MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĨ CHỨA CĂN THỨC Đã có nhiều viết phương pháp giải phương trình có chứa thức, sau tơi xin trình bày phương pháp mà theo tơi phương pháp mới, sáng tạo công cụ hữu hiệu để giải đa số phương trình chứa thức mà thường bắt gặp đề thi tuyển sinh thi học sinh giỏi… Trong viết đề cập đến đẳng thức có nhiều ứng dụng giải tốn sau: Ví dụ 1: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Nhận thấy Vì khơng nghiệm phương trình, viết lại phương trình dạng: Nhân vào hai vế phương trình Nhận thấy nghiệm phương trình phương trình cho ta được: Giải phương trình ta tìm hai nghiệm xét ta được: , chia hai vế (loại) MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Vậy phương trình có hai nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Phương trình tương đương với: Vì Nhân vào hai vế phương trình Nếu Nếu ta thu được: (loại) , chia hai vế phương trình cho ta được: Giải phương trình ta Vậy phương trình có nghiệm Ví dụ 3: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Phương trình Vì tương đương với: , nhân vào hai vế phương trình ta thu được: MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp +Nếu +Nếu , chia hai vế phương trình cho (vì Vậy phương trình ta được: ) có nghiệm Ví dụ 4: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Nhận thấy Vì được: khơng phải nghiệm phương trình , nhân +Nếu +Nếu vào hai vế phương trình , chia hai vế phương trình cho Giải phương trình ta Vậy phương trình có hai nghiệm , viết lại phương trình dạng: ta được: ta thu MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Sau số tập: Giải phương trình sau: Nguyễn Đức Tuấn – ( t_toan) – Chúc bạn thành cơng! Học sinh chun Tốn khố 2006 – 2009 trường THPT thành phố Cao Lãnh MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Tiếp theo, xin giới thiệu với bạn ứng dụng phương pháp để giải số toán phương trình có phần "nhỉnh" chút Ở trình bày dạng ví dụ minh họa cho dạng Ví dụ 5: (Phương trình chứa mẫu) Giải phương trình Lời giải: Điều kiện: Phương trình tương đương với: Vì Nhận thấy trình cho Ta có: nghiệm phương trình, xét ta được: Dễ thấy Vậy phương trình , chia hai vế phương có nghiệm Ví dụ 6: (Phương trình chứa nhiều loại thức) Giải phương trình MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Lời giải: Điều kiện: Vì Nhận thấy trình cho Ta có: nghiệm phương trình, xét ta được: , chia hai vế phương Dễ thấy Vậy phương trình có nghiệm Ví dụ 7: (Phương trình khơng có nghiệm hữu tỉ ) Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Nhận thấy hai vế phương trình cho nghiệm phương trình Xét ta được: Chia MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Dễ thấy Vậy phương trình có hai nghiệm Chú ý: Mấu chốt tốn nhận nghiệm (^_^) Ví dụ 8: (Tìm nhân tử chung !) Giải phương trình Lời giải: Điều kiện: Nếu Xét Chia hai vế phương trình cho Vậy phương trình ta được: (loại!) có ba nghiệm , MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Chú ý: Mấu chốt toán nhận nhân tử chung (^_^) Sau số tập: Giải phương trình sau: Nguyễn Đức Tuấn – ( t_toan) – Chúc bạn thành cơng! Học sinh chun Tốn khoá 2006 – 2009 trường THPT thành phố Cao Lãnh MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Qua ví dụ tập nêu trên, có lẽ bạn nhận thấy phần hiểu công cụ việc giải tốn phương trình chứa thức Khơng dừng lại đó, xin trình bày vấn đề xung quanh phương pháp Tin phương pháp thực hiểu để hỗ trợ bạn việc giải tốn phương trình chứa thức Để tăng tính thuyết phục hết làm bật hay, đẹp phương pháp Mình xin phép lấy tốn kì thi học sinh giỏi kì thi olympic để làm ví dụ minh họa Qua thấy tính ứng dụng rộng rãi hiệu Ví dụ 9: Giải phương trình ( Đề thức Olympic 30 - năm 2006) Lời giải: Vì khơng nghiệm phương trình Vì Suy ra: Nếu Nếu ta viết phương trình dạng: Suy ra: ( Phương trình vơ nghiệm) Vậy phương trình có nghiệm là: MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Mấu chốt lời giải nhận lượng liên hợp chung Vậy làm cách để nhận điều để tìm nhân tử Sau đây, xin trình bày phương pháp để tìm lượng nhân tử chung Xét phương trình: Vì Suy ra: Bây ta cần xác định cho: Suy ra: Từ ta suy lời giải tốn tốn trình bày Ví dụ 10: Giải phương trình ( Đề đề nghị, Olympic 30 - năm 2007) Lời giải: Điều kiện: ... hai vế phương có nghiệm Ví dụ 6: (Phương trình chứa nhiều loại thức) Giải phương trình MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Lời giải: ...MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Vậy phương trình có hai nghiệm Ví dụ 2: Giải phương trình Lời giải: Điều kiện Phương trình. .. hai vế phương trình cho nghiệm phương trình Xét ta được: Chia MỘT PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Nguyễn Đức Tuấn – Thành phố Cao Lãnh - Đồng Tháp Dễ thấy Vậy phương trình có hai