Đang tải... (xem toàn văn)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán
Trung tâm luyện thi EDUFLY số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987.708.400 – Website: http://edufly.vn Bài 1. (2 điểm). 1. ĐKXD: 0x Với 64x (tmđk), thay vào A ta có: 2 64 2 8 5 8 4 64 A 2. Rút gọn B 1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 x x B x x x x x B x x x x x x B x x x x B x x x x B x x x B x 3. ĐKXĐ: 0x 3 2 2 3 2 1 3 : 0 . 0 2 2 2 1 2 2 1 3 1 3 2 0 0 0 2 2 2 A x x x x B x x x x x x x x x x x Ta có: 0 0x x . Để 2 0 2 x x thì 2 0 2 4x x x Kết hợp với ĐKXĐ: 0 4x Bài 2. (2 điểm). Gọi vận tốc của xe máy đi từ A đến B là x (x > 0; km/h) ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2013 – 2014 Môn thi: Toán Lời giải của thầy: Nguyễn Cao Cường GV Toán – THCS Thái Thịnh – Đống Đa – Hà Nội Trung tâm luyện thi EDUFLY số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987.708.400 – Website: http://edufly.vn Thời gian xe máy đi từ A đến B là 90 h x Thời gian xe máy nghỉ tại B là 30 phút = 1 2 h Vận tốc của xe máy đi từ B về A là 9 /x km h Thời gian xe máy đi từ B về A là 90 9 h x Vì tổng thời gian xe máy từ lúc đi từ A đến lúc về A là 5 giờ, nên ta có phương trình 90 1 90 5 2 9x x Giải phương trình ta có: 36 ; 5x tmdk x loai Vậy: vận tốc của xe máy đi từ A đến B là 36 km/h. Bài 3. (2 điểm) 1. Ta có: 3 1 2 2 4 5 4 1 3 2 5 4 1 2 9 x x y x y x y x x y 5 4 1 11 11 1 6 4 10 5 4 1 1 x y x x x y x y y Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; -1) 2. Giải a. Với 1m , ta có 3 : 2 d y x Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 2 2 2 1 1 3 2 3 0(1) 2 2 2 1 3 1 2 2 2 y x x x x x y x y x y x Giải phương trình (1), ta có 1; 3x x . Từ đó tìm được 1 9 1; , 3; 2 2 A B b. Ta có: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 * 2 2 2 1 1 1 2 2 y x x mx m m y mx m m y x Xét (*): 2 2 2 2 2 0x mx m m Trung tâm luyện thi EDUFLY số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987.708.400 – Website: http://edufly.vn + d cắt (P) tại 2 điểm, khi pt (*) có có 2 nghiệm phân biệt ' 0 1m . + 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4 4 4 **x x x x x x x x Áp dụng định lý Viet cho (*): 1 2 2 1 2 2 2 2 x x m x x m m (**): 2 2 1 2 4 2 2 4 2 m m m m tmdk Vậy: 1 2 m Bài 4. (3.5 điểm) 1. Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. Xét tứ giác AMON: 0 180 ( )OMA ONA cmt Mà 2 góc này là 2 góc đối nhau Tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp (dhnb tgnt) 2. Xét (O): ANB BCN (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BN). - Xét ANB và ACN + CAN chung + ( )ANB BCN cmt Suy ra: ANB và ACN đồng dạng (g – g) AN AB AC AN (đn hai tam giác đồng dạng.) 2 . ( )AN AB AC dpcm - Tính độ dài đoạn thẳng BC. Ta có: 2 . ( )AN AB AC cmt , mà 4 , 6AB cm AN cm nên 2 4 6 9AC AC cm Ta có: AM OM (AM là tiếp tuyến của (O)) 0 90OMA AN ON (AN là tiếp tuyến của (O)) 0 90ONA 0 180OMA ONA Trung tâm luyện thi EDUFLY số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987.708.400 – Website: http://edufly.vn Mà AB BC AC nên 5BC cm 3. Xét (O): I là trung điểm của dây BC. OI BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) Ta chứng minh được tứ giác OIAN nội tiếp. 1AIN AON AM, AN là 2 tiếp tuyến (O) cắt nhau tại A. OA là phân giác MON (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 1 2 AON MON Mà 1 2 MTN MON (gnt và góc ở tâm cùng chắn cung MN) (2)MTN AON Từ (1) và (2) ta có: MTN AIN . Do hai góc này ở vị trí đồng vị nên / /MT AC (dhnb hai đường thẳng song song). 4. MN cắt OA tại E. Ta chứng minh được MN OA EM OA Ta chứng minh được: 2 2 2 . .OI OK OE OA OB OM R Từ đó chứng minh được OEK đồng dạng với ( . . )OIA c g c 0 90OEK OIA EK OA Mà EM OA EM EK K MN cố định (dpcm) Bài 5. (0.5 điểm) Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 0 1 0 1 1 1 2 1 0 1 0 2 1 1 2 1 0 1 0 3 1 1 1 2 1 0 0 4 1 1 1 2 1 0 0 5 1 1 1 2 1 0 0 6 a a a b b b c c c a b a ab b b c b cb c c b c ac a Từ (1), (2), (3), (4), (5), (6) ta có: Trung tâm luyện thi EDUFLY số 130B, ngõ 128, Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 0987.708.400 – Website: http://edufly.vn 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 0 1 1 1 3 2.6 3 0 1 1 1 3 a b c bc ac ab a b c a b c a b c Dấu “=” xẩy ra khi 1a b c