IỎI P8 – 2013 Mơn: Tốn C SINH Bµi (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tư: a) 3x2 – 7x + 2; Bµi (6 ®iÓm) Cho biểu thức: b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1)   10  x   x A    :x   x2  x 4 2x x2  a Rút gọn biểu thức A b Tính giá trị A, biết x = c Tìm giá trị x để A < d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị ngun Bµi (5 điểm) a Tìm x, y, z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = x2 y z x y z a b c b Cho       Chứng minh rằng:    a b c a b c x y z Bµi (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a4  2a3  3a2  4a  Bài (5 điểm) Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N a Chứng minh OM = ON b Chứng minh 1   AB CD MN c Biết SAOB= 20122 (đơn vị diện tích); SCOD= 20132 (đơn vị diện tích) Tính SABCD L-u ý: Thí sinh không đ-ợc sử dụng Máy tính cầm tay http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 h-íng dÉn chÊm C SINH – 2013 Mụn: Toỏn II Bài 1: (3 điểm) a (1,5 3x2 – 7x + = 3x2 – 6x – x + = ®iĨm) = 3x(x -2) – (x - 2) = (x - 2)(3x - 1) b (1,5 a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = ®iĨm) = ax(x - a) – (x - a) = = (x - a)(ax - 1) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 x2 1 1 b x   x  x  2 4  A  A  c A   x  1  Z  x 1;3 d A  Z  x2 a Rút gọn kq: A  Bµi điểm 1,5 1,5 1,5 1,5 Bài (5 ®iĨm) a (2,5) 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 2  (9x – 18x + 9) + (y – 6y + 9) + 2(z + 2z + 1) = 2  9(x - 1) + (y - 3) + (z + 1) = (*) Do : ( x 1)2  0;( y  3)2  0;( z  1)2  Nên : (*)  x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1) a b c ayz+bxz+cxy   0 0 x y z xyz  ayz + bxz + cxy = x y z x y z Ta có :     (   )2  a b c a b c 2 x y z xy xz yz b (2,5)     2(   )  a b c ab ac bc 2 x y z cxy  bxz  ayz    2 1 a b c abc x2 y z     1(dfcm) a b c http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Từ : P8 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài Biến đổi để có A= a (a  2)  2a(a  2)  (a  2)  = (a  2)(a  2a  1)   (a  2)(a  1)  Vì a   a (a  1)  0a nên (a  2)(a  1)  0a 0,25đ 0,25đ 0,25đ (a  2)(a  1)   3a Dấu = xảy a    a  KL 0,25đ Bài (5 điểm B A O M N C D a, (1,5 điểm) b, (1,5 điểm) c, (2 điểm) OM OD ON OC ,   AB BD AB AC OD OC Lập luận để có  DB AC OM ON   OM = ON  AB AB OM DM OM AM Xét ABD để có (1), xét ADC để có (2)   AB AD DC AD 1 AM  DM AD Từ (1) (2)  OM.( )   1 AB CD AD AD 1 Chứng minh tương tự ON (  ) 1 AB CD 1 1 từ có (OM + ON) (  )2    AB CD AB CD MN S AOB OB S BOC OB S S    AOB  BOC  S AOB S DOC  S BOC S AOD , S AOD OD S DOC OD S AOD S DOC 0,5đ Chứng minh S AOD  S BOC 0,5đ 0,5đ Lập luận để có  S AOB S DOC  (S AOD ) Thay sè ®Ĩ cã 20122.20132 = (SAOD)2  Do SABCD= 20122 + 2.2012.2013 + 20132 = (2012 + 2013)2 = 40252 (đơn vị DT) http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ