Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán 12 Khối A, B TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM HỌC 20122013 Môn: Toán 12. Khối AB Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 x m y mx - = + ( m là tham số ) ( ) 1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số khi 1 m = . 2.Chứng minh rằng với mọi 0 m ¹ ,đồ thị của hàm số ( ) 1 cắt đường thẳng : 2 2 d y x m = - tại hai điểm phân biệt , A B .Đường thẳng d cắt các trục , Ox Oy lần lượt tại các điểm , . M N Tìm m để 3 OAB OMN S S D D = . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4 2 4 3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1 x x x x x + + = - + 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 4 2 16 3 8 x y x xy y x y x y x ì - + + + = + + ï í + + - = + ï î ( , ) x y Î ¡ Câu III. (1,0 điểm) Tìm giới hạn: 2 2 0 8 cos 5 lim x x x L x ® - = Câu IV. (2,0 điểm)Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có 2 AB a = , ( ) 4 , AD a SA ABCD = ^ và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 30 . 1. Tính thể tích của khối chóp . S ABCD . 2. Gọi , H M lần lượt là trung điểm của , ; AB BC N ở trên cạnh AD sao cho DN a = . Tính thể tích khối chóp . S AHMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB . Câu V. (1,0 điểm) . So sánh hai số thực , a b biêt rằng chúng đồng thời thoả mãn các điều kiện sau đây. 7 5 13 a b a + = ( ) 1 và 8 11 18 a b b + = ( ) 2 . PHẦN RIÊNG (2,0 điểm).Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường thẳng ( ) : 0 d x y - = và điểm ( ) 2;1 M .Tìm phương trình đường thẳng ( ) D cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng ( ) d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại . M Câu VII.a. (1,0 điểm) . Tìm số nguyên dương n lớn hơn 4 biết rằng : ( ) 0 1 2 2 5 8 3 2 1600 n n n n n C C C n C + + + + + = L B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có cạnh : 3 5 0 AB x y - + = , đường chéo : 1 0 BD x y - - = và đường chéo AC đi qua điểm ( ) 9;2 M - .Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 2log 4 3 log 2 log 2 4 x x x - + + - - = Hết Ghi chú : Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ……….…………………… Số báo danh: ……………… . Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) 1 PNư THANG IM KKHOSTCHTLNGTHIIHCư CAONGNMHC2012ư2013 Mụn:ToỏnKhi:A+B (ỏpỏnthang im:gm06trang) Cõu ỏpỏn iờm I 2,0 ồ 1/Khi 1m = .hmstrthnh: 2 1 1 x y x - = + 1,00 a) TX. { } \ 1D = - Ă b) Sbinthiờn. +Chiubinthiờn.: ( ) , 2 3 0 1 1 y x x = > " ạ - + Hmsngbintrờncỏckhong ( ) 1 -Ơ - v ( ) 1+Ơ 0,25 +Hmskhụngcúcctr. +Giihnưtimcn: 2 1 lim lim 2 1 x x x y x đƠ đƠ - = = + nờn 2y = ltimcnngangcathhms. 1 1 1 1 2 1 2 1 lim lim lim lim 1 1 x x x x x x y y x x + + - - đ- đ- đ- đ- - - = = -Ơ = = +Ơ + + nờn 1x = - lTC 0,25 BBT. x -Ơ 1 - +Ơ y + || + , y +Ơ || 2 || 2 || -Ơ 0,25 c)th.(Tv) Giaoimcathvitrc Ox l 1 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ GiaoimcathvitrcOy l ( ) 0 1 - Vth. Nhnxột:th nhngiaoimcahaitimcn ( 12)I - lmtõmixng 0,25 2/lnltticỏcim , .M N Tỡm m 3 OAB OMN S S D D = . 1,00 PThonhgiaoimca ( ) & ( )C d l: 2 2 2 1 x m x m mx - = - + ( ) ( ) 2 1 2 2 0 x m F x m x mx m ỡ ạ - ù ớ ù = - - = ợ ( ) 2 1 2 2 1 0(*) x m f x x mx ỡ ạ - ù ớ ù = - - = ợ Xộtpt(*)cú: ' 2 2 2 0 0 1 2 1 0 0 m m f m m m ỡ D = + > " ạ ù ớ ổ ử - = + ạ " ạ ỗ ữ ù ố ứ ợ ( ) ( ) { } 0d C A B m ầ = ạ " ạ 0,25 2 Theo định lí Viet 1 2 2 2 2 2 A B A B A A B B x x m x x y x m y x m + = ì ï ï × = - ï í ï = - ï = - ï î ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 A B A B A B AB x x y y x x = - + - = - = ( ) 2 5. 4 A B A B x x x x + - 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , ; 5 2, ;0 , 0; 2 5 5 m h d O d m AB m M m N m - = = = = + - 2 2 1 1 . . 2, . 2 2 OAB OMN S h AB m m S OM ON m D Þ = = + = = 2 1 3 2 3 2 OAB OMN S S m m m D D = Û + = Û = ± 0,50 II 2,00 1/Giải phương trình: 4 2 4 3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1 x x x x x + + = - + 1,00 Pt ( ) ( ) ( ) 4 4 2 3 sin cos 2cos 3 1 cos3 cos 0 x x x x x Û - + - + + = 3 3cos2 cos6 2cos2 cos 0 4cos 2 6cos 2 2cos2 cos 0 x x x x x x x x Û - + + = Û - + = 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 cos 2 0 * cos 2 2cos 2 cos 3 0 2cos 2 cos 3 0 ** x x x x x x = é Û + - = Û ê + - = ê ë 0,25 Pt(*) , 4 2 k x k p p = + Î ¢ Pt(**) ( ) ( ) 2 1 cos 2 1 cos 2 0 x x Û - + - = 2 2 1 cos 2 0 cos 1 1 cos 0 cos 1 x x x x ì ì - = = Û Û í í - = = î î 0,25 ( ) cos 1 2 x x k k Û = Û = p Î ¢ ( thử lại nghiệm đúng Pt) Vậy Pt có hai họ nghiệm; , 4 2 k x k p p = + Î ¢ và ( ) 2 x k k = p Î ¢ 0,25 2/ Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 1 4 2 16 3 8 2 x y x xy y x y x y x ì - + + + = + + ï í + + - = + ï î 1,00 Đ/K 16 2, 3 x y ³ - £ Từ phương trình ( ) 3 2 3 2 1 3 3 1 3 3 1 x x x y y y Þ - + - = + + + ( ) ( ) 3 3 1 1 1 1 x y x y - = + Û - = + Û 2 y x = - (3) ,thế (3) vào (2) ta được ( ) 2 4 2 16 3 2 8 x x x + + - - = + Û 2 4 2 22 3 8 x x x + + - = + ( ) ( ) ( ) 2 4 4 2 2 4 22 3 0 x x x Û - + - + + - - = 0,25 Û ( ) ( ) 4 3 2 2 0 2 2 4 22 3 x x x x é ù - + - + = ê ú + + + - ë û 0,25 3 2 0 (*) 4 3 2 0 2 2 4 22 3 x y x x x = ị = ộ ờ ờ + - + = ờ + + + - ở Gii(*)xộthms ( ) 4 3 2 2 2 4 22 3 f x x x x = + - + + + + - trờnon 22 2 3 ộ ự - ờ ỳ ở ỷ ( ) ( ) ( ) ' 2 2 2 9 22 1 0 2 3 2 2 2 2 22 3 4 22 3 f x x x x x x ổ ử = + + > " ẻ - ỗ ữ ố ứ + + + - + - ị hms ( ) f x liờntcvngbintrờnon 22 2 3 ộ ự - ờ ỳ ở ỷ m 22 1 2 3 ộ ự - ẻ - ờ ỳ ở ỷ v ( ) 1 0f - = túphngtrỡnh(*) ( ) ( ) 1 1f x f x = - = - 3y ị = - (do(3)) 0,25 Vyhphngtrỡnhcúhainghim ( ) ( ) 20x y = v ( ) ( ) 1 3x y = - - 0,25 III Tỡmgiihn: 2 2 0 8 cos 5 lim x x x L x đ - = 1,0 ồ ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 0 0 0 8 1 1 cos5 8 1 1 cos5 lim lim lim x x x x x x x L L L x x x đ đ đ - + - - - = = + = + 0,25 Tớnh 2 2 2 ln8 ln8 1 2 2 2 0 0 0 8 1 1 1 lim lim lim ln 8 ln8 ln8 x x x x x x e e L x x x đ đ đ ổ ử - - - = = = = ỗ ữ ố ứ 0,25 Tớnh ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 0 0 1 cos5 1 cos 5 sin5 25 25 lim lim lim 1 cos5 5 1 cos5 2 x x x x x x L x x x x x đ đ đ - - ổ ử = = = = ỗ ữ + + ố ứ 0,25 Vy 25 ln8 2 L = + 0,25 IV Cho hỡnh chúp .S ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht ABCD cú 2AB a = , ( ) 4 ,AD a SA ABCD = ^ v ( ) ( ) 0 , 30 .SC ABCD = 2,0 ồ 1/Tớnhthtớchcakhichúp .S ABCD . 1,0 0,25 Tacú 2 . 8 ABCD S AB AD a = = W ( ) SA ABCD SC ^ ị cúhỡnhchiutrờnmtphng ( ) ABCD l AC ( ) ( ) ã ( ) ã ã 0 , , 30SC ABCD SC AC SCA ị = = = 0,25 SCA D vuụngti Acú 2 2 2 2 4 16 2 5AC AB BC a a a = + = + = 0 2 15 tan30 3 SA AC a ị = = 0,50 K L J N M H D A B C S E 4 Vậy 2 3 1 1 2 15 16 15 . . .8 3 3 3 9 ABCD ABCD V SA S a a a = = = W 2/ Tính thể tích . S AHMN ,tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB . ( ) 2 2 2 2 2 8 4 2 AHMN ABCD BHM CDMN a a a S S S S a a a + = - - = - - = 2 3 . 1 1 2 15 8 15 . 4 3 3 3 9 S AHMN AHMN a V SA S a a = = × × = × 1,00 0,25 Lấy điểm L AD Î sao cho AL a BMNL = ÞY là hình bình hành / / MN BL Þ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / , , , 2 , MN SBL d MN SB d MN SBL d N SBL d A SBL Þ Þ = = = do ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 , d N SBL LN d A SBL LA = = 0,25 ( ) 2 2 2 2 1 1 . 4 4 0 4 4 BL AC BA AD AB AD AB AD a a BL AC K æ ö = + + = - + = - + = Þ ^ = ç ÷ è ø uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) ( ) BL SAC SBL SAC SK ^ Þ ^ = , Hạ ( ) ( ) ( ) , AE SK AE SBL AE d A SBL ^ Þ ^ Þ = 0,25 Trong tam giác vuông SAK đường cao 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 9 1 1 84 60 4 60 AE AE SA AB AL a a a a Þ = + + = + + = 35 7 a AE Þ = ( ) ( ) ( ) 2 35 , 2 , 2 7 a d MN SB d A SBL AE Þ = = = 0,25 V Cho , a b Î ¡ . 7 5 13 a b a + = ( ) 1 và 8 11 18 a b b + = ( ) 2 .Em hãy so sánh , a b 1,0 å Giả sử a b > Þ 5 5 ,11 11 b a b a < < (1) +Giả thiết : 7 5 13 a b a + = 7 5 7 5 7 5 13 1 (*) 13 13 13 13 a a a a a æ ö æ ö Þ + > Þ + > > + ç ÷ ç ÷ è ø è ø Xét h/s ( ) 7 5 13 13 a a f a æ ö æ ö = + ç ÷ ç ÷ è ø è ø trên tập ¡ , ( ) ' 7 7 5 5 ln ln 0 13 13 13 13 a a f a æ ö æ ö = + < ç ÷ ç ÷ è ø è ø ( ) f a Þ nghịch biến trên tập ¡ từ (*) ( ) ( ) 1 1 1 f a f a > > Û < (2) +Gt: 8 11 18 a b b + = ( ) 8 11 8 11 8 11 18 1 (*) * 18 18 18 18 b b b b b æ ö æ ö Þ + < Þ + < < + ç ÷ ç ÷ è ø è ø Xét h/s ( ) 8 11 18 18 b b g b æ ö æ ö = + ç ÷ ç ÷ è ø è ø trên tập ¡ , ( ) , 8 8 11 11 ln ln 0 18 18 18 18 b b g a æ ö æ ö = + < ç ÷ ç ÷ è ø è ø ( ) g b Þ nghịch biến trên tập ¡ từ (*) ( ) ( ) 1 1 1 g b g b < < Û > (3) Từ (1),(2) và (3) ta thấy mâu thuẫn vậy điều giả sử là sai vậy b a > . 0,25 0,25 0,25 0,25 VIA …Tìm phương trình đường thẳng ( ) D cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng ( ) d tại B . sao cho tam giác AMB vuông cân tại . M 1,00 ( ) ( ) ( ) ( ) ;0 , : 0 ; 2; 1 , 2; 1 A Ox A a B d x y B b b MA a MB b b Î Þ Î - = Þ Þ = - - = - - uuur uuur 0,25 5 MAB D vuụngcõnti M: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 0 . 0 2 1 2 1 a b b MA MB MA MB a b b - - - - = ỡ ỡ = ù ù ớ ớ = ù - + = - + - ợ ù ợ uuur uuur tpt(1) 1 2 & 2 2 b b a b - ị ạ - = - thvophngtrỡnhhaita c. ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 1 2 b b b b - ổ ử + = - + - ỗ ữ - ố ứ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 b b b b b ộ ự - + - ở ỷ = - + - - 0,25 ( ) 2 2 1 3 1b b b ị - = ị = = ( ) ( ) 3 4 : 3 4 0b a AB x y = ị = ị D + - = ( ) ( ) 1 2 : 2 0b a AB x y = ị = ị D + - = 0,50 VIIA Tỡmsnguyờndng n lnhn 4 bitrng: ( ) 0 1 2 2 5 8 3 2 1600 n n n n n C C C n C + + + + + = L 1,00 Xộtshngtngquỏt: ( ) 1 1 3 2 3 2 3 2 k k k k k n n n n n k C kC C nC C - - + = + = + 1,2, .,k n " = 0,25 gt ( ) ( ) 0 1 1 0 1 1 1 1 3 2 1600 n n n n n n n n n C C C C C C - - - - + + + + + + + = L L ( ) ( ) 1 1 1 3 1 1 2 1 1 1600 3 .2 2.2 1600 n n n n n n - - + + + + = + = ( ) 1 2 3 4 1600 n n - + = 0,25 chiahaivcho16tac ( ) 5 2 3 4 100(*) n n - + = nu 8n ị VT*chiahtcho8cũnVP*khụngchiahtcho8(loi) tú 5 7n Ê Ê thcỏcgiỏtr 5,6,7n = vo(*)chcú 7n = thomón 0,25 Vy 7n = thỡtacú: ( ) 0 1 2 2 5 8 3 2 1600 n n n n n C C C n C + + + + + = L 0,25 VIB ( ) 92M - .Tỡmtocỏcnhcahỡnhchnht. 1,00 Toim Blnghimhpt: ( ) 3 5 0 4 43 1 0 3 x y x B x y y - + = = ỡ ỡ ớ ớ - - = = ợ ợ ( ) ( ) : 3 4 3 0 3 15 0BC AB BC x y x y ^ ị - + - = + - = 0,25 ( ) 1D BD D d d pt ẻ ị - ị :3 4 1 0AD x y d + - + = A AD AB ị = ầ nờnto 3 5 0 6 4 2 7 : 3 4 1 0 5 5 x y d d A A x y d - + = ỡ - + ổ ử ị ớ ỗ ữ + - + = ố ứ ợ 0,25 Gi Iltõmhỡnhchnht I ị ltrungimca 4 2 2 2 d d BD I + + ổ ử ị ỗ ữ ố ứ Vỡbaim , ,A I M thnghngnờntacú: IA k IM = uur uuur 7 28 4 22 2 d d d d - - + ị = + - 1 4d d = - = 0,25 Nu 4 (43)d D B = ị loi Nu ( ) ( ) ( ) 3 1 1 1 2 , 21 , 50 2 2 d D A I C ổ ử = - ị - - - ị ỗ ữ ố ứ Vy ( ) ( ) ( ) ( ) 21 , 43 , 50 , 1 2A B C D - - - 0,25 VIIB Giiphngtrỡnh: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 2log 4 3 log 2 log 2 4x x x - + + - - = 1,00 /K ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 4 0, 2 0 2 0 2 3 2 1 log 2 0 x x x x x x x x x ỡ > " < - - > + > - > ỡ > ộ ù ù ị ớ ớ ờ < - + ở + ù ù ợ ợ 0,25 6 Khi đó bptÛ ( ) ( ) 2 2 3 2 4 log 2 x x - - ( ) 2 3 3 log 2 4 0 x + + - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 3 2 3 log 2 1 log 2 3 log 2 4 0 log 2 4 x x x x VN é + = ê Û + + + - = Û ê + = - ê ë 0,25 ( ) ( ) 2 2 3 2 3 log 2 1 2 3 2 3 x x x x é + = + = Û + = Û ê + = - ê ë 2 3 x Û = - - (TM Đ/K) 0,25 Vậy nghiệm của phương trình là 2 3 x = - - 0,25 Lưu ý khi chấm bài: Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. Hết . ) 2 2 2 1 1 2 1 2 b b b b - ổ ử + = - + - ỗ ữ - ố ứ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 b b b b b ộ ự - + - ở ỷ = - + - - 0 ,25 ( ) 2 2 1 3 1b b b. ) ( ) ( ) ( ) , 2 , d N SBL LN d A SBL LA = = 0 ,25 ( ) 2 2 2 2 1 1 . 4 4 0 4 4 BL AC BA AD AB AD AB AD a a BL AC K æ ö = + + = - + = - + =
