“TÍNH NHANH VỀ PHÂN SỐ” LỚP Giúp học sinh nắm vững tốn Bài tốn tính nhanh tổng sau: 1 1 + + +… 1X 2 X 3X 99 X 100 Giải 1 1 = = =11X 1X 1X 1X 2 100  99 100 1 = = = 99 x100 99 x100 99 x100 99 x100 99 100 Vậy: 1 1 1 1 1 + + + …+ = 1- + - +…+ 1x 2 x3 3x4 99 x100 2 99 199 100 = 1- 100 100  99 = = = 100 100 100 100 100 Cho học sinh xét tổng trên: - Các phân số có tổng số - MS tích số, số sau lặp lại số mẫu số trước Xây dựng cách tính bản: Khi phân số cho tử số mẫu số tích số tự nhiên cách có khoảng cách tử số, số trước lặp lại số sau Hay: Hiệu mẫu số phân số tử số ta đưa dạng a 1 = (c- b = a) bxc b c Sau rút gọn phân số giống nhau, ví dụ: 1 - =0 2 Từ cách tính học sinh dễ dàng làm tốn tính nhanh II Phát triển thêm số tốn từ tốn Bài tốn: Tính S = 3 + + …+ 1x 4 x7 97 x100 Khi nắm vững toán số học sinh giải sau: Giải: 3 3 3 - ; - ; ; 4 97 100 3 3 3 S= - + - +… + 4 97 100 297 S= 3= 100 100 Ta có: Sau học sinh giải kết cho em nhận xét: 3 9 3 - = cho kết là: sai?, vì: = 4 1x 4 Hiệu mẫu số phân số bao nhiêu? (4 – = 3) Tử số ? (3) Vậy hiệu mẫu số tử số ta đưa dạng nào? ( a 1 = - ) bxc b c Vậy cách giải chưa? (sai) Từ em hiểu cách giải sau: Giải: Ta có: = 1; 1x 4 1 1 = - ; ; = x7 97 x100 97 100 1 1 + - +…+ 4 97 100 99 S= = 100 100 S= - Giáo viên kết luận: Tử số mà hiệu mẫu số ta đưa dạng tốn để tính Bài tốn 2: Tính nhanh S= - 1 1 + + +…+ 1x3 x5 x7 99 x101 Nhận xét: Bài tốn có điểm khác với toán bản? (Hiệu mẫu số lớn tử số - = lần) - Ta làm để đưa dạng bản? (Làm xuất số tử số phân số) Nhân vế với ta có: 2 2 + + +…+ 1x3 x5 x7 99 x101 100 Giải ta có: S x2 = = 101 101 100 50 S= :2= 101 101 Sx2= Giáo viên kết luận: Khi gặp toán mà hiệu mẫu số gấp lần tử số ta phải nhân vế với số lần mà hiệu mẫu số gấp tử số, để tử số hiệu mẫu số đưa dạng toán 2 2 �( + + +…+ ) 1x3 x5 x7 99 x101 1 100 50 Giải ta có: S = �(1 )= � = 101 101 101 Hoặc: S = Bài tốn 3: Tính nhanh S= 3 3 + + +…+ 1x 2 x3 3x4 999 x100 Nhận xét: So với ví dụ tốn có điểm khác tử số lớn hiệu mẫu số 3> 2-1 = ( lần) Ta làm phép chia vế cho nhân với Giải: Chia vế cho ta có: S:3 = 1 1 + + +…+ 1x 2 x3 3x4 99 x100 Tương tự toán ta có: 99 = 100 100 99 297 97 S= x3= =2 100 100 100 S:3 = 1- Kết luận: Hai hiệu mẫu số bé tổng số ta chia vế cho số lần bé đưa dạng nhân tổng với số lần thừa (Tử số gấp mẫu số lần ta nhân với 3) Bài tốn 4: Tính nhanh S= 3 + +…+ 1x3 x5 99 x101 Giải: S = �( S = �( 150 S= 101 1 1 + + + ) 3 99 101 ) 101 Rút cách tính chung: Nếu tử số mẫu số ta phải nhân với số để đưa dạng ban đầu Xuất phát từ tốn có cách toán sau: Bài toán 5: Chứng tỏ M = 1 + +… B 2-1 = ( lần) Ta... = 100 100 S= - Giáo viên kết luận: Tử số mà hiệu mẫu số ta đưa dạng tốn để tính Bài tốn 2: Tính nhanh S= - 1 1 + + +…+ 1x3 x5 x7 99 x101 Nhận xét: Bài tốn có điểm khác với tốn bản? (Hiệu mẫu số... lần bé đưa dạng nhân tổng với số lần thừa (Tử số gấp mẫu số lần ta nhân với 3) Bài tốn 4: Tính nhanh S= 3 + +…+ 1x3 x5 99 x101 Giải: S = �( S = �( 150 S= 101 1 1 + + + ) 3 99 101 ) 101 Rút cách