Chương GIÁ TRỊ THEO THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ Nguyễn Ngọc Bình Phương nnbphuong@hcmut.edu.vn Khoa Quản lý Cơng nghiệp Đại học Bách Khoa – TP.HCM CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Nội dung Tính tốn lãi tức Biểu đồ dịng tiền tệ (CFD) Các cơng thức tính giá trị tương đương cho dòng tiền tệ đơn phân bố Lãi suất danh nghĩa lãi suất thực Khơng học: Các cơng thức tính giá trị tương đương cho dịng tiền tệ phân bố khơng & Các cơng thức tính giá trị tương đương ghép lãi liên tục CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính tốn lãi tức ™Lãi tức (interest) biểu giá trị theo thời gian tiền tệ Lãi tức = (Tổng vốn tích luỹ) – (Vốn đầu tư ban đầu) ™Lãi suất (interest rate) lãi tức biểu thị theo tỷ lệ phần trăm số vốn ban đầu cho đơn vị thời gian: Lãi suất = (Lãi tức đơn vị thời gian) / (Vốn gốc) x 100% CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính tốn lãi tức ™Sự tương đương mặt kinh tế (economic equivalence) ƒ Những số tiền khác thời điểm khác nhau giá trị kinh tế ƒ Với lãi suất 10%/năm, triệu hôm tương đương 1,1 triệu năm sau F - future ƒ Nếu gửi tiết kiệm P đồng hôm n thời đoạn với lãi suất i có F (> P) đồng n cuối thời đoạn n P - present CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính tốn lãi tức ™Lãi tức đơn (simple interest) ƒ Lãi tức tính theo số vốn gốc mà khơng tính thêm lãi tức tích luỹ phát sinh từ tiền lãi thời đoạn trước ™Lãi tức ghép (compound interest) ƒ Lãi tức thời đoạn tính theo số vốn gốc tổng số tiền lãi tích luỹ thời đoạn trước ƒ Phản ánh hiệu giá trị theo thời gian đồng tiền cho phần tiền lãi trước ƒ Thường sử dụng thực tế CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính tốn lãi tức ™Lãi tức đơn: Với lãi suất đơn i, số thời đoạn n, tổng vốn lẫn lãi sau n thời đoạn (P + I) với I = P.i.n ƒ P = số vốn gốc ƒ i = lãi suất đơn ƒ n = số thời đoạn ™Ví dụ: ƒ P = $1.000 ƒ i = 8% ƒ n = năm Năm Số dư đầu năm Lãi tức Số dư cuối năm $1.000 $1.000 $80 $1.080 $1.080 $80 $1.160 $1.160 $80 $1.240 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính tốn lãi tức ™Lãi tức ghép: Với lãi suất ghép i, số thời đoạn n, tổng vốn lẫn lãi sau n thời đoạn P(1 + i)n ƒ P = vốn gốc ƒ i = lãi suất ghép ƒ n = thời đoạn ™Ví dụ: ƒ P = $1.000 ƒ i = 8% ƒ n = năm Năm Số dư đầu năm Lãi tức Số dư cuối năm $1,000 $1.000 $80 $1.080 $1.080 $86,40 $1.166,40 $1.166,40 $93,31 $1.259,71 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biểu đồ dòng tiền tệ (CFD) ™Dòng tiền tệ (Cash Flow - CF): ƒ CF bao gồm khoản thu khoản chi, quy cuối thời đoạn ƒ Trong đó, khoản thu quy ước CF dương ( ), khoản chi CF âm ( ) ƒ Dòng tiền tệ ròng = Khoản thu – Khoản chi ™Biểu đồ dòng tiền tệ (Cash Flow Diagrams CFD): đồ thị biểu diễn dòng tiền tệ theo thời gian CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biểu đồ dòng tiền tệ (CFD) Các ký hiệu dùng CFD: ™P (present): Giá trị hay tổng số tiền mốc thời gian quy ước gọi Trên CFD, P cuối thời đoạn ™F (future): Giá trị hay tổng số tiền mốc thời gian quy ước gọi tương lai Trên CFD, F cuối thời đoạn thứ N ™A (annuity): Một chuỗi giá trị tiền tệ có giá trị đặt cuối thời đoạn ™n: Số thời đoạn (năm, tháng,…) ™i (interest rate): Lãi suất (mặc định lãi suất ghép) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các cơng thức tính giá trị tương đương cho dòng tiền đơn phân bố ™Cơng thức tính giá trị tương đương cho dòng tiền tệ đơn: F = P (1 + i ) n F = P ( F / P , i, n ) ™Cơng thức tính giá trị tương đương cho dòng tiền tệ phân phối đều: (1 + i ) n − F = A i = A ( F / A, i, n ) 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các cơng thức tính giá trị tương đương cho dịng tiền đơn phân bố Tìm Biết F P (1 + i ) n (F / P, i, n) F (1 + i ) n (P / F, i, n) A (1 + i ) n − i (1 + i ) n (P / A, i, n) A P i (1 + i ) n (1 + i ) n − (A / P, i, n) F A (F / A, i, n) A F (1 + i ) n − i i (1 + i ) n − P P Công thức Ký hiệu (A / F, i, n) 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các cơng thức tính giá trị tương đương cho dịng tiền đơn phân bố (F / P, 5%, 10) = 1,629 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các cơng thức tính giá trị tương đương cho dòng tiền đơn phân bố Hàm Excel ™FV(rate, nper, pmt, pv, type) ™PV(rate, nper, pmt, fv, type) ™PMT(rate, nper, pv, fv, type) Trong ™ rate: Lãi suất ™ nper: số thời đoạn ™ pv: giá trị P [=0 để trống] ™ fv: giá trị tương đương F [=0 để trống] ™ pmt: giá trị trả A [=0 để trống] ™ type = (mặc định, tốn cuối kỳ) 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các cơng thức tính giá trị tương đương cho dòng tiền đơn phân bố ™Ví dụ 1: Nếu bạn đầu tư $2.000 với lãi suất 10%/năm năm sau bạn có bao nhiêu? F=? i = 10% P = $2.000 F = P(F/P,i,n) = 2.000(F/P,10%,8)=2.000*2,144=4.287,2 FV(rate,nper,pmt,pv,type) = FV(10%,8,,-2000)=$4,287.18 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các cơng thức tính giá trị tương đương cho dòng tiền đơn phân bố ™Ví dụ 2: Bạn muốn để dành khoản tiền hơm với lãi suất 7%/năm để có $10.000 năm Vậy bạn cần để dành hôm nay? F = $10.000 i=7% P=? P = F(P/F,i,n) = 10.000 (P/F,7%,6)=10.000*0,666=6660 PV(rate,nper,pmt,fv,type) = PV(7%,6,,10000)=($6,663.42) 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các cơng thức tính giá trị tương đương cho dịng tiền đơn phân bố ™Ví dụ 3: Bạn phải gửi tiết kiệm hơm để rút $25.000 vào năm thứ 1, $3.000 vào năm thứ 2, $5.000 vào năm thứ 4, với lãi suất 10%/năm? $25.000 $5.000 $3.000 P=? P = F1(P/F,i,1) + F2(P/F,i,2) + F4(P/F,i,4) =25*0,909+3*0,826+5*0,683=28,618 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các cơng thức tính giá trị tương đương cho dòng tiền đơn phân bố ™Ví dụ 4: Nếu hàng năm bạn gửi $5.000 tiết kiệm với lãi suất 6%/năm năm cuối năm thứ bạn nhận bao nhiêu? F =? i = 6% $5.000 $5.000 $5.000 $5.000 $5.000 F = A(F/A,i,n) = 5.000(F/A,6%,5)=5.000*5,637 =28.185,45 FV(rate,nper,pmt,pv,type) = FV(6%,5,-5000)=$28,185.46 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các công thức tính giá trị tương đương cho dịng tiền đơn phân bố ™Ví dụ 5: Để hàng năm nhận $7,92 triệu vịng 25 năm, bạn phải gửi tiết kiệm hôm khoản tiền bao nhiêu, biết lãi suất 8%/năm? A = $7,92 25 i = 8% P=? P = A(P/A,i,n)=7,92(P/A,8%,25)=7,92*10,675 = 84,546 PV(rate,nper,pmt,fv,type) = PV(8%,25,7.92)=($84.54) 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Lãi suất thực lãi suất danh nghĩa ™ Thông thường, giá trị lãi suất dùng để tính tiền lãi thời đoạn năm hay gọi thời đoạn phát biểu lãi năm Trong thực tế, thời đoạn phát biểu lãi năm ™ Xét ví dụ: Lãi suất 12%/năm, ghép lãi theo quý, tháng lãnh lãi lần ƒ Thời đoạn phát biểu lãi: năm ƒ Thời đoạn ghép lãi: quý ƒ Thời đoạn trả lãi (thời đoạn tính tốn): tháng z Khi thời đoạn phát biểu lãi phù hợp với thời đoạn ghép lãi lãi suất thực (effective interest rate) Nếu thời đoạn phát biểu lãi khác thời đoạn ghép lãi lãi suất danh nghĩa (nominal interest rate) 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Lãi suất thực lãi suất danh nghĩa ™ Tính chuyển lãi suất danh nghĩa theo thời đoạn khác nhau: Gọi rngan lãi suất danh nghĩa thời đoạn ngắn (Vd: tháng) rdai lãi suất danh nghĩa thời đoạn dài (Vd: năm) m số thời đoạn ngắn thời đoạn dài (Vd: m = 12) ™ Ví dụ: ࢊࢇ࢏ ࢔ࢍࢇ࢔ ƒ Lãi suất 3%/quý ⇒ Mặc định hiểu lãi suất thực theo quý: 3%/quý (ghép lãi theo quý) ƒ Lãi suất danh nghĩa 3%/quý ⇒ Lãi suất danh nghĩa theo năm 3%*4 = 12%/năm ƒ Lãi suất 20%/năm, ghép lãi theo quý ⇒ Lãi suất danh nghĩa theo năm, ghép lãi theo quý ⇒ Lãi suất danh nghĩa theo quý = Lãi suất thực theo quý = 5%/quý 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Lãi suất thực lãi suất danh nghĩa ™ Tính chuyển lãi suất thực theo thời đoạn khác nhau: Gọi ingan lãi suất thực thời đoạn ngắn (Vd: tháng) idai lãi suất thực thời đoạn dài (Vd: năm) m số thời đoạn ngắn thời đoạn dài (Vd: m = 12) ࢊࢇ࢏ ࢔ࢍࢇ࢔ ࢓ ࢔ࢍࢇ࢔ ࢓ ࢊࢇ࢏ ™ Tính chuyển lãi suất danh nghĩa sang lãi suất thực: ƒ Bước 1: Từ lãi suất danh nghĩa tính chuyển sang lãi suất thực thời đoạn ghép lãi ƒ Bước 2: Tính chuyển lãi suất thực thời đoạn ghép lãi sang lãi suất thực thời đoạn tính tốn 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt HẾT CHƯƠNG CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... suất (interest rate) lãi tức biểu thị theo tỷ lệ phần trăm số vốn ban đầu cho đơn vị thời gian: Lãi suất = (Lãi tức đơn vị thời gian) / (Vốn gốc) x 100% CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt... nhiêu? F=? i = 10% P = $2. 000 F = P(F/P,i,n) = 2. 000(F/P,10%,8) =2. 000 *2, 144=4 .28 7 ,2 FV(rate,nper,pmt,pv,type) = FV(10%,8,, -20 00)=$4 ,28 7.18 14 CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt... n) 11 CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt Các cơng thức tính giá trị tương đương cho dòng tiền đơn phân bố (F / P, 5%, 10) = 1, 629 12 CuuDuongThanCong. com https://fb .com/ tailieudientucntt