SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI ĐỊNH HƯỚNG ĐỂ HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 10 GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Người thực hiện: Nguyễn Hữu Các Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn Học THANH HÓA, NĂM 2016 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài .1 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .1 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các biện pháp thực Các ví dụ .16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 16 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO .18 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình hình học lớp 10 có phần quan trọng hình học phổ thơng phần phương pháp toạ độ mặt phẳng, phần thi nhằm đạt điểm điểm đề thi THPT quốc gia Tuy nhiên giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng học sinh thường khơng có phương pháp suy luận định hướng giải rõ ràng, cần nhấn mạnh điều rằng, đa số học sinh tìm lời giải cho tốn thường đâu, giải tốn Thậm chí tốn tương tự xuất nhiều đề thi mà học sinh làm miệt mài lần giải nó, khơng nhận biết dạng tốn làm Từ dẫn đến hiệu học tập việc tiếp thu kiến thức không cao, ảnh hưởng tới kết thi THPT quốc gia Một phần giáo viên dạy khơng trọng khai thác câu hỏi định hướng phương pháp suy luận, trang bị cho học sinh kỹ định hướng giải tốn, hiệu giải tốn khơng cao phân loại dạng tốn, phương pháp giải tốn khơng rõ ràng Vì vậy, mục tiêu giảng dạy phần phương pháp tọa độ mặt phẳng đặt yêu cầu cần thiết phải trang bị cho học sinh hệ thống câu hỏi định hướng giúp học sinh tìm lời giải cho dạng toán Tuy tài liệu dạng tốn phương pháp tọa độ mang tính hàn lâm, học sinh khó tiếp cận với phương pháp giải.Với ý định đó, sáng kiến kinh nghiệm muốn nêu hệ thống câu hỏi định hướng giúp học sinh định hình tìm cách giải cho tốn hình học toạ độ mặt phẳng Vì tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm : “Xây dựng hệ thống câu hỏi định hướng để hướng dẫn học sinh lớp 10 giải toán phương pháp tọa độ mặt phẳng” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài giúp học sinh trả lời câu hỏi: “Phải giải toán phương pháp tọa độ mặt phẳng ?”, giúp cho học sinh có cách nhìn tổng qt tốn tọa độ mặt phẳng, biết cách xây dựng tìm tòi lời giải cho dạng tốn Việc trải nghiệm tìm tòi lời giải thơng qua hệ thống câu hỏi định hướng giúp học sinh hoàn thiện kỹ định hướng giải toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trong sáng kiến kinh nghiệm thông qua số ví dụ tơi đưa hệ thống câu hỏi định hướng áp dụng có hiệu việc định hướng tìm lời giải cho toán phương pháp tọa độ mặt phẳng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Xây dựng sở lý thuyết thong qua hoạt động Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ giải tốn thơng qua q trình ơn tập dạng tốn phương pháp tọa độ mặt phẳng Tổ chức rèn luyện khả định hướng giải tốn học sinh thơng qua hệ thống câu hỏi định hướng gợi mở Trong tốn hình học toạ độ mặt phẳng u cầu học sinh thực phân tích tốn để đưa hệ thống câu hỏi phù hợp để tìm tòi lời giải cho tốn NƠI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Hệ thống câu hỏi định hướng xây dựng theo trình tự sau: Bước Làm quen với toán + Em phải đâu ? Hãy bắt đầu với đầu đề toán + Em làm ? Phải thấy tồn toán, rõ ràng, sáng sủa tốt Lúc đừng quan tâm tới chi tiết + Làm thế, em lợi ? Em phải hiểu tốn , làm quen với nó, phải thấm nhuần toán Sự ý vào toán làm cho trí nhớ thêm mạnh chuẩn bị cho việc tập hợp vấn đề có liên quan Bước Đi sâu vào nghiên toán + Em phải đâu ? Hãy bắt đầu với đầu đề toán, bắt đầu toán trở nên rõ ràng, khắc sâu vào trí nhớ cho em khơng nghĩ đến lát mà khơng sợ qn hết + Em làm ? Tách yếu tố tốn, cho biết điều kiện toán, đầu theo thứ tự sau đó, xét tới tổ hợp chúng, thiết lập mối quan hệ chi tiết toán + Làm thế, em lợi ? Chuẩn bị em vạch chi tiết tốn mà sau đóng vai trò định việc tìm lời giải cho tốn Bước Tìm ý hay + Em phải đâu ? Em phải bắt đầu khảo sát yếu tố tốn, bắt đầu em hệ thống đầu yếu tố hiểu rõ yếu tố + Em làm ? Em xét tốn nhiều khía cạnh khác tìm điểm tiếp xúc với kiến thức có Hãy khảo sát yếu tố khác nhau, yếu tố có liên quan tới tốn Tổ hợp yếu tố lại bắt đầu nghiên cứu chúng nhiều mặt + Làm thế, em lợi ? Em có may mắn tìm ý hay để dẫn tới cách giải Cũng ý dẫn em tới nhận xét khác, nhận xét chệch đường Tuy nhiên em khơng nên thất vọng ý giúp em hiểu toán đầy đủ hơn, hệ thống hơn, hay cân đối Bước Thực chương trình + Em phải đâu ? Em ý hay để dẫn em tới cách giải Hãy bắt đầu em tin nắm ý cảm thấy tự có khả phân tích chi tiết cần đến + Em làm ? Hãy cố thành công bước đầu em, thực cách chi tiết phép chứng minh hình học hay phép tính tọa độ mà em làm sơ trước Kiểm tra lại bước suy luận logic hay trực giác Nếu tốn em gặp phải tốn khó, chia tốn thành nhiều bước nhỏ để thuận tiện cho trình thực + Làm thế, em lợi ? Em có tay cách giải bước giải có chắn Bước Nhìn lại cách giải + Em phải đâu ? Bắt đầu với cách giải đầy đủ chi tiết + Em làm ? Hãy xét chi tiết cách giải cố làm cho chúng thật đơn giản, cố gắng nhìn bao quát chúng Cố gắng hoàn thiện phần nhỏ phần lớn cách giải, hoàn thiện cách giải làm sáng sủa cách giải Hãy xét kỹ lưỡng kết tốn để mang áp dụng vào toán khác + Làm thế, em lợi ? Em tìm thấy cách giải khác tốt hơn, phát vấn đề bổ ích Trong trường hợp, em có thói quen xem lại kỹ cách giải, em thu kiến thức có hệ thống sẵn sang để đem ứng dụng phát triển khả giải tốn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN Đứng trước tốn hình học toạ độ mặt phẳng học sinh thường lúng túng đặt câu hỏi: “Phải giải toán phương pháp tọa độ mặt phẳng ?”.Một số học sinh có thói quen không tốt đọc đề chưa kỹ vội làm ngay, có thử nghiệm dẫn tới kết quả, nhiên hiệu suất giải toán khơng cao Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt trình giải tốn hình học toạ độ mặt phẳng chủ động toán, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen xem xét tốn nhiều góc độ, khai thác yếu tố đặc trưng tốn theo hệ thống để tìm lời giải.Trong việc hình thành cho học sinh khả tư theo phương pháp giải điều cần thiết Việc trải nghiệm qua q trình giải tốn giúp học sinh hoàn thiện kỹ định hướng giải toán 2.3 Các biện pháp thực Sau số ví dụ áp dụng việc tìm tòi lời giải thơng qua hệ thống câu hỏi định hướng Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : x + y + = A(-4;8) Gọi M điểm đối xứng B qua C , N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C , biết N (5;-4) Hệ thống câu hỏi định hướng: Bước Làm quen với toán + Bài tốn u cầu em làm ? + Căn vào giả thiết em tìm tọa độ điểm nào, viết phương trình đường thẳng ? Bước Đi sâu nghiên cứu toán + Em vẽ hình để phân tích tốn + Trong hai điểm B C em ưu tiên tìm tọa độ điểm trước, ? + Căn vào mối liên hệ điểm C, I, N, A, B em tìm tọa độ điểm C khơng ? + Căn vào hình vẽ em có nhận xét mối quan hệ hai đường thẳng BN AC không ? Từ suy mối quan hệ N B Bước Tìm ý hay +Em tìm tọa độ điểm C ? + Khi nghiên cứu tốn em tìm “ BN ^ AC CB = CN Vậy B điểm đối xứng N qua AC” + Khi em tìm tọa độ điểm B ? Bước 4: Thực chương trình · Do C Ỵ d nên C (t ;-2t - 5) Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD, suy I ỉ t - -2t + 3ư÷ trung điểm AC Do ú: I ỗỗ ; ữ ỗố 2 ÷ø · Tam giác BDN vuông N nên IN = IB Suy ra: IN = IA Do ta có phương trình: 2 2 ỉ ư÷ ỉ ư÷ ỉ ư÷ ỉ -2t + 3ư÷ t t + t ỗỗ5 ữữ + ỗỗỗ-4 ữữ = ỗỗỗ-4 ữữ + ỗỗỗ8 ữ t =1 ốỗ ứ ố ứ ố 2 ứ ố ÷ø Suy ra: C (1;-7) · Do M đối xứng với B qua C nên CM = CB Mà CB = AD CM || AD nên tứ giác ACMD hình bình hành Suy AC || DM Theo giả thiết, BN ^ DM , suy BN ^ AC CB = CN Vậy B điểm đối xứng N qua AC · Đường thẳng AC có phương trình: x + y + = Đường thẳng BN qua N vng góc với AC nên có phương trình: x - y -17 = Do đó: B (3a + 17; a) æ 3a + 17 + ư÷ a - + = Û a = -7 ữữ + ỗố ứ 2 ã Trung im ca BN thuc AC nờn: 3ỗỗ ã Vy B (-4;-7) Bước 5: Nhình lại cách giải + Ở tốn em tìm tìm tọa độ điểm C trước có giả thiết C Ỵ d +Mối quan hệ BN ^ AC có từ trực quan hình vẽ dự đốn Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + y - = tam giác ABD có trực tâm H (-3;2) Tìm tọa độ đỉnh C D Hệ thống câu hỏi định hướng: Bước 1: Làm quen với tốn + Bài tốn u cầu em làm ? + Căn vào giả thiết em tìm tọa độ điểm nào, viết phương trình đường thẳng ? Bước 2: Đi sâu nghiên cứu tốn + Em vẽ hình để phân tích toán + Trong hai điểm C D em ưu tiên tìm tọa độ điểm trước, ? + Em thiết lập mối liên hệ điểm C, I (I giao điểm AC BD), H, B ? + Căn vào hình vẽ em có nhận xét mối quan hệ hai đường thẳng IB IC không ? Từ suy mối quan hệ I, H C Bước 3: Tìm ý hay + Khi nghiên cứu tốn em tìm “I trung điểm đoạn thẳng HC” + Khi em tìm tọa độ điểm C ? + Em thiết lập mối liên hệ điểm C điểm D ? Cụ thể, em tính độ dài đoạn thẳng CD + Khi em tìm tọa độ điểm D ? Bước 4: Thực chương trình · Gọi I giao điểm AC BD Þ IB = IC Mà IB ^ IC nên DIBC vuông  = 450 cân I Þ ICB BH ^ AD Þ BH ^ BC Þ DHBC vuông cân B Þ I trung điểm đoạn thẳng HC · Do CH ^ BD trung điểm I CH thuộc BD nên tọa độ điểm C thỏa mãn ïìï2( x + 3) - ( y - 2) = ï hệ í x - Do C (-1;6) ổ y + ửữ ùù + 2ỗỗ = ỗố ứữữ ùùợ ã Ta cú IC IB BC CH 10 = = = Þ ID = 3IC Þ CD = IC + ID = IC 10 = =5 ID ID AD ét = 2 Do D (6 - 2t ; t ) CD = suy ra: (7 - 2t ) + (t - 6) = 50 Û ê êët = · Vậy D (4;1) D (-8;7) Bước 5: Nhình lại cách giải + Ở tốn em tìm tọa độ điểm D trước sai lầm + Ghi nhớ cách khai thai tính chất hình thang cân, DIBC cân I Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC điểm M  3; 1 , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh B qua điểm E  1; 3 đường thẳng chứa cạnh AC qua điểm F 1;3 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết điểm đối xứng đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm D  4; 2  Hệ thống câu hỏi định hướng: Bước 1: Làm quen với toán + Bài toán yêu cầu em làm ? + Căn vào giả thiết em tìm tọa độ điểm nào, viết phương trình đường thẳng ? Bước 2: Đi sâu nghiên cứu toán + Em vẽ hình để phân tích tốn A H F O E B C M D + Trong ba điểm A, B C em ưu tiên tìm tọa độ điểm trước, ? + Em thiết lập mối liên hệ điểm B, C, D, H M ? + Căn vào hình vẽ em có nhận xét tứ giác BDCH ? Từ suy phương trình đường thẳng AC, DC Bước 3: Tìm ý hay + Khi nghiên cứu tốn em tìm “tứ giác BDCH hình bình hành” + Khi em tìm tọa độ điểm C ? +Em thiết lập mối liên hệ điểm C điểm A, B ? +Khi em tìm tọa độ điểm A, B ? Bước 4: Thực chương trình · Gọi H trực tâm tam giác ABC , ta chứng minh BDCH hình bình hành nên M trung điểm HD suy H  2;0  Đường thẳng có phương trình x  y   · Do AC vng góc với BH nên phương trình AC : x  y   Do AC vng góc với CD nên phương trình DC : x  y    C  5; 1 · Do M trung điểm BC nên B 1; 1 AH vuông góc với BC nên AH : x    A  2;2  · Vậy tọa độ đỉnh tam giác ABC A  2; 2  , B 1; 1 ,   1 Bước 5: Nhình lại cách giải + Ở tốn tìm tọa độ điểm C trước may mắn giả thiết tốn chưa nhấn mạnh vai trò điểm C + Mấu chốt toán việc chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành + Việc phát điều dựa vào trực quan hình vẽ mối liien hệ điểm, đường thẳng Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông A D; AB  AD, CD  AD Đường thẳng BD có phương trình x  y   , đường thẳng AC qua điểm M  4;2  Tìm tọa độ đỉnh A biết diện tích ABCD 10 điểm A có hồnh độ nhỏ Hệ thống câu hỏi định hướng: Bước 1: Làm quen với toán + Bài toán yêu cầu em làm ? + Căn vào giả thiết em tìm tọa độ điểm nào, viết phương trình đường thẳng ? Bước 2: Đi sâu nghiên cứu toán + Em vẽ hình để phân tích tốn B A I E D H C + Để tìm tọa độ điểm A em viết phương trình đường thẳng qua A, theo em đường thẳng ? + Em thiết lập mối liên hệ đường thẳng AC đường thẳng BD ? + Em khai thác diện tích hình thang vng ABCD ? Bước 3: Tìm ý hay + Khi nghiên cứu tốn em “tính góc hai đường thẳng AC đường thẳng BD”? + Khi em viết phương trình đường thẳng AC ? + Em tính độ dài đoạn thẳng ID ? Bước 4: Thực chương trình · Gọi I  AC  BD , H hình chiếu B CD 1  tan D1  tan C1 1    AID  450 Ta có tan AID  tan  D1  C1    tan D1 tan C1  · Đường thẳng AC có dạng: a ( x  4)  b( y  2)   ax  by  4a  2b  (a  b  0) a  2b  3a  8ab  3b  Góc AC BD 450 nên cos 450  2 a b Chọn b = ta a  ; a  3 Từ suy phương trình AC x  y  10  x  y  10  BE AB IA AD  2   · Gọi E  BH  AC , ta có EH CH IE BE  AD  AD  AD  10  AD  Từ tìm AI  10 Ta có S ABCD   17 11  · * Nếu AC : x  y  10  , suy I  ;   5 2 10 17   11  32  Gọi A 10  3t ; t  AI   10  3t     t     t  3; t  5  5 5   29  Suy A 1;3 ; A  ;  Do x A   A 1;3  5  21 13  * Nếu AC : x  y  10  , suy I  ;  Gọi A  t ;3t  10  từ  5 2 13  32 17 10  21    t  5; t  ta có  t     3t  10    (không thỏa AI  5 5     mãn x A  t  ).Vậy điểm A cần tìm A 1;3 Bước 5: Nhình lại cách giải + Ở toán mấu chốt việc viết phương trình AC + Em tính góc AC BD nhiều cách +Ghi nhớ việc tìm tọa độ điểm thông thường trước hết ta phải viết phương trình qua điểm Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A đường thẳng BC có phương trình x  y   0, x  y   Đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D  4; 2  Viết phương trình đường thẳng chứa AB, AC; biết hồnh độ điểm B khơng lớn Hệ thống câu hỏi định hướng: Bước 1: Làm quen với toán + Bài toán yêu cầu em làm ? + Căn vào giả thiết em tìm tọa độ điểm nào, viết phương trình đường thẳng ? Bước 2: Đi sâu nghiên cứu toán + Em vẽ hình để phân tích tốn A H B K M C D + Để viết phương trình đường AB AC em tìm yếu tố nào, ? +Em thiết lập mối liên hệ đường điểm cho toán Bước 3: Tìm ý hay + Khi nghiên cứu tốn em “chuyển tốn việc tìm tọa độ điểm A, B, C” + Khi em tìm tọa độ điểm A ? + Em “chứng minh tứ giác HKCE nội tiếp, sau chứng minh cho K trung điểm HD” ? +Khi em tìm tọa độ điểm B, C ? Bước 4: Thực chương trình · Gọi M trung điểm BC, H trực tâm tam giác ABC, K giao điểm BC AD, E giao điểm BH AC Do M giao điểm AM BC 7 1 nên ta có: M  ;   2 2 · AD vng góc với BC suy phương trình AD x  y   Do A giao điểm AD AM nên ta có A 1;1 Do K giao điểm BC AD nên ta có K  3;  1   KCE  , mà KCE   BDA  (nội tiếp chắn · Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK   BDK  , K trung điểm HD nên H  2;4  AB ) Suy BHK cung  · Do B thuộc BC  B  t ; t   , kết hợp với M trung điểm BC suy C   t ;3  t    HB (t  2; t  8); AC (6  t ;2  t ) Do H trực tâm tam giác ABC nên   t  HB AC    t    t    t    t     t  14  2t     t  Do t   t   B  2; 2  , C  5;1 Ta có     AB  1; 3 , AC   4;0   nAB   3;1 , nAC   0;1 Suy AB : x  y   0; AC : y   Bước 5: Nhình lại cách giải + Ở tốn em tìm tìm tọa độ điểm B trước sai lầm, đề có gợi ý tọa độ điểm B +Ghi nhớ mối liên hệ điểm H, K, D Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I, có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - = 0, D(2; -1) chân đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) chân đường vng góc hạ từ B xuống đoạn AI; điểm P(6;-1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Hệ thống câu hỏi định hướng: Bước 1: Làm quen với tốn + Bài tốn u cầu em làm ? + Căn vào giả thiết em tìm tọa độ điểm nào, viết phương trình đường thẳng ? Bước 2: Đi sâu nghiên cứu tốn + Em vẽ hình để phân tích toán 10 + Trong điểm A, B, C em ưu tiên tìm tọa độ điểm trước, ? + Em tìm mối quan hệ hai đường thẳng DE, AC ? Bước 3: Tìm ý hay + Khi nghiên cứu toán em định hướng tìm tọa độ điểm A trước + Em “chứng minh DE  AC ” ? Sau em tìm tọa độ điểm A + Em viết phương trình đường chứa điểm B, C sau tìm tọa độ điểm B, C Bước 4: Thực chương trình   BAM   EDC  (Do tứ giác · Gọi M điểm đối xứng A qua I Ta có BCM ABDE nội tiếp) Từ suy DE / /MC mà MC  AC  DE  AC · Phương trình AC : 1( x  6)  2( y  1)   x  y   Ta có A  d  AC Tọa  x  2y   x   A  0;   x  y   y  độ A thỏa hệ phương trình  · Phương trình BE :  x  3   y  1   3x  y   Phương trình BD :  x     y  1   2x  3y   B  BE  BD 17  x  3x  y     17    B ;   Tọa độ B thỏa hệ phương trình  7  2x  3y   y    · Ta có C  AC  BD , nên tọa độ điểm C thỏa hệ phương trình 26   x   x  2y    26    C ;    7 2x  3y   y   17 26 Vậy A  0;  , B  ;   , C  ;  7   7 Bước 5: Nhình lại cách giải + Ở tốn có giả thiết đường cao, em nên tập trung khai thác giả thiết quan hệ vng góc +Việc phát ý hay DE  AC xuất phát từ yêu cầu toán trực quan 11 Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC Biết B  2;3 AB  BC , đường thẳng AC có phương trình x  y   , điểm M  2; 1 nằm đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD Hệ thống câu hỏi định hướng: Bước 1: Làm quen với toán + Bài toán yêu cầu em làm ? + Căn vào giả thiết em tìm tọa độ điểm nào, viết phương trình đường thẳng ? Bước 2: Đi sâu nghiên cứu toán + Em vẽ hình để phân tích tốn C B H A B' D M + Để viết phương trình đường thẳng CD em cần tìm yếu tố ? +Nghiên cứu mối quan hệ điểm đường mà giả thiết cho, thiết lập mối liên hệ chúng ? Bước 3: Tìm ý hay + Khi nghiên cứu toán em “chuyển toán việc tìm tọa độ điểm C, D” + Khi em tìm tọa độ điểm C, D ?  ”.? + Em “chứng minh AC đường phân giác góc BAD +Khi em tìm tọa độ điểm A ? +Sau em tìm tọa độ điểm C, D Bước 4: Thực chương trình · Vì ABCD hình thang cân nên nội tiếp đường tròn Mà BC  CD  Gọi B ' điểm đối xứng B qua nên AC đường phân giác góc BAD AC Khi B '  AD Gọi H hình chiếu B AC Suy H  3;2  Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H trung điểm BB’ Do B '  4;1 · Đường thẳng AD có phương trình x  y   Vì A  AC  AD nên tọa độ   điểm A A 1;0  Ta có ABCB’ hình bình hành nên AB  B ' C Do đó, C  5;4  Gọi d đường trung trực BC, suy d : x  y  14  12  43 11  ;   10 10  · Gọi I  d  AD , suy I trung điểm AD Tọa độ điểm I là, I   38 11  Do đó, D  ;  Vậy phương trình đường thẳng CD x  13 y  97   5 Bước 5: Nhình lại cách giải + Ở tốn mấu chốt em phải chứng minh AC đường phân giác  góc BAD + Việc tìm mối quan hệ dựa tính chất hình thang cân trực quan Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A thuộc đường thẳng d1 : x  y   đỉnh D thuộc đường thẳng d : x  y   Gọi H hình chiếu vng góc A BD Điểm M( ; ), N(9;2) trung điểm BH CD Xác định tọa độ đỉnh 5 hình chữ nhật ABCD biết điểm D có tung độ dương Hệ thống câu hỏi định hướng: Bước 1: Làm quen với toán + Bài toán yêu cầu em làm ? + Căn vào giả thiết em tìm tọa độ điểm nào, viết phương trình đường thẳng ? Bước 2: Đi sâu nghiên cứu tốn + Em vẽ hình để phân tích tốn + Trong bốn điểm A, B, C, D em tìm tọa độ điểm trước, ? + Em nghiên cứu mối quan hệ điểm đường mà giả thiết cho, thiết lập mối liên hệ chúng ? + Em khai thác tọa điểm M, N ? Bước 3: Tìm ý hay + Khi nghiên cứu tốn em thấy nên tìm tọa độ điểm A trước + Em chứng minh AM  MN cách chứng minh tứ giác EMND hình bình hành + Em có nhận xét mối quan hệ điểm A, N, D 13 + Em tìm tọa độ điểm D ? Từ nêu cách tìm tọa độ điểm C + Em tọa độ điểm H từ suy tọa độ điểm B Bước 4: Thực chương trình · Gọi E trung điểm AH, ta có ME  AD  E trực tâm tam giác ADM suy DE  AM Mặt khác tứ giác EMND hình bình hành nên DE  MN , AM  MN Đường thẳng AM qua điểm M vng góc với MN có pt: 9x + 2y – 17 = Do A giao điểm AM d1  A(1;4)   · Theo giả thiết điểm D thuộc d2, giả sử D(d;d-5), AD  DN nên DA.DN=0  d   D(9;4)  (9  d )(8  2d )     d   D(4; 1) Vì điểm D có tung độ dương nên D(9;4) Do N trung điểm CD nên điểm C có tọa độ là: C(9;0) · Phương trình đường thẳng AH: 2x + y – = Phương trình đường thẳng DM: x - 2y -1 = 13 ; )  B(1;0) 5 Do H giao điểm AH DM nên ta có H( Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD là: A(1;4), B(1;0), C(9;0), D(9;4) Bước 5: Nhình lại cách giải + Ở tốn em tìm tìm tọa độ điểm D trước sai lầm, đề có gợi ý tọa độ điểm D, lý em nên nhìn tốn cách tổng thể + Ý hay việc tìm mối quan hệ AM  MN mấu chốt vấn đề, phát dựa vào trực quan hình vẽ phân tích đề Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2) ngoại tiếp đường tròn tâm I Gọi M, N, H lần luợt tiếp điểm (I) với cạnh AB, AC, BC Gọi K(-1;-4) giao điểm BI với MN Tìm toạ độ đỉnh lại tam giác ABC, biết H(2;1) Hệ thống câu hỏi định hướng: Bước 1: Làm quen với toán + Bài tốn u cầu em làm ? + Căn vào giả thiết em tìm tọa độ điểm nào, viết phương trình đường thẳng ? Bước 2: Đi sâu nghiên cứu toán + Em vẽ hình để phân tích tốn + Trong hai điểm A, B em tìm tọa độ điểm trước, ? + Em nghiên cứu mối quan hệ điểm đường mà giả thiết cho, thiết lập mối liên hệ chúng ? 14 C' A K N M I J C B H + Cách khai thác tọa điểm K, H ? Bước 3: Tìm ý hay + Khi nghiên cứu toán em thấy nên tìm tọa độ điểm B trước + Em chứng “minh tứ giác KNIC nội tiếp đường tròn đường kính IC” + Em có nhận xét mối quan hệ điểm K, N, I, H, C + Em tìm tọa độ điểm I ? Từ nêu cách tìm tọa độ điểm B + Em viết phương trình AB, AC từ suy tọa độ điểm A Bước 4: Thực chương trình      IBC   ICB   ABC  ACB  900  BAC (1) · Ta có KIC 2  BAC  Ta có KNC (2) ANM   AMN  900    KNC  nên tứ giác KNIC nội tiếp đường tròn Từ (1) (2) suy KIC đường kính IC Mặt khác tam giác IHC nội tiếp đường tròn đường kính IC Vậy điểm K, N, I, H, C nằm đường tròn đường kính IC · Gọi J trung điểm IC nên J tâm đường tròn qua điểm Giả sử J(x;y) 2 2  JC  JK (1  x)  (4  y )  (1  x)  (2  y ) JC  JK  JH    2 2 JC  JH  (1  x)  (4  y )  (2  x)  (1  y ) x    J (3; 3)  y  3 Vì J trung điểm IC nên I(7;-4) Từ suy BI có phương trình y   BC qua H C nên có phương trình x  y   y   Do đó, B(x;y) nghiệm hệ   B (3; 4) x  y 1    900  NKC   900 Từ gọi C’ điểm đối xứng C qua đường · Vì INC thẳng BI Khi K trung điểm CC’ nên C’(-1;-6) Đường thẳng AB qua B C’ có phương trình là: x  y   15  · Giả sử AC có VTPT n  ( a; b),( a  b  0) 2 Khi AC có phương trình a ( x  1)  b( y  2)   ax  by  a  2b  a  b  1 a  4b  a  2b 8a  2b 5  5   Ta có d ( I , AC )  IH  a  b2 a  b2  a  23  b a +  1 chọn a = 1, b = -1 nên AC có phương trình x  y   (trùng BC) b (loại) a 23 +  chọn a = 23 ; b = nên AC có phương trình 23 x  y  37  b  x  x  y    · Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ   23 x  y  37   y   31  31 Vậy A( ;  ) 4 Bước 5: Nhình lại cách giải + Đây tốn khó mối quan hệ yếu tố giả thiết tương đối xa lạ + Yếu tố em cần quan tâm mối quan hệ vng góc, từ tìm ý chứng minh điểm K, N, I, H, C nằm đường tròn đường kính IC Trên số ví dụ minh họa cho việc đưa hệ thống câu hỏi định hướng, giúp học sinh có nhìn tổng qt tốn phương pháp tọa độ mặt phẳng Việc phải thực thường xun suốt q trình ơn tập dạng tốn, hình thành kỹ giải tốn cho học sinh 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Trong trình giảng dạy chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng, thân áp dụng sáng kiến kinh nghiệm q trình ơn tập, bồi dưỡng học sinh giỏi thấy rõ hứng thú học sinh tiết học, học sinh chủ động việc giải toán, đem lại hiệu cao tiết học Khi áp dụng đề tài trình giảng dạy mơn tốn trường trung học phổ thơng Hoằng Hoá 4, sau thời gian kiểm nghiệm đối tượng học sinh đặc biệt nhóm học sinh giỏi thông qua biện pháp ra, tơi nhận thấy học sinh có phát triển kỹ định hướng phân tích tốn phương pháp tọa độ mặt phẳng rõ ràng trước giải nhận xét tìm kinh nghiệm giải tốn sau hồn thành tốn, học sinh khơng giải tốn cách thụ động, mà có phân tích tìm tòi lời giải cách khoa học Điều phản ánh tính hiệu hệ thống câu hỏi 16 định hướng việc định hướng giải toán cho học sinh Thơng qua nội dung nhỏ này, mẫu cách học, cách dạy chủ đề phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh lớp 10 học sinh ôn thi THPT Quốc Gia, có nhiều học sinh tự tìm tòi sáng tạo, tìm kiếm cách giải cho tốn tìm hiểu sâu thêm tốn liên quan Qua xây dựng hệ thống tập nâng cao sâu sắc- đặc trưng cho dạng tốn Đó mục đích thân báo cáo sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm góp phần vào phong trào thi đua dạy tốt, học tốt nhà trường, góp phần vào cơng tác giảng dạy nói chung giảng dạy mơn tốn nói riêng nhà trường Góp phần cho thành cơng chung nhà trường công tác giáo dục đặc biệt thành tích thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học qua KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong đề tài với khả hạn chế thời gian không cho phép, giới hạn đề tài khơng q 20 trang, tơi đưa cách xây dựng hệ thống câu hỏi định hướng, số ví dụ minh họa cụ thể Qua thực tế giảng dạy, thấy giới thiệu đề tài cho học sinh em tự tin việc giải toán phương pháp tọa độ mặt phẳng, góp phần cho học sinh đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc Gia Đề tài phát triển bổ sung hệ thống câu hỏi định hướng gợi mở chi tiết hơn, nhằm hướng tới đối tượng học sinh trung bình học sinh Sáng kiến kinh nghiệm cần thực tồn q trình giảng dạy kiến thức mới, q trình ơn tập cho học sinh, áp dụng cho việc giảng dạy nội dung khác mơn Tốn Tuy có nhiều cố gắng kinh nghiệm giảng dạy hạn chế nên tơi tin đề tài có thiếu sót Tơi mong nhận xét góp ý chân thành hội đồng khoa học ngành, đồng chí đồng nghiệp em học sinh để đề tài hồn chỉnh Tơi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Hữu Các 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sáng tạo toán học (G POLYA) Tốn học suy luận có lý (G POLYA) Giải toán (G POLYA) Sách giáo khoa hình học lớp 10 (Nhà suất giáo dục đào tạo) Sách tập hình học lớp 10 (Nhà suất giáo dục đào tạo) Bí đạt điểm 10 mơn tốn chun đề hình học (Nhà XB ĐH QG Hà Nội) Các đề thi tuyển sinh thi học sinh giỏi thi THPT Quốc gia năm gần 18 ... Xây dựng hệ thống câu hỏi định hướng để hướng dẫn học sinh lớp 10 giải toán phương pháp tọa độ mặt phẳng 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích đề tài giúp học sinh trả lời câu hỏi: “Phải giải toán. .. tập dạng toán phương pháp tọa độ mặt phẳng Tổ chức rèn luyện khả định hướng giải tốn học sinh thơng qua hệ thống câu hỏi định hướng gợi mở Trong tốn hình học toạ độ mặt phẳng yêu cầu học sinh thực... phần phương pháp tọa độ mặt phẳng đặt yêu cầu cần thiết phải trang bị cho học sinh hệ thống câu hỏi định hướng giúp học sinh tìm lời giải cho dạng toán Tuy tài liệu dạng toán phương pháp tọa độ