Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn TOÁN; Khối A
Đề thi chỉ có 3 câu, điểm số tối đa là 4 LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG: Dành cho tất cả các thí sinh Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 y x m 1 x m 1 x 1= − + + + − ( ) m C . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) m C khi m = - 2. b) Định m để ( ) m C cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 2 3 x ;x ;x thỏa mãn: 2 2 2 1 2 3 1 2 2 3 1 3 x x x x x x x x x 12+ + + + + = Câu 4: ( 1 điểm) Tính tích phân sau: ( ) ( ) x 0 x 1 x e 1 1 dx x 1 e − + − − ∫ Câu 5: ( 1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ABC∆ vuông tạ i A ; AB = a và AC g ấ p hai l ầ n AB ; AA’ = 3a. G ọ i I ; K l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a BC và B’C’. Tính th ể tích c ủ a l ă ng tr ụ ABI.A’B’K và kho ả ng cách gi ữ a AK và C’I Người chế đề Nguyễn Thanh Phong ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM Câu Nội Dung Điểm a). Tự làm 1 b). Xét phương trình hoành độ giao điểm: ( ) ( ) 3 2 x m 1 x m 1 x 1 0− + + + − = ( ) ( ) 2 x 1 x mx 1 0⇔ − − + = ( ) 2 x 1 x mx 1 0 * = ⇔ − + = . Theo bài ra, (*) phải có hai nghiệm phân biệt và khác 1. 2 2 m 2 m 4 0 m 2 m 2 m 2 1 m 1 0 m 2 > ∆ = − > > ⇔ ⇔ ⇔ < − < − − + ≠ ≠ (**) 0,25 Ta giả sử: 1 x 1= thì 2 x và 3 x là nghiệm của (*). Theo định lí viet ta có: 2 3 2 3 x x m x x 1 + = = Vì 2 2 3 1 2 3 1 2 2 3 1 3 x x x x x x x x x 12+ + + + + = ( ) ( ) 2 1 2 3 1 2 2 3 1 3 x x x x x x x x x 12⇔ + + − + + = 0,25 ( ) ( ) 2 2 3 2 3 m 1 x x x x 12⇔ + − + + = ( ) ( ) 2 m 1 1 m 12⇔ + − + = 2 m m 12 0⇔ + − = m 4 m 3 = − ⇔ = 0,25 1 K ế t h ợ p v ớ i đ i ề u ki ệ n (**) ta có k ế t qu ả : m = - 4 ho ặ c m = 3. 0,25 Đặ t ( ) ( ) x 0 x 1 x e 1 1 I dx x 1 e − + − = − ∫ ( ) ( ) 0 0 0 x x x x x 1 1 1 xe x 1 xe I dx dx e dx x 1 e x 1 e − − − − + − ⇒ = = + − − ∫ ∫ ∫ 0,25 D ặ t: ( ) 0 0 x x 1 2 x 1 1 xe I dx ; I e dx x 1 e − − − = = − ∫ ∫ Tính 1 I : Đặ t: ( ) x t x 1 e= − x dt xe dx⇒ = ; V ớ i x = -1 1 t 2e − ⇒ = − ; V ớ i x = 0 t 1⇒ = − 1 1 1 1 2e 1 dt I ln t 1 ln 2 t 2e − − − − − ⇒ = = = − − ∫ 0,25 Tính 2 I : Ta có: 0 x x 2 1 0 I e dx e 1 e 1 − − − = = − = − + − ∫ 0,25 4 1 2 I I I I e ln2 ⇒ = + ⇒ = − 0,25 A B C A' B' C' I K 0,25 2 3 ABI.A 'B'K ABI a 3a V AA'.S 3a. 2 2 ∆ ⇒ = = = ( đ vtt) 0,25 5 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I.ABK K.ABI C'I; AK C'I; ABK I; ABK ABK ABK 3.V 3.V d d d S S ∆ ∆ = = = = Ta có: 2 3 K.ABI ABI 1 1 a a V KI.S .3a. 3 3 2 2 ∆ = = = ( đ vtt) ; 2 2 a 41 AK AI A'A 2 = + = 2 2 a 41 BK AI IK 2 = + = KAB⇒ ∆ cân t ạ i K 0,25 Vì AB = a AC 2a⇒ = ; Ta có: 2 ABI ABC 1 1 1 a S S . .AB.AC 2 2 2 2 ∆ ∆ = = = ( đ tdt) H K A B 0,25 *). Tính khoảng cách giữa C’I và AK ta có thể dùng phương pháp tọa độ như sau: B C A' B' C' I K y x z 0,25 a K ;a;0 2 ⇒ ; a I ;a;3a 2 a AK ;a; 3a 2 ⇒ = − ; a C'I ; a;0 2 = − ( ) C'I;AK C'I;AK .C'A 3a d 10 C'I;AK ⇒ = = ( đtđd) 0,25 Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường” Gọi H là trung điểm AB 2 2 KH KA AH a 10⇒ = − = 2 KAB 1 1 a 10 S KH.AB a 10.a 2 2 2 ∆ ⇒ = = = ( ) 3 C'I;AK 2 3a 3a 2 d a 10 10 2 ⇒ = = ( đvđd) Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ: A’(0 ; 0 ; 0) ; B’(a ; 0 ; 0) C’(0 ; 2a ; 0) ; A(0 ; 0 ; 3a) B(a ; 0 ; 3a) ; C(0 ; 2a ; 3a) . 'B'K ABI a 3a V AA'.S 3a. 2 2 ∆ ⇒ = = = ( đ vtt) 0,25 5 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I.ABK K.ABI C'I; AK C'I; ABK I; ABK ABK ABK 3.V. Đề thi chỉ có 3 câu, điểm số tối a là 4 LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm
