Giải phơng trình bằng Phơng pháp đánh giá ẩn 1) Ph ơng pháp: Bớc 1:Tìm điều kiện xác định D Bớc 2:Tìm x 0 D thoả mãn phơng trình đã cho Bớc 3: Đánh giá với x> x 0 và x < x 0 phơng trình không xảy ra Bớc 4: Kết luận: x= x 0 là nghiệm của phơng trình đã cho 2) Các ví dụ: Ví dụ 1: Giải phơng trình: x+ 1 x =13 (1) ( Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 9.) Lời giải: Dễ dàng nhận thấy x= 10 là một nghiệm của phơng trình (1). Ta sẽ chứng tỏ x=10 là nghiệm duy nhất của phơng trình (1). Thật vậy : Điều kiện: 1 x +Nếu x>10 thì x-1 >9 => 1 x >3 Suy ra: x+ 1 x >10+3 Hay VT >VP + Nếu 1 x <10 thì : x-1<9 => 1 x <3 Suy ra x+ 1 x <10+3 hay VT<VP Tóm lại: x= 10 là nghiệm duy nhất của phơng trình đã cho. Ví dụ 2: Giải phơng trình: (x+3) 1 x = 0 (2) ( Toán tuổi thơ 2 số 24) Lời giải: Nhận thấy x= 1 là một nghiệm của phơng trình (2) Ta sẽ chứng tỏ x=1 là nghiệm duy nhất của phơng trình (2) Thật vậy: Điều kiện 1 x Với x>1 ta có: x-1>0 => 1 x > 0 x +3>0 Từ đó suy ra (x+3) 1 x >0 ( Mâu thuẩn với phơng trình (2)) 1 Giải phơng trình bằng Phơng pháp đánh giá ẩn Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của phơng trình đã cho. Ví dụ 3: Giải phơng trình: 3 + x + 1 x =2 (3) ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội 2004 2005) Lời giải: Ta thấy x=1 là một nghiệm của phơng trình (3) Ta sẽ chứng tỏ x= 1 là nghiệm duy nhất của phơng trình (3). Thật vậy: Điều kiện 1 x Với x>1 ta có: *) x+3 >4 => 3 + x >2 *) x-1>0 => 1 x >0 nên 3 + x + 1 x >2 hay VT>VP Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của phơng trình đã cho Ví dụ 4: Giải phơng trình : x 2 + x + 12 1 + x = 36 (4) (Toán Tuổi thơ 2 Số 8) Lời giải: Nhận thấy x=3 là một nghiệm của phơng trình (4) Ta sẽ chứng minh x=3 là nghiệm duy nhất của phơng trình (4) Thật vậy: Điều kiện 1 x +Nếu x>3 thì: *) x 2 >9 *) x+1>4 => 1 + x >2 => 12 1 + x >24 Suy ra x 2 + x + 12 1 + x >36 hay VT>VP + Nếu -1 x <3 thì: *) x 2 <9 *) x+1<4 => 1 + x <2 => 12 1 + x <24 Suy ra x 2 + x + 12 1 + x <36 hay VT<VP Vậy x= 3 là nghiệm duy nhất của phơng trình đã cho Ví dụ 5: Giải phơng trình: x 4 = 43- 43 2 + x (5) 2 Giải phơng trình bằng Phơng pháp đánh giá ẩn Lời giải : Đặt y=x 2 , điều kiện 0 y Khi đó phơng trình (5) trở thành: y 2 = 43- 43 + y (5) Ta thấy y = 6 là một nghiệm của phơng trình (5) Ta sẽ chứng tỏ y= 6 là nghiệm duy nhất của phơng trình (5) Thật vậy: + Nếu y>6 thì: *) y 2 >36 hay VT>36 *) y+43 > 49 => 43 + y > 7 => - 43 + y <-7=> 43- 43 + y < 43-7=36 hay VP<36 Nên VT>VP +Nếu 0 x <6 thì: *) y 2 <36 hay VT<36 *) y+43 < 49 => 43 + y < 7 => - 43 + y >-7=> 43- 43 + y > 43-7=36 hay VP>36 Nên VT<VP Tóm lại: y=6 là nghiệm duy nhất của phơng trình (5) Khi đó ta có: y=6 <=>x 2 =6 <=> x= 6 Kết luận: Phơng trình đã cho có 2 nghiệm x1= 6 ; x2=- 6 . Trên đây là một số ví dụ mà tôi đã chuyển từ phơng pháp truyền thống sang giải bằng Phơng pháp đánh giá ẩn và một số ví dụ mà tôi đã su tầm Một số bài toán tơng tự: Giải phơng trình: Bài 1: x+ 5 x =7 Bài 2: (x +1) 2 x =0 Bài 3: 2 + x + 1 x =3 3 . x2=- 6 . Trên đây là một số ví dụ mà tôi đã chuyển từ phơng pháp truyền thống sang giải bằng Phơng pháp đánh giá ẩn và một số ví dụ mà tôi đã su tầm Một số