CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập-Tự do-Hạnh phúc Vồ Dơi, ngày 15 tháng năm 2016 BÁO CÁO SÁNG KIẾN - Tên sáng kiến: “Hướng dẫn học sinh chứng minh tốn hình học” - Họ tên: Bùi Văn Huy - Đơn vị công tác: Trường THCS Vồ Dơi - Thời gian triển khai thực hiện: Từ ngày: 01/8/2014 đến ngày: 12/9/2016 I ĐẶT VẤN ĐỀ Tên sáng kiến “Hướng dẫn học sinh chứng minh tốn hình học” Sự cần thiết, mục đích việc thực sáng kiến Trong q trình dạy học mơn Tốn trường Trung học sở, việc chứng minh toán khó, việc dạy học sinh chứng minh tốn hình học vấn đề khó vấn đề trừu tượng học sinh Đồng thời, việc hướng dẫn học sinh thực phức tạp Chính lẽ đó, thực trạng giảng dạy cho thấy, khảo sát em học sinh cách lấy ngẫu nhiên lớp học (khoảng 35 em) đề kiểm tra dạng chứng minh tốn hình học, ta thấy khơng q 10 em làm hồn thành toán Thực ra, việc chứng minh toán hình học có nhiều tốn khơng có cách giải cách tường minh Đối với toán ấy, giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách suy nghĩ, tìm tòi lời giải Đây sở để giáo viên trang bị dần cho học sinh số tri thức, phương pháp nhằm rèn luyện phát triển học sinh lực tư lô gic Giáo viên phải biết đặt cho học sinh lúc, chỗ câu hỏi gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ đối tượng chừng mực em sử dụng khéo léo linh hoạt lược đồ chứng minh toán hình học Thể kinh nghiệm lực sư phạm người giáo viên trình giảng dạy Đây kinh nghiệm dẫn có tính chất thuật tốn Tiếp thu kinh nghiệm này, giáo viên thực khác cách thức lẫn thời gian để đến kết khơng đến kết Điều nói lên tính chất khó khăn, phức tạp việc truyền đạt phương pháp kinh nghiệm dạy tốn khơng phải phủ nhận vai trò quan trọng việc Khơng có phương pháp tổng quát để giải cho toán, thơng qua dạy học giải số toán cụ thể mà truyền thụ cho học sinh cách thức, kinh nghiệm để tiến tới nghệ thuật việc suy nghĩ, tìm tòi cách chứng minh tốn hình học Trong q trình giảng dạy, tơi xin mạnh dạn đưa khía cạnh nhỏ phương pháp dạy học chứng minh tốn hình học để giúp học sinh cải thiện lực chứng minh mình, đồng thời phát triển mức độ định II NỘI DUNG SÁNG KIẾN: Để hướng dẫn học sinh chứng minh tốn hình học, nên thực theo trình tự bước sau: Tìm hiểu nội dung tốn: Để giải tốn nói chung chứng minh tốn hình học nói riêng, trước hết phải hiểu đề có hứng thú chứng minh toán Chúng ta dễ dàng nhận thấy em thụ động thiếu tự tin dạng toán “chứng minh” Điều dễ hiểu đọc đề bài, em khơng hiểu tốn nói u cầu thực điều Vì thế, giáo viên cần ý khâu quan trọng tìm cách gợi động cơ, kích thích trí tò mò, hứng thú học sinh, giúp em hiểu vấn đề phải chứng minh cần thiết chứng minh Đối với bước này, ta tiến hành sau: - Cho hai học sinh đọc đề, lớp theo dõi - Cho lớp nhẩm thầm đề phút tự xác định cách vẽ hình Tự đặt trả lời câu sau tư duy: + Hình vẽ cần vẽ trước, sau? + Cách xác định điểm đề (nếu có) + Cách vẽ góc, đoạn (nếu có) Rèn kĩ vẽ hình tóm tắt tốn: a Hình vẽ: Sau đọc kĩ toán, tưởng tượng cách khái quát sơ hình phát thảo có chứa đựng kiện đề bài, giáo viên vừa hướng dẫn, vừa thực thao tác vẽ hình cho học sinh nắm Khi vẽ hình cần lưu ý điểm sau đây: - Hình vẽ phải mang tính tổng qt, khơng nên vẽ hình trường hợp đặc biệt Ở khía cạnh học sinh thường không ý hay mắc phải sai lầm nên giáo viên phải nhắc nhở để tránh tình trạng ngộ nhận chứng minh Chẳng hạn: Đối với đoạn thẳng không nên vẽ nhau, tam giác không nên vẽ cân hay vuông tốn khơng đòi hỏi - Hình vẽ phải rõ ràng, dễ nhìn thấy quan hệ (song song, cắt nhau, vng góc ) tính chất hình học (đường trung trực, phân giác, tam giác cân, tam giác vuông ) mà tốn cho Có trường hợp phải khéo léo lựa chọn trình tự vẽ yếu tố - Ngồi ra, để làm bậc vai trò khác đường, hình, hình vẽ vẽ nét đậm, nét nhạt, nét liền, nét đứt dùng màu khác Điều định đến việc quan sát hình vẽ học sinh nhiều Giáo viên cần lưu ý học vẽ hình to, rõ ràng để tập cho em quan sát hình tốt - Ln u cầu học sinh thao tác nhanh cẩn thận, xác, thể gần quan hệ độ lớn góc đoạn thẳng đề � 1200 ”; giáo viên hướng dẫn Ví dụ: “Vẽ tia phân giác xOy học sinh sau: � � Dùng thước đo góc vẽ xOy = 1200 Vẽ tia phân giác xOy theo cách sau: * Cách 1: Dùng thước đo góc (hình 1) x z O 600 y * Cách 2: Dùng thước hai mặt (hình 2) x z O y * Cách 3: Dùng compa (hình 3) x z O y b Ký hiệu: - Thơng qua hình vẽ, giáo viên tập cho học sinh tóm tắt đề cách ghi giả thiết, kết luận Lưu ý học sinh: “Việc ghi giả thiết, kết luận mã hóa ngơn ngữ kí hiệu” nên phải sử dụng kí hiệu cách xác phạm vi cho phép, không nên sử dụng cách tùy tiện Việc ký hiệu giúp nhìn toán cách tổng quát Mặt khác, tạo điều kiện cho em liên tưởng đến thứ tự tương quan đối tượng - Khi nghiên cứu đề toán, nhiều trường hợp ta phải chọn kí hiệu đưa kí hiệu vào cách thích hợp Dùng kí hiệu tốn học ghi lại đối tượng mối liên quan chúng toán cách ngắn gọn, dễ nhớ, dễ quan sát Cách kí hiệu thích hợp nhanh chóng giúp hiểu tốn “Thời gian dành để chọn kí hiệu trả cơng hậu thời gian tiết kiệm nhằm tránh khỏi dự lẫn lộn” - Khi chọn ký hiệu cần ý: + Mỗi ký hiệu có nội dung dễ nhớ, tránh nhầm lẫn hiểu nước đôi + Thứ tự ký hiệu quan hệ chúng phải giúp ta liên tưởng đến kí tự quan hệ đại lượng tương ứng + Không dùng ký hiệu để hai đối tượng khác Các ký hiệu loại để đối tượng loại Chẳng hạn: Với ∆ABC: A, B, C đỉnh; a, b, c cạnh tương ứng đối diện với đỉnh A, B, C; h a, hb, hc đường cao tương ứng với cạnh a, b, c Hoặc ký hiệu ∆ABC = ∆DEF tương ứng với quan hệ cạnh AB = DE, BC = EF, AC = DF; Xây dựng chương trình giải: Tiếp theo giáo viên vào phân tích tốn: Cái cho, chưa biết, có mối quan hệ điều phải chứng minh với yếu tố cho giả thiết Điều nhằm gạt sang bên không chất, giữ lại quan hệ hình học đề để nhận dạng tốn Ở bước này, giáo viên phải ý chia nhỏ toán cần chứng minh thành nhiều bước đơn giản phải huy động toàn kiến thức (định nghĩa, định lý, tính chất, ) có liên quan đến khái niệm, quan hệ đề lựa chọn số kiến thức gần gũi với kiện toán Mò mẫm, dự đốn, thử xét vài khả kể trường hợp đặc biệt, liên hệ toán tương tự toán chứng minh trước (tính kế thừa tốn học), a Dựa vào tốn giải: Có thể có nhiều tốn liên quan tới tốn xét Do đó, cần thiết phải nhớ lại toán giải gần giống với toán xét để lợi dụng vào phương pháp giải, kinh nghiệm, b Biến đổi toán: Tạo mối quan hệ mới, khả dẫn đến liên hệ lại kiến thức liên quan đến toán c Biến đổi toán thành toán đơn giản hơn: Điều chủ yếu dựa vào kinh nghiệm: “Một tốn khó thường tạo từ kết hợp toán đơn giản hơn” Cho nên, để giải tốn cần thiết phải phân tích tốn xét thành toán nhỏ dễ giải d Có thể mò mẫm, dự đốn kết cách thử số trường hợp đặc biệt, tổng quát dẫn đến lời giải toán xét Chẳng hạn với toán chứng minh phương pháp quy nạp e Sử dụng phương pháp đặt vấn đề hệ thống câu hỏi: - Gặp toán lần chưa? Đã gặp dạng khác? Có tốn liên quan? Có thể sử dụng định lý để giải? - Sử dụng phương pháp để giải? Cần đưa thêm yếu tố phụ? f Phân tích tốn sơ đồ  Giải ngược lại: Khó khăn lớn học sinh tốn hình học em khơng có khả xâu kết chi tiết toán Từ đó, làm cho em hồn tồn phương hướng việc xây dựng chương trình giải (khơng biết đâu, giải công cụ nào? ) Như vậy, phân tích tốn sơ đồ mặt hướng dẫn học sinh khai thác kiện, mặt khác học sinh xác định rõ cách thức, trình tự giải tốn em xác định cần phải sử dụng nội dung kiến thức để giải tốn Vậy phân tích tốn sơ đồ nào? Có thể minh họa sơ đồ sau: D B E A F C G Ví dụ 1: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh rằng: AB2 = BC BH * Phân tích: AB2 = BC BH  AB.AB = BC BH  A  ∆ABC  ∆HBA C H AB BH  BC AB � = H � = 1v A � chung B B � = H � = 1v B � Và thực tiến hành từ kiện toán cho: A chung để kết luận vấn đề liên quan Ngoài ra, tốn nhiều nội dung kiến thức (có kiến thức khơng áp dụng được) phương pháp nêu trên, học sinh dễ dàng loại bỏ phương pháp không phù hợp việc đối chiếu với kiện tập cho Ví dụ 2: ChoAhình vẽ, tìm AH? AH2 = BH.CH AH C H AB.AC = BC.AH (loại) B 1   (loại) 2 AH AB AC2 Ví dụ 3: Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh rằng: AH2 = BH CH * Sơ đồ: AH2 = BH CH  AH.AH = BH CH  A  ∆ABB  ∆CHA C H AH CH  BH AH � = H � = 1v A � chung B B Trình bày lời giải: Sau phác thảo sơ đồ chứng minh toán, giáo viên trình bày lời giải bảng lưu ý học sinh: Trong sơ đồ, yếu tố thể trước điều phải chứng minh (thông thường theo đường này) Do đó, ta phải trình bày từ lên Lúc này, thời gian cho phép, giáo viên ghi bước chứng minh bảng phụ cho em lên thực hiện, tất em lại làm vào phiếu tập có sẵn hướng dẫn Điều góp phần tạo điều kiện cho hoạt động lớp diễn đồng loạt Cuối cùng, giáo viên tập cho học sinh thói quen kiểm tra lời giải toán cách nhắc lại cách chứng minh toán nhằm khắc sâu kiến thức học sinh Ngồi ra, q trình giảng dạy, giáo viên cần khuyến khích học sinh chứng minh theo nhiều cách, cách giải dựa vào số đặc điểm kiện Vì vậy, việc tìm nhiều cách giải rèn luyện cho học sinh cách nhìn nhận vấn đề theo nhiều khía cạnh Điều bổ ích việc phát triển lực tư học sinh Mặt khác, chứng minh theo nhiều cách giúp học sinh lựa chọn cách chứng minh ngắn hay Sau đó, giáo viên liên hệ tốn với thực tế (nếu có) Kiểm tra, nghiên cứu lời giải: Cơng việc giúp học sinh: - Phát thiếu xót, nhầm lẫn  sửa chữa - Có thể tìm thấy giải pháp khác tốt - Làm phong phú kinh nghiệm giải toán cho học sinh III ĐÁNH GIÁ VỀ TÍNH MỚI, TÍNH HIỆU QUẢ VÀ KHẢ THI, PHẠM VI ÁP DỤNG Tính mới: Sáng kiến lần đầu áp dụng đem lại hiệu trường THCS Vồ Dơi Sáng kiến không trùng với nội dung sáng kiến công nhận trước Tính hiệu khả thi: Qua q trình giảng dạy, đứng lớp sau tơi thực theo nêu thấy kết học sinh giảng dạy việc giải tốn hình học ngày đạt kết cao hơn; Sau năm giảng dạy cuối năm học, tổng kết nhận thấy kết tương đối khả quan * Năm học: 2014 - 2015 học sinh chứng minh tốn hình học 60% * Năm học: 2015- 2016 học sinh chứng minh tốn hình học 65% Học sinh học tập chăm chỉ, hứng thú u thích học tốn hình học ngày nhiều Phạm vi áp dụng: Đã triển khai thực trường Trung học sở Vồ Dơi, ấp Vồ Dơi xã Trần Hợi hyện Trần Văn Thời IV KẾT LUẬN Đây báo cáo sáng kiến bỏ nhiều công sức để nghiên cứu tổng hợp lại, áp dụng đạt hiệu trường Trung học sở Vồ Dơi Tuy kinh nghiệm, cá nhân nên không tránh khỏi thiếu sót mong góp ý đồng nghiệp cấp lãnh đạo để giúp tơi có nhìn nhận tốt thời gian tới XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG N Người báo cáo ĐƠN VỊ TRỰC TIẾP Bùi Văn Huy .. .một tốn hình học để giúp học sinh cải thiện lực chứng minh mình, đồng thời phát triển mức độ định II NỘI DUNG SÁNG KIẾN: Để hướng dẫn học sinh chứng minh tốn hình học, nên thực... 60% * Năm học: 2015- 2016 học sinh chứng minh tốn hình học 65% Học sinh học tập chăm chỉ, hứng thú yêu thích học tốn hình học ngày nhiều Phạm vi áp dụng: Đã triển khai thực trường Trung học sở Vồ... học sinh giảng dạy việc giải tốn hình học ngày đạt kết cao hơn; Sau năm giảng dạy cuối năm học, tổng kết nhận thấy kết tương đối khả quan * Năm học: 2014 - 2015 học sinh chứng minh tốn hình học