Bài 1: ( tìm các số khi biết tổng và tỉ của chúng) Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp đôi tuổi em. Biết rằng số tuổi của cả hai anh em là 40 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay. Bài giải Nếu tuổi của em trước đây là 1 phần thì tuổi của anh là 2 phần. Suy ra khoảng thời gian từ trước đây đến nay là: 2 phần – 1 phần = 1 phần Vậy tuổi của anh hiện nay là: 2 phần + 1 phần = 3 phần Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là: 3 phần + 2 phần = 5 phần = 40 tuổi Tuổi em hiện nay là: (40:5)x 2 = 16(tuổi) Tuổi anh hiện nay là: 40- 16= 24(tuổi) Đáp số: 24 tuổi và 16 tuổi Bài 2: Khi thực hiện phép chia thì được 6 dư 51, tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 969. Hãy tìm số bị chia và số chia trong phép tính chia này. Bài giải Tổng của số bị chia và số chia là: 969 – (6 + 51) = 912 Ta có sơ đồ: Số chia: Số bị chia: 51 912 Suy ra: 6 + 1 = 7 lần số chia là 912 – 51 = 861 Số chia là: 861 : 7 = 123 Số bị chia là: 123 x 6 + 51 = 789 Đáp số: Số bị chia 789; Số chia là 123 Bài 3: Khoảng thời gian từ đầu tháng cho đến ngày đại hội Chi đội gấp 3 khoảng thời gian từ sau ngày đại hội Chi đội đến cuối tháng. Hỏi Chi đọi đó đã tiến hành đại hội vào ngày nào tháng nào: Bài giải Ta thấy số ngày trong tháng chia hết cho 3 + 1= 4 Vậy tháng có 28 ngày, đó là tháng Hai: Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 1 = 4( phần) Thời gian từ sau đại hội đến cuối tháng là: 28 : 4 = 7 (ngày) Ngày đại hội Chi đội là: 28 – 7 = 21 Đáp số:Ngày 21 tháng Hai Bài 4: An và Bình có 33 viên bi. Biết rằng của An thì bằng số bi của Bình. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi. Bài giải Vì = nên số bi của An = số bi của Bình Vậy số viên bi của An gồm 6 phần thì số bi của Bình gồn 5 phần. Vậy số bi của An là: x 6 = 18(viên) Số bi của Bình là: 33 – 13 = 15 ( viên) Đáp số: An: 18 viên bi ; Bình: 15 viên bi. Bài 5: Cho 4 số có tổng là 45. Nếu đem chia số thứ nhất cộng với 2, số thứ 2 trừ đi 2, số thứ 3 nhân với 2, số thứ tư chia cho 2 thì được bốn kết quả bằng nhau. Hãy tìm bốn số đã cho. Bài giải Cách 1: Gọi số thứ ba là x thì số thứ tư là X x 4, số thứ nhất là X x 2 – 2, số thứ hai là X x 2 + 2. Tổng của bốn số là 45. Vậy: X x 2+ 2 + X x 2 – 2 + X +X x 4 = 45 X x 9 = 45 X = 45 : 9 Do đó X = 5 Vậy các số lần lượt là: 8,12,5, 20. Thử lại: 8+ 2 = 12- 2 = 5 x 2 = 20 : 2 (= 10) 8 + 12 + 5 + 20 = 45 TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG Bài 6 Hiện nay anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau đây bao nhiêu năm thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Bài giải Anh luôn hơn em 13 – 3 = 10 (tuổi) Khi anh gấp 3 lần tuổi em ta có sơ đồ: Anh : Em: 10 tuổi Số phần bằng nhau ứng với 10 tuổi là: 3 – 1 = 2(phần) Tuổi em lúc đó là; 10: 2 = 5(tuổi) Số năm sau là: 5 – 3 = 2( năm) Đáp số: 2 năm sau Bài 7 Mẹ hơn con 24 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người, biết rằng 3 năm nữa thì tuổi con sẽ bằng tuổi của mẹ. Bài giải 3 năm sau ta có sơ đồ sau: Tuổi con: Tuổi mẹ: 24 tuổi Nếu coi tuổi con là 1 phần thì hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con là: 4 -1 = 3 (phần) 3 năm nữa tuổi con sẽ là: 24 : 3 = 8(tuổi) Tuổi con hiện nay là: 8- 3 = 5 (tuổi) Tuổi mẹ hiện nay là; 5 + 24 = 29 (tuổi) Đáp số: 29 tuổi, 5 tuổi. Bài 8: Một đơn vị bộ đội đi qua sông. Nếu mỗi thuyền chở 20 người thì có 16 người chưa được sang sông. Nếu mỗi thuyền chở 24 người thì thừa một thuyền. Hỏi có bao nhiêu thuyền và đơn vị ấy có bao nhiêu người? Bài giải Theo điều kiện thứ nhất thì số người bằng 20 lần số thuyền cộng thêm 16. Theo điều kiện thứ 2 thì lấy số người cộng thêm 24 thì được 24 lần số thuyền. Suy ra 16 + 24 = 40 chính là : 24 – 20 = 4 (lần số thuyền) Số thuyền là: 40:4 =10( cái) Số người là: 20 x 10 + 16 = 216 (người) Đáp số : 10 cái thuyền và 216 người. Bài 9: Toán vui “ Tang tảng lúc trời mới rạng đông Rủ nhau đi hái mấy quả bòng (Quả bòng là quả bưởi) Mỗi người 5 quả thừa 5 quả Mỗi người 6 quả 1 người không” Hỏi có bao nhiêu người, bao nhiêu quả bòng? Bài giải Biểu thị số người là một đoạn thẳng thì số bòng gồm 5 đoạn như thế và thêm 5 nữa. Nếu thêm 6 vào số bòng nói trên thì dù cho mỗi người thì đủ cho mõi người 6 quả Ta có sơ đồ: Số người: Số bòng: 5 Số bòng thêm 6 quả: 5 6 Số người là: 5 + 6 = ( 11 người) Số bòng là: 11 x 5 + 5 = 60(quả) Đáp số 11 người, 60 quả. Bài 10: Cho một số tự nhiên. Biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào tận cùng bên phải số đó thì được số tăng thêm 754 đơn vị. Hãy tìm số đẫ cho. Bài giải Khi viết thêm chữ số 7 vào sau một số, tức là ta đã gấp số đó lên 10 lần và cộng thêm 7 đơn vị. Số đó 7 754 Số đó là: ( 750 – 7) : 9 = 83 Thử lại: 873 – 83 = 754 Đáp số: 83 . + X +X x 4 = 45 X x 9 = 45 X = 45 : 9 Do đó X = 5 Vậy các số lần lượt là: 8,12 ,5, 20. Thử lại: 8+ 2 = 12- 2 = 5 x 2 = 20 : 2 (= 10) 8 + 12 + 5 + 20 = 45 . thêm 24 thì được 24 lần số thuyền. Suy ra 16 + 24 = 40 chính là : 24 – 20 = 4 (lần số thuyền) Số thuyền là: 40 :4 =10( cái) Số người là: 20 x 10 + 16 =