Tiếp tuyến của đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI §1:TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG I/ LÝ THUYẾT: 1/ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG: ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y=f(x) xđ trên khoảng (a; b) và có đồ thị là (C) Cát tuyến cắt (C) tại hai điểm M=(x; y) và M 0 =( 0 x ; y 0 ) Nếu khi x → 0 x thì M → M 0 Khi đó cát tuyến MM 0 → M 0 T .Thì M 0 T gọi là tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M 0 và phương trình tiếp của (C) tịa M 0 là :M 0 T:y = f / ( 0 x )(x- 0 x )+ y 0 2/ ĐIỀU KIỆN ĐƯỜNG THẲNG TIẾP XÚC VỚI ĐƯỜNG CONG: Cho hàm số y=f(x) TXĐ :D và có đồ thị là (C) và đường thẳng d:y=a.x+b .Khi đó d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:    = += axf bxaxf )( .)( ' (I) II/ CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN: 1/ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM BÀI TOÁN: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểmM(x 0 ; y 0 ) ∈ (C) PHƯƠNG PHÁP: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0 ; y 0 ) của (C) là :(d) y = f / (x 0 ) (x – x 0 ) + y 0 BÀI TẬP: BÀI 1: L ập phương trình tiếp tuyến của các đồ thị hàm số sau. 1/ Cho hàm số (C) : 23 23 +−= xxy . Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn . Chứng tỏ hệ số góc của tiếp tuyến này bé hơn hệ số góc của mọi tiếp tuyến khác của (C) . 2/ Cho hàm số (C) : 12 3 − − = x x y Lập phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục tung. 3/ Cho hàm số (C) : 132 23 −+= xxy . Lập phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục hoành. 4/ Cho hàm số 2 3 3 2 1 24 +−= xxy (C).Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn . 5/ Cho hàm số 2 5 3 2 1 24 +−= xxy . (C) :Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn . 6/ Cho hàm số 1 1 2 + + = x x y (C) :Lập phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục tung. 7/ Cho hàm số 1 2 + +− = x xx y (C) :Lập phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với trục hoành. 8/ Cho hàm số 1 2 + − = x x y (C) :Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1 0 =x . 9/ Cho hàm số 1 23 − − = x x y (C) :Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 0 5 2 y = . 10/ Cho hàm số xxxy 96 23 +−= (C) : Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn . Chứng tỏ hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm uốn đạt giá trị bé nhất của (C) . 39 ϕ α ϕ α ∆x ∆y f(x o ) f(x) y (C) M T M o 0 x o x H Tiếp tuyến của đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI 2/ TIẾP TUYẾN ĐỊ QUA MỘT ĐIỂM: BÀI TOÁN: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là (C) viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x a ; y a ) cho trước . PHƯƠNG PHÁP: Cách 1: Gọi d là đường thẳng đi qua A có hệ số góc k (d):y =k(x – x a ) + y a Để đường thẳng d là tiếp tuyến của(C) khi hệ phương trình sau có nghiệm:    = +−= kxf yxxkxf )( )()( ' 00 Cách 2: Gọi điểmM(x 0 ; y 0 ) ∈ (C) khi đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x 0 ; y 0 ) của (C) là d: y = f / (x 0 ) (x – x 0 ) + y 0 ;(*) Gt ta có d đi qua A nên (*) (**)))(( 000 / yxxxfy aa +−=⇔ Giải phương trình (**) tìm x 0 từ đó suy ra y 0 thay vào pt (* ) ta có phương trình tiếp tuyến d. BÀI TẬP: BÀI 2: L ập phương trình tiếp tuyến của các đồ thị hàm số sau 1/ Cho hàm số 1 12 + − = x x y ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua ) 2 ; 0 (=A . Tìm toạ độ tiếp điểm 2/ Cho hàm số: 22 2 )( xy −= ( C ) .Viết phương trình tiếp tuyến của(C) đi qua ) 4 ; 0 (=A . Tìm toạ độ tiếp điểm. 3/ Cho hàm số : xxy 3 4 1 3 −= (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm )0 ; 32(=A . 4/ Cho hàm số : 1 1 + += x xy (C) Chứng minh rằng qua điểm ) 1 ; 1 ( −=A bao giờ cũng kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau 5/ Cho hàm số : x x y 1 2 + = (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm ) 0 ; 2- (A . Chứng tỏ hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 6/ Cho hàm số : 1 2 − = x x y (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua ) 0 ; 2 (A . Tìm toạ độ tiếp điểm 7/ Cho hàm số : 1 2 2 + −+ = x xx y (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc toạ độ O. Tìm toạ độ tiếp điểm 8/ Cho hàm số : )2(2 )1( 2 − − = x x y (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm ) 2 ; 0 (A . Tìm toạ độ tiếp điểm 9/ Cho hàm số : 4 4 − = x y (C).Viết phương trình tiếp tuyến của(C) qua điểm ) 4 ; 1 (A . Tìm toạ độ tiếp điểm. 10/ Cho hàm số : 1 2 + − = x x y (C).Viết phương trình tiếp tuyến của(C) qua điểm ) 0 ; 3- (A . Tìm toạ độ tiếp điểm. 40 Tiếp tuyến của đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI BÀI 3: L ập phương trình tiếp tuyến của các đồ thị hàm số sau. 1/ Cho hàm số: 1 42 + −− = x x y (C).Tìm m để đ thẳng mxyd += 2:)( tiếp xúc (C) . 2/ Cho hàm số : 1 12 + − = x x y (C) . a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm ) 0 ; 2 1 (A b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm ( 1 ; 3 )B c/ Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) qua ( -1 ; 2 )C . 3/ Cho hàm số : 2 3 3 2 1 24 +−= xxy (C) . a/Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0 ; 3 2 ) b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ; 3 2 ) . 4/ Cho hàm số : 23 3 +−= xxy (C) . a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại C(-2;0) b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm )0;1(=A ; C = (-2;0) 5/ Cho hàm số : 226132 23 +−+−+−= xmxmxy )()( (C m ) .Tùy theo giá trị m, viết phương trình tiếp tuyến của (C m ) đi qua );( 20A . 6/ Cho hàm số : 1 2 2 + ++ = x mmxx y (C m ) .Tìm m sao cho qua điểm A(0 ;1) không có đường thẳng nào tiếp xúc với đồ thị hàm số (C m ) . 3/ TIẾP TUYẾN VỚI HỆ SỐ GÓC CHO TRƯỚC: BÀI TOÁN 1: Cho hàm số : )(xfy = (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến cóhệ số góc k cho trước PHƯƠNG PHÁP : Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng : y = f / (x 0 )(x – x 0 ) + y 0 (1) với )();( 00 CyxM ∈= Vì tiếp tuyến (d) có hệ số góc k nên ta có : f / (x 0 ) = k giải tìm được x 0 :(là hoành độ tiếp điểm) ⇒ y 0 = f(x 0 ). Thay vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến cần lập . BÀI TOÁN 2: Cho hàm số : )(xfy = (C) và2 đường thẳng . 1 1 1 2 2 2 ( ) : ( ) : d y a x b d y a x b = + = + ( 1 a , 2 a :gọi là hệ số góc) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến d song song 1 d hoặc d vuông góc 2 d PHƯƠNG PHÁP : Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng : y = f / (x 0 )(x – x 0 ) + y 0 (1) Gĩa thiết ta có d song song 1 d khi: f / (x 0 ) = 1 a (*) hay d vuông góc 2 d khi: f / (x 0 ) = 2 1 a − (**) Giải phương trình (*) hoặc (**) tìm được x 0 :(là hoành độ tiếp điểm) ⇒ y 0 = f(x 0 ). Thay vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến cần lập BÀI TOÁN 3: Cho hàm số : )(xfy = (C) và đường thẳng d:y = a.x + b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng d một góc có số đo là ϕ cho trước. PHƯƠNG PHÁP: 41 Tiếp tuyến của đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI Gọi k là hệ số góc của đường thẳng d’ và điểm )();( 00 CyxM ∈= khi đó ta có phương trình đường thẳng d’ : y =k(x – x 0 ) + y 0 ⇔ d’:k.x-y+ y 0 –k. x 0 = 0.(1) Mặt khác phương trình đường thẳng d: a.x – y + b = 0 nên ta có: cos (*) 1.1 1. 22 ++ + = ak ka ϕ giải tìm k khi đó ta lại có: f / (x 0 ) = k giải tìm được x 0 :(là hoành độ tiếp điểm) ⇒ y 0 = f(x 0 ). Thay vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến cần lập . BÀI TẬP : BÀI 4: L ập phương trình tiếp tuyến của các đồ thị hàm số sau 1/ Cho hàm số : 1 43 2 − +− = x xx y (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc 1−=k . Tìm toạ độ tiếp điểm 2/ Cho hàm số : 3 )1( 3 1 −= xy (C).Viết ptrình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó hợp với trục hoành một góc 0 45 .Tìm toạ độ tiếp điểm 3/ Cho hàm số : 132 3 2 3 ++−= xx x y (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với 013 =+−∆ xy:)( .Tìm toạ đôtiếp điểm 4/ Cho hàm số: 2 x 2x 1 y x 1 + - = - (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của(C) vuông góc với tiệm cận xiên của hàm số.Tìm toạ độ tiếp điểm. 5/ Cho hàm số : x xx y − +− = 2 96 2 (C).Tìm tất cả các điểm ở trên trục tung sao cho từ đó kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C) song song với đường thẳng: xy 4 3 −= . 6/ Cho hàm số : 1 1 + −= x xy ( C) .Tìm tất cả các cặp điểm trên đồ thị hàm số (C) mà các tiếp tuyến tại đó song song với nhau. 7/ Cho hàm số 1 22 2 + ++ = x xx y (C). Tìm trên đồ thị (C) các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên của hàm số . 8/ Cho hàm số : mx mxx y + ++− = 4 43 2 (C m )Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 0 vuông góc với tiệm cận đứng của hàm số . Chú ý : (Đường thẳng song song Ox có hệ số góc k = 0) BÀI 5: L ập phương trình tiếp tuyến của các đồ thị hàm số sau. 1/ Cho hàm số y= 2 1 2 x x − − a/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng –3 b/ Viết pt tiếp tuyến của(C)song song với đường thẳng 3x+ 4y – 8 = 0 c/ Viết ptrình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y=3x+1 d/ Viết pt tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác thứ nhất 2/ Cho hàm số : 2 3 2 + −+ = x xx y (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k = 2. Tìm toạ độ tiếp điểm . 42 Tiếp tuyến của đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI 3/ Cho hàm số : xxxy +−= 23 2 (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của(C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k = 1.Tìm toạ độ tiếp điểm. 4/ Cho hàm số : 23 23 +−= xxy (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biêt tiếp tuyến song song với 019 =−−∆ yx:)( . 5/ Cho hàm số : 232 3 1 23 ++−= xxxy (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biêt tiếp tuyến song song với trục hoành . 6/ Cho hàm số : 1 23 +++= xxxy (C) . a/ Chứng minh rằng trên (C) không có điểm nào mà tiếp tuyến tại đó song song với trục hoành . b/ Tìm trên (C) những điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất . 7/ Cho hàm số : 2 2 + − = x x y (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biêt tiếp tuyến song song với 0=+∆ yx:)( . 8/ Cho hàmsố: 2 23 + + = x x y (C) .Tìm những điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) có hệ số góc 4=k . Viết phương trình tiếp tuyến đó . 9/ Cho hàm số : 3 53 + + = x x y (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biêt tiếp tuyến vuông góc với 01 =−+∆ yx:)( . 10/ Cho hàm số : 2 52 2 − − = x xx y (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biêt tiếp tuyến vuông góc với 014 =−+∆ yx:)( . BÀI 6:L ập phương trình tiếp tuyến của các đồ thị hàm số sau 1/ Cho hàm số : 13 3 +−= xxy (C).Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biêt tiếp tuyến vuông góc với 029 =++∆ xy:)( . 2/ Cho hàm số : mx mmmxx y + −+++ = 12 22 (C m ).Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C m ) tại x = 0 vuông góc với x y 3 = - 3/ Cho hàm số : 1 24 −−−= xmxxy (C m ) .Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị (C m ) tại điểm A có hoành đô bằng 1 song song với đường thẳng y = 2x . 4/ Cho hàm số : 1 23 +−= mxxy (C m ) .Tìm m để đường thẳng )(∆ : y = - x + 1 cắt đồ thị hàm số (C m ) tại ba điểm phân biệt A(0 ; 1) , B , C sao cho các tiếp tuyến với đồ thị (C m ) tại B và C vuông góc với nhau . 4/ CÁC DẠNG MỞ RỘNG KHÁC: BÀI TOÁN 1 : Cho hàm số y= f(x) (C) . Tìm những điểm M(x M ; y M ) từ đó kẻ được n tiếp tuyến với đồ thị hàmsố (C) PHƯƠNG PHÁP : Gọi điểm N(x 0 ; y 0 ) là toạ độ tiếp điểm ⇒ phương trình tiếp tuyến (d) tại N là: y =f / (x 0 ) (x – x 0 ) + y 0 43 Tiếp tuyến của đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI Tiếp tuyến (d) đi qua điểm M(x M ; y M ) nên ta có: y M = f / (x 0 ) (x M – x 0 ) + y 0 (2) Qua điểm M kẻ n tiếp tuyến ⇔ (2) có n nghiệm x 0 . BÀI TOÁN 2 : Cho hàm số y= f(x) (C) . Tìm những điểm M(x M ; y M ) từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến với đồ thị hàmsố (C) soa cho hai tiếp tuyến đó vuông góc vơí nhau. PHƯƠNG PHÁP : Gọi M 0 = (x 0 ; y 0 ) là toạ độ tiếp điểm . Tiếp tuyến (d) qua M có dạng : y M =f / (x 0 ) (x M – x 0 ) + y 0 (1) Qua điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến với (C) vuông góc với nhau ⇔ (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho f / (x 1 ) . f / (x 2 ) = -1 (2) Từ (2) suy ra toạ độ điểm M cần tìm. BÀI TẬP : BÀI 7: Tìm tọa độ các điểm trong các trường hợp sau 1/ Cho hàm số : 12 3 − − = x x y (C) . Tìm những điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được ít nhất một tiếp tuyến với đồ thị (C) . 2/ Cho hàm số : 1 1 2 + ++= x xy (C). Tìm điểm A thuộc trục tung sao cho từ A có thể kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị (C) 3/ Cho hàm số 1 2 2 − ++ = x xx y (C).Tìm những điểm OxM ∈ sao cho qua điểm M chỉ vẽ được duy nhất một tiếp tuyến với đồ thị (C) . Chúý: Những điểm trên trục hoành kẻ đến đồ thị (C) đúng một tiếp tuyến là giao điểm của tiệm cận với 0x và giao điểm của đồ thị (C) với 0x 4/ Cho hàm số : 23 23 −+−= xxy (C). Tìm những điểm trên đường thẳng (d) : 2=y mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) 5/ Cho hàm số : 23 23 +−= xxy (C) Tìm trên đường thẳng 2−=y những điểm M từ đó kẻ được hai tiếptuyến tới đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau 6/ Cho hàm số : 196 23 −+−= xxxy (C) .Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị (C). 7/ Cho hàm số 1212 3 +−= xxy (C).Tìm trên đường thẳng 4−=y các điểm mà từ đó kẻ đến đồ thị hàm số (C) ba tiếp tuyến phân biệt. 8/ Cho hàm số : xxxy 23 23 +−= (C). Tìm những điểm )(CM ∈ sao cho qua M chỉ vẽ được duy nhất một tiếp tuyến với đồ thị (C) . 9/ Cho hàm số: xxy 3 3 −= (C).Tìm các điểm trên Ox sao cho từ đó kẻ được ba tiếp tuyến với(C) 10/ Cho hàm số 1 2 − = x x y (C)Tìm các điểm trên oy để từ đó vẽ được ít nhất một tiếp tuyến với (C) BÀI 8: Tìm tọa độ các điểm trong các trường hợp sau 1/ Cho hàm số : 1 1 2 + ++ = x xx y (C).Tìm những điểm trên oy để từ đó có thể vẽ được hai tiếp tuyến với (C) 2/ Cho hàm số : 2 3 2 + −+ = x xx y (C).Tìm những điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được đúng 44 Tiếp tuyến của đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI một tiếp tuyến với đồ thị (C) . 3/ Cho hàm số : 910 24 +−= xxy (C) Tìm các điểm trên Ox mà từ đó kẻ đến (C) ba tiếp tuyến phân biệt. 4/ Cho hàm số : 2 24 −−= xxy (C) Tìm các điểm trên Oy mà từ đó kẻ đến (C) ba tiếp tuyến phân biệt. 5/ Cho hàm số : xxy 3 3 −= (C) Tìm trên đường thẳng 2=y những điểm M từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. 6/ Cho hàm số : 1 12 2 − ++ = x xx y (C) Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) và hai tiếp tuyến vuông góc với nhau . 7/ Cho hàm số : x xx y 23 2 +− = (C) Tìm những điểm trên đường thẳng x = 1 sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) và hai tiếp tuyến vuông góc với nhau . 8/ Cho hàm số: 393 23 +−+= xxxy (C). Chứng tỏ mọi tiếp tuyến của (C) thì tiếp tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất. 5/ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ THAM SỐ ĐỂ HAI ĐƯỜNG CONG TIẾP XÚC NHAU. BÀI TOÁN: Cho hai đường cong : :)( 1 C y= f(x,m) ; :)( 2 C y= g(x,) tiếp xúc xác dịnh giá trị tham số m để )( 1 C tiếp xúc với )( 2 C PHƯƠNG PHÁP : Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình:    = = ),(),( ),(),( // mxgmxf mxgmxf giải hệ tìm gía trị m BÀI TẬP: BÀI 9: Tìm giá trị của tham số để các bài toán sau thỏa mãn yêu cầu 1/ Cho hàm số: 45 24 +−= xxy (C).Tìm a để đồ thị (C) tiếp xúc (P) : mxy += 2 . Tìm toạđộ tiếp điểm đó. 2/ Cho hàm số: 22 1)( −= xy (C).Tìm b để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc (P) : bxy += 2 2 . 3/ Cho hàm số (C) : xx x y 32 3 2 3 +−= Định m để đường thẳng (d) : 3 4 9 4 +−= mmxy tiếp xúc nhau với (C) 4/ Cho hàm số: 818332 23 −++−= mxxmxy )( (C m ) Định m để đồ thị hàm số (C m ) tiếp xúc với trục hoành 5/ Cho hàm số : 1 1 2 − +− = x xx y (C) . Tìm a để đồ thị hàm số (C ) tiếp xúc (P) : axy += 2 . Tìm toạ độ tiếp điểm . 6/ Cho hàm số: 1 22 2 + ++ = x xx y (C) . Tìm a để đồ thị hàm số (C ) tiếp xúc (P) : axy +−= 2 . 7/ Cho hàm số 1 12 − − = x x y (C) Tìm m để đường thẳng (d) : 2+= mxy tiếp xúc với đồ thị (C) . 8/ Cho hàm số : mxmxxy +−−−= )( 132 23 (C m ).Định m để đồ thị hàm số (C m ) tiếp xúc với trục hoành.Tìm toạ độ tiếp điểm. 9/ Cho hàm số : 4333 23 +++−= mmxxxy (C m ).Định m để đồ thị hàm số (C m ) tiếp xúc với 45 Tiếp tuyến của đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI trục hoành.Tìm toạ độ tiếp điểm. 10/ Cho hàm số : 132 23 +−= xxy (C) .Tìm m để đường thẳng (d) : 3 4 9 4 +−= mmxy tiếp xúc với đồ thị (C) . 11/ Cho hàm số : )()()( 1222321 223 −++−−+−= mmxmmxmxy (C m ).Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) tiếp xúc với đường thẳng: 9849 +−= xy . 46 . Tiếp tuyến của đồ thi Giáo viên :TRẦN KHẮC HẢI §1:TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG I/ LÝ THUYẾT: 1/ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG: ĐỊNH NGHĨA: Cho. . Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn . Chứng tỏ hệ số góc của tiếp tuyến này bé hơn hệ số góc của mọi tiếp tuyến khác của (C) . 2/ Cho hàm