SKKN kinh nghiệm dạy chuyên đề hình học giải tích phẳng – phát triển năng lực tư duy học sinh image marked

19 7 0
  • Loading ...
1/19 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 02/08/2019, 19:47

Đề tài “Kinh nghiệm dạy chuyên đề Hình học giải tích phẳng – Phát triển lực tư học sinh” PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài “Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo ” khẳng định nhiệm vụ ngành giáo dục nâng cao dân trí, phổ cập giáo dục phổ thơng cho tồn dân, song song nhiệm vụ cần phải bồi dưỡng nhân tài, phát học sinh có khiếu trường phổ thơng có kế hoạch đào tạo riêng để họ thành cán khoa học kĩ thuật nòng cốt “Bồi dưỡng nhân tài” nói chung bồi dưỡng HSG Tốn nói riêng nhiệm vụ tất yếu công đổi đất nước Đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm phát triển lực tư học sinh theo định hướng đổi Bộ giáo Dục Đào tạo Ở trường phổ thông, học sinh xem việc giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Vì dạy giải toán nhiệm vụ chủ yếu người thầy giáo Để giải toán học sinh phải thực bước sau đây: - Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề - Bước 2: Suy nghĩ tìm tòi lời giải tốn - Bước 3: Trình bày lời giải - Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải Mặc dù nội dung gắn kết với nhau( có tién hành song song, có tách thành trình tương đối riêng rẽ) toàn coi giải có lời giải Song việc dạy cho học sinh biết vận dụng phương pháp tìm tòi lời giải tốn sở quan trọng có ý nghĩa định cho việc rèn luyện khả tư cho học sinh thơng qua việc giải tốn Nhiều năm qua, kỳ thi tuyển sinh Đại học, hay kỳ thi THPT Quốc gia đặc biệt kỳ thi HSG, tốn Hình học giải tích phẳng ln trọng khai thác mức độ tương đối khó, nhiên đa số giáo viên lúng túng gặp khơng khó khăn giảng dạy chuyên đề cho học sinh Hiện tài liệu viết chuyên đề xuất nhiều chưa có tài liệu thật có chất lượng Với mong muốn xây dựng cho tư liệu dạy học, BDHSG làm tài liệu tham khảo cho học sinh, chọn nghiên cứu đề tài “Kinh nghiệm dạy chun đề Hình học giải tích phẳng – Phát triển lực tư học sinh” 1.2 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu : - Tìm hiểu sở lí luận đề tài - Xây dựng hệ thống tập Bồi dưỡng Học sinh giỏi nhằm phát triển lực tư học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu : Luyện học sinh giỏi Tốn THPT tham dự kì thi học sinh giỏi cấp trường, cấp tỉnh… 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận lí thuyết - Nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập, sách tham khảo, đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, đề thi Đại học đề thi THPT Quốc gia năm - Thực nghiệm +Tham khảo ý kiến đồng nghiệp + Thực nghiệm sư phạm :Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THPT + Phương pháp thống kê tốn học xử lí kết thực nghiệp PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Khái niệm nhận thức lực tư 2.1.1.1 Khái niệm nhận thức : Nhận thức ba mặt đời sống tâm lý người Nó tiền đề hai mặt đồng thời có quan hệ chặt chẽ với chúng với tượng tâm lý khác Những phẩm chất tư bao gồm: Tính định hướng, bề rộng, độ sâu, tính linh hoạt, tính mềm dẻo, tính độc lập tính khái quát Để đạt phẩm chất tư trên, trình dạy học, cần ý rèn cho học sinh cách ? 2.1.1.2 Rèn luyện thao tác tư dạy học mơn Tốn học trường trung học phổ thông Trong logic học, người ta thường biết có ba phương pháp hình thành phán đốn mới: Quy nạp, suy diễn loại suy.Ba phương pháp có quan hệ chặt chẽ với thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng ,khái qt hố Phân tích : "Là q trình tách phận vật tượng tự nhiên thực với dấu hiệu thuộc tính chúng theo hướng xác định" Như vậy, từ số yếu tố, vài phận vật tượng tiến đến nhận thức trọn vẹn vật tượng Vì lẽ đó, mơn khoa học trường phổ thông thông qua phân tích giáo viên học sinh để bảo đảm truyền thụ lĩnh hội Tổng hợp : "Là hoạt động nhận thức phản ánh tư biểu việc xác lập tính chất thống yếu tố vật nguyên vẹn có việc xác định phương hướng thống xác định mối liên hệ, mối quan hệ yếu tố vật nguyên vẹn đó, liên kết chúng vật tượng nguyên vẹn mới" Phân tích tổng hợp hai q trình có liên hệ biện chứng So sánh : "Là xác định giống khác vật tượng thực" Trong hoạt động tư học sinh so sánh giữ vai trò tích cực quan trọng Khái quát hoá : Khái quát hoá hoạt động tư tách thuộc tính chung mối liên hệ chung, chất vật tượng tạo nên nhận thức hình thức khái niệm, định luật, quy tắc 2.1.2 Những hình thức tư Bao gồm: Khái niệm, Phán đốn, Suy lý 2.1.3 Đánh giá trình độ phát triển tư học sinh * Đánh giá khả nắm vững sở khoa học cách tự giác, tự lực, tích cực sáng tạo học sinh (nắm vững hiểu, nhớ vận dụng thành thạo) * Đánh giá trình độ phát triển lực nhận thức lực thực hành sở trình nắm vững hiểu biết CÁC CHỈ SỐ NĂNG LỰC TƯ DUY IQ (Intelligence Quotient) – Chỉ số thông minh EQ (Emotional Quotient ) – Chỉ số xúc cảm AQ (Adversity Quotient) Chỉ số vượt khó – Xoay chuyển trở ngại thành hội PQ (Passion Quotient) – Chỉ số say mê SQ (Social Quotient) – Chỉ số thông minh xã hội - Social Intelligence CQ (Creative Quotient) – Chỉ số thông minh sáng tạo – Creative Intelligenc 2.2 Thực trạng việc bồi dưỡng HSG nước ta nay: -“Hiền tài nguyên khí Quốc gia” cơng việc bồi dưỡng HSG nói chung, bồi dưỡng HSG Hóa học THPT nói riêng cấp quan tâm coi trọng, khuyến khích tơn vinh học sinh đạt thành tích xuất sắc kì thi HSG Tỉnh, Quốc gia ,quốc tế thủ khoa trường Đại học Đặc biệt phương pháp bồi dưỡng HSG theo định hướng phát triển lực học sinh Đảng, nhà nước trọng đổi để tiếp cận với giới -Trong thực tế trường THPT khơng chun tồn nhiều bắt cặp như: + Giáo viên chưa tiếp cận nhanh với yêu cầu đổi +Phương tiện dạy học chưa đáp ứng u cầu chương trình +Tài liệu thống để bồi dưỡng HSG khơng có, kiến thức vừa sâu ,vừa rộng Trong điểm xuất phát học sinh lại có hạn, khơng trường chun Mỗi giáo viên phải tự lần mò, tìm kiếm cho phương pháp bồi dưỡng riêng để mong mang lại kết tốt Để đáp ứng yêu cầu trăn trở giáo viên 2.3 Giải pháp thực 2.3.1 Lý thuyết đường thẳng đường tròn ba đường níc Đường thẳng: Phương trình đường thẳng, vị trí tương đối đường thẳng, góc hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Đường tròn: Các dạng phương trình đường tròn, vị trí tương đối đường tròn, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, phương tích điểm đường tròn Đường elip, đường Parabol, đường Hypebol: Phương trình tắc, bán kính qua tiêu elip hypebol, đường chuẩn, 2.3.2 Các tốn gốc Bài tốn Tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng cắt Bài tốn Tìm điểm đối xứng điểm qua đường thẳng Bài tốn Kiểm tra tính phía, khác phía với đường thẳng Bài tốn Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng cắt Bài toán Viết phương trình đường phân giác trong, phân giác ngồi góc tam giác Bài tốn Tìm chân đường phân giác trong, ngồi góc tam giác Bài tốn Tìm trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác 2.3.3 Các toán Nhận thức trình phản ứng thực khách quan gắn liền với hoạt động thực tiễn VI Lênin khái qt q trình sau: “Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ tư trừu tượng đến thực tiễn – đường biện chứng nhận thức chân lý, nhận thức thực khách quan Vì để phát triển lực tư học sinh, tạo điểm tựa cho q trình tư duy, tơi cho em rèn luyện toán sau cách thục Bài tốn Tìm M thuộc đường thẳng d biết phương trình cách điểm I khoảng cho trước (IM=R không đổi) Bài tốn Tìm M thuộc đường thẳng d cách đường thẳng d’ khoảng khơng đổi Bài tốn Tìm M thuộc đường thẳng d cho tam giác MAB tam giác đăc biệt (vuông, cân, hai cạnh có mối quan hệ độ dài, ….) Bài tốn Tìm M thuộc đường thẳng d thoả điều kiện cho trước (mở rộng toán 1, 2, 3) Bài tốn Tìm M dựa vào hệ thức vectơ Bài tốn 5.1 Tìm toạ độ M lien hệ với hai (ba) điểm cho trước qua hệ thức vectơ MA  k MB Bài tốn 5.2 Tìm toạ độ hai điềm M, N thuộc hai đường thẳng d1, d2 liên hệ với điểm thứ ba cho trước qua hệ thức vectơ Bài toán Viết phương trình đường thẳng TRƯỜNG HỢP Bài tốn khơng cho vectơ pháp tuyến (hoặc vectơ phương) Bài toán 6.1 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm, cách điểm cho trước khoảng không đổi Bài tốn 6.2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm, tạo với đường thẳng cho trước góc khơng đổi TRƯỜNG HỢP Bài tốn cho vectơ pháp tuyến (hoặc vectơ phương) Bài toán 6.3 Viết phương trình đường thẳng d biết phương đường thẳng d cách điểm cho trước khoảng không đổi Bài tốn 6.4 Viết phương trình đường thẳng d biết phương đường thẳng thoả mãn điều kiện cho trước Bài tốn Tìm điểm dựa vào trung tuyến, đường cao, trung trực tam giác Bài toán Tìm điểm dựa vào phân giác (ngồi) tam giác Bài tốn Tìm điểm thuộc (E) thoả điều kiện cho trước; Viết phương trình tắc (E) Bài tốn 10 Cho hai đường tròn (C1) (C2) cắt hai điểm A, B Viết phương trình đường thẳng AB 2.3.4 Các tính chất hình học phẳng Chuyên đề hình học phẳng mà em học cấp THCS có nhiều tính chất hay khó, sau làm quyen với chun đề hình học giải tích đa số em qun tính chất hình học phẳng, mặt khác chương trình hình học giải tích trình bày bản, không sâu khai thác tính chất hay khó hình học, nhiên nhiều năm trở lại tính chất hình học khai thác mức độ khó Vì dạy chun đề tơi u cầu em tìm hiểu thêm tính chất hình học cho em tìm hiểu lại tính chất sau, nhiêu thơi q với hệ thống ví dụ tạo cho em quen với việc phân tích tìm tòi tính chất “đặc thù” hình từ có phương án giải tốt cho tốn Tính chất 1: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm Họi H’ giao điểm AH với đường tròn (O) ⇒ H' đối xứng với H qua BC Tính chất 2: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm, kẻ đường kính AA’, M trung điểm BC ⇒ AH  2.OM Tính chất 3:Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O), BH CK đường cao ABC ⇒ AO ⊥ KH Tính chất 4: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O), H trực tâm, gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆HBC ⇒ O I đối xứng qua BC Tính chất 5: (Đường thẳng Ơ - le) Cho ∆ ABC, gọi H, G, O trực tâm, trọng tâm tâm đường tròn ngồi tiếp ∆ ABC Khi ta có: 1) OH  OA  OB  OC 2) điểm O, G, H thẳng hàng OH  3.OG Tính chất 6: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi D, E theo thứ tự chân đường cao kẻ từ A, B Các điểm M, N theo thứ tự trung điểm BC AB ⇒ tứ giác MEND nội tiếp.(đường tròn qua điểm, gồm trung điểm cạnh, chân đường cao, trung điểm đoạn nối trực tâm với đỉnh gọi đường tròn Ơ-le) Tính chất 7: Cho ∆ABC, gọi O I tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC, AI cắt đường tròn (O) D ⇒ DB= DI= DC Tính chất 8: Cho ∆ABC, gọi D, E, F chân đường vuông góc kẻ từ A, B, C ∆ABC Gọi H trực tâm ∆ ABC ⇒ H tâm đường tròn nội tiếp ∆DEF Tính chất 9: Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi D, E giao điểm đường tròn (O) với đường cao qua A C ⇒ OB trung trực ED Tính chất 10: Cho ∆ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm I, G trọng tâm ABC ∆ Gọi D trung điểm AB, E trọng tâm ∆ADC ⇒ I trực tâm ∆DEG Tính chất 11: Cho tam giác ABC, gọi I trung điểm cạnh BC Dựng phía bên ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE vng cân A Khi AI DE vng góc với Tính chất 12: Trong hình thang cân có đường chéo vng góc, độ dài đường cao độ dài đường trung bình Tính chất 13: Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC hình vng ABCD ⇒ AN ⊥ DM Tính chất 14: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2.AD, M điểm AB cho AB = 4.AM ⇒ DM ⊥ AC Tính chất 15: Cho ∆ABC vng A, đường cao AH Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH, AH ⇒AP ⊥ CQ 2.3.5 Các ví dụ Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H(2; 1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(1; 0) Trung điểm cạnh BC nằm đường thẳng d: x – 2y – = Tìm tọa độ điểm B C biết đường tròn ngoại tiếp HBC qua điểm E(6; -1) điểm B có hồnh độ nhỏ HD: Dễ thấy I thuộc d nên d đường thẳng trung trục cạnh BC Gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC Do K  d  K (2 t  1; t) KH = KE nên K (5; 2)  KH  10 Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC là: ( x  5)  (y  2)  10 Gọi D giao điểm AH với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta chứng minh D đối xứng với H qua BC (Tính chất 1) Suy hai tam giác HBC DBC có bán kính đường ngoại tiếp Do bán kính đường ngoại tiếp tam giác ABC KH  10 Suy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( x  1)  y  10 2 ( x  5)  (y  2)  10 Vậy tọa độ B, C nghiệm hệ phương trình  2 ( x  1)  y  10 Kết hợp với hoành độ B nhỏ nên suy B(2; 3), C(4; -1) Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường tròn 2  T  :  x  3   y    25 điểm A(-1; -1) Gọi B, C hai điểm phân biệt thuộc đường tròn (T) (B, C khác A) Viết phương trình đường thẳng BC, biết I(1; 1) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đường tròn (T) có tâm K(3; 2) bán kính R = A Ta có: AI :x  y  , đường thẳng AI cắt đường tròn (T) A’ (A’ khác A) Điểm A’ có tọa độ nghiệm hệ:  x  3   y    25  x  1 (loại)   y     x  y  2 x   y  Vậy A’(6; I K B C A' 6) Áp dụng tích chất 7, ta có A’I = A’B = A’C Do B, I, C thuộc đường tròn tâm A’ bán kính A’I có phương trình  x  2   y  2  50  x  32   y  2  25 Suy tọa độ B, C nghiệm hệ  2   x     y    50 Nên tọa độ điểm B, C : (7; 1),(1;5) Khi I nằm tam giác ABC ( thỏa mãn) 10 Vậy phương trình đường thẳng BC : 3x  4y  17  Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử M  11  ;  đường  2 thẳng AN có phương trình: x  y   Tìm tọa độ điểm A biết tung độ A dương Ta có: d ( M , AN )  Ta tính diện tích theo hai cách Đặt AB= 6x, x >0 ta có  S ADN  AD.DN  x   2 S ABM  AB.BM  x => S AMN  S ABCD  S ABM  S CMN  15x   S CMN  CM CN  x  Theo định lý pitago AN  AD  DN  36 x  x  10 x => d M ; AN   S AMN 15 x 15 x  Do ddos  x AN 10 10 Theo định lý Pitago: AM  AB  BM  A  AN  A(a;2a  3) AM  45 a 1 A(1;1)( LOAI ) _ 45   a4 A(4;5) Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD với M, N trung điểm đoạn AB BC Gọi H chân đường cao kẻ từ B xuống CM Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết: N (1;  ), H (1;0) điểm D nằm đường thẳng (d ) : y  x  11 Trong tam vng BCH ta có : HN=HC (1) M A Mặt khác: BH DN song song với B H (Vì vng góc với MC) N Từ đó: H C đối xứng qua DN   DCN   900  DH vng góc với HN  DHN C D   Gọi D(m ;m-4) Sử dụng điều kiện HD.HN   m   D(4;0) Nhận xét H C đối xứng qua DN tìm C (1; 4) Từ tìm : A(0;3), B(3; 1) Ví dụ Cho tam giác ABC có góc A nhọn, điểm I (4;2) trung điểm đoạn BC , điểm A nằm đường thẳng d : 2x - y - = Dựng bên tam giác ABC tam giác ABD, ACE vng cân A Biết phương trình đường thẳng DE : x - 3y + 18 = BD = điểm D có tung độ nhỏ Xác định tọa độ điểm A, B,C HD: Ta có Áp dụng tính chất 11  AI  DE Phương trình đường thẳng AI : 3x + y – 14 = 3 x  y  14  hay A(3;5) 2 x  y   Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ  Tam giác ABD vuông cân A có BD   AD  AB  10 Gọi D (3a - 18;a ) ta có AD  10  3a  21  a  5 suy D(0;6) Đường thẳng 38  a  (loai )   10   a  E AB qua A (3;5) , vtpt  AD = (-3;1) có phương trình 3x – y – = D A Gọi tọa độ điểm B (b; 3b - 4) ta có J B I C 12 b  2 AB  10  b  3  3b    10   a   tù Với b = B(4;8), C(4;-4), loại góc BAC Với b = B(2;2), C(6;2) thỏa mãn Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D có AD CD Gọi E(2 ; 4) điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn 3AE = AB Điểm F thuộc BC cho tam giác DEF cân E Phương trình đường thẳng EF là: x  y   = AB = Tìm tọa độ đỉnh hình thang biết D thuộc đường thẳng d: x  y  A có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d ' : 3x  y   HD: Vì AD = AB = CD  DBC vuông B P Gọi P  AD  BC  A trung điểm PD  AB trung trực DP  EP = ED = EF  E tâm đường tròn ngoại tiếp A E B F M D C 1    1800  DFB   DEB   1800   tam giác DFP  D Mà DE A  DEB FP  DE A  DEP  Tứ giác DEBF nội tiếp đường tròn Mặt khác DB  BF  DE  EF Đường thẳng DE qua E(2 ; 4) vng góc với EF có PT: x – 2y + = x  y   D  2 ;  D  DE  d  Tọa độ D nghiệm hệ PT  x  y   AB AD Ta có: AE    DE  AD  AE  10AE 3 Mà: A  d ' : 3x  y    A  a ;  3a    DE  10AE  20  10  a      3a  2   5a  14a   a   A 1;    a  (loai )    Ta có: EB  2AE   ;    B  4;   Đường thẳng CD qua D nhận DA   3;3 làm VTPT nên có PT: x + y =  Đường thẳng BC qua B nhận DB   6;0  làm VTPT nên có PT: x – = C=BC  DC  Tọa độ C(4 ; -4) Vậy: A(1 ; 5), B(4 ; 2), C(4 ; -4), D(-2 ; 2) 13 Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2) Gọi H trực tâm tam giác ABC Biết đường tròn qua ba trung điểm ba đoạn thẳng HA, HB, HC có phương trình: x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HD: Áp dụng tính chất 6: đường tròn Ơ-le Gọi trung điểm HA, HB, HC, BC, CA, AB I, E, F, M, N, P Ta có: EH  AC  EH  IF Mà MF // EH  MF  IF  góc IFM vng F A I P N H G E F C B M Tương tự ta có góc IEM vng E nên M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF.Tương tự ta có N, P thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác IEF Mặt khác dễ thấy tam giác ABC ảnh tam giác MNP qua phép vị tự tâm G tỷ số k = -2 Suy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ảnh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP Ta có đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP có phương trình: x2 + y2 – 2x + 4y + = 0, có tâm K(1;-2) bán kính R =   Gọi K’, R’ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC GK '  2GK , R’ = 2R Suy K’(1;10) R’ = phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (x - 1)2 + (y - 10)2 = Ví dụ Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (1; 2) Phương trình đường tròn qua trung điểm hai cạnh AB, AC chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC tam giác ABC x  32   y  22  25 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC HD: đề thi HSG Thanh Hóa năm 2012 – 2013 Giải tương tự Ví dụ 14 Ví dụ 9.(HSG Thanh Hóa 2013-2014) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD với M, N trung điểm đoạn AB BC Gọi H chân đường cao kẻ từ B xuống CM Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết N (1;  ), H (1;0) điểm D nằm đường thẳng (d ) : x  y   HD : Mấu chốt tốn phát tính chất HD  HN Gọi D(m ; m-4)   HD.HN   m   D(4;0) Sử dụng điều kiện A M B H Nhận xét H C đối xứng qua DN tìm C (1; 4) N Từ tìm : A(0;3), B(3; 1) C D Ví dụ 10 (HSG Thanh Hóa 2014-2015)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) hình chiếu vng góc A lên BD Điểm M ( ;3) trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A  ADH : x  y   Viết phương trình đường thẳng BC Gọi K trung điểm HD Ta chứng minh AK  KM Thật gọi P trung điểm AH.Ta có PK song song nửa AD  PK  AB Mà AH  KB P trực tâm tam giác ABK  BP  AK mà BPKM hình bình hành nên KM song song BP  AK  KM Phương trình đường thẳng KM: qua M ( ; 3) vng góc với AK: x  y   nên MK có pt: x  y  15  Do K  AK  MK  Toạ độ K ( ; 2) 2 Do K trung điểm HD mà H(1; 2) nên D(0; 2)  pt BD: y – = 15 AH qua H(1; 2) vng góc với BD nên AH có PT: x - = 0, A  AK  AH  A(1; 0) BC qua M ( ; 3) song song với AD nên BC có PT là: 2x + y – 12 = Ví dụ 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AB//CD, BAD  900 , CD  AD  AB, điểm B  3;6  Gọi M trung điểm cạnh AD Hình chiếu vng góc M BC H  18 24  ;  Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, D  5  biết A có tung độ nhỏ + Gọi E  AB  MH , N trung điểm DC Do tứ giác DMHC nội tiếp nên AME = NCB mà AM = NC = a nên AME  NCB  AE  NB  CD  B trung điểm AE + Đặt AB  a  EM  a 5, EH EM  EB.EA  2a  EH  a BH AM 1    BH  a  a   EH  + tan AEM  EH AE 5 A B E H M D N C + Đường thẳng ME qua H vng góc với EB nên có phương trình x  y   t  2 36  t 6  18   5t  18   E  t;  t       Khi EH    t    10  5     6 18 24 42 + Với t   E  ;   A  ;  (loại y A  ) 5   5  + Với t   E  6;6   A  0;6  Phương trình đường thẳng BH : x  y  12  , EC : x  Tọa độ C  BH  EC   6;0     xD    x   D  D  0;0   yD     yD  + Do AECD hình vng nên CD  EA   Vậy A  0;6  , C  6;0  D  0;0  Ví dụ 12 Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O(0;0) Gọi M(-1;0, N(1;1) chân đường vng góc kẻ từ B, C ∆ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ∆ ABC, biết điểm A nằm đường thẳng ∆ có phương trình : 3x + y - = 16 HD : Chứng minh OA  MN (theo tính chất 3) từ dễ dàng tìm A(1 ; 2), B(1 ;2), C(-2 ;1) Ví dụ 13 Bài Cho ∆ABC cân A, gọi D trung điểm AB, D có tung độ dương, điểm I  11   13  ;  tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Điểm E  ;  trọng  3  3 tâm ∆ADC Điểm M(3; -1) thuộc DC, N( -3;0) thuộc AB Tìm tọa độ A, B, C HD : Ta có I trực tâm tam giác DGE (Theo tính chất 10) Dễ dàng tìm A(7 ;5), B(-1 ;1) C(3 ; -3) Ví dụ 14 Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABM, điểm D(7 ;-2) điểm nằm đoạn MC cho GA = GD Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình đường thẳng AB, biết hồnh độ điểm A nhỏ AG có phương trình 3x – y – 13 = HD : Ta tính d(A ;AG) = 10 A thuộc AG nên A(a ; 3a - 13) Gọi N trung điểm AB MN trung trực AB, suy GA = GB mà GA = GD GA = GB = GD Vậy G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, suy AGD  90 Đây điểm mấu chốt toán 2.4 Hiệu sáng kiến Kết cho thấy, dạy chun đề hình học giải tích phẳng cách logic, khoa học làm cho em học sinh thấy u mến mơn, có nhiều em học sinh khơng thấy chống ngợp với câu hỏi dạng đề thi HSG đề thi ĐH kỳ thi THPT Quốc gia Đối với thầy cơ, nhiều thầy tìm phương pháp tiếp cận môn này, trước nhiều thầy cô bối rối phải dạy để học sinh giải tốt dạng toán Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Chun đề hình học giải tích phẳng đánh giá thử thách lớn đa số em học sinh kỳ thi HSG kỳ thi ĐH hay kỳ thi THPT Quốc gia ngày nay, nhiên năm qua áp dụng phương pháp tiếp cận vấn đề mới, truyền đạt kiến thức đến em cách logic, khoa học, chặt chẽ hơn, thấy nhiều học sinh tiến rõ rệt, đặc biệt năm học 2014 – 2015 năm học 2015 – 2016 em học sinh dự thi kỳ thi HSG cấp tỉnh kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015 tự tin trước câu hỏi hình học giải tích em có thành tích tốt 3.2.Kiến nghị 17 Tơi tin rằng, áp dụng cách sáng kiến thu kết khả quan, thời gian tới tơi tiếp tục hồn thiện kinh nghiệm kính mong đồng nghiệp tiếp tục nghiên cứu hoàn thiện XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm2016 ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Trịnh Ngọc Sơn 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nghị số 29- NQ/TW ngày 04 tháng 08 năm 2013 Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, tồn diện Giáo dục đào tạo Cơng văn số 5555/BGDĐT-GDTrH ngày 08 tháng 10 năm 2014 việc Hướng dẫn sinh hoạt chuyên môn đổi phương pháp dạy học kiểm tra, đánh giá; Tổ chức quản lí hoạt động chun mơn trường trung học Tài liệu tập huấn Dạy học kiểm tra đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh Tài liệu tập huấn xây dựng chuyên đề dạy học kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh Sách giáo khoa Hình học 10- Nhà xuất giáo dục 19 ... muốn xây dựng cho tư liệu dạy học, BDHSG làm tài liệu tham khảo cho học sinh, chọn nghiên cứu đề tài Kinh nghiệm dạy chuyên đề Hình học giải tích phẳng – Phát triển lực tư học sinh” 1.2 Mục... Các tính chất hình học phẳng Chun đề hình học phẳng mà em học cấp THCS có nhiều tính chất hay khó, sau làm quyen với chuyên đề hình học giải tích đa số em qun tính chất hình học phẳng, mặt khác... giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh Tài liệu tập huấn xây dựng chuyên đề dạy học kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh Sách giáo khoa Hình học 1 0- Nhà xuất
- Xem thêm -

Xem thêm: SKKN kinh nghiệm dạy chuyên đề hình học giải tích phẳng – phát triển năng lực tư duy học sinh image marked , SKKN kinh nghiệm dạy chuyên đề hình học giải tích phẳng – phát triển năng lực tư duy học sinh image marked

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn