CHƯƠNG BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÁC SUẤT Bài tập Cơ Bài Trong hộp có bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên ba viên bi Tính xác suất để lấy ba viên bi màu lấy hai loại bi Bài Hộp có bi xanh, bi đỏ; hộp có bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp hai viên bi Tính xác suất để lấy bốn viên bi màu lấy bi xanh bi đỏ lấy bi xanh bi đỏ Bài Trong hộp có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên hai sản phẩm Tính xác suất để hai sản phẩm lấy phẩm Bài Hai máy bay ném bom mục tiêu, máy bay ném với xác suất trúng mục tiêu tương ứng 0,6 0,7 Tính xác suất để mục tiêu bị trúng bom Bài Trong hộp có bi xanh, bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất lấy bi khác màu Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất lấy bi màu Bài Gieo đồng thời xúc xắc (cân đối, đồng chất) Tính xác suất: mặt tổng số chấm lớn hiệu số chấm xúc xắc mặt lẻ, biết xúc xắc mặt xúc xắc mặt lẻ, biết xúc xắc mặt chẵn Bài Trong hộp có phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên hai sản phẩm (khơng hồn lại) Tính xác suất để hai sản phẩm lấy phẩm lần thứ hai lấy phế phẩm, biết lần đầu phẩm Bài Một mặt hàng điện tử có xác suất bị hỏng thời gian bảo hành 20% Siêu thị bán 25 sản phẩm Tính xác suất có từ đến sản phẩm phải mang bảo hành có khơng sản phẩm phải bảo hành Bài Có hộp giống nhau: Hộp thứ đựng 10 sản phẩm, có phẩm Hộp thứ hai đựng 15 sản phẩm, có 10 phẩm Hộp thứ ba đựng 20 sản phẩm, có 15 phẩm Lấy ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất lấy phẩm Giả sử lấy phẩm Tính xác suất để phẩm lấy từ Hộp thứ Nếu sản phẩm lấy phế phẩm xác suất lấy phế phẩm từ hộp lớn nhất? Bài 10 Có hai hộp đựng bi: Hộp có 10 bi xanh bi đỏ Hộp có bi xanh bi đỏ Từ hộp lấy ngẫu nhiên viên bi bỏ vào hộp Tính xác suất để lấy ngẫu nhiên bi từ hộp bi đỏ Biết lấy bi đỏ Tính xác suất bi bỏ từ hộp sang hộp bi xanh Giả sử bi lấy từ hộp bi xanh Tính xác suất bi lấy từ hộp sang hộp bi đỏ Bài tập Nâng cao Bài 11 Trong hộp có 10 sản phẩm, có sản phẩm tốt Một người lấy sản phẩm (khơng hồn lại) đến ba sản phẩm tốt dừng lại Tính xác suất để: người dừng lại sau lần lấy thứ ba người dừng lại sau lần lấy thứ tư lần thứ hai lấy sản phẩm xấu, biết người dừng lại sau lần thứ tư Bài 12 Trong hội thảo có 100 người tham dự Có 18 người biết tiếng Anh tiếng Pháp; có 15 người biết tiếng Pháp tiếng Đức; có 12 người biết tiếng Đức tiếng Anh; có người biết thứ tiếng Anh, Pháp, Đức; có người biết tiếng Anh; có người biết tiếng Pháp; có người biết tiếng Đức; số lại biết tiếng Việt Chọn ngẫu nhiên người, tính xác suất người biết tiếng Việt Chọn ngẫu nhiên người, tính xác suất có người biết tiếng Đức Chọn ngẫu nhiên người, tính xác suất có người biết thêm ngoại ngữ, người lại khơng biết ngoại ngữ Bài 13 Có người muốn xem bóng đá có vé Họ tổ chức bốc thăm với hai thăm "có" thăm "khơng" Hỏi cách làm có cơng hay khơng? Hãy giải thích? Bài 14 Để thành lập đội tuyển quốc gia môn thể thao, người ta tổ chức thi tuyển gồm vòng Vòng thứ lấy 80% thí sinh, vòng thứ hai lấy 70% thí sinh qua vòng thứ nhất, vòng thứ ba lấy 45% thí sinh qua vòng thứ hai Tính xác suất để thí sinh vào đội tuyển Biết thí sinh bị loại, tính xác suất để thí sinh bị loại vòng thứ hai Bài 15 Một lơ sản phẩm gồm thùng loại thùng loại hai Mỗi thùng có 10 sản phẩm Mỗi thùng loại có phế phẩm, thùng loại hai có phế phẩm Chọn ngẫu nhiên thùng lô sản phẩm từ lấy ngẫu nhiên hai sản phẩm để kiểm tra Tính xác suất lấy hai phẩm Giả sử lấy hai phẩm Khi khả hai phẩm thuộc thùng loại hai phần trăm? Bài 16 Có hai thùng đựng sản phẩm Thùng I có 12 sản phẩm, có phế phẩm; Thùng II có 15 sản phẩm, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ Thùng II bỏ sang Thùng I Sau lại lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ Thùng I kiểm tra phế phẩm Tính xác suất để sản phẩm bỏ từ Thùng II sang Thùng I phẩm Bài tập Củng cố Bài 17 Một người bắn liên tiếp viên đạn vào bia, xác suất trúng bia viên đạn 0,8 Tính xác suất để bia bị trúng phát bia bị trúng đạn Bài 18 Có người, người gieo đồng xu lúc Nếu người gieo đồng sấp, đồng ngửa gọi “người may mắn” Tính xác suất có người may mắn có người may mắn Bài 19 Một người gieo ngẫu nhiên xúc xắc (cân đối, đồng chất) bốn lần liên tiếp Tính xác suất lần xuất mặt chấm Giả sử người gieo đợt, đợt lần Tính xác suất có ba đợt khơng mặt chấm Bài 20 Một điều tra thành phố X hộ gia đình sử dụng dịch vụ truyền hình cáp internet, có 30% hộ sử dụng truyền hình cáp, 20% hộ sử dụng internet 15% hộ sử dụng hai dịch vụ Điều tra ngẫu nhiên hộ gia đình, tính xác suất để hộ này: Khơng sử dụng dịch vụ Không dùng internet, biết người dùng truyền hình cáp Bài21 Có máy sản suất loại sản phẩm Máy thứ cung cấp 70% sản lượng, máy thứ hai cung cấp 30% sản lượng Khoảng 80% sản phẩm sản suất máy 90% sản phẩm sản suất máy đạt yêu cầu Hỏi trung bình hai máy sản suất phần trăm sản phẩm đạt yêu cầu? Lấy ngẫu nhiên sản phẩm thấy đạt u cầu Tính xác suất để sản phẩm máy sản suất Giả sử lấy sản phẩm khơng đạt u cầu Theo anh/chị sản phẩm máy sản suất ra? Bài 22 Một trường THPT có tỉ lệ học sinh học khối sau: Khối 10 30%, Khối 11 25%, Khối 12 45% Biết tỉ lệ học sinh giỏi Khối 10 5%, Khối 11 6%, Khối 12 4% Chọn ngẫu nhiên học sinh trường Tính xác suất để học sinh giỏi Giả sử chọn ngẫu nhiên học sinh giỏi Tính xác suất để học sinh học lớp 11 Nếu chọn ngẫu nhiên em học sinh học sinh giỏi khả em học lớp cao nhất? CHƯƠNG2.BIẾNNGẪUNHIÊNVÀCÁCQUILUẬTPHÂNPHỐIXÁC SUẤT Bài tập Cơ Bài 23 Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất: x = P[X x] −2 −1 0,2 0,3 0,4 0,1 Tính P[X > 0] Tính P[|X −1|≤ 2] Lập bảng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Y = 3−X Tính kỳ vọng phương sai X Lập hàm phân phối xác suất X Bài 24 Cho biến ngẫu nhiên X với bảng phân phối xác suất: x = P[X x] 0,2 0,6 0,2 Tìm kỳ vọng phương sai X Đặt Y = 3X +4 Tìm kỳ vọng phương sai Y Đặt Z =|X −4| Tìm kỳ vọng phương sai Z Bài 25 Một thùng chứa 10 phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Gọi X số phẩm lấy Lập bảng phân phối xác suất X Lập hàm phân phối xác suất X Tính P[X2 < 3] Tính kỳ vọng, phương sai X Tìm mod(X) med(X) â ê t Y = max X,X2 Tính kỳ vọng Y = cx2+x  Bài 26 Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f (x) ≤ x ≤ x 6∈[0,1] 0 Tìm c Tính kỳ vọng, phương sai X Lập hàm phân phối F(x) X Tìm med(X)   = x2+kx Bài 27 Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f (x) 0 < x < x 6∈(0,1) Tìm k Tính kỳ vọng, phương sai X Lập hàm phân phối F(x) X Tìm med(X) k )  Bài 28 Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ f (x = x2 x ≤ ≤  6∈[1,3] Tìm k Tìm E[X], E[5X −2], E[X2+3X] = 3+ Tính E[Y ] biết Y X X Tìm med(X) Bài 29 Cho hàm phân phối biến ngẫu nhiên liên tục X có dạng:   F(x) = x ≤ < x ≤ ax2 x>1  x Bài 31 Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn X ∼N (300,502) Tính P[X > 362] Tìm a Tính P[X ≤ 250 Tính P [275 Lập hàm mật độ f (x) Tìm xác suất để X nhận giá trị khoảng (0,25;0,75) < X ≤ 350] Bài tập Nâng cao Bài 30 Tuổi thọ (năm) mạch điện tử máy tính đại lượng ngẫu nhiên có phân phối mũ với kỳ vọng năm Hỏi có phần trăm mạch điện tử  x <  6,25 Thời gian bảo hành mạch điện tử bán phải thay thời gian bảo hành? Bài 32  4x Cho hàm số f (x) =  40−4xnếunếu x ≥ 1 Chứng minh f (x) hàm mật độ bnn X Tìm hàm phân phối xác suất X ·1 Tính P 3¸ theo hai cách