Sở GD & ĐT Bình Phước ĐỀ TOÁN THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008-2009 Trường THPT Đồng Phú THỜI GIAN: 90’ ĐỀ SỐ: …………… -------0O0--------- -------0O0--------- Câu1 (1điểm): Tính giới hạn sau: 2 2 ( 1)(1 ) lim (2 1) n n n n − − + . Câu2 (2điểm): Cho hàm số f(x) = 2 5 6 2 2 2 2 x x khi x x x khi x  − + <  −   + ≥  Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác đònh của nó. Câu3 (2điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a/ y = x sinx . b/ y = cos 2 x + tan2x . Câu4 (1điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = 1 1 x x + − tại điểm x o = 2. Câu5 (4điểm): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt đáy, SA = a 2 . a/ Chứng minh BD ⊥ mp(SAC) . b/ Tính góc giữa SC và mp (ABCD) c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. -----------Hết --------- Sở GD & ĐT Bình Phước ĐỀ TOÁN THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008-2009 Trường THPT Đồng Phú THỜI GIAN: 90’ ĐỀ SỐ: …………… -------0O0--------- -------0O0--------- Câu1 (1điểm): Tính giới hạn sau: 2 2 ( 1)(1 ) lim (2 1) n n n n − − + . Câu2 (2điểm): Cho hàm số f(x) = 2 5 6 2 2 2 2 x x khi x x x khi x  − + <  −   + ≥  Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác đònh của nó. Câu3 (2điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a/ y = x sinx . b/ y = cos 2 x + tan2x . Câu4 (1điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số y = 1 1 x x + − tại điểm x o = 2. Câu5 (4điểm): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, có SA vuông góc với mặt đáy, SA = a 2 . a/ Chứng minh BD ⊥ mp(SAC) . b/ Tính góc giữa SC và mp (ABCD) c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. -----------Hết --------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ TOÁN THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008-2009 Câu Nội dung Thang điểm 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 (1 ) ( 1) (1 )( 1) ( 1)(1 ) 1 lim lim lim 1 1 (2 1) 2 (2 ) (2 ) n n n n n n n n n n n n n n − − − − − − = = = + + + . 1đ 2 -TXĐ: D = ¡ . -Với ∀ x<2 ⇒ f(x) = 2 5 6 2 x x x − + − xácđònh ∀ x<2 ⇒ f(x) liên tục ∀ x<2 . -Với ∀ x>2 ⇒ f(x) = x+2 xácđònh ∀ x>2 ⇒ f(x) liên tục ∀ x>2 . - với x = 2 ta có: * 2 2 2 2 2 5 6 ( 2)( 3) lim ( ) lim lim lim ( 3) 1 2 2 x x x x x x x x f x x x x − − − − → → → → − + − − = = = − = − − − . * 2 2 lim ( ) lim ( 2) 4 (2) x x f x x f + + → → = + = = . Suy ra 2 2 lim ( ) lim ( ) x x f x f x − + → → ≠ ⇒ f(x) gián đoạn tại x= 2. KL: Vậy hàm số liên tục trên ¡ \ { } 2 . 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 3 a/ y’= 1 sin 2 cos ( ) 'sin (sin ) ' sin cos 2 2 x x x x x x x x x x x x + + = + = . b/ y’= 2 2 2cos sin sin 2 tan 2 2 cos 2 x x x x x − + = − + + . 1đ 1đ 4 - Với x o = 2 ⇒ y 0 =3 ;y’ = 0 2 2 '( ) '(2) 2 ( 1) y x y x − ⇒ = = − − . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y’(x 0 )(x-x 0 ) +y o =-2(x-2)+3 =-2x+7. 0.5đ 0.5đ 5 a/ Ta có : BD ⊥ AC và BD ⊥ SA (do SA ⊥ (ABCD)) suy ra BD ⊥ mp(SAC) b/ Có SA ⊥ (ABCD) ⇒ Aclà hình chiếu vuông góc của SC / (ABCD) nên · · · µ ( ,( )) ( , )SC ABCD SC AC SCA C= = = . Xét tam giác vuông SAC vuông tại A ta có SA = AC =a 2 ⇒ µ 0 45C = Vậy góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 45 0 . c/ Ta có:BD ⊥ (SAC) tại O là tâm hình vuông ABCD.Trong mp(SAC)kẻ OM ⊥ SC thì OM là đường vuông góc chung của DB và SC . Gọi AN là đường cao tam giác SAC. Thì d(BD,SC) = ½ AN . Xét tam giác vuông SAC ta có: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 AN a AN SA AC a a = + = + ⇒ = Vậy Thì d(BD,SC) = a/2. 1.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ Vẽ hình đúng được 0.5đ. Chú ý học sinh làm cách khác cũng cho điểm tối đa. . Sở GD & ĐT Bình Phước ĐỀ TOÁN THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008 -2009 Trường THPT Đồng Phú THỜI GIAN: 90’ ĐỀ SỐ: …………… -------0O0--------- -------0O0---------. --------- Sở GD & ĐT Bình Phước ĐỀ TOÁN THI LẠI KHỐI 11 NĂM HỌC 2008 -2009 Trường THPT Đồng Phú THỜI GIAN: 90’ ĐỀ SỐ: …………… -------0O0--------- -------0O0---------