km Vận tốc lúc xi dòng là: 60 : = 30 (km/giờ) Vận tốc lúc ngược dòng là: 60 : = 20 (km/giờ) Vận tốc dòng nước: (30-20) : = (km/giờ) Vận tốc thực ca nô: 20 : = 25 (km/giờ) Nếu nước không chảy thời gian ca nơ từ A đến B là: 60 : 25 = 24 phút Bài 56: Đi qua đoạn đường AD phải qua đoạn đường AB,BC,CD Đi từ A đến D D A 45 phút.Tính qng đường AD, biết vận tóc lên dốc 10km/giờ, phẳng 12km/giờ, xuống dốc 15km/giờ Qua hình vẽ ta thấy sau tổng quãng đường lên dốc xuống dốc Giả sử tổng quãng đường 30km thì: Thời gian lên dốc hết qng đường là: 30 : 10 = (giờ) Thời gian xuống dốc hết quãng đường là: 30 : 15 = (giờ) Vận tốc trung bình với đoạn đường dốc là: 30 x : (3 + 2) = 12 (km/giờ) Bằng với vận tốc đường phẳng với tổng thời gian là: + 45 phút = 45 phút = 5,75 Hai lần quãng đường AD là: 12 x 5,75 = 69 (km) Quãng đường AD là: 69 : = 34,5 (km) Bài 57: Bạn Nam ngồi chuyến tàu S1 từ Hà Nội vào Vinh Khi ngồi tàu bạn Nam nhìn thấy cột điện tàu ngồi vượt qua cột điện 10 giây với vận tốc m/giây BạnNam suy nghĩ đồn tàu có chiều dài ? Các em tính dùm bạn Nam ! Để đồn tàu chạy qua cột điện đoàn tàu phải chạy quảng đường chiều dài Vì vậy, muốn tính chiều dài tàu lấy vận tốc tàu nhân với thời gian tàu chạy qua cột điện Chiều dài đoàn tàu là: 10 x = 60 (m) Bài 58: Một tàu thuỷ chạy qua cột mốc biển giây Với vận tốc đó, tàu thuỷ chui qua cầu dài 165 m phút Tính vận tốc chiều dài tàu thuỷ ? Để tàu thuỷ vượt qua cột mốc phải chạy quảng đường chiều dài Mặt khác, đề vượt qua cầu tàu phải chạy quảng đường tổng chiều dài cầu chiều dài tàu Từ lập luận tính thời gian mà tàu 165 m giây, từ tính vận tốc chiều dài tàu Thời gian tàu đoạn đường dài 165 m là: phút – giây = 55 (giây) Vận tốc tàu là: 165 : 55 = (m/giây) Chiều dài tàu là: x = 15 (m) Bài 59: Trên đoạn đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, hành khách ngồi ô tơ nhìn thấy đầu tàu chạy ngược chiều cách tơ 250m sau 11 giây đồn tàu vượt qua Hãy tính chiều dài đồn tàu, biết vận tốc ô tô 36 km/giờ vận tốc đoàn tàu 54 km/giờ ? Đổi: 36 km/giờ = 10 m/giây 54 km/giờ = 15 m/giây Quảng đường ô tô tàu 11 giây là: 11 x (10 + 15) = 275 (m) Chiều dài tàu là: 275 – 250 = 25 (m) Bài 60 Một tàu thuỷ màu đỏ có chiều dài 20m chạy xi dòng Cùng lúc tàu thuỷ màu vàng có chiều dài 25m chạy ngược dòng với vận tốc 2/3 vận tốc tàu chạy xi dòng Hai tàu lúc cách 180 m người ta thấy sau phút hai tàu vượt qua Tính vận tốc tàu ? Quảng đường hai tàu phút là: (20 + 25 + 180) : = 45 (m) Vận tốc tàu xi dòng là: 45 : (3 + 2) x = 27 (m/ phút) Vận tốc tàu ngược dòng là: 45 - 27 = 18 (m/ phút) Bài 61: Từ vị trí X đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, người xe máy chạy với vận tốc 36 km/giờ người xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ngược chiều Tại thời điểm đó, từ vị trí cách X 100m, đồn tàu dài 60m chạy chiều với người xe đạp Đồn tàu vượt qua tơ giây Tính vận tốc đồn tàu cho biết sau đồn tàu vượt qua người xe đạp ? Đổi 36 km/giờ = 10 m/giây 12 km/giờ = 10/3m/giây Trong giây tàu xe máy quảng đường là: (100 + 60) : = 80/3 (m) Vận tốc đoàn tàu là: 80/3 – 10 = 50/3 (m/giây) 50/3 m/giây = 60 km/giờ Sau đồn tàu vượt qua người xe đạp là: (100 + 60) : ( 50/3 – 10/3) = 12 (giây) ... đến B xe chạy từ B đến A 5, 5 Nếu hai xe khởi hành lúc sau thời gian hai xe gặp nhau? Mỗi xe tải 1/4 quãng đường, xe : 5, 5 = 10 /55 quãng đường Mỗi xe được: 1/4 + 10 /55 = 95/ 220 = 19/44 (quãng đường)... mà tàu 1 65 m giây, từ tính vận tốc chiều dài tàu Thời gian tàu đoạn đường dài 1 65 m là: phút – giây = 55 (giây) Vận tốc tàu là: 1 65 : 55 = (m/giây) Chiều dài tàu là: x = 15 (m) Bài 59 : Trên đoạn... khách: (36 + 54 ) : = 45 (km/giờ) xe A ln xe Nên ô tô xe lúc ô tô đuổi kịp xe A Sau 30 phút (0 ,5 giờ) xe A được: 45 x 0 ,5 = 22 ,5 (km) Thời gian ô tô đuổi kịp xe A là: – (7+0 ,5) = 1 ,5 (giờ) Hiệu