GD HÌNH BÌNH HÀNH A Cho tứ giác ABCD hình vẽ Chứng minh AB // CD; AD // BC 110o D B 70o 110o C Chứng minh Tứ giác ABCD có Aˆ + Bˆ = 110 + 70 = 180 Mà chúng vị trí góc phía => AD // BC 0 Bˆ + Cˆ = 70 + 110 = 180 Mà chúng vị trí góc phía => AB // CD 0 A 110o D B 70o 110o C Các cạnh đối tứ giác ABCD có đặc điểm gì? A 110o D B 70o 110o C Tứ giác ABCD Có AB // CD AD // BC nên ta gọi tứ giác hình bình hành Vậy tứ giác ABCD gọi hình bình hành ? A 1.Định nghĩa: (sgk) D * ABCD hình bình hành B C AB // CD AD // BC ? Với định nghĩa để vẽ hình bình hành ABCD ta vẽ Cách vẽ hình bình hành    A B D C Trả lời câu hỏi phần mở Hỡnh bỡnh hành có đâu thực tế? Các sắt cửa xếp tạo thành hỡnh bình hµnh A 1.Định nghĩa: (sgk) B D * C AB // CD ABCD AD // BC hình bình hành * Hình bình hành hình thang đặc biệt ? Quan sát tiếp hình bình hành ABCD dự đốn xem cạnh đối, góc đối chúng ? Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD, điểm O hai đường chéo đó? A ABCD hình bình hành a) AB = CD; AD = BC ˆ = Cˆ ; Bˆ = D ˆ b) A c) OA = OC; OB = OD B O D C Giải thích a) AB = CD; AD = BC Vì hình bình hành ABCD hình thang có hai cạnh bên AD, BC song song nên AD = BC AB = CD ˆ = Cˆ ; Bˆ = D ˆ b) A Kẻ đường chéo BD Xét ∆ABDvà∆CDB có AB = CD; AD = BC (c/m a) BD chung => ∆ABD = ∆CDB (c.c.c) Do đó: Aˆ = Cˆ Tương tự kẻ đường chéo AC ta chứng minh Bˆ = Dˆ c) OA = OC; OB = OD A 1.Định nghĩa: (sgk) D B C AB // CD ABCD AD // BC hình bình hành * Hình bình hành hình thang đặc biệt * 2.Tính ?Gọi O chất: giao điểm hai đường chéo AC * Định lí: O(sgk) BD Thì điểm hai đường chéo đó? ABCD hình bình hành GT A AC ∩ BD = {O} 1 O a) AB = CD; AD = BC ˆ = Cˆ ; Bˆ = D ˆ KL b) A 1 D C c) OA = OC; OB = OD Chứng minh: (sgk) 3.Dấu hiệu nhận biết: B Giải thích a) Vì hình bình hành ABCD hình thang có hai cạnh bên AD, BC song song nên AD = BC AB = CD b) Kẻ đường chéo BD Xét ∆ABDvà∆CDB có AB = CD; AD = BC (c/m a) BD chung => ∆ABD = ∆CDB (c.c.c ) Do đó: Aˆ = Cˆ ; Bˆ = Dˆ c) OA = OC; OB = OD Xét ∆AOB ∆COD có: Aˆ1 = Cˆ1 ; Bˆ1 = Dˆ1 (slt) AB = CD (cạnh đối hbh) => ∆AOB = ∆COD (g.c.g) Do OA = OC ; OB = OD Ngồi tính chất hình bình hành cịn có tất tính chất hình thang, chẳng hạn tính chất đường trung bình 1.Định nghĩa: A B Các cạnh đối song song (sgk) D C AB // CD ABCD * AD // BC hình bình hành cạnh bên * Hình thang Hình bình hành song song Các cạnh đối Tø gi¸c Các góc đối 2.Tính chất: (sgk) * Định lí: ABCD hình bình hành GT AC ∩ BD = {O} AB = CD; AD = BC ˆ = Cˆ ; Bˆ = D ˆ KL A OA = OC; OB = OD 3.Dấu hiệu nhận biết: (sgk) Hai cạnh đối song song Hai đường chéo cắt trung điểm A B O D C H×nh bình hành ? Trong tứ giác sau, tứ giác hình bình hành? Vì sao? IF S FI V F B B E 75 ° E A C EP a) D 110 ° G K O A G H b) a) H b) a) 110 ° K 110 ° H×nhX70 Q H d) c) Q 70 ° c) D e) b) R 100° M 70 ° 70 c) R 80 ° K H×nh100° O CO 70 ° U V P P D A S N 75 ° U V N N 75 ° I C B S U M G MY Q R d) X 100° 80 ° Y 80 ° e) Y X d) e) F B S I E 750 P K G D a ) H b) U N C A V O 1100 750 R 100 M Q c ) d) X 80 e ) Y * Các hình a, b, d, e hình bình hành * Hình C khơng phải hình bình hành Cách D trung điểm AB => DE đường TB E, F trung điểm cạnh ∆ ABC E trung điểm AC AB, AC, BC Chứng minh BDEF hình =>DE // BC hay DE // BF (vì F ∈ BC) (1) bình hành A Tương tư EF đường trung bình ∆ ABC =>EF // AB hay EF // BD (vì D ∈ AB) (2) Từ (1), (2) ta có BDEF hình bình hành E D (Tứ giác có cạnh đối song song) Cách C B F D trung điểm AB DE đường TB ∆ ABC E trung điểm AC 1 ∆ABC có D, E, F =>DE = BC hay DE = BF (vì BF = BC)(1) 2 GT trung điểm Tương tư EF đường trung bình ∆ ABC AB, AC BC 1 hay EF = BD (v ì BD = AB)(2) => EF = AB KL BDEF hình bình hành 2 Từ (1), (2) ta có BDEF hình bình hành (Tứ giác có cạnh đối nhau) Chứng minh Bài tập1: Cho tam giác ABC Gọi D, Bài Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ giấy kẻ vng hình vẽ có hình bình hành khơng? F A B E * Cả ba tứ giác hình bình hành C D G H N M * Với tứ giác ABCD EFGH dùng dấu hiệu để nhận biết * Với tứ giác MNPQ dùng dấu hiệu để nhận biết Q P Bài 3: Các câu sau hay sai a) Hình thang có hai đáy hình bình hành Đúng b) Hình thang có hai cạnh bên song song hình bình hành Đúng c) Tứ giác có hai cạnh đối hình bình hành Sai d) Hình thang có hai cạnh bên hình bình hành Sai HƯỚNG DẪN BÀI TẬP Bài 44/92-sgk: Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC Chứng minh BE = DF Dựa vào giả thiết toán A B DE = BF DE // BF E D F C BEDF hình bình hành DE = BF HƯỚNG DẪN BÀI TẬP Bài 45/92-sgk: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC) Tia phân giác góc D cắt AB E, tia phân giác góc B cắt CD F a) Chứng minh DE // BF b) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? A E B 1 D Câu a Bˆ1 = Dˆ1 Eˆ1 = Dˆ Bˆ1 = Eˆ1 DE // BF F C Câu b DE // BF BE // DF AHCK hình bình hành * Về nhà học thuộc nắm vững nội dung bản: - Định nghĩa hình bình hành - Tính chất hình bình hành - Dấu hiệu nhận biết * Bài tập nhà: 44, 45, /T92-sgk * Tiết sau luyện tập ... R d) X 10 0° 80 ° Y 80 ° e) Y X d) e) F B S I E 750 P K G D a ) H b) U N C A V O 11 00 750 R 10 0 M Q c ) d) X 80 e ) Y * Các hình a, b, d, e hình bình hành * Hình C khơng phải hình bình hành Cách... 0 A 11 0o D B 70o 11 0o C Các cạnh đối tứ giác ABCD có đặc điểm gì? A 11 0o D B 70o 11 0o C Tứ giác ABCD Có AB // CD AD // BC nên ta gọi tứ giác hình bình hành Vậy tứ giác ABCD gọi hình bình hành. .. b) Hình thang có hai cạnh bên song song hình bình hành Đúng c) Tứ giác có hai cạnh đối hình bình hành Sai d) Hình thang có hai cạnh bên hình bình hành Sai HƯỚNG DẪN BÀI TẬP Bài 44/92-sgk: Cho hình