PHẦN 1: MỞ ĐẦU I lý chọn đề tài Tốn học có nguồn gốc từ thực tế chìa khóa hầu hết hoạt động người, có mặt khắp nơi Tốn học kết trừu tượng hóa vật tượng thực tế phương diện khác có vai trò quan trọng việc thực mục tiêu chung giáo dục phổ thơng Mặc dù ngành khoa học có tính trừu tượng cao tốn học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tế ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác nhau: công cụ để học tập môn học nhà trường , nghiên cứu nhiều ngành khoa học công cụ để hoạt động sản xuất đời sống thực tế Bên cạnh thực trạng học tốn trường phổ thông, đa số em học lý thuyết làm tập mà thiếu thực hành liên hệ kiến thức với thực tế Học sinh học toán giới hạn trọng phạm vi bốn tường lớp học , không để ý đến tương quan toán học quen thuộc giới vật tượng xung quanh, ứng dụng kiến thức toán học thu nhận vào thực tế Với đổi mạnh mẽ giáo dục đào tạo cách dạy học trường phổ thơng, đặc biệt đưa tốn thực tế nói chung tốn thực tế khối nón, khối trụ, khối cầu nói riêng vào đề thi mơn tốn THPT Quốc Gia 2017 năm Để giúp em học sinh có cách nhìn mẻ tốn thể tích khối đa diện ứng dụng tốn học vào thực tế đặc biệt giúp em có tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia tốn thực tế tơi mạnh dạn đưa ý tưởng “ ứng dụng thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải thực tế ” II Mục đích nghiên cứu - Mục đích sang kiến kinh nghiệm giúp em học sinh tìm hiểu mối liên hệ số kiến thức chương trình tốn phổ thơng với thực tiễn - Giúp học sinh hứng thú việc giải tập khó thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu đồng thời giúp em sáng tạo ứng dụng toán học thực tế III Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12, học sinh dự thi vào trường Đại học Cao đẳng - Kiến thức thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu lớp 12 trung học phổ thông Phạm vị nghiên cứu : - Hình học lớp 12 phổ thơng trung học - Sách giáo khoa tài liệu tham khảo luyện thi đại học, tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi ,các đề thi thử trường , sở giáo dục đề thi vào trường Đại học Cao đẳng năm trước IV Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp nghiên cứu thông qua thực tế giảng dạy V Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Có hệ thống tập hay, khó - Giúp em hình thành tư giải tốn khó thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu - Giúp em học sinh nhìn nhân rõ ứng dụng toán học vào thực tế đời sống PHẦN - NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM “ỨNG DỤNG THỂ TÍCH KHỐI NĨN, KHỐI TRỤ, KHỐI CẦU VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ” I Cơ sở lý luận Khái niệm khối nón, khối trụ, khối cầu Phương pháp tính diện tích, thể tích khối nón, khối trụ , khối cầu Kĩ đánh giá bất đẳng thức tốn thể tích lớn nhất, nhỏ II Tình hình thực tế trước thực đề tài Với thay đổi kì thi THPT Quốc Gia 2017, tốn thực tế đưa vào đề thi Như đề thi minh họa lần lần Bộ Giáo Dục Đào tạo có tốn thực tế nói chung tốn ứng dụng thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu để giải tốn thực tế nói riêng Trước thực đề tài nhiều học sinh có tâm lý sợ tập thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu đặc biệt toán liên hệ thực tế Đây dạng tốn khó nên đa số học sinh gặp dạng toán lúng túng khơng giải Học sinh chưa biết phối hợp cách khéo léo lý thuyết, tập để hình thành tư để giải tốn khó ,nhất toán thực tế Đặc biệt dạng toán thực tế nguồn tài liệu hạn chế Từ thực tế trên, sau Tơi xin trình bày phương pháp ứng dụng thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế III Các dạng toán phương pháp giải Kiến thưc Khối nón: Diện tích xung quanh khơí nón S xq  2 rl Diện tích tồn phần khối trụ Stp  S xq  2Sđáy Thể tích khối trụ V  Bh   r h A h O r B Khối trụ: Diện tích xung quanh S xq  2 rl Diện tích tồn phần khối trụ Stp  S xq  2Sđáy Thể tích khối trụ V  Bh   r h O A h O r B Khối cầu: Diện tích khối cầu S  4 r Thể tích khối cầu V   r 3 O r h Thể tích chỏm cầu V   h  R    3 h r OO R Các dạng toán phương pháp giải Vấn đề : Ứng dụng khối nón vào giải tốn thực tế Bài 1: Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Vói chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ Giải Ta có: V   r h  h  3V nên độ dài đường sinh là:  r2 2 38  3V   81  l  h2  r     r     r   r2  r r  r  Diện tích xung quanh hình nòn là: S xq   rl   r 38 38  r    r4  2r  2r Áp dụng BĐT Cauchy ta giá trị nhỏ r  38 2 Bài 2: Từ miếng tơn hình vng cạnh dm , người ta cắt hình quạt tâm O bán kính OA  dm (xem hình) để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB ) Tính chiều cao phễu Giải O dm h dm I Ta có cung AB có độ dài  A B  2 Dựa vào đề ta thấy tạo thành hình nón đỉnh O, đường sinh OA Để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB ) chu vi C đường tròn đáy độ dài cung AB 2 Khi bán kính đáy 2  2 Xét tam giác OIA vng I có OA  dm , IA  R  dm C  2 R  R  h  OI OI  OA2  IA2  42  12  15  OI  15 Vậy h  15 Bài 3: Cho miếng tơn hình tròn có bán kính 50cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Tính bán kính hình nón Giải Đặt a  50 cm Gọi bán kính đáy chiều cao hình nón x, y  x, y   Ta có SA  SH  AH  x  y Khi diện tích tồn phần hình nón Stp   x   x x  y S Theo giả thiết ta có  x   x x  y   a  x x  y  x  a  x x  y  a  x  x  x  y   a  x  2a x  x  Khi thể tích khối nón V   a4 y  2a a4 y y   a4 2 y  2a y  2a I J O H V đạt giá trị lớn Ta có A y  2a đạt giá trị nhỏ y y  2a 2a 2a  y  y  2a y y y 2a a , tức y  a  x   25 cm y Bài 4: Với miếng tơn hình tròn có bán kính R  6cm Người ta muốn làm Vậy V đạt giá trị lớn y  phễu cách cắt hình quạt hình tròn gấp phần lại thành hình nón ( Như hình vẽ) Tính thể tích lớn hình nón có người ta cắt cung tròn hình quạt Giải Gọi x  x   chiều dài cung tròn phần xếp làm hình nón Như vậy, bán kính R hình tròn đường sinh hình nón đường tròn đáy hình nón có độ dài x Bán kính r đáy xác định đẳng thức 2 r  x  r  x 2 Chiều cao hình nón là: h  R  r  R   x Thể tích khối nón: V   r h    3  2  x2 4 2 R2  x2 4 I r N M Áp dụng Bất đẳng thức Cơsi ta có: h R  x2 x2 x2   R   4 x x  x  4  8 8 4   4 R V2  R    8 8  4   27    S   2 x x 2 Do V lớn  R   x  R  x  6 8 4 (Lưu ý tốn sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhiên lời giải toán dài hơn) Bài 5: Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy r  2m , chiều cao h  6m Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ thành khúc gỗ có dạng hình khối trụ hình vẽ Gọi V thể tích lớn khúc gỗ hình trụ sau chế tác Tính V S Giải Giả sử khối trụ có bán kính đáy đường cao r , h   x  2;0  h   h  x   h   x Thể tích khối trụ: V   x h   x   3x   6 x  3 x3 h Ta có: O x h 2 x A x  V   x   12 x  9 x ;V   x     x   Khi ta suy với x  32 V đạt giá trị lớn V   m2  Vấn đề : Ứng dụng khối trụ vào giải toán thực tế Bài 1: Một khối gỗ hình trụ có chiều cao 2m , người ta xẻ bớt phần vỏ khối gỗ theo bốn mặt phẳng song song với trục để tạo thành khối gỗ hình hộp chữ nhật tích lớn 1m3 Tính đường kính khối gỗ hình trụ cho Giải I1 I1 Ta có diện tích mặt khối gỗ hình hộp nằm hai đầu S  Mặt hình vng (vì tất hình chữ nhật nội tiếp hình tròn hình vng có diện tích lớn nhất), có cạnh a  S  Đường kính khối gỗ hình trụ đường chéo mặt hình vng Do đường kính d  R  1 m Bài :Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ (như hình vẽ) tích V định Biết giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h bán kính đáy r Tính tỉ số h r cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất? Giải Khơng tính tổng qt, giả sử thể tích hình trụ V  giá cho đơn vị diện tích Theo ta có h  h   r r r Diện tích xung quanh hình trụ S1  2 r.h  2 r  r r Diện tích mặt đáy S2   r r 1 r r Suy giá vật liệu để làm hình trụ f   3.1.2 r    6 r  3 12 1 f   3.1.2 r    6 r  3 12 r r r h 1 1 6 Dấu xảy  6 r  r  nên   r r r 6  6 Bài 3: Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị mẫu sản phẩm dưỡng da mang tên Ngọc Trai với thiết kế khối cầu viên ngọc trai, bên khối trụ nằm nửa khối cầu để đựng kem dưỡng hình vẽ Theo dự kiến, nhà sản xuất có dự định để khối cầu có bán kính R  3cm Tìm thể tích lớn khối trụ đựng kem để thể tích thực ghi bìa hộp lớn (với mục đích thu hút khách hàng) Giải Xét mặt cắt hình vẽ Gọi h, r  h  0, r   chiều cao bán kính đáy khối trụ nằm nửa khối cầu Ta có r  h  27  r  27  h Ta có V   r h   h  27  h    h3  27 h Vậy ta có V   3 h  27 ; Ta có bảng biến thiên h V (h) V   h   54   V ( h) Vậy thể tích lớn khối trụ đựng kem 54  cm3  Bài 4: Một công ty dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy 120.000 đ/m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối khơng đáng kể) Giải Gọi chiều cao hình trụ h  h   m  Bán kính đáy hình trụ x  x   m  5 h m 1000 1000 x Diện tích mặt xung quanh : S xq  2 xh  100 x Diện tích hai đáy : Sđáy  2 x Thể tích khối trụ : V   x h  1000  240000 x  x   x 1000 Ta có : f   x     480000 x f   x    x  x 480 Số tiền cần làm thùng sơn : f  x   Bảng biến thiên : x f  x  480   f  x  17201, 05 Vậy với số tiền tỉ đồng cơng ty sản xuất tối đa : 109  58135 thùng 17201, 05 Bài 5: Một người thợ xây, muốn xây dựng bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích 150 m3 (như hình vẽ bên) Đáy làm bê tông, thành làm tôn bề làm nhơm Tính chi phí thấp để bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn) Biết giá thành vật liệu sau: bê tơng 100 nghìn đồng m , tôn 90 m nhơm 120 nghìn đồng m Giải Gọi r , h  m   r  0, h   bán kính đường tròn đáy đường cao hình trụ theo đề ta có  r h  150  h  150  r2 Khi chi phí làm nên bồn chứa nước xác định theo 150 27000 (nghìn đồng)  220 r  r r 27000 675 f   r   440 r  ; f r    r  a r 11 hàm số f  r   220 r  90.2 r Bảng biến thiên: r f (r )  a   f (r ) f a  675  Dựa vào BBT ta suy chi phí thấp f  a   f    15038,38797 nghìn đồng  11  Bài 6: Một xưởng làm khí nhận làm thùng phi với thể tích theo yêu cầu 2000 lít Tính bán kính đáy chiều cao thùng để tiết kiệm vật liệu nhất? Giải Gọi R, h bán kính đáy chiều cao thùng Gọi V , Stp thể tích diện tích tồn phần thùng V  2000  lít   2000  dm3   2  m3  Mà V   R h  2  h  Stp  2 R  2 Rh  2 R  2 R 2     R2  R R  R2           R      R  2 R R R R   Để tiết kiệm vật liệu Stp nhỏ   R   R  R 1  h  Bài 7: Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon thấp nhất, tức diện tích tồn phần vỏ lon hình trụ nhỏ Muốn thể tích lon sữa dm3 nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính đáy R để chi phí nguyên liệu thấp ? Giải Diện tích tồn phần vỏ lon Stp  2 Rh  2 R 1 Theo giả thiết V   R h   h  Từ 1   ta có Stp  Xét hàm số S  R    R2  2  2 R R h R 2  2 R  S   R     4 R R R 10 Ta có S   R    R  2 Bảng biến thiên R S R  -  2 + S  R 2  2 4 Vậy Min S  R   2  2 4 R  2 Vấn đề : Ứng dụng khối cầu vào giải toán thực tế Bài 1: Người ta chế tạo đồ chơi cho trẻ em theo công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo tra mặt nón tròn xoay có góc đỉnh 2  60 thủy tinh suốt Sau đặt hai cầu nhỏ thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho mặt cầu tiếp xúc với tiếp xúc với mặt nón Quả cầu lớn tiếp xúc với mặt đáy mặt nón Cho biết chiều cao mặt nón cm Bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh, tính tổng thể tích hai khối cầu Lời giải Gọi R bán kính hình nón r1 , r2 bán kính cầu lớn cầu nhỏ Thiết diện qua trục hình nón sau: 11 SO  AB  6 3 SO  3 Gọi I tâm tam giác SAB , r1  3 SO 3 Tam giác SCD có chiều cao SH  SH  1 Gọi J tâm tam giác SCD , r2  3 A 4 Tổng thể tích hai cầu là: V   r13   r23   (r13  r23 )  3 S SAB tam giác nên SO  AB J D C I O B 112  (27  1)   3 Bài 2: Một bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu hình trụ hình vẽ bên Các kích thước ghi (cùng đơn vị dm ) Tính thể tích bồn chứa 36 18 Giải Gọi V1 thể tích hình trụ có đường cao 36  dm  bán kính đường tròn đáy  dm  V2 thể tích nửa hình cầu có bán kính  dm  Ta có V1   92.36  2916  dm3  V2   93  486  dm3  Do V  V1  2V2  3888  dm3  Bài 3: Một khối đá có hình khối cầu có bán kính R , người thợ thợ thủ cơng mỹ nghệ cần cắt gọt viên đá thành viên đá cảnh có hình dạng khối trụ Tính thể tích lớn viên đá cảnh sau hoàn thiện Giải Giả sử 2x chiều cao hình trụ   x  R  (xem hình vẽ) 12 Bán kính khối trụ r  R  x Thể tích khối trụ là: V    R  x  x Xét hàm số V  x     R  x  x ,   x  R  có V   x   2  R  3x    x  x R O R x Bảng biến thiên: x R 3 0 V  x  R  4 R 3 V  x 0 Bài 4: Một khối cầu thủy tinh có bán kính dm , người ta muốn cắt bỏ chỏm cầu có diện tích mặt cắt 15  dm  để lấy phần lại làm bể ni cá Hỏi thể tích nước tối đa mà bể cá chứa bao nhiêu? Giải Gọi V ,VC ,VCh thể tích tối đa bể ni cá chứa, thể tích khối cầu thủy tinh thể tích chỏm cầu bị cắt bỏ h Khi đó: V  VC  VCh   R3   h  R    R   dm  Ta có:   3 h h' 2  S  4 r  15  dm   r  15 r R Khi đó: h  R  r  42  15   h  R  h   dm  Vậy thể tích nước tối đa mà bể cá chứa là:  175  V   43   32       dm3  3   Bài 5: Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R  10cm , đặt khung hình hộp chữ nhật (hình 1) Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h  4cm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2).Tính bán kính viên h bi ( lấy số gần đúng) (Cho biết thể tích khối chỏm cầu V   h  R    3 13 Giải Gọi x bán kính viên bi hình cầu Điều kiện:  x  10   x  Thể tích viên bi Vbi   x3 Thể tích khối nước hình chỏm cầu chưa thả viên bi vào h  416   V1   h  R    16 10    3 3   Khi thả viên bi vào khối chỏm cầu gồm khối nước viên bi có 4 x  30  x  2x thể tích là: V2    x   R      Ta có phương trình: 4 x  30  x  416    x  4 x  30  x   416  4 x3 3 3  x  30 x  104  Giải phương trình ta có nghiệm: x1  9, 6257  (loại); x2  2, 0940  (thỏa mãn), V2  V1  Vbi  x3  1,8197 (loại) Vậy bán kính viên bi là: r  2, 09 (cm) PHẦN 3: BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cối xay gió Đơn ki hô tê (từ tác phẩm Xéc van téc) Phần cối xay gió có dạng hình nón Chiều cao hình nón 40 cm thể tích 18000 cm3 Tính bán kính đáy hình nón (làm tròn đến kết chữ số thập phân thứ hai) Bài 2: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Tính diện tích đáy lọ hình trụ Bài 3: Một cơng ty dự kiến làm đường ống nước thải hình trụ dài 1km , đường kính ống (khơng kể lớp bê tông) 1m ; độ dày lớp bê tông 14 10cm Biết khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Tính số bao xi măng cơng ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước ( lấy số gần ) Bài 4: Một cốc nước có dạng hình trụ đựng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm , lượng nước cốc cao 8cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách miệng cốc xăng-ti-mét? Bài 5: Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn (theo đơn vị m3 ) Bài 6: Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào 2016 banh tennis, biết đáy hình trụ hình tròn lớn banh chiều cao hình trụ 2016 lần đường kính banh Gọi V1 tổng thể tích 2016 banh V2 thể tích khối trụ Tính tỉ số V1 ? V2 Bài 7: Người ta cần chế tạo ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R Trong hình cầu có hình trụ tròn xoay nội tiếp hình cầu Nước chứa hình trụ Tính bán kính đáy r hình trụ để ly chứa nhiều nước Bài 8: Một bồn hình trụ chứa dầu, đặt nằm ngang, có chiều dài bồn 5m , có bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu lại bồn (theo đơn vị m3 ) Bài 9: Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m , đường kính đáy 80cm Người ta cưa bìa để khối lăng trụ nội tiếp khối trụ Tính tổng thể tích bìa bị cưa, xem mạch cưa không đáng kể 3m Bài 10: Một hãng dược phẩm cần số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích 16 cm3 Tính bán kính đáy R lọ để tốn nguyên liệu sản xuất lọ Bài 11: Cần xẻ khúc gỗ hình trụ có đường kính d  40 cm chiều dài h  m thành xà hình hộp chữ nhật có chiều dài Tính lượng gỗ tối thiểu bị bỏ ( lấy giá trị gần đúng) Bài 12: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 15cm , đường kính đáy 6cm , lượng nước ban đầu cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính 2cm Hỏi sau thả viên bi, mực nước cốc cách miệng cốc cm ? (Kết làm tròn sau dấu phẩy chữ số) 15 PHẦN 4: KẾT QUẢ THỰC HIỆN Quá trình vận dụng sáng kiến kinh nghiệm thân đạt số kết khả quan, tích cực Qua lần kiểm tra – đánh giá, thấy tỉ lệ số học sinh giải tốn khó ngày tăng Từ học sinh gặp tốn thực tế bỏ qua khơng đọc đề dần làm số Với sáng kiến Tơi giúp em học sinh có thêm kiến thức kĩ giải tốn thực tế ứng dụng khối nón, khối trụ, khối cầu Đồng thời giúp em hứng thú giải toán thực tế việc vận dụng tốn học vào thực tế Các em khơng lúng túng, e dè, lo ngại giải tốn khối nón, khối trụ, khối cầu liên quan tới tốn thực Đặc biệt giúp ích cho em tự tin có thêm kỹ giải tốn để bước vào kì thi THPT Quốc Gia Đó ngun nhân đến kết tương đối khả quan đợt khảo sát vừa qua Cụ thể: Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tổng Số 12A3 43 Lớp Tổng 43 8.0 – 10.0 SL % 0 6,5 – 7,9 SL % 5.0 – 6.4 SL % 16,3 Trên TB: 10 chiếm 23,3% 3.5 – 4.9 SL % 13 30,2 0.0 – 3.4 SL % 20 46,5 Dưới TB 33 chiếm 76,7% Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tổng Số 12A3 43 Lớp Tổng 43 8.0 – 10.0 SL % 6,5 – 7,9 SL % 10 23,3 5.0 – 6.4 SL % 13 30,2 Trên TB: 26 chiếm 60,5% 3.5 – 4.9 SL % 10 23,3 0.0 – 3.4 SL % 16,2 Dưới TB: 17 chiếm 39,5% 16 PHẦN 5: KẾT LUẬN Ứng dụng thể thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải toán thực tế dạng toán khó mẻ với học sinh Có thể dạng toán thực tế Bộ Giáo Dục Đào tạo đưa vào kì thi THPT Quốc Gia năm 2017 năm tới Qua chuyên đề này, học sinh sẻ có nhiều kĩ kinh nghiệm việc giải toán thực tế ứng dụng thể tích khối đa diện Chuyên đề giúp em học sinh hiểu rõ tầm quan trọng áp dụng toán học vào thực tế Đề tài hẳn trách khỏi thiếu xót Rất mong q thầy cơ, đơng nghiệp đọc đóng góp ý kiến cho tơi, để đề tài tơi hồn thiện Xin chân trọng cảm ơn! TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa lớp 11, lớp 12 THPT Đề minh họa Bộ giáo dục đào tạo lần 1, lần năm 2017 Đề thi thử THPTQG trường THPT , sở giáo dục năm 2016 - 2017 Nguyễn Văn Bảo (2005), Gúp phn rốn luyn cho học sinh lực vận dụng kiến thức toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn, luận văn Thạc sĩ giáo dục học, trường ĐẠi học vinh XÁC NHẬN CỦA HỆU TRƯỞNG Thanh Hoá, ngày 25 tháng 05 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Quốc Tuấn Lê Đức Huy 17 ... ứng dụng tốn học vào thực tế đời sống PHẦN - NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM ỨNG DỤNG THỂ TÍCH KHỐI NĨN, KHỐI TRỤ, KHỐI CẦU VÀO GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ” I Cơ sở lý luận Khái niệm khối nón, khối. .. tốn thực tế đưa vào đề thi Như đề thi minh họa lần lần Bộ Giáo Dục Đào tạo có tốn thực tế nói chung tốn ứng dụng thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu để giải tốn thực tế nói riêng Trước thực. .. để giải tốn khó ,nhất toán thực tế Đặc biệt dạng toán thực tế nguồn tài liệu hạn chế Từ thực tế trên, sau Tơi xin trình bày phương pháp ứng dụng thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu vào giải