Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012 2013 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT MINH KHAI
SỞ G D Đ T H À TĨ NH T RƯ Ờ N G T H P T MI NH K H AI e & f Đ Ề T H I T H Ử Đ Ạ I HỌ C L Ầ N 1 N Ă M H Ọ C 201 2 2 013 M Ô N T H I : T O Á N T hờ i g i a n : 18 0 ph út ( khôn g k ể t h ờ i g i an g i a o đ ề) I . P H Ầ N CH U N G CH O T Ấ T C Ả C Á C T H Í SI NH ( 7 , 0 đi ể m ) Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = - + - ( ) C a . K h ảo s á t s ự b iế n t h i ê n và vẽ đồ t h ị c ủ a h à m s ố. b. T ì m m đ ể đư ờ n g th ẳn g d : y = m ( 2 x) + 2 c ắt đồ t h ị ( ) C tạ i 3 đ iểm p h ân b iệt A( 2 ; 2 ) , B , C s ao cho tíc h c ác h ệ s ố gó c c ủ a t iế p t u y ến vớ i đồ t h ị ( ) C tạ i B v à C đ ạt giá tr ị n hỏ nh ấ t. C â u 2. ( 2, 0 đi ểm ) G iả i c ác ph ươ n g tr ì n h s au : a. 3 s in 2 co s 2 5 si n ( 2 3 ) co s 3 3 1 2 c o s 3 x x x x x - - + - + + = + b . ( ) 4 2 5 1 2 2 2 + - = + x x x C â u 3. ( 1, 0 điể m ) T ính : ò + dx x x 2 c o s 1 ta n C â u 4 . ( 1, 0 đi ểm ) C h o h ì nh c h óp S. AB C c ó ∆ A B C vu ôn g c â n tại C , AB =3 a , 2 1 4 a S B = . G ọ i G là tr ọ n g tâ m ∆ AB C , SG ^ ( AB C ) . T ín h t h ể tíc h kh ố i chóp S. AB C v à k h o ản g c á ch từ đ iể m B đến mp(SAC). C â u 5 . ( 1 , 0 đ i ểm ) C ho 3 s ố t hực a , b, c d ươ ng t h ỏ a mãn a + b + c = 3. C h ứ ng mi n h r ằng: 2 2 2 3 3 3 1 2 2 2 a b c a b b c c a + + ³ + + + I I . P HẦN RI Ê NG ( 3, 0 đi ể m ) : T h í s i nh c h ọ n m ộ t t r on g h ai ph ầ n ( A h o ặ c B ) A . T he o c hư ơ ng t rình c hu ẩ n C â u 6 . a ( 1 , 0 điể m ) 2 2 x y Cho elip (E): 1 1 6 5 + = và 2 đ iểm A( 5 ; 1 ) , B ( 1 ; 1 ) . Xá c đ ị nh t ọ a đ ộ đ iể m M t h uộ c ( E ) s ao cho d iện tíc h ∆ M B A lớ n nh ấ t . C â u 7a . ( 1 , 0 điểm ) G iải p hư ơ n g tr ình : 2 l o g 3 ( x 2 – 4 ) + 3 l o g 3 ( x + 2 ) 2 l o g 3 ( x – 2 ) 2 = 4 C â u 8. a ( 1, 0 điểm ) C hứn g m i nh r ằ n g: ) N n ( ) 1 2 ( 2 3 C . 3 C 3 C C * n 2 1 n 2 n 2 n 2 n 2 4 4 n 2 2 2 n 2 o n 2 Î " + = + + + + - B. Theo chương trình nâng cao Câu 6.b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; 3) và điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y 2 = 0. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM phương trình : x – y –2 = 0. Xác định tọa độ các điểm A, B, D. C â u 7. b( 1 , 0 đ iểm) Giả i p hư ơ n g t r ì nh : 0 7 ) 1 x ( log ) 1 x ( ) 1 x ( log ) 1 x 6 ( 3 2 2 2 1 = - + - + + + Câu 8.b(1,0 điểm) Trong khai triển 124 4 ) 5 3 ( - có bao nhiêu số hạng là số hữu tỷ. H ế t C án bộ c o i t h i k h ông g i ả i t h í c h g ì th êm Họ và tên thí sinh: Số báo danh . Cảm ơn (huy_deidara@yahoo.com ) gửi tới www.laisac.page.tl SGDưTHTNH TRNGTHPTMINHKHAI ưưưưe&fưưưư PNTHITHIHCLN1ưNMHC2012ư 2013 MễNTON CU í NIDUNG IM Cõu1 a. ư TX:D=R. ưSbinthiờn:+Giihntivụcc: lim lim x x y y đ-Ơ đ+Ơ = +Ơ = -Ơ +Chiubinthiờn: 2 x 0 y' 3x +6x y' 0 x 2 = ộ = - = ờ = ở Hmsnghchbintrờnmikhong(ư0)v(2+),ng bin trờn(02) Hmstcctiutix=0y CT =ư2tccitix=2y C =2 ưBngbinthiờn: x ư02+ y ư 0+ 0 ư y + 2 ư2 ư 0,25 0,25 0,25 . th: Mtsimthucthhms:(10),(ư12),(3ư2) 0,25 b. Phngtrỡnhhonhgiaoimcadv(C): ưx 3 +3x 2 ư 2=m(2ưx)+2 (1) ờ ở ộ = - - - = = )2(0m2xx)x(f 2x 2 0,25 ngthngdctth(C)ti3imphõnbit pt(1)cú3nghim phõnbit pt(2)cú2nghimphõnbitkhỏc2 ù ợ ù ớ ỡ ạ - > ợ ớ ỡ ạ - > + ợ ớ ỡ ạ > D 0m 4 9 m 0m 09m4 0)2(f 0 0,25 Hoành độ điểm B và C là nghiệm của pt(2). Ta có: x B + x C = 1 và x B .x C = m 2 Tích hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại B và C là: y’(x B ). y’(x C ) = (3x B 2 6 x B ) (3x C 2 6x C ) = 9(m+1) 2 9 ≥ 9 { } 0 \ ) ; 4 9 ( m +¥ - Î " . Dấu "=" xẫy ra khi m = 1. Vậy y’(x B ). y’(x C ) nhỏ nhất bằng 9 đạt được khi m = 1 0,25 0,25 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu 2 a. Điều kiện: 2 3 x cos - ¹ Phương trình đã cho tương đương với: 0 3 x cos 3 x sin 5 x 2 cos x 2 sin 3 = + - - - ê ê ê ë é = + = Û = - + - Û = + - + - Û 2 x sin x cos 3 2 1 x sin 0 ) 2 x sin x cos 3 )( 1 x sin 2 ( 0 2 x sin 5 x sin 2 x cos 3 x cos x sin 3 2 2 0,25 0,25 p + p = Û = p + Û = + ê ê ê ê ë é p + p = p + p = Û = 2 k 6 x 1 ) 3 x sin( 2 x sin x cos 3 2 k 6 5 x 2 k 6 x 2 1 x sin Đối chiếu điều kiện => nghiệm của phương trình là p + p = 2 k 6 x 0,25 0,25 b. Phương trình đã cho tương đương với: 4 x 2 x 5 1 x 2 x 2 2 4 + - = + + ) 2 x ( 2 x 4 ) 2 x ( x 2 2 2 + - = + Û Đặt 2 t ) 2 x ( x ) 2 x ( 2 . x t ) 2 x ( 2 x t 2 2 2 2 2 2 2 = + Þ + = Þ + = Phương trình trở thành ê ë é = - = Û = - + Û - = 2 t 4 t 0 8 t 2 t t 4 2 t 2 2 0,25 0,25 2 x 2 x 0 x 0 8 x 2 x 0 x 4 ) 2 x ( 2 x 4 t 2 2 4 2 - = Û î í ì = < Û î í ì = - + < Û - = + Þ - = 3 1 x 3 1 x 0 x 0 2 x 2 x 0 x 2 ) 2 x ( 2 x 2 t 2 2 4 2 + - = Û î í ì + - = > Û î í ì = - + > Û = + Þ = 0,25 0,25 Câu 3 ò ò ò + = + = + = dx ) x cos 1 ( x cos x cos . x sin dx ) x cos 1 ( x cos x sin dx x cos 1 x tan I 2 2 2 2 Đặt t = cos 2 x => dt = 2sinx.cosxdx . 1 1 1 1 ( ) 2 ( 1) 2 1 dt I dt t t t t = - = - + + ò ò 0,25 0,25 1 1 1 (ln | 1| ln | |) ln | | 2 2 t t t c c t + = + - + = + 2 2 1 1 cos ln( ) 2 x c cox x + = + 0,25 0,25 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Câu 4 Câu 5 a. S I B A G K C Gọi I là trung điểm của AB => 2 a IG 2 a 3 CI = => = ∆IGB vuông tại I => GB 2 = IG 2 + IB 2 = 2 a 5 2 ∆SGB vuông tại G => SG 2 = SB 2 GB 2 = a 2 => SG = a. 4 a 3 a 3 . 2 a 3 . 2 1 . a 3 1 . SG 3 1 V 3 ABC ABC . S S = = = D Kẻ GK//BC (KÎAC) Þ AC ^ (SGK) Þ SK ^ AC ∆GKC vuông cân tại K Þ GK =GCsin45 0 = 2 a ∆SGK vuông tại G Þ 2 6 a GK SG SK 2 2 = + = ∆AIC vuông tại I Þ 2 a 3 IC IA AC 2 2 = + = S ∆SAC 4 3 a 3 AC . SK 2 1 2 = = . 3 ( ;( )) 3 S ABC SAC V d B SAC a S D = = ab 9 4 b 9 2 a ) 1 a a ( b 9 2 a a b 3 2 a ab 3 ab 2 a b b a ab 2 a b 2 a a 3 2 3 6 3 3 3 3 3 2 - - = + + - ³ - = - ³ + + - = + Tương tự: ca 9 4 a 9 2 c a 2 c c ; bc 9 4 c 9 2 b c 2 b b 3 2 3 2 - - ³ + - - ³ + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Doú 1 3 )cba( 9 4 3 7 )cabcab( 9 4 )cba( 9 2 )cba( a2c c c2b b b2a a 2 3 2 3 2 3 2 = + + - + + - + + - + + + + + + 0,25 0,25 CU í NIDUNG IM Cõu 6a PhngtrỡnhngthngAB:xư2y+3=0 AB= 52 GisM(x o y o ) ẻ(E) ị5x o 2 +16y o 2 =80 5 |3y2x| 00 + - = AB) d(M; |3y2x|)ABM(d.AB 2 1 00M - - = = D S AB Tacú: 9|3y2x|93y2x3 6y2x66|y2x| 36)y16x5)( 4 1 5 1 ()y4. 2 1 x5. 5 1 ( 0000 0000 2 0 2 0 2 00 Ê + - ị Ê + - Ê - Ê - Ê - Ê - ị = + + Ê - ù ù ợ ù ù ớ ỡ - = = ợ ớ ỡ = - - = ù ù ợ ù ù ớ ỡ = + - - = = D 3 5 y 3 8 x 6y2x y8x5 93y2x 2 1 y.4 5 1 x.5 9 0 0 00 00 00 M S AB VyimMcntỡml: ữ ứ ử ỗ ố ổ - 3 5 3 8 M 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu7a iukinx>2hocx<ư2 Phngtrỡnhóchotngngvi: log 3 (x 2 4) 2 +3log 3 (x+2) 2 ưlog 3 (x 2) 2 =4 4log 3 (x+2) 2 =4 log 3 (x+2) 2 =1 (x+2) 2 =3 x 2 +4x+1=0 ờ ờ ở ộ - - = + - = 32x 32x ichiuviiukin ịnghimcaphngtrỡnhlx=ư2ư 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu8a Tacú: (1+x) 2n = n2n2 n2 1n21n2 1n2 22 n2 1 n2 0 n2 xCxC .xCxCC + + + + + - - - (1ư x) 2n = n2n2 n2 1n21n2 1n2 22 n2 1 n2 0 n2 xCxC .xCxCC + - - + - - - - [ ] n2n2 n2 22 n2 0 n2 n2n2 xC .xCC2)x1()x1( + + + = - + + ị 0,25 0,25 Chox=3tac: n2n2n2n2 n2 22 n2 0 n2 )2(4)3C .3CC(2 - + = + + + ị )12(2 2 24 3C .3CC n21n2 n2n2 n2n2 n2 22 n2 0 n2 + = + = + + + - 0,25 0,25 CU í NIDUNG IM Cõu 6b A ẻd ị A(t2ư3t) Tacú:d(CDM)= 2 1 d(ADM) ị |4tư4|=8 |tư 1|=2 ờ ở ộ - = = 1t 3t t=3 ị A(3,ư7)(loivỡA,CphikhỏcphớaiDM) t=ư1 ị A(ư1,5)(thamón) Gis D(mmư2). )35(D5m )1m()3m()7m()1m( 0)1m)(7m()3m)(1m( CDAD CDAD 2222 ị = ợ ớ ỡ + + - = - + + = + - + - + ị ù ợ ù ớ ỡ = ^ GiIltõmcahỡnhvuụng ịIltrungimcaAC ịI(11) DoIltrungimcaBD ịB(ư3ư1) 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu 7b iukinx>ư1 Phngtrỡnhóchotngngvi: ờ ở ộ = + + - = + = - + - + + + 7)1x(log)1x6( 1)1x(log 07)1x(log)6x6()1x(log)1x6( 2 2 2 2 2 2 1 x 2 1 1x1)1x(log 2 - = = + - = + (thamóniukin) 0 1x6 7 )1x(log7)1x(log)1x6( 22 = + - + = + + Xộthms 1x6 7 )1x(log)x(f 2 + - + = trờn(ư1+) ' 2 1 42 1 ( ) 0 ( 1 ) \ ( 1) ln 2 (6 1) 6 f x x x x ỡ ỹ = + > " ẻ - +Ơ - ớ ý + + ợ ỵ Hmsngbintrờnmikhong ) 6 1 1( - - v ) 6 1 ( +Ơ - ịTrờnmikhong ) 6 1 1( - - v ) 6 1 ( +Ơ - nuphngtrỡnhf(x)=0cú nghimthỡ úlnghimduynht. Licúf(1)=0f(ư3/4)=0 ịx=0vx=ư3/4lnghimcaphngtrỡnh f(x)=0 Vyphngtrỡnhóchocú3nghim 1 2 x = - x=0 x=ư3/4 0,25 0,25 0,25 0,25 Câ u 8b T a có : 124 1 1 124 62 1 24 4 2 4 2 4 124 0 ( 3 5 ) 3 5 ( 1 ) . .3 .5 k k k k k C - = æ ö - = - = - ç ÷ è ø å Số h ạ n g t h ứ ( k + 1 ) là s ố h ữ u t ỷ 6 2 2 4 0 1 24 k N k N k N k ì - Î ï ï ï Î Û í ï Î ï ï £ £ î 4 0 3 1 k i i N i = ì ï Û Î í ï £ £ î Þ i Î {0 ; 1 ; 2 … ; 3 1 }. V ậ y có 32 s ố h ạn g hữu t ỷ . 0 , 2 5 0 , 2 5 0 , 2 5 0 , 2 5 la is ac. page. t l Cảm ơ n ( hu y_dei dara@ ya hoo . c om ) gửi t ới www . la is ac. page. t l