BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 1: Cho ABC có đường cao BD CE Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N 1/ Chứng minh: BEDC nội tiếp 2/ Chứng minh: góc(DEA) = góc(ACB) 3/ Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác 4/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA phân giác góc (MAN) 5/ Chứng tỏ: AM2=AE.AB A D N E M O C B Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy giáo! Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 2: Cho(O) đường kính AB Trên đoạn OB lấy điểm C vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AC Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB; DB cắt đường tròn tâm O’ I 1/ Tứ giác ADCE hình gì? 2/ Chứng minh DMCI nội tiếp 3/ Chứng minh C; I; E thẳng hàng MI = MD 4/ Chứng minh MB.DC = MI.DB 5/ Chứng minh MI tiếp tuyến (O’) D I A M O C O' B E Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy cô giáo! Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 3: Cho ABC có góc A = 900 Trên AC lấy điểm M cho AM < MC.Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM; Đường thẳng BM cắt (O) D; AD kéo dài cắt (O) S 1/ Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp 2/ BC cắt (O) E CMR: ME phân giác góc(AED) 3/ Chứng minh CA phân giác góc(BCS) B E A C M D S Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Tốn Họa tập thể thầy giáo! Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 4: Cho ABC có góc A = 900 Trên cạnh AC lấy điểm M cho AM > MC Dựng đường tròn tâm O đường kính MC; đường tròn cắt BC E Đường thẳng BM cắt (O) D đường thẳng AD cắt (O) S 1/ CMR: tứ giác ADCB nội tiếp 2/ CMR: ME phân giác góc(AED) 3/ CMR: Góc(ASM) = góc(ACD) 4/ CMR: Ba đường thẳng BA; EM; CD đồng quy B E A M C O S D Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy giáo! Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10 Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AD đường kính AA’ Gọi E; F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ B C xuống đường kính AA’ 1/ CMR: Tứ giác AEDB nội tiếp 2/ CMR: DB.A’A=AD.A’C 3/ CMR: DEAC 4/ Gọi M trung điểm BC Chứng minh MD = ME = MF A O E B D C M F A' Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy cô giáo! Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M điểm cung nhỏ AC Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ M đến BC AC P trung điểm AB; Q trung điểm FE 1/ CMR: Tứ giác MFEC nội tiếp 2/ CMR: BM.EF=BA.EM 3/ CMR: AMP ∽ FMQ A M F P O Q B E Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy giáo! C Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 7: Cho (O) đường kính BC, điểm A nằm cung BC Trên tia AC lấy điểm D cho AB = AD Dựng hình vuông ABED; AE cắt (O) điểm thứ hai F; Tiếp tuyến B cắt đường thẳng DE G 1/ CMR: tứ giác BGDC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn 2/ CMR: BFC vng cân F tâm đường tròn ngoại tiếp BCD 3/ CMR: Tứ giác GEFB nội tiếp 4/ Chứng tỏ: C; F; G thẳng hàng G nằm đường tròn ngoại tiếp BCD Có nhận xét I F A B C O D F E G Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy cô giáo! Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 8: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường cắt đường tròn E F, cắt AC I (E nằm cung nhỏ BC) 1/ CMR: Tứ giác BDCO nội tiếp 2/ CMR: DC2 = DE.DF 3/ CMR: Tứ giác DOIC nội tiếp 4/ Chứng tỏ I trung điểm FE A F O I B C E D Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Tốn Họa tập thể thầy giáo! Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 9: Cho (O), dây cung AB Từ điểm M cung AB (M  A M  B), kẻ dây cung MN vng góc với AB H Gọi MQ đường cao tam giác MAN 1/ CMR: điểm A;M;H;Q nằm đường tròn 2/ CMR: NQ.NA=NH.NM 3/ CMR: MN phân giác góc(BMQ) 4/ Hạ đoạn thẳng MP vng góc với BN; xác định vị trí M cung AB để MQ.AN+MP.BN có giá trị lớn M P A H B Q O N Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy giáo! Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10 Bài 10: Cho (O;R) (I;r) tiếp xúc A (R> r) Dựng tiếp tuyến chung ngồi BC (B nằm đường tròn tâm O C nằm đường tròn tâm (I) Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến A hai đường tròn E 1/ Chứng minh tam giác ABC vng A 2/ OE cắt AB N; IE cắt AC F Chứng minh N; E; F; A nằm đường tròn 3/ Chứng tỏ : BC2= Rr 4/ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R;r B E C N F A O Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy giáo! I Trang 10 BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10 Bài 38: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K 1) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh rằng: AI2 = IM IB 3) Chứng minh BAF tam giác cân 4) Chứng minh : Tứ giác AKFH hình thoi 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đường tròn Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Tốn Họa tập thể thầy cô giáo! Trang 38 BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 39: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đường tròn Các tia AC AD cắt Bx E, F (F B E) Chứng minh AC AE không đổi Chứng minh  ABD =  DFB Chứng minh CEFD tứ giác nội tiếp Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy giáo! Trang 39 BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 40: Cho đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn cho AM < MB Gọi M’ điểm đối xứng M qua AB S giao điểm hai tia BM, M’A Gọi P chân đường vng góc từ S đến AB 1) Chứng minh A, M, S, P nằm đường tròn 2) Gọi S’ giao điểm MA SP Chứng minh ∆ PS’M cân 3) Chứng minh PM tiếp tuyến đường tròn Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy giáo! Trang 40 BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10 Bài 41: Cho tam giác ABC (AB = AC) Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (O) điểm D, E, F BF cắt (O) I , DI cắt BC M Chứng minh 1) Tam giác DEF có ba góc nhọn 2) DF // BC 3) Tứ giác BDFC nội tiếp BD BM  4) CB CF Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy giáo! Trang 41 BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10 Bài 42: Cho đường tròn (O) bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (M khác O) CM cắt (O) N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N đường tròn P Chứng minh: 1) Tứ giác OMNP nội tiếp 2) Tứ giác CMPO hình bình hành 3) CM.CN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M 4) Khi M di chuyển đoạn thẳng AB P chạy đoạn thẳng cố định Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy cô giáo! Trang 42 BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 43: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A , Vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E, Nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F 1) Chứng minh AFHE hình chữ nhật 2) BEFC tứ giác nội tiếp 3) AE AB = AF AC 4) Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai nửa đường tròn Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy cô giáo! Trang 43 BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 44: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm Vẽ phía AB nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự AB, AC, CB có tâm theo thứ tự O, I, K Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M N theo thứ tự giao điểm EA, EB với nửa đường tròn (I), (K) 1) Chứng minh EC = MN 2) Ch/minh MN tiếp tuyến chung nửa đ/tròn (I), (K) 3) Tính MN 4) Tính diện tích hình giới hạn ba nửa đường tròn Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Tốn Họa tập thể thầy giáo! Trang 44 BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 45: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn (O) có đường kính MC đường thẳng BM cắt đường tròn (O) D đường thẳng AD cắt đường tròn (O) S 1) Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA tia phân giác góc SCB 3) Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh đường thẳng BA, EM, CD đồng quy 4) Chứng minh DM tia phân giác góc ADE 5) Chứng minh điểm M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy cô giáo! Trang 45 BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 46: Cho tam giác ABC vuông A.và điểm D nằm A B Đường tròn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn F, G 1) Chứng minh: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD 2) Chứng minh: Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp 3) Chứng minh: AC // FG 4) Chứng minh: Các đường thẳng AC, DE, FB đồng quy Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy giáo! Trang 46 BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 47: Cho tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M ( M khơng trùng B C, H ) ; từ M kẻ MP, MQ vng góc với cạnh AB AC 1) Chứng minh APMQ tứ giác nội tiếp xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác 2) Chứng minh MP + MQ = AH 3) Chứng minh OH  PQ Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Tốn Họa tập thể thầy giáo! Trang 47 BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 48: Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H ( H không trùng O, B) ; đường thẳng vuông góc với OB H, lấy điểm M ngồi đường tròn ; MA MB thứ tự cắt đường tròn (O) C D Gọi I giao điểm AD BC 1) Chứng minh MCID tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh đường thẳng AD, BC, MH đồng quy I 3) Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH tứ giác nội tiếp Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy giáo! Trang 48 BÀI TẬP HÌNH HỌC ÔN THI LÊN LỚP 10 Bài 49: Cho đường tròn (O) đường kính AC Trên bán kính OC lấy điểm B tuỳ ý (B khác O, C ) Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB Nối CD, Kẻ BI vng góc với CD 1) Chứng minh tứ giác BMDI nội tiếp 2) Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi 3) Chứng minh BI // AD 4) Chứng minh I, B, E thẳng hàng 5) Chứng minh MI tiếp tuyến (O’) Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy giáo! Trang 49 BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 50: Cho đường tròn (O; R) (O’; R’) có R > R’ tiếp xúc ngồi C Gọi AC BC hai đường kính qua điểm C (O) (O’) DE dây cung (O) vng góc với AB trung điểm M AB Gọi giao điểm thứ hai DC với (O’) F, BD cắt (O’) G Chứng minh rằng: Tứ giác MDGC nội tiếp Bốn điểm M, D, B, F nằm đường tròn Tứ giác ADBE hình thoi B, E, F thẳng hàng DF, EG, AB đồng quy MF = 1/2 DE MF tiếp tuyến (O’) Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Tốn Họa tập thể thầy giáo! Trang 50 BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 51: Bài 52: Bài 53: Bài 54: Bài 55: Bài 56: Bài 57: Bài 58: Bài 59: Bài 60: Bài 61: Bài 62: Bài 63: Bài 64: Bài 65: Bài 66: Bài 67: Bài 68: Bài 69: Bài 70: Bài 71: Bài 72: Bài 73: Bài 74: Bài 75: Bài 76: Bài 77: Bài 78: Bài 79: Bài 80: Bài 81: Bài 82: Bài 83: Bài 84: Bài 85: Bài 86: Bài 87: Bài 88: Bài 89: Bài 90: Bài 91: Bài 92: Bài 93: Bài 94: Bài 95: Bài 96: Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Tốn Họa tập thể thầy giáo! Trang 51 BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 97: Bài 98: Bài 99: Bài 100: Nguyễn Hải Hà 0983325739 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy cô giáo! Trang 52 ... BMOE hình bình hành 4/ CMR: NM phân giác góc(AND) A D M I B O N C E Nguyễn Hải Hà 098 33257 39 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy giáo! Trang 21 BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 22: Cho hình. .. = IM.ID F E I B A N M O D C Nguyễn Hải Hà 098 33257 39 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy giáo! Trang 28 BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 29: Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy điểm E Dựng tia Ax... I trung điểm FE A F O I B C E D Nguyễn Hải Hà 098 33257 39 Thân tặng Toán Họa tập thể thầy cô giáo! Trang BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI LÊN LỚP 10 Bài 9: Cho (O), dây cung AB Từ điểm M cung AB (M  A