CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI CHUYÊN ĐỀ 4: LỰC ĐÀN HỒI DẠNG 1: CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG Bài 1: Người ta dùng hai lò xo Lò xo thứ treo vật kg có độ dãn 12cm Lò xo thứ hai treo vật kg có độ dãn 4cm Hãy so sanh đọ cứng hai lò xo Lấy g=10m/s2 Hướng dẫn Khi vị trí cân F = P  k l = mg Với lò xo một: k1l1 = m1g  k1.0,12 = 6.g Với lò xo hai: k l = m 2g  k 0,04 = 2.g Lập tỉ số (1) (2) (1)  k1 0,12 =  k1 = k2 ( ) k2 0,04 Vậy hai độ cứng Bài 2: Treo vật có khối lượng 500g vào lò xo làm dãn 5cm, cho g = 10m/s2 Tìm độ cứng lò xo Hướng dẫn Khi vị trí cân F = P  k l = mg mg 0,5.10 =  k = 100 N / m l 0, 05 Bài 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 40cm treo thẳng đứng Đầu cố định đầu treo cân 500g chiều dài lò xo 45cm Hỏi treo vật có m = 600g chiều dài lúc sau bao nhiêu? Cho g = 10m/s2 Hướng dẫn Ta có lò xo vị trí cân F = P mg 0,5.10  k l = mg  k = =  k = 100 N / m l1 − l0 0, 45 − 0, k = Khi m = 600g: F’ = P  k (l ' − l0 ) = m2 g  100(l / − 0, 4) = 0,6.10  l ' = 0, 46m Bài 4: Một lò xo treo thẳng đứng Lần lượt treo vật nặng P1=2N, P2=4N vào lò xo lò xo có chiều dài l1=42cm, l2=44cm.Tính độ cứng k chiều dài tự nhiên l0 lò xo Hướng dẫn Khi vị trí cân F = P  k l = P  k (l − l0 ) = P Khi treo P1 ta có: k (l1 − l0 ) = P1 Khi treo P1 ta có: k (l2 − l0 ) = P2 Lập tỉ số (1) (2) ta có  (1) (2) P1 l1 − l0 0,42 − l =  =  l0 = 0,4m = 40cm P2 l − l 0,44 − l Thay vào ( ) ta có k (0, 42 − 0, 4) =  k = 100 N / m Bài 5: Cho lò xo có chiều dài tự nhiên l0, đầu cố định đầu người ta treo cân 200g lo xo dài 32cm Khi treo thêm cân 100g lo xo dài 33cm Tính chiều dài tự nhiên độ cứng lo xo Hướng dẫn Khi vị trí cân F = P  k l = P  k (l − l0 ) = mg hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [1] CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI Khi treo m1 ta có: k (l1 − l0 ) = m1g (1) Khi treo thêm m2 ta có: k (l2 − l0 ) = (m1 + m2 ) g Lập tỉ số  (1) (2) (2) ta có l −l 0,32 − l m1 0,2 =  =  l0 = 0,3m = 30cm m1 + m l − l 0,1 + 0,2 0,33 − l Thay vào ( ) ta có k (0,32 − 0,3) = 0, 2.10  k = 100 N / m Bài 6: Cho lò xo đầu cố định đầu treo vật có khối lượng 200g dãn đoạn 2cm cho g = 10m/s2 a Tính độ cứng lò xo b Muốn l = 5cm teo thêm m’ bao nhiêu? Hướng dẫn 0, 2.10 = 100 N / m a Khi cân bằng: F = P  k l = mg  k = 0, 02 b Khi l = 5cm phải treo thêm vật có khối lượng m /  k l ' = (m + m' ) g  100.0,05 = (0, + m / ) g  m' = 0,3kg  m / = 300 g Bài 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 30cm treo thẳng đứng Treo vào đầu tự lò xo vật có m = 25g chiều dài lò xo 31cm Nếu treo thêm vật có m = 75g chiều dài lò xo bao nhiêu? Với g = 10m/s2 Hướng dẫn Lò xo cân bằng: F = P  k l = mg Khi treo vật 25g:  k (l − l0 ) = m1g  k (0,31 − 0,3) = 0,025.10  k = 25 N / m Khi treo thêm 75g:  k (l ' − l0 ) = (m1 + m2 ) g  25(l / − 0,3) = (0, 25 + 0,75).10  l ' = 0,34m Bài 8: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0, treo vào điểm cố định O Nếu treo vào lò xo vật 100g chiều dài lò xo 21cm, treo thêm vật m2 = 200g chiều dài lò xo 23cm Tìm độ cứng độ dài tự nhiên lò xo, g = 9,8m/s2, bỏ qua khối lượng lò xo Hướng dẫn Lò xo cân bằng: F = P  k l = mg Khi treo vật m1: k (l − l0 ) = m1 g (1) Khi treo thêm m2 : k (l2 − l0 ) = (m1 + m2 ) g (2) Từ (1) (2)  l0 = 20cm  k = 97 N/m Bài 9: Phải treo vật có khối lượng vào lò xo có độ cứng 60N/m để dãn 15cm Lấy g = 10m/s2 g = 10m/s2 hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [2] CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI Hướng dẫn Khi treo vật m vào lò xo lo xo dãn xuất lực đàn hồi Vật m đứng cân chịu tác dụng hai lực cân trọng lực P = mg lực đàn hồi Fđh= = k l hình 30 Ta có: Fủh = P  k Δl =mg Suy ra: m= k Δl g = 60.0,15 =0,9kg 10 Bài 10: Một ơtơ vận tải kéo ơtơ có khối lượng 1,2 chạy nhanh dần đều, sau 40s 400m Hỏi dây cáp nối hai ôtô dãn độ cứng 2,6.106 N/m Bỏ qua ma sát Hướng dẫn Chọn chiều dương chiều chuyển động 2s 2.400 Từ s= at  gia tốc hai ôtô: a= = =0,5m/s t 402 Theo định luật II Niutơn, ngoại lực tác dụng lên ôtô theo phương ngang lực đàn hồi Fđh =ma=k l  l = m.a 1,2.103 0,5 = =0,23.10-3m=0.23mm k 2,6.10 Bài 11: Một lò xo nhỏ khối lượng khơng đáng kể, treo vào điểm cố định O có chiều dài tự nhiên l0 Treo vật khối lượng m vào lò xo độ dài lò xo đo 31cm Treo thêm vật khối lượng m vào lò xo độ dài lò xo đo lúc 32cm Tính k l0 Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn Khi cân bằng, với vật m : mg = k.l1 = k (l1 − l0 ) (1) Với vật 2m thì: 2mg = k.l2 = k (l2 − l0 ) Lập tỉ số ta được: (2) l1 − l0 =  l0 = 30cm Thay l0 vào (1)  k = 100 N / m l2 − l0 Bài 12: Một lò xo có đầu gắn cố định Nếu treo vật nặng khối lượng 600 g lò xo có chiều dài 23 cm Nếu treo vật nặng khối lượng 800 g lò xo có chiều dài 24 cm Hỏi treo vật nặng có khối lượng 1,5 kg lò xo có chiều dài bao nhiêu? Biết treo vật nặng lò xo giới hạn đàn hồi Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn Khi vật nặng vị trí cân thì: k(l1 – l0) = m1g (1); k(l2 – l0) = m2g (2) ; k(l3 – l0) = m3g (3) Từ (1) (2)  l1 − l0 m1 = =  l0 = 4l1 – 3l2 = 20 cm = 0,2 m l2 − l0 m2 hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [3] CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI mg m1 g = 200 N/m Thay k l0 vào (3) ta có: l3 = l0 + = 0,275 m = 27,5 cm k l1 − l0 Thay vào (1) ta có: k = Bài 13: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 Treo lò xo thẳng đứng móc vào đầu cân có khối lượng m1 = 200 g lò xo dài 34 cm Treo thêm vào đầu cân có khối lượng m2 = 100 g lò xo dài 36 cm Tính độ cứng chiều dài tự nhiên lò xo Hướng dẫn Khi vật nặng vị trí cân thì: k(l1 – l0) = m1g (1); k(l2 – l0) = (m1 + m2)g (2)  l1 − l0 m1 = =  l0 = 3l1 – 2l2 = 30 cm = 0,3 m l2 − l0 m1 + m2 m1 g = 50 N/m l1 − l0 Thay vào (1) ta có: k = Bài 14: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 5,0 cm Treo lò xo thẳng đứng móc vào đầu vật có khối lượng m1 = 0,50 kg lò xo dài l1 = 7,0 cm Khi treo vật khác có khối lượng m2 chưa biết lò xo dài l2 = 6,5 cm Lấy g = 9,8 m/s2 Tính độ cứng khối lượng m2 Hướng dẫn Khi vật nặng vị trí cân thì: k(l1 – l0) = m1g  k = m1 g = 245 N/m l1 − l0 k(l2 – l0) = m2g  m2 = k (l2 − l0 ) = 0,375 kg g Bài 15: Một lò xo có khối lượng khơng đáng kể, có chiều dài ban đầu l0 = 30 cm độ cứng k0 = 100 N/m Treo lò xo vào điểm cố định O Gọi M N hai điểm cố định lò xo với OM = 10 cm ON = 20 cm (như hình vẽ) a) Giữ đầu O cố định kéo vào đầu A lò xo lực F = N theo hướng thẳng đứng xuống Gọi A’, M’ N’ vị trí A, M N Tính chiều dài đoạn OA’, OM’ ON’ b) Cắt lò xo cho thành hai lò xo có chiều dài l1 = 10 cm l2 = 20 cm, kéo dãn hai lò xo lực F = N dọc theo trục lò xo Tính độ dãn độ cứng lò xo Hướng dẫn a) Độ dãn lò xo OA: l = F = = 0,06 (m) = (cm) k0 100 Chiều dài đoạn OA’ = OA + l = 30 + = 36 (cm) Vì lò xo dãn OM = hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 l0 l ; ON = nên : 3 [4] CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI OA ' 36 2 = OM’ = = 12 (cm) ; ON’ = OA ' = 36 = 24 (cm) 3 3 b) Giả sử lò xo chưa bị cắt tác dụng lực kéo F = N, đoạn lò xo có chiều dài ban đầu OM = l1 = 10 cm có độ dãn là: l1 = l l0 36 30 − = − = (cm) = 0,02 (cm) 3 3 Độ cứng đoạn lò xo có chiều dài l1 là: k1 = F = 300 (N/m) Tính tốn tương tự ta có: l2 = cm k2 = 150 N/m = l1 0, 02 Nhận xét: Độ cứng đoạn lò xo cắt từ lò xo ban đầu tỉ lệ nghịch với chiều dài chúng hay: k0l0 = k1l1 = k2l2 Bài 16: Một lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng 100 N/m có chiều dài tự nhiên 40 cm Giử đầu lò xo cố định buộc vào đầu lò xo vật nặng khối lượng 500 g, sau lại buộc thêm vào điểm lò xo bị dãn vật thứ hai khối lượng 500 g Lấy g = 10 m/s2 Tìm chiều dài lò xo Hướng dẫn Khi treo vào đầu lò xo vật nặng có khối lượng m lò xo giãn thêm đoạn: l = mg = 0,05 k m = cm Vì độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài lò xo nên lò xo có độ cứng k’ = 2k Khi treo mg vào điểm lò xo vật nặng có khối lượng m lò xo giãn thêm đoạn: l’ = = k' mg = 0,025 m = 2,5 cm 2k Chiều dài lò xo đó: l = l0 + l + l’ = 47,5 cm Bài 17: Một đoàn tàu hỏa gồm đầu máy hai toa xe A, B có khối lượng 40 20 tấn, nối với hai lò xo giống có độ cứng 150000 N/m Sau khởi hành phút đồn tàu đạt vận tốc 32,4 km/h Tính độ giãn lò xo Hướng dẫn Gia tốc đoàn tàu: a = v − v0 = 0,15 m/s2 t Lực gây gia tốc cho hai toa tàu lực đàn hồi lò xo nối đầu tàu với toa thứ nên lò xo giãn (m + m2 )a đoạn: l1 = = 0,06 m = cm k hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [5] CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI Lực gây gia tốc cho toa tàu thứ hai lực đàn hồi lò xo nối toa thứ với toa thứ hai nên lò xo ma giãn đoạn: l2 = = 0,02 m = cm k Bài 18: Hai vật có khối lượng m1 = m2 = kg nối với sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể đăt mặt bàn nằm ngang Khi tác dụng vào vật m1 lực F = 10 N theo phương song song với mặt bàn hai vật chuyển động với gia tốc m/s2 Tính hệ số ma sát vật với mặt bàn sức căng sợi dây Lấy g = 10 m/s2 Hướng dẫn Lực ma sát: Fms = F – (m1 + m2)a = N = (m1 + m2)g = F ms = 0,05 Với vật thứ hai: T - m2g = m2a  T = m2a + m2g = N (m1 + m2 ) g hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [6] CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI BÀI TẬP CĨ ĐÁP ÁN Bài 1: Một lò xo dãn đoạn cm treo vật có m = 60 g, g = 10 m/s2 a Tính độ cứng lò xo b Muốn Δl = cm m’ bao nhiêu? mg 0, 06.10 = = 20 N / m HD: a K = l 0, 03 k l 20.0, 05 = = 0,1kg = 100 g g 10 Bài 2: Một lò xo có l0 = 40 cm treo thẳng đứng Treo vào đầu lò xo cân 500 g chiều dài lò xo 45 cm Hỏi treo vật có m = 600 g chiều dài lúc sau bao nhiêu? g = 10 m/s2 mg 0,5.10 mg 0, 6.10 = = 100 N / m → l = = = 0, 06m = 6cm → l = 46cm HD: K = l 0, 05 k 100 Bài 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm treo thẳng đứng Treo vào đầu tự lò xo vật có m = 25 g chiều dài lò xo 21 cm, g = 10 m/s2 Nếu treo thêm vật có m = 75 g chiều dài lò xo bao nhiêu? mg 0, 025.10 mg 0,1.10 = = 25 N / m → l = = = 0, 04m = 4cm HD: K = l 0, 01 k 25 Bài 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0, treo vào điểm cố định O Nếu treo vào lò xo vật 100 g chiều dài lò xo 31 cm, treo thêm vật m2 = 200 g chiều dài lò xo 33 cm Tìm độ cứng độ dài tự nhiên lò xo, g = 9,8 m/s2, bỏ qua khối lượng lò xo b m = HD: k l = m g  k = m2 g 0,1.9,8 = = 98 ( N / m ) ; lo = 30cm l2 − l1 0,32 − 0,31 Bài 5: Treo vật có m = 200 g vào lò xo làm dãn cm, g = 10 m/s2 Tìm độ cứng lò xo HD: K = mg 0, 2.10 = = 40 N / m l 0, 05 Bài 6: Một lò xo có độ cứng 250N/m, bị biến dạng đoạn 5cm chịu lực tác dụng a Tính lực tác dụng vào lò xo b Nếu khơng tác dụng lực phải treo vào lò xo vật có khối lượng bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s2 a F = k lK = 250.0, 05 = 12,5( N ) HD: b m = −b  b − 4ac 2a k l 250.0, 05 = = 1, 25kg g 10 Bài 7: Phải treo vật có khối lượng để lò xo có độ cứng 15N/m giãn 10cm Lấy g = 10 m/s2 HD: m = k l 15.0,1 = = 0,15m = 15cm g 10 Bài 8: Một lò xo có chiều dài tự nhiện 25cm, độ cứng 1N/cm Lấy g = 10 m/s2 a Phải treo vật có khối lượng để lò xo có chiều dài 30cm b Khi treo vật 200g lò xo có chiều dài bao nhiêu? ĐÁP SỐ: 0,5Kg, 27CM hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [7] CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI Bài 9: Một lò xo treo vật có khối lượng m = 100g giãn cm Cho g = 10 m/s2 a Tìm độ cứng lò xo b Tìm khối lượng m’ vật treo vào đàu lò xo để giãn 3cm ĐÁP SỐ: 20N/m, 60g Bài 10: Một lò xo giãn 2,5cm treo vật m1 = 200g, treo vật m2 = 300g lò xo giãn bao nhiêu? ĐÁP SỐ: 3,75cm Bài 11: Một lò xo treo vật m1 = 200g dãn đoạn  l1 = 4cm Tìm độ cứng lò xo, lấy g = 10m/s2 Tìm độ dãn lò xo treo thêm vật m2 = 100g −3  l = 6.10 m ĐÁP SỐ: K =50 N/m, Bài 12: Có hai lò xo: lò xo dãn 4cm treo vật khối lượng m1 = 2kg; lò xo dãn 1cm treo vật khối lượng m2 = 1kg So sánh độ cứng hai lò xo ĐÁP SỐ: k1 = k2 Bài 13: Hai lò xo lò xo dãn 6cm treo vật có khối lượng 3kg lò xo dãn 2cm treo vật có khối lượng 1kg So sánh độ cứng hai lò xo ĐÁP SỐ: k1 = k2 Bài 14: Treo vật có khối lượng 400g vào lò xo có độ cứng 100N/m, lò xo dài 30cm Tìm chiều dài ban đầu cho g=10m/s2 ĐÁP SỐ: lo = 26cm Bài 15: Một lò xo treo vật 100g dãn 5cm Cho g=10m/s2 a Tìm độ cứng lò xo b Khi treo vật m’ lò xo dãn 3cm Tìm m’ k l ' m.g ĐÁP SỐ: , m' = k= g l hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [8] ...CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI Khi treo m1 ta có: k (l1 − l0 ) = m1g (1) Khi treo thêm m2 ta có: k (l2 − l0 ) = (m1 + m2 ) g Lập tỉ số  (1) (2) (2) ta có l −l 0,32 − l m1 0,2 =  =  l0... g = 10 m/s2 g = 10 m/s2 hanhatsi@gmail.com – ĐT,FB,ZL: 0973.055.725 [2] CHUYÊN ĐỀ: LỰC ĐÀN HỒI Hướng dẫn Khi treo vật m vào lò xo lo xo dãn xuất lực đàn hồi Vật m đứng cân chịu tác dụng hai lực. .. lượng để lò xo có độ cứng 15 N/m giãn 10 cm Lấy g = 10 m/s2 HD: m = k l 15 .0 ,1 = = 0 ,15 m = 15 cm g 10 Bài 8: Một lò xo có chi u dài tự nhiện 25cm, độ cứng 1N/cm Lấy g = 10 m/s2 a Phải treo vật