HÌnh học phi ơclít ra đời như thế nào? Nội dung của định đề V có hình thức phát biểu khá phức tạp so với các định đề khác và được dùng đến khá muộn trong tác phẩm nên người ta nghi ngờ rằng chính Ơclít đã cố gắng chứng minh nó, song chưa được nên đành xếp vào danh mục các mệnh đề được thừa nhận. Lịch sử phát triển của hình học đã có quan hệ rất mật thiết với việc nghiên cứu về định đề V của Ơclít. Nhiều thế hệ toán học trên thế giới đã tốn rất nhiều công sức để chứng minh định đề V của Ơclít; trong đó có sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng, có nghĩa là giả sử định đề đó không đúng và cố gắng đi tìm mâu thuẫn. Song tiếc thay mọi nỗ lực cố gắng đó đều không đi đến kết quả vì những mâu thuẫn nhận được chỉ là những điều trái với nhận thức thực tế xung quanh chứ không phải là mâu thuẫn nội tại trong các mệnh đề được thừa nhận. Mãi đến khoảng giữa thế kỉ thứ XIX lí thuyết về đường song song nêu trong định đề V của Ơclít đã được nhà toán học Nga là N.I. Lobasepxki (1793 - 1856) và nhà toán học Hungari là Bolyai János (1802 - 1866) nghiên cứu và giải quyết thành công. Hai nhà toán học nổi tiếng đó đã xây dựng nên một thứ hình học mới không có mâu thuẫn gọi là hình học Lobasepxki - Bolyai - một thứ hình học phi Ơclít. Hai ông đã thay định đề V của Ơclít bằng một tiên đề khác có tính chất phủ nhận định đề V : "Tồn tại hai đường thẳng tạo với một cát tuyến hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn hai vuông mà không cắt nhau về phía của hai góc đó". Tuy nhiên những kết quả nghiên cứu này hết sức xa lạ với nhận thức thế giới đã khá quen thuộc và bền vững nên sinh thời Lobasepxki và Bolyai đã bị nghi ngờ và phản đối. Chỉ đến khi ra đời lí thuyết tương đối và thiên văn học phát triển, người ta hiểu ra rằng vũ trụ là bao la và trong vũ trụ bao la đó nhiều điều nghiệm đúng hoặc gần gũi với các kết quả nghiên cứu của hai ông và các kết quả đó mới được thừa nhận. Việc làm trên đây của Lobasepxki và Bolyai chứng tỏ rằng định đề V không thể suy ra được từ các tiên đề khác và điều đó khẳng định rằng định đề V của Ơclít là một tiên đề chứ không phải là một định lý. Phát triển tư tưởng của sự sáng tạo này, từ đó người ta nghĩ tới việc xây dựng nhiều thứ hình học khác nhau và mỗi thứ hình học đó gắn với một hệ tiên đề riêng của nó. . HÌnh học phi ơclít ra đời như thế nào? Nội dung của định đề V có hình thức phát biểu khá phức tạp so với các. nhà toán học nổi tiếng đó đã xây dựng nên một thứ hình học mới không có mâu thuẫn gọi là hình học Lobasepxki - Bolyai - một thứ hình học phi Ơclít. Hai