1 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài Ngay từ lớp 3 các em đã được làm quen với toán tìm x và dạng toán này luôn theo các em trong chương trình phổ thông từ tiểu học, lớp 6, lớp 7 và các lớp sau này là giải phương trình, chính vì vậy số lượng bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và trong các tài liệu tham khảo dạng toán này tương đối nhiều, đặc biệt trong các bài kiểm tra, các bài thi cuối kì luôn có dạng toán này, do đó việc dạy cho các em làm thành thạo dạng toán này là hết sức quan trọng và cần thiết Đối với học sinh lớp 6 mặc dù các em đã làm quen với toán tìm x ở tiểu học nhưng lên lớp 6 các em vẫn gặp rất nhiều khó khăn trong việc giải dạng toán tìm x, đặc biệt khi các em tìm x trong tập hợp số nguyên, tập hợp số hữu tỉ Đối với giáo viên việc giảng dạy cho các em dạng toán này cũng gặp nhiều khó khăn lúng túng do toán tìm x ở lớp 6 có rất nhiều dạng bài tập, lí thuyết liên quan đến dạng bài tập này nhiều, rải rác ở các bài trong SGK và khó nhớ với các em, các em hay nhầm lẫn các dạng toán tìm x với nhau, không biết cách làm, cách trình bày Mặc dù đề tài toán tìm x đã có một số sáng kiến nghiệm, một số sách viết tuy nhiên các tài liệu còn thiên về đưa ra các dạng toán tìm x, cách giải toán tìm x mà chưa đúc rút ra kinh nghiệm giảng dạy dạng toán này đặc biệt là kinh nghiệm dạy cho các học sinh yếu kém, qua những năm giảng dạy và phát hiện thấy sự khó khăn của giáo viên trong dạy học dạng toán này nên tôi đã mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm: “Một số kinh nghiệm dạy tốt dạng toán tìm x ở lớp 6A trường THCS Quảng Hùng” Với mong muốn chia sẻ một số kinh nghiệm dạy toán tìm x trong chương trình lớp 6 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua nghiên cứu đề tài này giúp giáo viên đánh giá lại khả năng làm toán tìm x của học sinh lớp 6 trường THCS Quảng Hùng để từ đó giúp giáo viên tìm hiểu các phương pháp giảng dạy các dạng toán tìm x tốt, nhằm nâng cao chất lượng giáo dục Giúp giáo viên hình thành cho HS các bước, các kinh nghiệm giảng dạy dạng toán tìm x ở lớp 6 Giúp các em HS lớp 6 nắm được các dạng toán tìm x cơ bản và một số dạng nâng cao , hình thành cho các em các bước giải bài toán tìm x 1.3.Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Một số kinh nghiệm dạy tốt dạng toán tìm x ở lớp 6 Các dạng toán tìm x trong chương trình lớp 6 và các bước giải 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng , sách giáo khoa, sách tham khảo… - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm ở các năm dạy học các học sinh lớp 6 để đúc rút kinh nghiệm cho các năm dạy sau, trao đổi với đồng nghiệp… 1 - Nghiên cứu qua việc giải các bài toán thực tế của học sinh, các bài kiểm tra, bài thi, qua trao đổi với các em học sinh yếu, kém… - Phương pháp thống kê - Phương pháp phân tích, tổng hợp - Phương pháp so sánh - Phương pháp điều tra 2 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.Cơ sở lí luận Trước khi học về phương trình học sinh đã được làm quen một cách khác về phương trình ở dạng toán “Tìm số chưa biết trong một đẳng thức”, mà thông thường là các bài toán “Tìm x” 2.1.1 Các dạng tìm x đơn giản 1 Tìm số hạng chưa biết trong một tổng “Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết” 2 Tìm “số bị trừ”, “số trừ”, “hiệu” trong một hiệu - “Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ” - “Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu ” - “Muốn tìm hiệu , ta lấy số bị trừ trừ số trừ” 3 Tìm thừa số chưa biết trong một tích - “Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết” 4 Tìm “số bị chia”, “số chia”, “thương” trong phép chia: - “Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia - “Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương” - “Muốn tìm thương, ta lấy số bị chia chia cho số chia” 2.1.2 Vận dụng định nghĩa, quy tắc, tính chất trong tìm x 1 Quy tắc chuyển vế “ Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.” 2 Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, các số nguyên, phân số, các tính chất phép cộng, phép nhân số nguyên, phân số… 2.1.3 Vận dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số để tìm x - Giá trị tuyệt đối của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0 Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0 Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó Giá trị truyện đối của một số nguyên âm là số đối của nó a  a nếu a �0 a  -a nếu a < 0 2.1.4 Vận dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau để tìm x - Hai phân số a c = nếu a.d = b.c b d 2.1.5 Vận dụng định nghĩa lũy thừa, hai lũy thừa bằng nhau… để tìm x an = a a … a ( n � N) n thừa số a 3 - Hai lũy thừa có cùng cơ số bằng nhau thì số mũ bằng nhau - Hai lũy thừa có cùng số mũ lẻ bằng nhau thì cơ số bằng nhau 2.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu Qua khảo sát 35 học sinh lớp 6A trường THCS Quảng Hùng tôi thấy các em còn lúng túng, mắc nhiều sai lầm trong cách giải do chưa nắm vững lí thuyết, các bài toán tìm x cơ bản, nhầm lẫn giữa các dạng tìm x với nhau… Kết quả khảo sát đạt được như sau: Giỏi Khá 6A 35 HS 1 HS 2,9% 4 HS 11,4% Trung bình Yếu và kém 12 HS 34,3% 18 HS 51,4% 2.3 Các giải pháp thực hiện để giải quyết vấn đề 2.3.1 Các giải pháp thực hiện ở học kì 1 (Tìm x trong tập hợp số tự nhiên, Chưa có quy tắc chuyển vế) a Các dạng cơ bản Ngay từ đầu năm học lớp 6 tôi đã ôn tập lại cho các em các dạng tìm x cơ bản mà các em đã học ở tiểu học bằng cách lồng ghép vào các tiết luyện tập, chữa bài tập hoặc các buổi học thêm ở trường, đặc biệt chú trọng cho học sinh yếu, kém, trung bình các dạng tìm x cơ bản này vì nếu các em không nhớ được cách giải dạng toán tìm x cơ bản này thì đến dạng tổng hợp, nâng cao sẽ hay mắc sai lầm hoặc không làm được : Dạng cơ bản 1: Tìm số hạng chưa biết trong một tổng a + x = b (1) Cách tìm: “Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết” a + x = b (1) x=b-a Dạng cơ bản 2: Tìm “số bị trừ”, “số trừ”, “hiệu” trong phép trừ x – a = b (2) a – x = b (3) a – b = x (4) Cách tìm (2): “Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ” x – a = b (2) x=b+a Cách tìm (3): “Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu ” a – x = b (3) x=a–b Cách tìm (4): a – b = x (4) x=a-b Dạng cơ bản 3: Tìm thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số kia a.x = b (5) 4 Cách tìm (5): “Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết” a.x = b (5) x=b:a Dạng cơ bản 4: Tìm số bị chia, số chia, thương, trong phép chia x : a = b (6) a : x = b (7) a:b=x (8) Cách tìm (6): “Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia” x : a = b (6) x = b.a Cách tìm (7): “Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương” a : x = b (7) x=a:b Cách tìm (8): “Muốn tìm thương, ta lấy số bị chia chia cho số chia” a:b=x (8) x=a:b Các bước giải Đối với các em học sinh yếu kém trong mỗi dạng cơ bản phải cho các em xác định được các số hạng, tổng trong phép cộng, số bị trừ, số trừ, hiệu trong phép trừ, các thừa số, tích trong phép nhân, số bị chia, số chia, thương trong phép chia và cách tìm các số ấy Hình thành cho học sinh các bước sau : Bước 1: Xác định phép toán Bước 2: Xác định x là gì trong phép toán ( số hạng, số bị trừ, số trừ, thừa số, số bị chia, số chia…) Bước 3: Nêu cách tìm x và thực hiện Bước 4: Kiểm tra lại kết quả ( Có thể sử dụng máy tính cầm tay ) Các ví dụ về dạy các dạng toán tìm x cơ bản Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên x biết : 12 + x = 25 (1) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bước 1: ? Ta tìm x trong phép toán gì? Bước 2: ? x được gọi là gì trong phép toán cộng? Bước 3: ? Nêu cách tìm x và thực hiện? Bước 1: HS: Phép toán cộng Bước 2: HS: x là số hạng Nội dung Ví dụ 1: 12 + x = 25 x = 25 – 12 Bước 3: x = 13 HS: Muốn tìm số hạng Vậy x = 13 chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết 5 x = 25 - 12 Bước 4: Bước 4: ? Hãy kiểm tra lại kết quả ? HS: Ta thay x vào đẳng (GV có thể cho các em sử dụng thức ta có 12 + 13 = 25 là máy tính để kiểm tra lại kết quả) đúng, vậy x = 13 là đúng Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x biết : x - 37 = 162 (2) Bước 1: Bước 1: ? Ta tìm x trong phép toán gì? HS: Phép toán trừ Bước 2: Bước 2: ? x được gọi là gì trong phép HS: x là số bị trừ toán trừ ? ? Các số đã biết là số gì trong HS: 37 là số trừ, 162 là phép toán trừ ? hiệu Bước 3: Bước 3: ? Nêu cách tìm x và thực hiện? HS: Muốn tìm số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ Bước 4: x = 162 +37 ? Hãy kiểm tra lại kết quả ? Bước 4: (GV có thể cho các em sử dụng HS: Ta thay x vào đẳng máy tính để kiểm tra lại kết quả) thức ta có 199 - 37 = 162 là đúng, vậy x = 199 là đúng Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên x biết : 107 - x = 87 (3) Bước 1: Bước 1: ? Ta tìm x trong phép toán gì? HS: Phép toán trừ Bước 2: Bước 2: ? x được gọi là gì trong phép HS: x là số trừ toán trừ ? ? Các số đã biết là số gì trong HS: 107 là số bị trừ, 87 là phép toán trừ ? hiệu Bước 3: Bước 3: ? Nêu cách tìm x và thực hiện? HS: Muốn tìm số trừ, ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu x = 107 - 87 Bước 4: Bước 4: ? Hãy kiểm tra lại kết quả ? HS: Ta thay x vào đẳng (GV có thể cho các em sử dụng thức ta có 107 - 20 = 87 là máy tính để kiểm tra lại kết quả) đúng, vậy x = 20 là đúng Ví dụ 2: x – 37 = 162 x = 162 + 37 x = 199 Vậy x = 199 Ví dụ 3: 107 - x = 87 x = 107 - 87 x = 20 Vậy x = 20 Ví dụ 4: Tìm số tự nhiên x biết : 15x = 345 (5) 6 Bước 1: ? Ta tìm x trong phép toán gì? Bước 2: ? x được gọi là gì trong phép toán nhân ? ? Các số đã biết là số gì trong phép toán nhân ? Bước 3: ? Nêu cách tìm x và thực hiện? Bước 1: HS: Phép toán nhân Bước 2: HS: x là thừa số Ví dụ 4: 15 x = 345 x = 345 : 15 x = 23 HS: 15 là thừa số đã biết, Vậy x = 23 345 là tích Bước 3: HS: Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết x = 345 : 15 Bước 4: Bước 4: ? Hãy kiểm tra lại kết quả ? HS: Ta thay x vào đẳng (GV có thể cho các em sử dụng thức ta có 15.23 = 345 là máy tính để kiểm tra lại kết quả) đúng, vậy x = 23 là đúng Ví dụ 5: Tìm số tự nhiên x biết : x:12 = 34 (6) Bước 1: Bước 1: ? Ta tìm x trong phép toán gì? HS: Phép toán chia Bước 2: Bước 2: ? x được gọi là gì trong phép HS: x là số bị chia toán chia ? ? Các số đã biết là số gì trong HS: 12 là số chia,34 là phép toán chia? thương Bước 3: Bước 3: ? Nêu cách tìm x và thực hiện? HS: Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia x = 34.12 Bước 4: Bước 4: ? Hãy kiểm tra lại kết quả ? HS: Ta thay x vào đẳng (GV có thể cho các em sử dụng thức ta có 408:12 = 34 là máy tính để kiểm tra lại kết quả) đúng, vậy x = 408 là đúng Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên x biết : 312:x = 78 (7) Bước 1: Bước 1: ? Ta tìm x trong phép toán gì? HS: Phép toán chia Bước 2: Bước 2: ? x được gọi là gì trong phép HS: x là số chia toán chia? ? Các số đã biết là số gì trong HS: 312 là số bị chia, 78 là phép toán chia? thương Bước 3: Bước 3: Ví dụ 5: x:12 = 34 x = 34.12 x = 408 Vậy x = 408 Ví dụ 6: 312:x = 78 x = 312:78 x=4 Vậy x = 4 7 ? Nêu cách tìm x và thực hiện? HS: Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương x = 312:78 Bước 4: Bước 4: ? Hãy kiểm tra lại kết quả ? HS: Ta thay x vào đẳng (GV có thể cho các em sử dụng thức ta có 312:4 =78 là máy tính để kiểm tra lại kết quả) đúng, vậy x = 4 là đúng b) Các dạng mở rộng (phối hợp các phép toán cộng, trừ, nhân, chia ) Đây là dạng tìm x mà các em hay gặp nhất trong chương trình sách giáo khoa, sách bài tập, các bài kiểm tra, bài thi và cũng là dạng tìm x mà các em trung bình, yếu, kém hay mắc sai lầm hoặc không biết cách giải, trình bày… thậm chí các em học khá cũng hay quên …nếu giáo viên không dạy kỹ, không hệ thống cho các em các bước giải thì các em rất dễ sai Một số ví dô víi c¸c d¹ng tæng qu¸t: 1) a + bx = c ; a + b(x - c) = d 2) a – bx = c ; (x - a) - b = c 3) a ( x + b ) = c ; a.(x - b)= c 4) a: (b – x) = c ; (x + a):b = c Đối các dạng toán tìm x này giáo viên phải hướng dẫn cho các em tìm được phần ưu tiên chứa x và xác định được phần ưu tiên chứa x này là gì ở trong phép toán (cộng, trừ, nhân, chia), cho học sinh xác định các phần không phải phần ưu tiên chứa x là gì trong phép toán Hình thành cho học sinh các bước sau: Bước 1: Xác định phần ưu tiên chứa x - Phần ưu tiên chứa x là: Ngoặc có chứa x Nếu có nhiều ngoặc ta tìm theo thứ tự:   ;   ;   , hoặc cả ngoặc cả tích, thương chứa x - Phần ưu tiên chứa x là tích chứa x, hoặc thương chứa x Bước 2: Xác định phần ưu tiên chứa x là gì (số hạng, thừa số, số bị trừ, số trừ, số bị chia, số chia…) trong phép toán nào - Chú ý các phần không phải phần ưu tiên chứa x cần được thu gọn (nếu có thể) Bước 3: Tìm phần ưu tiên chứa x - Chú ý: Tiếp tục tìm phần ưu tiên chứa x nếu còn Bước 4: Giải bài toán cơ bản để tìm x Các ví dụ Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên x biết : 32 – 12x = 8 8 Bước 1: Bước 1: Ví dụ 7 : ? Xác định phần ưu tiên HS: phần ưu tiên chứa x chứa x? là 12x 32 - 12x = 8 12x = 32 - 8 Bước 2: Bước 2: 12x = 24 ? Phần ưu tiên chứa x là gì? HS: 12x là số trừ trong x = 24:12 Trong phép toán nào? phép trừ x=2 ? các số đã biết trong phép 32 là số bị trừ, 8 là hiệu Vậy x= 2 toán trừ là gì? Bước 3: Bước 3: ? Nêu cách tìm phần ưu tiên HS: 12x = 32 - 8 chứa x ? Bước 4: Bước 4: ? Nêu cách tìm x biết : HS: x là thừa số 12x = 24 ? x = 24:12 ? Hãy thử lại kết quả? HS: 32 – 12.2 = 8 Đúng, nên x = 2 là đúng Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên x biết :124 + (118 – x) = 217 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Bước 1: Bước 1: Ví dụ 8 : ? Xác định phần ưu tiên HS: phần ưu tiên chứa x chứa x? là (118 - x) 124 +(118 - x) = 217 Bước 2: Bước 2: 118 - x = 217 ? Phần ưu tiên chứa x là gì? HS: (118 + x) là số hạng 124 Trong phép toán nào? trong phép cộng 118 - x = 93 ? các số đã biết trong phép 124 là số hạng đã biết, 217 x = 118 - 93 toán cộng là gì? là tổng x = 25 Vậy x = 25 Bước 3: Bước 3: ? Nêu cách tìm phần ưu tiên HS: 118 - x = 217 - 124 chứa x ? Bước 4: Bước 4: ? Nêu cách tìm x biết : HS: x là số trừ và 118 – x = 93 ? x = 118 - 93 ? Hãy thử lại kết quả? HS: 124 + (118 - 25) = 217 Đúng, nên x = 25 là đúng Ví dụ 9: Tìm số tự nhiên x biết :96 - 3(x + 1) = 42 Bước 1: Bước 1: Ví dụ 9 : ? Xác định phần ưu tiên HS: phần ưu tiên chứa x 9 chứa x? là 3(x + 1) 96 - 3(x + 1) = 42 3(x + 1) = 96 - 42 Bước 2: Bước 2: 3(x + 1) = 54 ? Phần ưu tiên chứa x là gì? HS: 3(x + 1) là số trừ x + 1 = 54:3 Trong phép toán nào? trong phép trừ x + 1 = 18 ? các số đã biết trong phép 96 là số bị trừ, 42 là hiệu x = 18 – 1 toán trừ là gì? x = 17 Bước 3: Bước 3: Vậy x = 17 ? Nêu cách tìm phần ưu tiên HS: 3(x + 1) = 96 – 42 chứa x ? ? 3(x + 1) = 54 là bài toán cơ bản chưa? Nếu chưa thì tìm phần ưu tiên chứa x tiếp theo? HS: Phần ưu tiên chứa x tiếp theo cần tìm : x + 1 là một thừa số trong phép nhân x + 1 = 54:3 Bước 4: Bước 4: ? Nêu cách tìm x biết : HS: x là số hạng và x + 1 = 18 ? x = 18 - 1 ? Hãy thử lại kết quả? HS: 96 – 3(17 + 1) = 42 Đúng, nên x = 17 là đúng Ví dụ 10: Tìm số tự nhiên x biết : (3x – 6):12 = 25 - 32 Bước 1: Bước 1: Ví dụ 10 : ? Xác định phần ưu tiên HS: phần ưu tiên chứa x chứa x? là (3x – 6) (3x – 6):12 = 25 - 32 (3x – 6):12 = 32 - 9 Bước 2: Bước 2: (3x – 6):12 = 23 ? Phần ưu tiên chứa x là gì? HS: (3x – 6) là số bị chia (3x – 6) = 23.12 Trong phép toán nào? trong phép chia 3x – 6 = 276 5 2 12 là số chia, 2 - 3 là 3x = 276 + 6 thương 3x = 282 5 2 ? Cần thu gọn số nào? HS: Cần thu gọn 2 - 3 x = 282 : 3 x = 94 Bước 3: Bước 3: Vậy x = 94 ? Nêu cách tìm phần ưu tiên HS: (3x – 6) = 23.12 chứa x ? ? 3x – 6 = 276 là bài toán cơ bản chưa? Nếu chưa thì tìm phần ưu tiên chứa x tiếp theo? Bước 4: HS: Phần ưu tiên chứa x tiếp theo cần tìm : 3x là số bị trừ 3x = 276 + 6 Bước 4: 10 ? Nêu cách tìm x biết : 3x = 282 ? ? Hãy thử lại kết quả? HS:x là thừa số và x = 282:3 HS: (3.94 – 6):12 = 25 - 32 Đúng, nên x = 94 là đúng 2.3.2 Các giải pháp thực hiện ở học kì 2 (Tìm x trong tập hợp số nguyên, số hữu tỉ sử dụng quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc…) Khi các em được học quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc thì việc giải bài toán tìm x sẽ đơn giản hơn, các em tránh được những sai lầm do các em không còn cần bước xác định x, hoặc phần ưu tiên chứa x là số hạng, số bị trừ, số trừ… , phép tính nữa mà bây các em chỉ cần giữ lại số hạng chứa x ở vế trái, chuyển vế các số hạng không chứa x sang vế phải Tuy nhiên khi áp dụng quy tắc chuyển vế các em cần thuộc quy tắc và áp dụng đúng quy tắc, luôn nhắc các em cụm từ “chuyển vế - đổi dấu” Khi sử dụng quy tắc chuyển vế các em cần nhớ quy tắc chuyển là chỉ được chuyển “các số hạng” không chuyển thừa số, số bị chia, số chia Chuyển những số hạng không chứa x (số hạng đã biết) sang vế phải của dấu bằng, số hạng chứa x giữ nguyên ở vế trái dấu bằng, nếu có số hạng chứa x nằm bên vế phải thì chuyển số hạng chứa x sang vế trái Ngoài ra các em cũng cần nhớ quy tắc dấu ngoặc, các kiến thức cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa … trong tập hợp số nguyên, số hữu tỉ, các phép biến đổi này giáo viên cần cho các em thực hành nhiều, hình thành cho các em kĩ năng tính toán, sửa các lỗi sai mà các em hay mắc phải Đối với bài toán cơ bản dạng (1); (2);(3); (4) áp dụng tương đối đơn giản ta chỉ cần chuyển vế , rồi thu gọn vế phải là tìm được x Ví dụ 11: Tìm số nguyên x biết : x - 13 = - 29 x + 13 = -29 x = -29 - 13 x = -42 Vậy x = -16 Ví dụ 12: Tìm số nguyên x biết : -15 - x = 8 -15 - x = 8 - x = 8 +15 - x = 23 x = -23 Vậy x = -23 Đối với các bài toán mở rộng thì hình thành cho học sinh các bước sau: Bước 1: Áp dụng quy tắc chuyển vế - Chuyển các số hạng không chứa x sang vế phải dấu bằng (Nên thu gọn các số hạng không chứa x trước khi chuyển vế) 11 - Giữ nguyên số hạng chứa x và dấu đứng trước số hạng chứa x ( số hạng chứa x có thể là x, ngoặc chứa x, tích chứa x, thương chứa x, lũy thừa chứa x, giá trị tuyệt đối chứa x…) ở bên vế trái dấu bằng - Nếu bên vế phải dấu bằng có số hạng chứa x ta phải chuyển sang vế trái Bước 2: Tìm số hạng chứa x - Thu gọn vế phải sau khi chuyển vế - Sử dụng quy tắc dấu ngoặc để phá dấu ngoặc (nếu có) - Tiếp tục chuyển vế nếu bên vế trái còn số hạng không chứa x cho đến khi tìm được x hoặc đưa về dạng cơ bản (5), (6), (7) Bước 3: Giải bài toán cơ bản (5), (6), (7) - Nếu sau khi chuyển vế và thu gọn vế phải mà đưa về dạng toán tìm x cơ bản (5), (6), (7) thì ta tiếp tục giải bài toán cơ bản này để tìm x Các ví dụ Ví dụ 13: Tìm số nguyên x biết : 3x + 17 = 2 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Bước 1 Bước 1 Ví dụ 13 ? Áp dụng quy tắc chuyển vế HS: chuyển 17 từ vế 3x + 17 = 2 như thế nào? trái sang vế phải 3x = 2 - 17 3x = 2 - 17 3x = -15 ? Giữ nguyên số hạng chứa x HS: Giữ nguyên số x = -15:3 là gì? hạng chứa x là: 3x x = -5 Vậy x = -5 Bước 2: Bước 2: ? Thu gọn vế phải HS: 3x = 2 - 17 -Chú ý khi thu gọn vế phải thì 3x = -15 vế trái ta viết lại Bước 3 Bước 3 x = -15:3 ? Giải bài toán tìm x cơ bản x = -5 3x = -15 ? Ví dụ 14: Tìm số nguyên x biết : 4 2 1 x   7 3 5 Bước 1 Bước 1 Ví dụ 14 2 4 2 1 ? Áp dụng quy tắc chuyển vế x   HS: chuyển  từ vế 3 7 3 5 như thế nào? trái sang vế phải 4 1 2 ? Giữ nguyên số hạng chứa x HS: Giữ nguyên số 4 là gì? hạng chứa x là: x 7 4 1 2 x   7 5 3 x   7 5 3 4 3 10 x   7 15 15 4 13 x  7 15 Bước 2: 12 4 1 2 Bước 2: x   7 5 3 ? Thu gọn vế phải 4 3 10 -Chú ý khi thu gọn vế phải thì HS: x   vế trái ta viết lại 7 15 15 4 13 x  7 15 Bước 3 Bước 3 ? Giải bài toán tìm x cơ bản 4 13 x  ? 7 15 13 4 : 15 7 13 7 x 15 4 x 13 4 : 15 7 13 7 x 15 4 91 x 60 31 x 1 60 x Vậy x  1 31 60 91 60 31 x 1 60 x Ví dụ 15: Tìm số nguyên x biết : -765 – (305 + x) = 100 Bước 1 Bước 1 Ví dụ 15 ? Áp dụng quy tắc chuyển HS: chuyển -765 từ vế -765 - (305 + x) = 100 vế như thế nào? trái sang vế phải -(305 + x) = 100 +765 -(305 + x) = 100 +765 -305 - x = 865 ? Giữ nguyên số hạng chứa HS: Giữ nguyên số -x = 865 + 305 x là gì? hạng chứa x là: -(305 + - x = 1170 x) x = -1170 Bước 2: Vậy x = -1170 ? Thu gọn vế phải? Bước 2: HS: ? Hạng tử chứa x là ngoặc -(305 + x) = 100 +765 chứa x ta phải làm như thế -305 - x = 865 nào? ? Sau khi mở ngoặc ta làm như thế nào? HS: -x = 865 + 305 (Tiếp tục chuyển -305 Bước 3 sang vế phải) ? - x = 1170 ta tìm x như Bước 3 thế nào? - x = 1170 x = -1170 2.3.3 Các dạng toán tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối, nâng lên lũy thừa, tìm x trong hai phân số bằng nhau Đối với các dạng toán tìm x này ở lớp 6 mới chỉ xét các dạng cơ bản, tuy nhiên giáo viên cần cho các em nắm vững lí thuyết về dấu giá trị tuyệt đối , về 13 định nghĩa hai phân số bằng nhau, phép nâng lên lũy thừa, các quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc đều thức hiện giống tìm x dạng mở rộng Dạng toán tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối ta hướng dẫn học sinh dựa vào kiến thức giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối rồi mới tìm x Một số kiến thức liên quan - Giá trị tuyệt đối của một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0 - Giá trị tuyệt đối của số 0 là số 0 - Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau - Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó - Giá trị truyện đối của một số nguyên âm là số đối của nó a  a nếu a �0 a  -a nếu a < 0 - Hai phân số a c = nếu a.d = b.c b d - Hai lũy thừa có cùng cơ số bằng nhau thì số mũ bằng nhau - Hai lũy thừa có cùng số mũ lẻ bằng nhau thì cơ số bằng nhau Các ví dụ Ví dụ 16: Tìm số nguyên x biết : x  5 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung -Dạng trong giá trị tuyệt đối là Ví dụ 16 x (dạng cơ bản) x 5 -Giáo viên hướng dẫn HS kiểm x = 5 hoặc x= -5 tra xem giá trị tuyệt đối có bằng một số không âm không? Nếu bằng một số âm thì không tìm được x ? Số nào có giá trị tuyệt đối HS: hai số đối nhau 5 bằng 5 ? và -5 đều có giá trị tuyệt đối bằng 5 nên x 5 x = 5 hoặc x= -5 Ví dụ 17: Tìm số nguyên x biết : x  4  3 -Dạng trong giá trị tuyệt đối là biểu thức chứa x ? Số nào có giá trị tuyệt đối HS: hai số đối nhau bằng 3? 3và -3 đều có giá trị -Ta có x  4  3 Ta xem biểu tuyệt đối bằng 3 nên thức x + 4 trong giá trị tuyệt x+4=3 đối là một số và cho số đó bằng HS: Hoặc x + 4 = -3 3 hoặc -3 để giải tìm x ( Khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta Ví dụ 17 x4 3 x+4=3 x=3–4 x = -1 hoặc x + 4 = -3 x = -3 - 4 x = -7 14 chia làm hai trường hợp cho x + 4 = 3 Hoặc x + 4 = -3) Ví dụ 18: Tìm số tự nhiên x biết : 2x = 8 Gv hướng dẫn học sinh đưa về hai lũy thừa bằng nhau và có cùng cơ số ? Ta viết 8 bằng lũy thừa nào? HS: 8 =23 ? Hai lũy thừa bằng nhau và có HS: Hai lũy thừa bằng cùng cơ số thì số mũ như thế nhau và có cùng cơ số nào ? từ đó tìm x? thì số mũ bằng nhau, nên x = 3 Ví dụ 19: Tìm số nguyên x biết : Vậy x = -1 hoặc x = -7 Ví dụ 18 2x = 8 2x = 23 x=3 Vậy x = 3 x 28  8 32 Cách 1(Sử dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau) ? Từ định nghĩa hai phân số HS: x.32 = 8.(-28) bằng nhau ta có gì? ? Từ đó tìm x như thế nào? Ví dụ 20 28 cho 4 32 28 7 ? Cần chia cả tử và mẫu của  HS: 28 32 8 phân số cho ước chung 32 8 x 28  8 32 Cách 1 x.32 = 8.(-28) x.32 = -224 x = -224:32 x = -7 Cách 2: Sử dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn HS: Vì 32:8 = 4 nên Cách 2 phân số đã biết về phân số có chia cả tử và mẫu của x  28 mẫu giống mẫu phân số x 8 nào của tử và mẫu ? Hai phân số bằng nhau có mẫu giống nhau thì tử bằng nhau 32 28 7  Vì 32 8 x 7 Nên  8 8 Vậy x = -7 2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm Trong các năm dạy lớp 6 và năm học này tôi đã áp dụng sáng kinh nghiệm dạy học dạng toán tìm x ở lớp 6A và đã có kết quả tốt trong việc dạy các em giải toán tìm x, đặc biệt là các em yếu, kém, trung bình đã có sự tiến bộ rõ rệt, các em không còn sợ dạng toán tìm x mà đã nắm vững các bước giải toán tìm x, các em không còn sự nhầm lẫn trong việc giải toán, các bước trình bày khoa học, chính xác - Các em học sinh khá, giỏi đã hoàn toàn nắm vững các dạng tìm x trong chương trình lớp 6 tạo tiền đề cho việc giải phương trình ở các lớp trên 15 - Các em học sinh trung bình đã nắm vững các bài toán tìm x cơ bản trong chương trình lớp 6 Kết quả của các em trong các bài kiểm tra, các kì thi đã có kết quả tốt góp phần nâng cao chất lượng giáo dục đại trà môn toán 6, mặc dù là lớp đầu năm có nhiều học sinh yếu, kém nhưng kết quả thi học kì I, giữa kì II do trường tổ chức đã đạt kết quả điểm trên trung bình đạt 82% Kết quả bài kiểm tra khảo sát dạng toán tìm x như sau: 6A 35 HS Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém 9 HS 25,7% 12HS 34,3% 10HS 28,6% 4 HS 11,4% 16 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Từ những khó khăn lúng túng của bản thân và đồng nghiệp trong việc dạy dạng toán tìm x ở lớp 6, bằng những kinh nghiệm qua các năm giảng dạy, tôi đã trăn trở suy nghĩ và mạnh dạn nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm “Một số kinh nghiệm dạy tốt dạng toán tìm x ở lớp 6A trường THCS Quảng Hùng” đã giúp tôi giảng dạy dạng toán này một cách tốt nhất với các đối tượng học sinh, đặc biệt là các em học sinh trung bình, yếu, kém Giúp nâng cao chất lượng giáo dục môn toán của nhà trường, giúp các em yêu thích học môn toán và làm thành thạo dạng toán tìm x Qua đó cũng giúp tôi rèn luyện, bồi dưỡng kiến thức, chuyên môn, nghiệp vụ thêm yêu nghề dạy học của mình Mặc dù đã cố gắng nhưng sáng kiến kinh nghiệm chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong các đồng nghiệp, hội đồng khoa học góp ý để đề tài hoàn thiện hơn và có thể áp dụng rộng rãi trong ngành Tôi xin trân trọng cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Sầm Sơn, ngày 10 tháng 4 năm2019 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác (Ký và ghi rõ họ tên) Hoàng Thị Kim 17 1) 2) 3) 4) 5) TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáp khoa Toán 6 tập 1, tập 2 Sách bài tập toán 6 tập 1, tập 2 Các dạng toán và phương pháp giải Toán 6 (Tôn Thân) Luyện tập Toán 6 ( Tác giả Vũ Quang Hòa) Tuyển tập 400 bài tập Toán 6 18 ... việc dạy dạng tốn tìm x lớp 6, kinh nghiệm qua năm giảng dạy, trăn trở suy nghĩ mạnh dạn nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm ? ?Một số kinh nghiệm dạy tốt dạng tốn tìm x lớp 6A trường THCS Quảng Hùng? ??... phải) ? - x = 1170 ta tìm x Bước nào? - x = 1170 x = -1170 2.3.3 Các dạng tốn tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối, nâng lên lũy thừa, tìm x hai phân số Đối với dạng tốn tìm x lớp x? ?t dạng bản, nhiên... 13 x  15 Bước Bước ? Giải tốn tìm x 13 x  ? 15 13 : 15 13 x? ?? 15 x? ?? 13 : 15 13 x? ?? 15 91 x? ?? 60 31 x 1 60 x? ?? Vậy x  31 60 91 60 31 x 1 60 x? ?? Ví dụ 15: Tìm số ngun x biết : -765 – (305 + x)