Chuong 6-Dieu khien vong kin.pdf

Dieu khien vong kin

Xem xét ví dụ về hμnh động với tay lấy cốc nước.

Chức năng của các phần tử trong hệ thống điều khiển vòng kín

*/ Bộ não (bộ điều khiển) */ Bàn tay (cơ cấu chấp hành)

Ví dụ về ổn định điện áp ra máy phát điện

Sai lÖch

BiÕn ®iÒu khiÓn

Quan hÖ gi÷a sai lÖch vμ biÕn ®iÒu khiÓn

Sai lệch tương đối

– Ví dụ: SP = 1250C; PV = 1200C; tạo ra sai số e = 50C – Sai lệch tương đối theo giá trị đặt,

– Sai lệch tương đối theo phạm vi làm việc của biến quá trình PV

– Xác định sai lệch tương đối theo phạm vi làm việc của biến quá trình PV, trong hai trường hợp a và b

Biến điều khiển

Biến điều khiển được xác định theo giá trị tương đối Bằng cách nμy ta sẽ không phải quan tâm đến thứ nguyên của biến điều khiển.

Ví dụ: Đầu ra bộ điều khiển biến thiên trong khoảng 0V-10V, ứng với dải lμm việc của biến quá trình PV lμ 200C đến 2000C Xác định xem khi giá trị PV lμ 1400C thì giá trị đầu ra tương đối của biến điều khiển CV lμ bao nhiêu ?

quan hệ giữa sai lệch vμBiến điều khiển

Mối quan hệ giữa sai lệch vμ biến điều khiển tạo nên hai hình thức hoạt động của bộ điều khiển:

– Điều khiển đồng biến – Điều khiển nghịch biến.

Điều khiển đồng biến.Điều khiển nghịch biến.

quá trình quá độ

Lμ quá trình hệ thống phát hiện ra có sai lệch lớn vμ bộ điều khiển tiến hμnh hiệu chỉnh sai lệch của hệ thống sao cho tiến gần về không.

Hμm truyền vμ đáp ứng quá độ

Hμm truyền lμ một phương trình mô tả đáp ứng theo thời gian Mọi quá trình đều có một hμm truyền duy nhất dựa trên những đặc điểm cụ thểcủa quá trình đó.

Đáp ứng quá độ lμ các phản ứng của một quátrình có liên quan đến thời gian cần thiết đểđầu ra đạt trạng thái ổn định, khi có sự thay đổi đột ngột về đầu vμo

Xét ví dụ:

Giả thiết nhiệt độ đặt trong bình cần ở 650C Phạm vi nhiệt độ thay đổi từ 150C đến 930C Van điều khiển

khái niệm về hμm truyền laplaceHμm truyền Laplace lμ hμm truyền được biểu diễn toán học bằng biến đổi Laplace.

Biến đổi Laplace lμ các hμm toán học được dùng để giải các phương trình vi phân phức tạp bằng cách biến đổi chúng thμnh các phương trình đại số dễ giải quyết.

Thông thường hμm truyền của hệ thống được quy biến đổi Laplace Chuyển miền thời gian t (đáp ứng quá độ lμ hμm thời gian) sang miền tần sốs (đáp ứng quá độ lμ hμm tần số).

Các dạng biến đổi Laplace.

Biến đổi đáp ứng bậc 1 sang hàm truyền Laplace

Biến đổi đáp ứng bậc 2 sang hàm truyền Laplace

Nh− vậy số mũ của thμnh phần s cho biết bậc của hμm truyền

4/ mô tả toán học

Khái niệm

Ví dụ về mô tả toán học bình nhiệt.

Hμm truyền của một số đối tượng điều khiển

Khái niệm

Mô tả toán học cho một phần tử hoặc một hệthống lμ một phương trình hoặc một hệ phương trình, thể hiện mối quan hệ giữa đầu vμo vμđầu ra của các biến.

Dựa vμo phương trình hoặc hệ phương trình môtả đối tượng ta có thể khảo sát các đặc tính tĩnh vμ động sao cho thoả mãn các chỉ tiêu điều khiển

Ví dụ về mô tả toán học bình nhiệt.

Giả thiết phương trình vi phân mô tả quá trình

Ta viết lại phương trình cân bằng nhiệt như sau:

Trong đó: 1/B: là hệ số khuyếch đại của hệ thống A/B: là hằng số thời gian của hệ thống bậc 1.

Từ phần trên ta thấy hệ số khuyếch đại hệ thống

Hμm truyền của một số đối t−ợng điều khiểnkhi đầu vμo lμ một kích thích hình sin trong toμn bộ dải tần số từ không tới vô cùng.

– Nhánh 1 là đồ thị Tần-Biên: Với biên độ là hàm của tần số, trục y dùng tỉ lể tuyến tính để thể hiện biên độ (dB), trục x dùng tỉ lệ lôgarit thể hiện tần số (rad/s).

– Nhánh 2 là đồ thị Tần-Pha: Góc pha là hàm của tần số, trục y dùng tỉ lệ tuyến tính để thể hiện góc pha (độ), trục x dùng tỉ lệ lôgarit thể hiện tần số (rad/s)

Đồ thị Nyquist (đồ thị cực): Thể hiện đ−ợc toμn bộđáp ứng tần số (từ không đến vô cùng) của một hệ thống Đồ thị Nyquist thể hiện mối quan hệgiữa biên độ vμ góc pha (đồ thị biên-pha).

Với đồ thị Nyquist thì ứng với một tần số nhất định ta đ−ợc một điểm trên đồ thị Do vậy đồ thị Nyquist lμ quy tích của các điểm ứng với dải tần số từ không đến vô cùng.

– Được sử dụng khi hàm truyền của hệ thống chưa biết, thông qua việc thử nghiệm và xác định kiểu đối tượng Nhờ các dữ liệu thực nghiệm ta đưa ra kiểu mô tả toán học.

Cấu hình tổng quát cho phương pháp thực

Tiến hμnh thực nghiệm với các tập tín hiệu sin với các tần số từ thấp nhất đến cao nhất Xác định biên độ đầu ra vμ góc lệch pha.

Theo phân tích toán học: Sử dụng số phức ta tiến hμnh tính toán đáp ứng tần số.

Đối với đáp ứng bậc 1:

– Xác định dải tần cần khảo sát

– Thay s bằng jω vào biểu thức hàm truyền

– Thể hiện kết quả số phức dưới dạng môdule góc pha – Thay ω bằng giá trị tần số đầu tiên trong dải tần – Xác định biên độ số phức (Chính là hệ số khuyếch đại) – Xác định góc pha số phức (Chính là sự sai lệch về pha) – Lặp lại cho toàn bộ dải tần

Ví dụ 1: Xác định góc pha vμ hệ số khuyếch đại ở tần số 1 rad/s của hμm truyền sau:

Đối với đáp ứng bậc 2 (hoặc cao hơn):

– Tách hàm phức thành các bậc thập hơn – Xác định dải tần cần khảo sát

– Thay s bằng jω vào biểu thức hàm truyền

– Thể hiện kết quả mỗi thành phần phức dưới dạng môdule góc pha.

– Nhân tất cả các hệ số khuyếch đại (Chính là hệ số khuyếch đại của hệ thống)

– Cộng tất cả các góc pha (Chính là góc lệch pha của hệ thống) – Lặp lại cho toàn bộ dải tần

Dựa vμo phần mềm MatLAB

– Trong phần mềm MatLAB biểu thức hàm truyền được thể hiện thông qua thành phần tử số (num) và mẫu số (den)

– Ví dụ: Num = s -> Num = ?

Trong đó: k: chứa dữ liệu của hệ số khuyếch đại p: chứa dữ liệu về góc pha.

w: chứa dữ liệu về tần số (rad/s)

– Cách 2: nhập dữ liệu đều nhau, khi biết hai giá trị biên n1và n2 Với n1và n2là số mũ của mười (10)

Ví dụ: w = logspace(-2,2)

Với n1= -2 -> w1= 10-2 (rad/s) n2= 2 -> w2= 102(rad/s)

Giới hạn khuyếch đại, giới hạn phaHệ số khuyếch đại vμ góc pha cần thiết

ổn định hệ thống từ phương trình đặc tính

Xét theo trình tự:

– Giải phương trình đặc tính: 1 + GH = 0

– Kiểm tra xem các nghiệm (các cực) phương trình đặc tính nằm ở nửa mặt phẳng nào của đồ thị s.

Quỹ đạo nghiệm số lμ phương pháp xây dựng quỹ đạo nghiệm của phương trình đặc tính hệthống vòng kín theo hệ số khuyếch đại của hệ

Ví dụ: Cho hμm truyền sau, xác định quỹ đạo nghiệm số khi cho K thay đổi từ 0 đến ∞:

– Để xác định chính xác giá trị nghiệm của phương trình đặc tính khi cho trước phạm vi biến thiên của K:

Xét ổn định từ đồ thị bode

Tần số biên cắt: Lμ tần số ứng với thời điểm biên độ vòng hở bằng 0dB (hay hệ số khuyếch

GM = 0(dB) – Biên độ tại tần số pha cắt

Giới hạn góc pha (PM): Lμ l−ợng góc pha đ−ợc thêm vμo góc pha vòng hở để hệ thống vòng kín ở biên giới ổn định.

PM = 1800+ Góc pha tại tần số biên cắt

Giới hạn biên độ vμ giới hạn góc pha thích hợp:

GM = 6 (dB) đến 12 (dB) PM = 450

Hệ thống điều khiển vòng kín ổn định khi hệ sốkhuyếch đại vòng hở nhỏ hơn 0dB ở tần số ứng với

XÐt vÝ dô: T×m giíi h¹n gãc pha

Khối nhanh pha bậc 2Khối trễ quán tính

Khối hằng số

Có giá trị không phụ thuộc vμo sự thay đổi tần số

TF = K Trong đó: K: hệ số khuyếch đại hệ thống

Ví dụ: Bộ phân áp lμ một dạng của khối hằng số

Điện áp vào (Uv)

Khối tích phân

Có giá trị đầu ra không những phụ thuộc vμo giá trị hiện tại mμ còn phụ thuộc vμo các giátrị trước đó (tích phân theo thời gian)

Đáp ứng tần số

– Tần số biên cắt = 1/τ

Ví dụ: Tìm hμm truyền của đối t−ợng tích phân Khi đ−a kích thích đầu vμo hình sin, có biên độ10V, tần số 100 rad/s, thì biên độ đầu ra lμ 1V

Tần số gẫy = 1/τ (rad/s) lμ tần số tại đó 2 đường thẳng xấp xỉ cắt nhau

Từ hai đồ thị bode ta thấy trong dải tần số lớn có thể tiến hμnh tuyến tính hoá các đoạn đường cong để xây dựng đồ thị bode gần đúng tại các điểm tần số gẫy.

-20dB/decade

Khối nhanh pha bậc 1

Tín hiệu ra nhanh pha hơn tín hiệu vμo, nếu xét phần bù thì khối nhanh pha bậc 1 chính lμ phần bù của khối chậm pha bậc 1.

Phần lớn hμm truyền của các quá trình điều khiển đều lμ khối chậm pha bậc 2, phương trình vi

Mối quan hệ giữa các đại l−ợng trong hệ thống

Đáp ứng thời gian của khối chậm pha bậc 2 phụ thuộc vμo hệ số suy giảm

– ζ > 1: – ζ = 1: – ζ <1:

Đáp ứng ζ > 1:

– Hệ thống bậc 2 có đáp ứng kiểu này, tương đương như hai hệ thống bậc 1 mắc nối tiếp với nhau với hai hằng số thời gian τ1và τ2.

– Đáp ứng kiểu này không gây ra dao động đầu ra – Thời gian đáp ứng chậm nhất trong ba kiểu đáp ứng.

– Đáp ứng kiểu này không gây ra dao động đầu ra – Thời gian đáp ứng nhanh hơn so với trường hợp ζ > 1

Đáp ứng ζ< 1:

– Đáp ứng kiểu này gây ra dao động đầu ra với tần số tự nhiên ωn – Đáp ứng kiểu này gây ra độ quá điều chỉnh so với giá trị đặt Nếu

hệ số suy giảm càng nhỏ thì độ quá điều chỉnh càng lớn.

– Thời gian đạt giá trị đặt nhỏ nhất trong số 3 kiểu đáp ứng Nếu hệ số suy giảm càng nhỏ thì thời gian đạt giá trị đặt càng nhỏ

– Giá trị đỉnh MP:

– Độ quá điều chỉnh P.O:

– Thời gian đạt giá trị đỉnh tP:

– Tần số tự nhiên suy giảm ωd:

Ví dụ: Cho hμm truyền dưới đây, xác định:

– Tần số tự nhiên suy giảm?

Đáp ứng tần số của khối chậm pha bậc 2

Khi tần số trong khoảng 00< ω < 0.1ωn, thì gần nh− không có sự lệch pha giữ tín hiệu đầu vào và tín hiệu đầu ra , góc pha bằng 00.

Khi tần số ω > 10ωnthì góc pha đ−ợc giữ không đổi ở mức -1800.Tại thời điểm ω = ωnthì góc lệch pha bằng -900.

Ví dụ: Khảo sát hμm truyền sau

Đáp ứng 0.707 < ζ< 1:

– ởtrường hợp này đặc tính quá độ cũng như đặc tính tần số không có nhiều khác biệt so với trường hợp ζ > 1.

– Xuất hiện hiện tượng cộng hưởng ωP, tại giá trị tần số này biên độ đỉnh tăng cao nhất Gần trước giá trị tần số này biên độ tăng đột biến, gần sau giá trị tần số này biên độ giảm đột biến sau đó giảm với tốc độ -40dB/decade.

– Hệ số suy giảm càng nhỏ, hiện tượng cộng hưởng này càng lớn Khi ζ = 0 thì hệ số khuyếch đại đạt giá trị ∞ Góc lệch pha giảm

VÝ dô: §¸p øng thêi gian 0.11

Khối nhanh pha bậc 2

( 2 2 + 1 +1 )

Trên thực tế khi tổng hợp các hệ thống vòng kín không xuất hiện hμm truyền nhanh pha bậc 2, tuy nhiên trong các sơ đồ con có thể xuất hiện hμm truyền nhanh pha bậc 2

Tín hiệu đầu ra nhanh pha hơn tín hiệu đầu vμoHμm truyền của khối nh− sau:

Khối trễ quán tính

Trễ quán tính lμ trễ nội tại của bản thân hệ thống

Đáp ứng thời gian đối với đầu vμo bước

Nếu xét gần đúng, ta khai triển macloranh vμthay thế khối trễ quán tính bằng khối chậm pha

7/ Các bộ điều khiểnKhái niệm vμ hoạt động của bộ điều khiểnBộ điều khiển ON-OFFBộ điều khiển PID

Khái niệm vμ hoạt động của bộ điều khiển

Khái niệm

Bộ điều khiển đồng biếnBộ điều khiển nghịch biến

Bé ®iÒu khiÓn nghÞch biÕnXem xÐt vÝ dô sau:

Quan hệ giữa biến điều khiển (CV) vμ biến quá

Quan hệ giữa biến điều khiển (CV) vμ biến quátrình (PV) của bộ ĐK, khi thiết lập vòng kín

– Khi biến PV cao hơn điểm đặt SP thì biến CV phải giảm để đ−a sai số về không.

– Khi biến PV thấp hơn điểm đặt SP thì biến CV phải tăng để đ−a sai số về không.

Bộ điều khiển đồng biếnXem xét ví dụ sau:

Quan hệ giữa biến điều khiển (CV) vμ biến quátrình (PV) của bộ ĐK, khi thiết lập vòng kín

– Khi biến PV cao hơn điểm đặt SP thì biến CV phải tăng để đ−a sai số về không.

– Khi biến PV thấp hơn điểm đặt SP thì biến CV phải giảm để đ−a sai số về không.

bộ điều khiển ON-OFF

Ví dụ 1: về hệ thống điều hoμ không khí, nhiệt

Bé ®iÒu khiÓn 2 vÞ trÝ

Mối quan hệ giữa giá trị tương đối vμ giátrị tuyệt đối của biến điều khiển

CVt= KP.CV + C CVt: Giá trị tuyệt đối của biến điều khiển CV: Giá trị tương đối của biến điều khiển

C: Giá trị tuyệt đối của biến điều khiển khi CV = 0%

Thực hiện bộ điều khiển P bằng KĐTT

Xét bμi toán sau:

– Điều khiển ổn định nhiệt độ cho lò điện trở, cần nhiệt độ đặt ở 500C, với sai lệch e = 0 thì giá trị offset là 50%.

– Cho trước đặc tính bộ điều khiển P

– Yêu cầu: a) Xác định CV% khi nhiệt độ tăng 50

b) Xác định CV% khi nhiệt độ giảm 50

c) Xây dựng sơ đồ điều khiển hệ thống

bộ điều khiển tích phân (I)Khái niệm

Hệ số khuyếch đại tích phân

Giá trị biến điều khiển tỉlệ với diện tích tạo ra thì tốc độ biến thiên đầu ra (CV) của bộ điều khiển càng lớn

Nhận xét

Xét bμi toán sau:

– Yêu cầu thiết kế bộ điều khiển tích phân có hệ số khuyếch đại bằng 50, góc lêch pha -450tại tần số 1 rad/s Xác định các giá trị R1, R2, C1và vẽ đáp ứng tần số.

• Khi ω < ωC(1/R2C1) thì bộ điều khiển hoạt động nh− một bộ khuyếch đại với hệ số K = R2/R1, góc pha gần nh− bằng 0 • Khi ω < ωCthì bộ điều khiển hoạt động nh− một bộ tích phân có hệ số khuyếch đại suy giảm (K/ω)

bộ điều khiển vi phân (D)Khái niệm

Giá trị biến điều khiển (CV) tỉ lệ với tốc độ biến thiên của sai lệch e

Thực hiện bộ điều khiển vi phân bằng KĐTT

Xét bμi toán sau:

– Yêu cầu thiết kế bộ điều khiển vi phân có hệ số khuyếch đại giới hạn bằng 10, góc lệch pha +450tại tần số 500 Hz Xác định các giá trị R1, R2, C1 và vẽ đáp ứng tần số.

Khi ω < ωC(1/R2C1) thì bộ điều khiển hoạt động nh− một bộ vi phân với hệ số K = R1C1ω, góc pha gần nh− bằng +90 • Khi ω > ωCthì bộ điều khiển hoạt động nh− một bộ khuyếch đại có hệ số khuyếch đại (R1/R2), góc pha gần nh− bằng 0 • Tại tần số gẫy ωCthì góc pha bằng +450

ViÕt hµm truyÒn cña bé PI ë hai tr−êng hîp song song vµ

Ví dụ: Cho tín hiệu vμo hình sin có giá trị 0.1sin100t.

– Xác định biên độ và góc pha của tín hiệu ra khi cho trước: Kp= 10 ; Ki= 0.01 (xét cho trường hợp cấu trúc song song)–Tính toán các giá trị R và C của bộ điều khiển PI nói trên (cấu trúc song song

hoặc nối tiếp).

Xác định hμm truyền của bộ PD.Thực hiện bộ PD bằng KĐTT

Ví dụ: Thiết kế bộ điều khiển PD nối tiếp vμ song song có các thông số sau:

– KD= 0,25 ; KP= 22,5

Nh−îc ®iÓm

¦u ®iÓm

§iÓm lµm viÖc A

§iÓm lµm viÖc B

bé ®iÒu khiÓn PID

Xác định hμm truyền của bộ PIDThực hiện bộ PID bằng KĐTT

Ví dụ: Thiết kế bộ điều khiển PID nối tiếp vμ song song có các thông số sau:

KD= 1,25 ; KP= 12,5; KI= 0.35

Đáp ứng tần số của bộ PID:

ss

s2 +10+0.1

Bộ điều khiển nối tầng

Đặc điểm: Trong mạch điều khiển sử dụng hai bộ điều khiển đơn Sao cho đầu ra của bộ điều khiển nμy lμ điểm đặt của bộ điều khiển còn lại.

Ví dụ 1: Điều khiển nhiệt độ bình chứa

Ví dụ 2: Điều khiển tốc độ động cơ điện DC (điều khiển tối −u môdule)

C¸c gi¸ trÞ tô ®iÖn thÝch hîp